1、摘要 本文，首先簡單介紹了基于在malab中行潮流計算的原理、意義，然后用具體的實例，簡單介紹了如何利用malab去進行電力系統中的潮流計算。 眾所周知，電力系統潮流計算是研究電力系統穩態運行情況的一種計算，它根據給定的運行條件及系統接線情況確定整個電力系統各部分的運行狀態：各線的電壓、各元件中流過的功率、系統的功率損耗等等。在電力系統規劃的設計和現有電力系統運行方式的研究中，都需要利用潮流計算來定量地分析比較供電方案或運行方式的合理性、可靠性和經濟性。 此外，在進行電力系統靜態及暫態穩定計算時，要利用潮流計算的結果作為其計算的基礎；一些故障分析以及優化計算也需要有相應的潮流計算作配合；潮流計

2、算往往成為上述計算程序的一個重要組成部分。以上這些，主要是在系統規劃設計及運行方式安排中的應用。 牛頓拉夫遜法在電力系統潮流計算的常用算法之一，它收斂性好，迭代次數少。本文介紹了電力系統潮流計算機輔助分析的基本知識及潮流計算牛頓拉夫遜法，最后介紹了利用mtalab程序運行的結果。關鍵詞：電力系統潮流計算、牛頓拉夫遜法、matlababstract this article first introduces the flow calculation based on the principle of malab bank of china, meaning, and then use speci

3、fic examples, a brief introduction, how to use malab to the flow calculation in power systems. as we all know, is the study of power flow calculation of power system steady-state operation of a calculation, which according to the given operating conditions and system wiring the entire power system t

4、o determine the operational status of each part: the bus voltage flowing through the components power, system power loss and so on. in power system planning power system design and operation mode of the current study, are required to quantitatively calculated using the trend analysis and comparison

5、of the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy. in addition, during the power system static and transient stability calculation, the results of calculation to take advantage of the trend as its basis of calculation; number of fault analysis and optimization also requires

6、 a corresponding flow calculation for cooperation; power flow calculation program often become the an important part. these, mainly in the way of system design and operation arrangements in the application areas are off-line calculation. newton - raphson power flow calculation in power system is one

7、 commonly used method, it is good convergence of the iteration number of small, introduce the trend of computer-aided power system analysis of the basic knowledge and power flow newton - raphson method, introduced by the last matlab run results. keywords：power system flow calculation, newton raphson

8、 method, matlabi 目錄1 引言11.1 潮流計算的現狀11.2 潮流計算的背景和意義52 電力系統潮流計算72.1 節點的分類72.2 牛頓拉夫遜法的概要82.3 節點導納矩陣102.4 非標準變比變壓器等值電路112.5 牛頓-拉夫遜法潮流計算132.6 潮流計算的約束條件163 matlab編程183.1 matlab簡介183.2 矩陣的運算183.3 牛頓拉夫遜法潮流計算的主要程序193.4 例題計算294 校驗325 總結396 致謝40附錄41參考文獻48畢業設計（論文）1 引言 1.1 潮流計算的現狀 近年來，大多數研究都是圍繞改進牛頓法和p-q分解法進行。此外，

9、隨著人工智能理論的發展，遺傳算法、人工神經網絡、模糊算法也逐漸引入潮流計算。但是，到目前為止這些新的模型和算法還不能取代牛頓法和p-q分解法的地位。由于電力系統規模不斷擴大，對計算速度要求不斷提高，計算機的并行計算技術也將在潮流計算中得到廣泛應用，成為重要的研究領域。經過三十多年的發展，潮流算法已經比較成熟，但是仍存在不少尚待解決的問題。例如各種牛頓法潮流算法，對于某些條件可能導致不收斂。潮流計算的多解現象及其機理在重負荷情況下，臨近多根與電壓不穩定問題的關聯。當前無論在實踐上還是在理論上，均有許多問題需待解決，特別是如何快速求解成千上萬個變量的大規模非線性規劃問題。近幾年，對潮流計算的研究仍

10、然是如何改善傳統的潮流算法，牛頓拉夫遜法。由于其在求解非線性潮流方程時采用逐次線性化方法，為了進一步提高算法的收斂性和計算速度，人們考慮采用將泰勒級數高階項或非線性項也考慮進來，于是產生了二階潮流算法。后來又提出了根據直角坐標形式的潮流方程是一個二次代數方程的特點，提出了采用直角坐標的保留非線性快速潮流算法。在這種情況下，進行電力系統規劃和運行條件分析時，若不考慮隨機變化因素，就要對眾多可能發生的情況作大量的方案計算，計算時間是難以承受的，并且很難反映系統整體的狀況。隨機潮流計算是解決上述問題的有效方法和手段。應用隨機理論來描述這種不確定性，探討相應的數學建模，計算機算法和實際應用，稱為隨機潮

11、流（probabilistic load flow,簡寫為plf）研究，也稱為隨機潮流。采用隨機潮流計算方法，輸入數據為已知的隨機變量，給定的是它們的隨機統計特性（例如，給定節點注入功率的期望和方差或隨機密度函數等），輸出數據則是節點電壓和支路潮流的統計特性，有期望值和方差或隨機密度函數等。由這些結果，可以知道節點電壓、支路功率、pv節點無功功率及平衡節點功率的平均值、取值范圍以及其隨機等。這樣，只要通過一次計算就能為電力系統的運行條件提供更完備的信息，減少了大量的計算工作量。根據這些信息，可以更深刻地揭示系統運行狀況、存在問題和薄弱環節，為規劃與運行決策提供更全面的信息，可以更恰當地確定輸電

12、線和無功補償裝置的容量以及系統的備用容量等，從而提高了電力系統的安全運行水平。到目前為止潮流計算已經很成熟，潮流計算是一個很活躍的研究課題，其算法有很多種，國內外學者也提出了很多算法，近年來隨著人工智能里理論的發展，遺傳算法、人工神經網絡、模糊算法也逐漸引入潮流計算。在進行潮流計算時，有多種方法可供選擇，如： 正交背傳算法：正交背傳算法最初是由研究人員在進行動態系統的參數辨識時提出來的，之后應用于矩陣求逆運算以及線性代數方程組的求解并正式將其命名為正交背傳算法 多波前法:多波前法的基本思路是找出、構造稀疏矩陣中的密集子塊（即波前，指連續的相同結構的列所構成的子矩陣）。波前的構造相當于濾掉矩陣中

13、大量的零元素，使得大規模的稀疏矩陣集成為多個小規模的密集陣，波前的分解直接調用高效的blas庫。相互獨立的波前可以被同時分解，具有并行特性。波前更新矩陣由一系列特定的外積組成，這些外積的結構用樹狀構來表達。相對于傳統的稀疏三角分解法直接求解大規模稀疏線性方程組，多波前算法的一優點是可以采用分階段的求解模式：即符號分析、數值分解和回代求解。線性方程組系數矩陣的結構一旦確定并且在以后的迭代求解過程中保持不變，那么通常只需對該矩陣做一次符號分析，避免重復分析占用求解時間。 牛頓法：牛頓法是解非線性方程式的有效方法。這個方法把非線性方程式的求解過程變成反復對應的線性方程式的求解過程，通常稱為逐次線性化

14、過程。 免疫禁忌混合算法：免疫禁忌混合算法是在免疫算法的基礎上,通過把禁忌搜索算法引入到免疫算法的變異操作中而得到的改進的免疫算法。該混合算法中,免疫算法的作用是使化解滿足全局收斂;禁忌搜索算法的作用是使群體的解保持多樣性,并可很好地避免陷入局部最優,以有效地搜索到最優解附近的解空間。 蒙特卡羅仿真隨機潮流算法：蒙特卡羅方法以隨機模擬和統計試驗為手段，是一種從隨機變量的隨機分布中，通過隨機選擇數字的方法產生一種符合該隨機變量隨機分布特性的隨機數值序列，作為輸入變量序列進行特定的模擬試驗、求解的方法。在應用該方法時、要求產生的隨機數序列應符合該隨機變量特定的隨機分布。而產生各種特定的、不均勻的隨

15、機分布的隨機數序列、可行的方法是先產生一種均勻分布的隨機數序列、然后再設法轉換成特定要求的隨機分布的隨機數序列、以此作為數字模擬試驗的輸入變量序列進行模擬求解。 半不變量法潮流計算：為了避免復雜的卷積運算,在這里引入隨機論中隨機變量的一個數字特征:半不變量。半不變量是隨機變量一個數字特征，將卷積和反卷積計算簡化為幾個半不量的加法和減法運算，可以使計算量顯著減少。當已知某隨機變量的各階半不變量的時候，可以利用gram-charilier級數展開式求得隨機變量的分布函數或隨機密度。 把隨機分析方法應用在電力系統的潮流研究上來最初是b.borkowska在1974年提出來的。自從那以后，就有兩種方法

16、采用了隨機分析方法來研究潮流問題：隨機潮流方法和隨機潮流方法。在隨機潮流研究中，負荷和發電量在ti瞬間被看成隨機變量。這種方法研究了這種不確定性在每個瞬間給傳統的潮流計算結果帶來的影響。因此，隨機潮流方法可以處理短時間的不確定性，對系統運行很有用。因為本文是研究負荷和發電機的不確定性在一個很長時間內對輸電網絡的充裕性的影響，所以取了隨機潮流的分析方法來進行系統規劃研究。蒙特卡羅仿真方法是一種可以獲得狀態變量和支路潮流的累積分布函數方法。這種方法是根據輸入變量（節點注入的有功功率和無功功率）的隨機分布情況進行多次取值，然后用確定性潮流計算方法依次根據這些被選擇的輸入變量的值來計算狀態變量和支路潮

17、流的值。最后，從多次的計算結果中統計狀態變量和支路潮流的隨機分布情況。為了獲得有實際意義的結果，通常需要上千次的蒙特卡羅仿真計算。以前學者認為，雖然蒙特卡羅仿真方法可以得到精確的結果，但是這種計算是非常的耗費時間的，因此蒙特卡羅方法不適合處理實際的系統。大多數研究者僅僅只是用它來和其它方法進行比較而已。卷積方法是另一種可以獲得支路潮流累積分布函數的方法，。通過應用線性化方法，狀態變量和支路潮流被轉換成輸入變量的組合量。因此，假定所有的變量之間都是相互獨立，卷積方法可以用來獲得目標變量的隨機密度函數。傳統的卷積方法將隨機學中對隨機變量累積分布函數的卷積計算公式作為算法的核心，其概念清晰，但計算工

18、作量較大。因為等效持續負荷曲線（eldcequivalent load duration curve）是用離散點的函數值來描述的，為了保證計算的精確度，往往需要數以百計的離散點描述其持續負荷曲線；而每次卷積及反卷積計算都必須重新計算這些離散點的函數值，計算量相當大。并且，隨著電力系統規模的擴大以及對水電機組和分段機組的考慮，這種采用遞歸卷積計算處理離散點的方法使計算量急劇上升，給隨機生產模擬的實際應用帶來很大困難。為了克服上述生產困難，國外學者提出了不少簡化算法。例如：基于直流潮流模型下，計算支路的隨機密度函數（probabilistic density functionpdf）和累計分布函數

19、（cumulativedistribution functioncdf）的方法。該方法結合了累積量和gram-charlier展開級數理論，通過綜合的方法來計算支路的隨機密度函數和累計分布函數。該方法避免了負責的卷積計算，取而代之的是簡單的代數計算過程，這是由于半不變量所特有的性質決定的。并且，一次運行就可以得到支路的隨機密度函數和累計分布函數。這種方法可以大大地減少存儲空間，這是由于低階的gram-charlier展開級數估計隨機密度函數和累計分布函數有著足夠高的精度。多重線性化模擬算法。該模型假定負荷為正態分布的隨機變量，認為節點注入功率要么相互獨立的，要么為線性相關的隨機變量，因而支路功

20、率是節點注入功率的線性組合（當采用線性化潮流計算時），因此其隨機分布可用隨機理論中卷積公式計算。該方法存在的不足在于：（1）節點注入功率的相關性不易處理。這種相關性是極為復雜的，不局限于前面假設的兩種最簡單狀態，它不僅受到隨時間、空間分布變化的負荷影響，并且受到系統調度決策（如機組組合、經濟運行、發電再調度、電力市場中的阻塞管理、輸電開放等）影響。（2）采用卷積計算需要將潮流方程在假定的負荷點附近線性化，由于負荷變化的不確定性，這種線性化會導致較大的誤差。（3）沒有考慮網絡拓撲結構的隨機變化。實際上，網絡的計劃檢修和隨機故障均可導致線路停運，進而對系統潮流分布有著顯著影響。傳統的潮流分析計算是

21、在所有給定量，如節點負荷、投運的發電機臺數、出力，都是在確定量的基礎上進行的。然而，電網規劃實際上涉及了大量不確定性因素，如負荷的變化、長期規劃負荷預測的不準確性、發電機裝機及出力計劃發生變化、設備故障退出運行等。這些因素對電網規劃方案有很大影響。為了全面考察電網性能，規劃人員要分別對很多運行方式進行確定性潮流計算這樣不僅計算量大而且也難以反映全局情況。因此，有必要采用能計入不確定性影響因素的潮流分析方法，將直接能處理不確定變量的隨機論引入潮流分析計算中，形成了隨機潮流。在現有電力系統隨機特征根分析方法的基礎上，依據特征根各階矩對整體隨機分布的影響程度，將隨機變量的中心矩與累加量混合使用，以求

22、達到計算精度與計算量需求之間的協調。文中所考慮的不確定因素為基于節點功率運行曲線的系統多運行方式，利用不同近似程度的特征根1階和2階靈敏度算式，從節點電壓或節點注入功率的隨機特性計算出特征根的各階數字特征，然后由gram-charlier級數確定臨界特征根的隨機密度和穩定隨機。在該混和算法中，既不限制隨機變量的分布類型，又充分計及變量之間的相關性，同時也考慮了運算過程中方差對均值的修正。在探討隨機潮流計算在電力系統規劃設計和運行方式研究中的應用，特別是對無功補償和調壓計算的研究時。提出了在隨機潮流計算中設置電壓控制節點的概念和方法，可用來分析節點電壓隨機波動對系統其它節點電壓和支路潮流的影響。

23、對于電壓控制節點，還可以計算它的無功注入功率的隨機分布，并由此確定在這些節點上應配置的無功補償設備容量。以節點注入功率和pv電壓運行曲線為基礎，比較了線性化模型，近似二階模型和完整二階模型等三種隨機潮流模型在迭代算式和計算準確度上的差別。各種模型中除計及方差對均值的修正，還采用擴展的雅可比矩陣考慮pv節點和平衡節點電壓運行曲線的影響。算例結果表明，線性化模型和近似二階模型可以保證電壓均值的準確性，但電壓實部的方差有較大誤差。完整二階模型中，通過多個運行樣本在均值點處的二階迭代求取電壓偏差曲線，能夠準確計及電壓的三階和四階中心矩對電壓協方差的修正，準確度很高。因此可以根據計算時間和不同的計算精度

24、要求采用相應的計算模型。針對目前隨機潮流算法在處理節點功率間變化的相關性、網絡拓撲隨機變化及評價指標方面的不足，提出了一種基于蒙特卡羅模擬的隨機潮流算法，采用k均值聚類負荷模型，考慮了發電和輸電元件的故障停運和檢修停運，并在網絡模型中計及繼電保護和重合閘等二次元件故障的影響，建立了較為完整的評估指標體系，從而在隨機潮流的實用化方面取得了顯著進展。 1.2 潮流計算的背景和意義 電力系統潮流計算是研究電力系統穩態運行狀況的一種基本電氣計算，其任務是根據給定的運行條件和網絡結構確定整個系統的運行狀態，如各母線上的電壓幅值和相位角，網絡中的功率分布和功率損耗等。用以檢查系統各元件是否過負荷。各點電壓

25、是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對現有電力系統的運行和擴建，對新的電力系統進行規劃設計以及對電力系統進行靜態和暫態穩定分析都是以潮流計算為基礎。潮流計算結果可用電作力系統穩態研究，安全估計或最優潮流等。潮流計算的結果對研究系統的運行方式以及確定電網規劃階段中的供電方案有著重要作用。此外，潮流計算對于安全監控和預想事故分析也有重要作用。潮流計算是在給定電力系統網絡結構、參數和決定系統運行狀態的邊界條件的情況下確定系統穩態運行狀態的一種基本方法，是電力系統規劃和運營中不可缺少的一個重要組成部分。可以說，它是電力系統分析中最基本、最重要的計算，是系統安全、經濟分析和實時控制與調

26、度的基礎。是電力系統研究人員長期研究的一個課題。早期的電力系統潮流計算主要是通過手工計算或者是利用交流計算臺模擬的方法進行的簡單計算。隨著計算機技術的發展，以節點阻抗矩陣為基礎的高斯迭代法應運而生。高斯迭代法收斂性好，但是隨著系統規模的不斷擴大，因其占用內存大而使解題規模受到了限制。此時牛頓法應時而生，牛頓法是求解非線性方程式的一種典型的數學方法，它在導納矩陣的基礎上求解電力系統的潮流計算問題，其核心是反復形成并求解修正方程式。 只要在迭代過程中盡可能保持方程式系數矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓潮流程序的計算效率，而且其收斂性也很好。 實際電力系統的潮流技術主要采用牛頓-拉夫遜法。matla

27、b自1980年問世以來，它的強大的矩陣處理功能給電力系統的分析、計算帶來許多方便。在處理潮流計算時，其計算機軟件的速度已無法滿足大電網模擬和實時控制的仿真要求，而高效的潮流問題相關軟件的研究已成為大規模電力系統仿真計算的關鍵。隨著計算機技術的不斷發展和成熟，對matlab潮流計算的研究為快速、詳細地解決大電網的計算問題開辟了新思路。在用數字計算機解電力系統潮流問題的開始階段，普遍采取以節點導納矩陣為基礎的逐次代入法。這個方法的原理比較簡單，要求的數字計算機內存量比較小，適應50年代電子計算機制造水平和當時電力系統理論水平。但它的收斂性較差，當系統規模變大時，迭代次數急劇上升，在計算中往往出現迭

28、代不收斂的情況。這就迫使電力系統計算人員轉向以阻抗矩陣為基礎的逐次代入法。阻抗法改善了系統潮流計算問題的收斂性，解決了導納法無法求解的一些系統的潮流計算，在60年代獲得了廣泛的應用。阻抗法的主要缺點是占用計算機內存大，每次迭代的計算量大。當系統不斷擴大時，這些缺點就更加突出。為了克服阻抗法在內存和速度方面的缺點，60年代中期發展了以阻抗矩陣為基礎的分塊阻抗法。這個方法把一個大系統分割為幾個小的地區系統，在計算機內只需要存儲各個地區系統的阻抗矩陣及它們之間聯絡線的阻抗，這樣不僅大幅度地節省了內存容量，同時也提高了計算速度。克服阻抗法缺點的另一途徑是采用牛頓-拉夫遜法。這是數學中解決非線性方程式的

29、典型方法，有較好的收斂性。在解決電力系統潮流計算問題時，是以導納矩陣為基礎的，因此，只要我們能在迭代過程中盡可能保持方程式系數矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓法潮流程序的效率。自從60年代中期，在牛頓法中利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性、內存、速度方面都超過了阻抗法，成為60年代末期以后廣泛采用的優秀方法。20世紀70年代以來，潮流計算方法通過不同的途徑繼續向前發展，其中最成功的方法是p-q分解法。這個方法，根據電力系統的特點，抓住主要矛盾，對純屬數學的牛頓法進行了改造，在計算速度方面有明顯的提高，迅速得到了推廣。隨著人工智能里理論的發展，遺傳算法、人工神經網絡、模糊算法也逐漸引入潮流

30、計算。但是，到目前為止這些新模型和算法還不能取代牛頓法和p-q分解法的地位。由于電力系統的不斷擴大和對計算速度的要求不斷提高，計算機的并行計算技術也引起一些研究人員的興趣，今后會成為重要的研究領域。2 電力系統潮流計算 迄今為止最成功的算法是牛頓-拉夫遜法，牛頓- 拉夫遜法早在50年代末就已應用于求解電力系統潮流問題,但作為一種實用的,有競爭力的電力系統潮流計算方法,則是在應用了稀疏矩陣技巧和高斯消去法求修正方程后。牛頓- 拉夫遜法是求解非線性代數方程有效的迭代計算。牛頓- 拉夫遜法收斂性好,是非線性方程數值求解的有效方法。該方法把非線性方程線性化,由于線性方程的系數矩陣結構上是稀疏的非對稱矩

31、陣,結合稀疏矩陣技術可使計算機內存占用量大大減少,計算速度大大加快;而p - q分解法是在牛頓- 拉夫遜法基礎上,將有功功率p和無功功率q分開交替迭代的潮流計算方法,該方法計算過程簡單,計算速度顯著加快,是目前常用的潮流計算方法。牛頓-拉夫遜法，一直以來備受歡迎，許多國內外研究者仍在努力改善此法。目前牛頓-拉夫遜法可以說是最成功的一種潮流計算的算法。所以在我的畢業設計中也將沿用此法來進行設計。 2.1 節點的分類 用一般的的電路理論求解網絡方程，目的是給出電壓源（或電流源）研究網絡內的電流（或電壓）分布，作為基礎的方程式，一般用線性代數方程式表示。然而在電力系統中，給出發電機或負載連接母線上電

32、壓或電流（都是向量）的情況是很少的，一般是給出發電機母線上發電機的有功功率（p）和母線電壓的幅值（u），給出負載母線上負載消耗的有功功率（p）和無功功率（q）。主要目的是由這些已知量去求電力系統內的各種電氣量。所以，根據電力系統各節點性質的不同，很自然的把節點分成三種類型。 1.pq節點 對這一類節點，事先給定的是節點功率（p、q），待求的未知量是節點電壓向量（u 、）,所以叫“pq節點”。通常變電所母線都是pq節點，當某些發電機的輸出功率p、q給定時，也作為pq節點。pq節點上的發電機稱之為pq機（或pq給定型發電機）。在潮流計算中，系統大部分節點屬于pq節點。 2.pu節點 這類節點給出的

33、參數是該節點的有功功率p及電壓幅值u，待求量為該節點的無功功率q及電壓向量的相角。這類節點在運行中往往要有一定可調節的無功電源，用以維持給定電壓值。通常選擇有一定無功功率儲備的發電機母線或者變電所無功補償設備的母線作pu節點處理。pu節點上的發電機稱之為pu機（或pu給定性發電機）。 3.平衡節點 在潮流計算中，這類節點一般只設一個。對該節點，給定其電壓值，并在計算中取該節點電壓向量的方向作為參考軸，相當于給定該點電壓向量的角度為零。也就是說，對平衡節點給定的運行參數是u和，因此又稱為u節點，而待求量是該節點的p、q，整個系統的功率平衡由這一節點承擔。 2.2 牛頓拉夫遜法的概要 已知變量x的

34、函數為 （2-1）解此方程式時，由適當的近似值出發，根據 （n=1,2,.） （2-2）反復進行計算，當滿足適當的收斂判定條件時就是式（2-1）的根。這樣的方法就是牛頓拉夫遜法。式（2-2）就是取第n次近似解在曲線上的點處的切線與x軸的交點作下一次值的方法，在這一方法中為了能收斂于真解，初值的選取及函數必須滿足適當的條件。設第n次迭代得到的解與真值之差，即的誤差為時，則 （2-3）把在附近對用泰勒級數展開 （2-4）式（2-4）略去以后的項，則 （2-5） （2-6）的誤差可近似由上式計算出來。比較（2-2）和（2-6），可以看出牛頓-拉夫遜法的修正量和的誤差相等。 用同樣的方法考慮，給出對n

35、個變量的n個方程式 （2-7）對其近似解的修正量，可以解下面的方程式來確定 （2-8）式（2-8）等號右邊的矩陣的等都是對于的值，這一矩陣稱為雅可比（jacobi）矩陣。 按上述得到修正量后，得到如下關系 （2-9）這比進一步接近于真值。這一步驟在收斂到希望的值以前重復進行。有上式可見，牛頓法的核心便是反復形式并求解修正方程式。牛頓法當初始估計值和方程的精確解足夠接近時，收斂速度非常快，具有平方收斂特性。牛頓潮流算法突出的優點是收斂速度快，若選擇到一個較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代45次便可以收斂到一個非常精確的解。而且其迭代次數與所計算網絡的規模基本無關。牛頓法也具有良好的收斂

36、可靠性，對于對以節點導納矩陣為基礎的高斯法呈病態的系統，牛頓法也能可靠收斂。牛頓法所需的內存量及每次迭代所需時間均較高斯法多。牛頓法的可靠收斂取決于有一個良好的啟動初值。如果初值選擇不當，算法有可能根本不收斂或收斂到一個無法運行的節點上。對于正常運行的系統，各節點電壓一般均在額定值附近，偏移不會太大，并且各節點間的相位角差也不大，所以對各節點可以采用統一的電壓初值(也稱為平直電壓)，如假定： 或 。這樣一般能得到滿意的結果。但若系統因無功緊張或其它原因導致電壓質量很差或有重載線路而節點間角差很大時，仍用上述初始電壓就有可能出現問題。解決這個問題的辦法可以用高斯法迭代12次，以此迭代結果作為牛頓

37、法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一個較好的角度初值，然后轉入牛頓法迭代。 2.3 節點導納矩陣電力網絡的節點電壓方程： (2-10) 式(2-10)為節點注入電流列向量，注入電流有正有負，注入網絡的電流為正，流出網絡的電流為負。根據這一規定，電源節點的注入電流為正，負荷節點為負。既無電源又無負荷的聯絡節點為零，帶有地方負荷的電源節點為二者代數之和。式(2-10)為節點電壓列向量，由于節點電壓是對稱于參考節點而言的，因而需先選定參考節點。在電力系統中一般以地為參考節點。如整個網絡無接地支路，則需要選定某一節點為參考。設網絡中節點數為n(不含參考節點)，則，均為n*n列向量。為n*n階

38、節點導納矩陣。節電導納矩陣的節點電壓方程： 展開為： (2-11)是一個n*n階節點導納矩陣，其階數就等于網絡中除參考節點外的節點數。節點導納矩陣的對角元素(i=1，2，n)成為自導納。自導納數值上就等于在i節點施加單位電壓，其他節點全部接地時，經節點i注入網絡的電流，因此，它可以定義為： (2-12)節點i的自導納數值上就等于與節點直接連接的所有支路導納的總和。節點導納矩陣的非對角元素 ( j =1，2，n ; i =1，2，n ; j = i )稱互導納，由此可得互導納數值上就等于在節點i施加單位電壓，其他節點全部接地時，經節點j注入網絡的電流，因此可定義為： (2-13)節點j，i之間的

39、互導納數值上就等于連接節點j，i支路到導納的負值。顯然，恒等于。互導納的這些性質決定了節點導納矩陣是一個對稱稀疏矩陣。為稀疏矩陣，因節點i ，j 之間無支路直接相連時=0，這種情況在實際電力系統中非常普遍。矩陣的稀疏性用稀疏度表示，其定義為矩陣中的零元素與全部元素之比，即 ， 式中z 為中的零元素。s 隨節點數n 的增加而增加：n=50，s可達92%；n=100，s 可達90%；n=500，s可達99%，充分利用節點導納矩陣的稀疏性可節省計算機內存，加快計算速度，這種技巧稱為稀疏技術。根據定義直接求取節點導納矩陣時，注意以下幾點：(1) 節點導納矩陣是方陣，其階數就等于網絡中除去參考節點外的節

40、點數。參考節點一般取大地，編號為零。(2)節點導納矩陣是稀疏矩陣，其各行非零非對角元素就等于與該行相對應節點所連接的不接地支路數。(3) 節點導納矩陣的對角元素就等于各該節點所連接導納的總和。因此，與沒有接地支路的節點對應的行或列中，對角元素為非對角元素之和的負值。(4) 節點導納矩陣的非對角元素等于連接節點i，j支路導納的負值。因此，一般情況下，節點導納矩陣的對角元素往往大于非對角元素的負值。(5)節點導納矩陣一般是對稱矩陣，這是網絡的互易特性所決定的。從而，一般只要求求取這個矩陣的上三角或下三角部分。 2.4 非標準變比變壓器等值電路變壓器型等值電路更便于計算機反復計算,更適宜于復雜網絡的

41、潮流計算.雙繞組變壓器可用阻抗與一個理想變壓器串聯的電路表示.理想變壓器只是一個參數,那就是變比。現在變壓器阻抗按實際變比歸算到低壓側為例,推導出變壓器型等值電路。 圖2-1雙繞組變壓器原理圖圖2-2變壓器阻抗歸算到低壓側等值模型流入和流出理想變壓器的功率相等 (2-14)式(2-14)中, 是理想變壓器的變比,和 分別為變壓器高,低繞組的實際電壓.從圖2-2直接可得： (2-15)從而可得: (2-16)式(2-16)中,又因節點電流方程應具有如下形式: (2-17)將式(2-16)與(2-17)比較，得： ，； ，。 因此可得各支路導納為： (2-18)由此可得用導納表示的變壓器型等值電路

42、：圖2-3 變壓器型等值電路 2.5 牛頓-拉夫遜法潮流計算 在電力系統中，節點電壓和導納可表示為 （2-19）根據電工理論，節點功率與節點電流之間的關系為 （2-20） （2-21） （2-22）由式（2-21）、（2-22）可得 （2-23）將式（2-19）帶入式（2-23）的右端，展開并分出實部和虛部，便得 （2-24）按照分類，pq節點的有功功率和無功功率是給定的，第i個節點的給定功率設為和。假設系統中的第1，2，.,m節點為pq節點，對其每一個節點可列方程： （2-25）pu節點的有功功率和節點電壓幅值是給定的。假定系統中的第m+1,m+2,.,n-1號節點為pu節點，則對其中每一節

43、點可列方程： （2-26）第n號節點為平衡節點，其電壓是給定的，故不參加迭代。式（2-25）（2-26）總共包含了2（n-1）個方程，待求的變量有也是2（n-1）個。同時可以看到，方程式（2-25）（2-26）具備方程組（2-8）的形式： （2-27）式中 上式方程中雅可比矩陣j的各元素，可以對式（2-25）（2-26）求偏導獲得 當時, 雅可比矩陣中非對角元素為 （2-28）當時,雅可比矩陣中對角元素為: （2-29）根據上述原理，可以把潮流計算的求解過程大致可以分為以下步驟：(1) 形成節點導納矩陣；(2)將各節點電壓設初值u(3)將節點初值代入相關求式，求出修正方程式的常數項向量；(4)

44、將節點電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素；(5)求解修正方程，求修正向量；(6)求取節點電壓的新值；(7)檢查是否收斂，如不收斂，則以各節點電壓的新值作為初值自第3步重新開始進行狹義次迭代，否則轉入下一步；(8)計算支路功率分布，pv節點無功功率和平衡節點注入功率。 2.6 潮流計算的約束條件電力系統運行必須滿足一定技術和經濟上的要求。這些要求夠成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下： 節點電壓應滿足 (2-30)從保證電能質量和供電安全的要求來看，電力系統的所有電氣設備都必須運行在額定電壓附近。pu節點電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件對pq節點而言。 節點的有功

45、功率和無功功率應滿足 (2-31)pq節點的有功功率和無功功率，以及pu節點的有功功率，在給定是就必須滿足上述條件，因此，對平衡節點的p和q以及pu節點的q應按上述條件進行檢驗。 節點之間電壓的相位差應滿足： (2-32)為了保證系統運行的穩定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過一定的數值。這一約束的主要意義就在于此。因此，潮流計算可以歸結為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。常用的方法是迭代法和牛頓法，在計算過程中，或得出結果之后用約束條件進行檢驗。如果不能滿足要求，則應修改某些變量的給定值，甚至修改系統的運行方式，重新進行計算。 2.7 牛頓-拉夫遜法的程序框圖根據上述

46、內容，結合潮流計算的求解步驟，可以寫出matlab程序的流程圖，以便于我們清晰編程的思路，流程圖如圖2-4所示：是否啟動輸入原始數據形成導納矩陣給定電壓初值u置k=0對于pq節點，求p(k)，q(k)對于pu節點，求p(k)，u(k)是否|p(k)，q(k)，u(k)|？按系統的潮流分布計算平衡節點功率及線路功率計算雅可比矩陣各元素解修正方程，求e(k)、f(k) 輸出用e(k+1)=e(k)+e(k),f(k+1)=f(k)+f(k)修正節點電壓以e(k+1)替換e(k)，f(k+1)替換f(k)以(k+1)替換k 圖 2-4 潮流計算框圖3 matlab編程 3.1 matlab簡介 目前

47、電子計算機已廣泛應用于電力系統的分析計算，潮流計算是其基本應用軟件之一。現有很多潮流計算方法。對潮流計算方法有五方面的要求：（1）計算速度快（2）內存需要少（3）計算結果有良好的可靠性和可信性（4）適應性好，亦即能處理變壓器變比調整、系統元件的不同描述和與其它程序配合的能力強（5）簡單。 matlab是一種交互式、面向對象的程序設計語言，廣泛應用于工業界與學術界，主要用于矩陣運算，同時在數值分析、自動控制模擬、數字信號處理、動態分析、繪圖等方面也具有強大的功能。matlab程序設計語言結構完整，且具有優良的移植性，它的基本數據元素是不需要定義的數組。它可以高效率地解決工業計算問題，特別是關于矩

48、陣和矢量的計算。matlab與c語言和fortran語言相比更容易被掌握。通過m語言，可以用類似數學公式的方式來編寫算法，大大降低了程序所需的難度并節省了時間，從而可把主要的精力集中在算法的構思而不是編程上。 另外，matlab提供了一種特殊的工具：工具箱（toolboxes）.這些工具箱主要包括：信號處理（signal processing）、控制系統（control systems）、神經網絡（neural networks）、模糊邏輯(fuzzy logic)、小波(wavelets)和模擬（simulation）等等。不同領域、不同層次的用戶通過相應工具的學習和應用，可以方便地進行計算

49、、分析及設計工作。 matlab設計中，原始數據的填寫格式是很關鍵的一個環節，它與程序使用的方便性和靈活性有著直接的關系。原始數據輸入格式的設計，主要應從使用的角度出發，原則是簡單明了，便于修改。 3.2矩陣的運算 矩陣是matlab數據存儲的基本單元，而矩陣的運算是matlab語言的核心，在matlab語言系統中幾乎一切運算均是以對矩陣的操作為基礎的。矩陣的基本數學運算包括矩陣的四則運算、與常數的運算、逆運算、行列式運算、秩運算、特征值運算等基本函數運算，這里進行簡單介紹。四則運算矩陣的加、減、乘運算符分別為“+，*” ，用法與數字運算幾乎相同，但計算時要滿足其數學要求 在matlab中矩陣

50、的除法有兩種形式：左除“”和右除“/”。在傳統的matlab算法中，右除是先計算矩陣的逆再相乘，而左除則不需要計算逆矩陣直接進行除運算。通常右除要快一點，但左除可避免被除矩陣的奇異性所帶來的麻煩。在matlab7中兩者的區別不太大。 與常數的運算 常數與矩陣的運算即是同該矩陣的每一元素進行運算。但需注意進行數除時，常數通常只能做除數。 基本函數運算矩陣的函數運算是矩陣運算中最實用的部分，常用的主要有以下幾個：det(a) 求矩陣a的行列式eig(a) 求矩陣a的特征值inv(a)或a (-1) 求矩陣a的逆矩陣rank(a) 求矩陣a的秩trace(a) 求矩陣a的跡（對角線元素之和） 我們在

51、進行工程計算時常常遇到矩陣對應元素之間的運算。這種運算不同于前面講的數學運算，為有所區別，我們稱之為數組運算。 基本數學運算 數組的加、減與矩陣的加、減運算完全相同。而乘除法運算有相當大的區別，數組的乘除法是指兩同維數組對應元素之間的乘除法，它們的運算符為“.*”和“./”或“.”。前面講過常數與矩陣的除法運算中常數只能做除數。在數組運算中有了“對應關系”的規定，數組與常數之間的除法運算沒有任何限制。 另外，矩陣的數組運算中還有冪運算（運算符為 . ）、指數運算（exp）、對數運算（log）、和開方運算（sqrt）等。有了“對應元素”的規定，數組的運算實質上就是針對數組內部的每個元素進行的。矩陣的冪運算與數組的冪運算有很大的區別。 邏輯關系運算