1、數(shù)值分析復(fù)習(xí)題3.通過點(diǎn)乂0，%Xi,yi的拉格朗日插值基函數(shù)10 X ,h X 滿足(、選擇題1.3.142和3.141分別作為的近似數(shù)具有（）和（）位有效數(shù)字.A. 4 和 3B . 3 和 2C .3和4D . 4 和 42121f x dx1f1Af()f (2)2.已知求積公式636，則 A =()1112A .6 B.3c .2D .3A .1o Xo = 0,11X-!0B.1。X。= 0,11 X1C .1o Xo= 1,11為1D .10 X0= 111 X11f x4.設(shè)求方程0的根的牛頓法收斂，則它具有（)斂速。A .超線性B .平方 C.線性D .三次x-! 2x2 x

2、 05.用列主元消元法解線性方程組X2X322x12x2 3x3x 3x222x2 1.5x33.5作第一次消元后得到的第3個方程（C.2x2 X33 DX2 0.5X31.5二、填空1.設(shè)x 2.3149541.,取5位有效數(shù)字，則所得的近似值x=2設(shè)一階差商X1，X2f X2f N 14x2x12 1X2，X3X3X2則二階差商Xl,X2,X33.設(shè) X(2,3,1)T,則 I|X|2|X II4.2求方程X1-250的近似根，用迭代公式x X 1-25，取初始值滄1，那么X15.解初始值問題y f(x,y)yX) yo近似解的梯形公式是Yk 16、，貝U A的譜半徑7、設(shè) f(X)3x2

3、 5, xkkh, k0,1,2,，則f Xn,Xn 1,Xn 29、xn，Xi 1,xn2, Xn 3若線性代數(shù)方程組 AX=b的系數(shù)矩陣A為嚴(yán)格對角占優(yōu)陣，則雅可比迭代和高斯-塞德爾迭代都解常微分方程初值問題的歐拉(Euler )方法的局部截?cái)嗾`差為y 1010、為了使計(jì)算X 123(x J? (x的乘除法運(yùn)算次數(shù)盡量的少，應(yīng)將表達(dá)式改寫11.設(shè) X (2,3, 4)t，則 IIXI1I|X|212階均差 f X),X113.已知n 3時，科茨系數(shù)3C。13C183C238，那么C3314.因?yàn)榉匠?X0在區(qū)間1,2上滿足，所以X 0在區(qū)間內(nèi)有根。15.取步長h 0-1，用歐拉法解初值問題

4、的計(jì)算公式16設(shè)X 2-40315是真值x 2-40194的近似值,位有效數(shù)字。17.對 f(x)X3 X 1,差商 f0,1,2,3()。18設(shè) X(2, 3,7)T,則 |X|119牛頓一柯特斯求積公式的系數(shù)和nCkn)k 020.若a=2.42315是2.42247的近似值，則a有()位有效數(shù)字21. Io(x),l1(x),ln(x)是以 0,1,nili(x)-n為插值節(jié)點(diǎn)的Lagrange插值基函數(shù)，則i。().22.設(shè)f (x)可微，則求方程x f(x)的牛頓迭代格式是().23.迭代公式x(k BX(k)f收斂的充要條件是v(k 1)24.解線性方程組 Ax=b (其中A非奇異

5、，b不為0)的迭代格式x9x1 x28組x1 5x24，解此方程組的雅可比迭代格式為(Bx(k)f中的B稱為().給定方程0,1,2L n)；25、數(shù)值計(jì)算中主要研究的誤差有 和26、設(shè)lj(x)(j0,1,2L n)是n次拉格朗日插值多項(xiàng)式的插值基函數(shù)，則lj(xi) (i，jnlj(x)j 027、設(shè)lj(x)( j 0,1,2L n)是區(qū)間a，b上的一組n次插值基函數(shù)。則插值型求積公式的代數(shù)精度為nA，Aj型求積公式中求積系數(shù)j ；且j 028、 辛普生求積公式具有次代數(shù)精度，其余項(xiàng)表達(dá)式為 229、f (x) x 1,則 f1,2,3, f123,4 30. 設(shè)x* = 1.234是真

6、值x = 1.23445的近似值，則 x*有位有效數(shù)字。31設(shè) f(x)X3x 1 ,則差商(均差)f0,1,2,3, f0,1,2,3,432求方程Xf(X)根的牛頓迭代格式是。A33.已知1 23 4 則 A。34.方程求根的二分法的局限性是 三、計(jì)算題f(x)1設(shè)32x , X0j 1,x2(1) 試求 f X在 4 4上的三次Hermite插值多項(xiàng)式x使?jié)M足H(Xj)f(Xj), jO,1,2，. H(X1)f*) , x 以升幕形式給出。(2) 寫出余項(xiàng)R(x)f(x) H(x)的表達(dá)式2.已知工二呦的創(chuàng)滿足杖-31,試問如何利用0)構(gòu)造一個收斂的簡單迭代函數(shù)0, 1 收斂?3.推導(dǎo)

7、常微分方程的初值問題y f(x, y)yd。)y的數(shù)值解公式: yn 1 yn 1 -(yn 1 4yn n 1)(提示：利用Simpson求積公式。)x1 2x2 3x3142x1 5x2 2x3184.利用矩陣的1012y 1 x2的一組數(shù)據(jù)：10.5C.2LU分解法解方程組 3X1 X2 5X3205.已知函數(shù)的近似值.求分段線性插值函數(shù)，并計(jì)算f 1.56.已知線性方程組X010X-IXiXix2 2x37.210x2 2x38.3x2 5x34.2(1)寫出雅可比迭代公式、高斯-塞德爾迭代公式；(2)于初始值0,0,0，應(yīng)用雅可比迭代公式、高斯塞德爾迭代公式分別計(jì)算1X (保留小數(shù)點(diǎn)

8、后五位數(shù)字)7.用牛頓法求方程X 3x 10在1,2之間的近似根(1 )請指出為什么初值應(yīng)取 2? ( 2)請用牛頓法求出近似根，精確到0.0001.8.寫出梯形公式和辛卜生公式,并用來分別計(jì)算積分1丄dx01 X9 用二次拉格朗日插值多項(xiàng)式L2(x)計(jì)算 sin 0.34的值。插值節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的函數(shù)值是(0, 0),(0.30, 0.2955),( 0.40, 0.3894)。10.用二分法求方程f (x) x0在 1.0,1.5區(qū)間內(nèi)的一個根，誤差限10 2。11.用高斯-塞德爾方法解方程組4x12x2X311X14x22X3182x1X25x322v(0)，取X(0,0,0)T ,迭代三次

9、(要求按五位有效數(shù)字計(jì)算).。12求系數(shù)人，人2和A,使求積公式f (x)dx A1 f ( 1)11)A f (牛)對于次數(shù)2的一切多項(xiàng)式都精確成立13.14.數(shù)精度.3x12x210x31510x14x2X352X110X24X38試建立一種收斂的Seidel迭代公式，說明理由11f(x)dxAf ( 0.5) Bf(xJ()的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高,y3x2y對方程組確定求積公式并確定其代.(1) 寫出用Euler方法、步長h=0.1解上述初值問題數(shù)值解的公式;15.設(shè)初值問題y(o) 1X 116.取節(jié)點(diǎn)X。，Xi0.5, X2 1，求函數(shù)y e x在區(qū)間0,1上的二次插值多項(xiàng)式

10、p2（x），并估計(jì)誤差。17、已知函數(shù)y f（X）的相關(guān)數(shù)據(jù)由牛頓插值公式求三次插值多項(xiàng)式F3（X），并計(jì)算吩）的近似值。y y x 1,18、利用尤拉公式求解初值問題，其中步長h -1，y（0） 1.X (0,0.6)。19.確定求積公式hhf(x)dxAf( h) Af(0) AJ(h)o301230123 n13927中待定參數(shù) A的值（i ,2），使求積公式的代數(shù)精度盡量高；并指出此時求積公式的代數(shù)精度20、已知一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下兀12345X445688.52x-i3x24X36,3x-i5x22x35,求它的擬合曲線（直線）。用列主元消去法解線性方程組4為3x230x332.22.已

11、知0-I245-2457（1）用拉格朗日插法求f（x）的三次插值多項(xiàng)式；（2）求X,使f（x） 0確定下列求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精確度盡量高，并指明求積公式所具有的代數(shù)精確度 f才dw期（-h） +琢気）211.41.82 22.60.3310,4730.2?70.2240.16S下:計(jì)算三次，保留五位小數(shù)。29、已知數(shù)據(jù)如用牛頓(切線)法求、3的近似值。取xo=1.7.1+ 4ZaI號=824、用Gauss消去法求解下列方程組1 1 f (x)f(.試求x1 x2使求積公式131)2f(xJ 3仏)的代數(shù)精度盡量高，并求其代數(shù)精度。.取步長h=0.2,用梯形法解常微分方程初值問題2x

12、 5yy(i) 1y(1 x 2)12x118% 3x23x2.用列主元消去法求解方程組兒X2X33x3153x3615并求出系數(shù)矩陣 A的行列式detA的值.1求形如y a bx擬合函數(shù)。30、用二次拉格朗日插值多項(xiàng)式L2(x)計(jì)算sin.34。插值節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的函數(shù)值如下表。0 00.300.40X =0.00 29550.389431、利用改進(jìn)的尤拉方法求解初值問題，其中步長h 0.2y y x,y(0) 1.x (0,0.8)o32、討論用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解方程組 Ax=b的收斂性，如果收斂，比較哪種方法收斂快。其302A 0212 12簡述題：敘述在數(shù)值運(yùn)

13、算中，誤差分析的方法與原則是什么?數(shù)值分析復(fù)習(xí)題答案、選擇題1.A2.D3.D4.C5.Bf N,X2,X3f X2,X3f X1,X2二、填空 1、2.31502、X3X1h yk2f Xk,ykXk 1, yk 16、(A).67、Xn ,Xn1,Xn1014.21.22.26 .1, i0, i4； 31、 110、15.2(x 1)(x1)11.1123,f3、6和yky。yk1.10.120.1k,k 0,1,2L16、3；17、Xn 1XnXnf (Xn)1 f (Xn).23.(B)1 ； 24、.迭代矩陣,J,1 ； 27.至少是balk(x)dxa，b-a ； 28. 30；

14、32、Xn 1f (Xn)f (Xn)33、 144、1.5Xn , Xn 1, Xn 2 , Xn 3f X0 f X112.8、X0X118、7;19、13. 820. 3;kX1kX2i(8i(4x2k)X(k);25.相對誤差絕對誤差b a(b180 (T4f(4)(),(a,b)；29. 1 0 ； 30、7, 6 ； 34、收斂速度慢，不能求偶重根。二、計(jì)算題1 .解：(1 )R x(2)丄4!1652(X14 3225263 2 2331xx450450251294)(x 1)2(x 丁),1 9(x) (-,7)4 42 .解：由X (X)，可得X 3Xx(x) 3x1-(x)

15、 3x)(x)2 1 因(x)-(x) 3)，故(X)1(X)-3-1222數(shù)值積分方法構(gòu)造該數(shù)值解公式：對方程f(x)在區(qū)間人1,Xn 1上積分,Xn 1y(Xn 1)得y(Xnl)Xn 1f (x, y(x)dx，記步長為h,對積分滄1f (x, y(x)dx冷1用Simpson求積公式得Xn 1f (x,y(x)dxXn 12h石 f(Xn1)4f(Xn) f (Xn i)h 3(yn14yn yn 1)所以得數(shù)值解公式:yn 1ynh 1 -(yn 1 4ynym)4 解A LU424令Ly b得y(14,10,72)t,Ux y 得 x(1,2,3)t .5.解 X 0,1%XX 0

16、0.51 010.5xx 1,2%X0.50.20.3x 0.8所以分段線性插值函數(shù)為%X1 0.5x x0,10.8 0.3x x1,2%1.50.8 0.3 1.50.356.解：原方程組同解變形為X0.1x20.2X30.72X20.1x10.2x30.83X30.2x10.2x20.84雅可比迭代公式為m 1X0.1x2m0.2x3m0.72m 1X20.1x1m0.2x3m0.83m 1mmX30.2x10.2x2咼斯塞德爾迭代法公式0.84 (m0,1.)m 1X0.1x2m0.2x3m0.72m 1X20.1x1m 10.2x3m0.83m 1X30.2x1m 10.2x2m10

17、.84(m0,1.)用雅可比迭代公式得0.720 00,0.830 00,0.840 00用高斯-塞德爾迭代公式得1X 0.720 00,0.902 00,1.164 407.解：f X3xf x 3x212x240，故取X 2作初始值迭代公式為XnXn 1Xn 1Xn3Xn 1Xn 13xn 123Xn 1X12xn 13 Xn 11)n 1,2,X02 33322 11.888892 1.888893 :1.888892X3方程的根1.879450.00944 0.00011.879453 11.8794521.87939X3X20.000060.00011.879398.解梯形公式dx應(yīng)

18、用梯形公式得011 dXX1 121 0dX辛卜生公式為應(yīng)用辛卜生公式得0dX0.751 161 011 136111 4251(x n)(x X2) f (x x)(x X2)f0L2(x)(X0 N)(X0=0.333336X2)f1(X1X)(X1 X2)(X2(X Xo)(X Xi)f2X0)(X2X1)10.用二分法求方程f(x)x3X 10在 1.0,1.5區(qū)間內(nèi)的一個根，誤差限1021 7 oXi1.25X4X21.34375 x51.3751.328125x31.3125x61.320312511.解迭代公式X1(k1)(1142x2k)x3k)x2k1)1(184x；k 12

19、x3k)x3k1)扣22x1k 1x2k A1 9A2A313. 解：調(diào)整方程組的位置，使系數(shù)矩陣嚴(yán)格對角占優(yōu)10x1 4x2 x352x110x2 4x383x1 2x2 10x315故對應(yīng)的高斯 一塞德爾迭代法收斂.迭代格式為)5k盤000012,753.81252.537520.209383.17893.680530.240432.59573.183912.解:4x2k) x3k)5)4x3k) 8)x3k 1)丄(3才 2x2k 1)15)10取 x()(0,0,0)T,經(jīng) 7 步迭代可得：x* x(7)(0.999 991 459,0.999 950 326, 1.000 010)T

20、14. 4.解3. 假設(shè)公式對f (x)1,x,x2,x3精確成立則有A B C 20.5ABx10.5C00.25ABx20.25C230.125ABx；0.125C04 2解此方程組得AC B -33求積公式為1 1f (x)dx 4 f( 0.5) 2f (0) 4f (0.5),當(dāng) f (x)x4時，13左邊 2 右邊 1 左邊右邊 代數(shù)精度為3o5 615.解(1) yn 1 yn 0.1(3Xn2yn)0.3Xn 1.2ynyn 1yn=ynyn 120.1(6x,32yn0.2(3Xn 2yn)3(xn0.2)2yn迭達(dá)得n3嚴(yán)322yn 2yn 13403_401.575,y2

21、0.6)63400.23402.58516. 解:P2 (x)e 0.50.51-(x00)0.5ee0.510.51+2( e1)x2(e 12e0.5xMmaxx 0,11,e10.511)x(x0.5)x P2(X)嚴(yán)(x 0)(x。5)f Qx(x 0.5)(x 1) 3!P2(x)1|x(x 0.5)( x 1)17、解：差商表2%/心也產(chǎn)亦和1，無+?f.心丙士1，坯+2 畫+匸.a01113222D6233278d斗73由牛頓插值公式：4 3P3 (x)N3(x)-x32x28-x 1,33p3()24 1 3()33 21 22(2)8 13(2)1 218、解:f(x, y)

22、y x 1,y。1,h0.1,yn 1yn0.1(Xn 1yn), (n 0,1,2,3,L )yo 1,yk1.000000;1.000000;1.010000;1.029000;1.056100;1.090490;1.131441.14仃42Ah, A_h19.解：分別將f(X) 1,x,x，代入求積公式，可得33令f(x) x?時求積公式成立，而f(x) x4時公式不成立，從而精度為3。5a 15b 3120、解:設(shè)ya bx則可得15a55b 105.5于是a2.45, b1.25即y2.451.25x。解：234643303243 30323525352535 25433032234

23、623 46433032433032011/441/219011/441/21903/21110002/114/114330324x1 3x230x332,x13,011823811x282 x338,X28,0012即X32.X32.22解.用反插值得X f i(y)(y4)(y5)(y7)2(y2)(y5)(y7)4(y2)(y4)(y7)(24)(25)(27)(42)(45)(47)(52)(54)(57)(y 2)( y 4)(y 5)5(72)(74)(75)令 y 0 得 xf 1(0)832解令f(x)1,x,x代入公式精確成立，得A B 2hhA Bx102223h2A Bx

24、：-h33；解得x1h, B331h, A h22，得求積公式f (x)dxh)13f(3h)30對 f(x) x ；h f (x)dx ( h)3 3f13(1h)4h故求積公式具有2次代數(shù)精確度。2捲 3x212x： 3迂 124、解：本題是Gauss消去法解具體方程組，只要直接用消元公式及回代公式直接計(jì)算即可。1 1 1X1X2X3945611X2X34604513X315415故X3154153177.69x260(4丄45x3)476.921 1X14(9X3X2)227.0865解：由等式對f(x) hXX精確成立得:解此方程組得X1 x21 653 2、615又當(dāng)f (x) x時

25、左邊右邊此公式的代數(shù)精度為 2.解：梯形法為yn 1y0.2(2Xn 5yn) (2Xn 1 5yn 1)迭代得y1 0.62667, y2 y40.64840,y50.55566, ya 0.58519,0.72280解：先選列主元18 31-151831150 -15123315 ,7 17310 -1 1 16消兀L6136 J-183-1-15-18 3 -1_15.71731n717310 6 186 IST722弘0 -1 -50 0 L3一;消兀L77 J2行與1行交換得3行與2行交換2i1回代得解X33X22,X11 ;行列式得det A187_162266解: -3 是 f（

26、x）X20的正根,f (x) 2x，牛頓迭代公式為Xn 1Xn32Xn取 xo=1.7,n1231732351732051.73205即f(n 0,1,2,.)XnXn 1已知數(shù)據(jù)如11.42.22.60.9310.4730.2970.2240.168列表如下:29、下:1a bX擬合函數(shù)。解:a 2.0535b 3.02651 abx ,令 z1 ,則zyy555Xi9,x2i17.8,i 1i 1i 1解此方程組得59917.8擬合曲線為a bx5z 16.971, zixi 35.902i ia16.971b35.390212.05353.0265 x30、解：過點(diǎn)（x0,f0）, （x

27、1），區(qū)恙）的二次拉格朗日插值多項(xiàng)式為L2(x)-(x-xj(x x2)f(x1 0x)(xX2) ff1(XX)(xx1) f(x0兒）（滄x2）(X1X)(X1X2)(X2X0XX2X1)代值并計(jì)算得sin 0.34L2(0.34)0.33：336031、解：Yn 1ynh(ynxn),yn 1ynh(yn Xn)(yn 1 Xn,J,(n 0,1,2,3,L ) y 1,yk 1.000000;1.240000;1.576800;2.031696;2.630669;3.405416.32、解:Bg0Bj010,l Bj11121 ;即Jacob迭代收斂,642iBg|2（；）0,得11（

28、BG）121GaussSeide迭代法收斂。11又Q11膽,Gauss Seidel迭代法收斂快一些。0 0 01 1 112 121112簡述題：解：數(shù)值運(yùn)算中常用的誤差分析的方法有：概率分析法、向后誤差分析法、區(qū)間分析法等。2）要避免兩近數(shù)相減;3）要防止誤差分析的原則有：1 ）要避免除數(shù)絕對值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被除數(shù)絕對值的除法; 大數(shù)吃掉小數(shù)：4）注意簡化計(jì)算步驟，減少運(yùn)算次數(shù)。選擇題(共30分，每小題3分)1、下列說法中不屬于數(shù)值方法設(shè)計(jì)中的可靠性分析的是()。(A)方法收斂性；(B)方法的穩(wěn)定性；(C)方法的計(jì)算量；(D)方法的誤差估計(jì)。2、已知方程x3 3- 2x- 5=0在區(qū)間2,3存在

29、唯一正根，若用二分法計(jì)算，至少迭代()次可以保證誤差不超過-10 3。2(A) 5 ；(B) 7 ；(C) 10 ；(D) 12。3、一般用高斯消元法解線性代數(shù)方程組要采用的技術(shù)是()(A)調(diào)換方程位置；(B)選主元；(C直接求解；(D)化簡方程組。4、設(shè) f(x) 9x8 3x410，則 f 20,21,22,23,24,25,26,27,28和 f 30 ,31,32 ,33,34 ,35,36 ,37 ,38,39 的值分別為(A) 1, 1；(B) 9X 8!,(C) 9, 0；(D) 9, 1。5、若用復(fù)化的辛浦生公式計(jì)算積分sin xdx ,0問積分區(qū)間要()等分才能保證誤差不超過

30、2 10 5 ?(A) 10 ；(B) 15；(C) 20；(D) 25。6、用一般迭代法x(k Bx(k)求解方程組Ax=bW解，則當(dāng)()時,迭代收斂。(A )方程組系數(shù)矩陣 A對稱正定;(B)方程組系數(shù)矩陣A嚴(yán)格對角占優(yōu);(C)迭代矩陣B嚴(yán)格對角占優(yōu);(D )迭代矩陣B的譜半徑p(B)1。(C)各分類間均值不相等(D)各分類間至少有兩組均值相等7、在區(qū)間0,1上滿足y(0)=1.5,y(1)=2.5的0次擬合多項(xiàng)式曲線是(A) y = 2；(B) y = 1.5 ；8、復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值區(qū)間為：(C)y = 2.5 ；(D)(A) 0 R 1 ；(B)1 R(C)(D)9、方差分析主要用于分

31、析(A)自變量和因變量都是分類變量(B)自變量和因變量都是順序變量(C)自變量和因變量都是數(shù)值變量(D)自變量是分類變量，因變量是數(shù)值變量10、方差分析中在由樣本推斷總體性質(zhì)時,零假設(shè)是(A)各分類間方差相等(B)各分類間均值相等、填空題（共30分，每小題3分）1、 數(shù)值計(jì)算中主要研究的誤差有 和。2、 .x*的相對誤差約是x*的相對誤差的倍。3、方程求根的二分法的局限性是 。4、 求方程根的割線法的收斂階為。5、 求定積分的牛頓-柯特斯公式的代數(shù)精度為 。6、 若用高斯-賽德爾法解方程組X1 ax2 4，其中a為實(shí)數(shù)，則該方法收斂的充要條件是a應(yīng)滿足2axi x237、 線性代數(shù)方程組八乂=

32、財(cái)目容的充要條件是_ _。8、單純形算法的基本思路是 ：。_9、 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的含義是 。10、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想的根據(jù)是 三、（7分）確定下列求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高。1f（x）dx Aof（xo） A1 f （x1）18x1 X2 X38四、（8分）已知方程組2x1 10x2 x3 11或Ax b分別寫出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel 迭x1 x2 5x33代法的分量形式。五、（9分）設(shè)步長為h，分別用Euler方法、隱式Euler方法和梯形方法寫出微分方程y x y 1的求解公式。y（0） 1六、（8分）設(shè)總體 X在區(qū)間a, b上服從均勻分布，其中

33、a、b未知，X1,X2, ,Xn為總體X的樣本，求a、b的極大似然估計(jì)量.七、（8分）將如下線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)型：Min ZX12X2 3X3s.t.X1 X2X37(1)X1 X2X323X1X2 2x 35X1,X20, X3無限制參加答案一、 選擇題(共30分，每小題3分)1、下列說法中不屬于數(shù)值方法設(shè)計(jì)中的可靠性分析的是(C )。(A)方法收斂性；(B)方法的穩(wěn)定性；(C)方法的計(jì)算量；(D)方法的誤差估計(jì)。2、已知方程x3 3- 2x- 5=0在區(qū)間2,3存在唯一正根，若用二分法計(jì)算，至少迭代( C )次可以保證誤差不超過1 310 3。2(A) 5 ；(B) 7 ；(C) 10

34、；(D) 12。3、 一般用高斯消元法解線性代數(shù)方程組要采用的技術(shù)是()(A)調(diào)換方程位置；(B)選主元；(C直接求解；(D)化簡方程組。4、設(shè) f(x) 9x8 3x410，則 f 20,21,22,23,24,25,26,27,28和 f 30 ,31,32 ,33,34 ,35,36 ,37 ,38,39 的值分別為(A) 1, 1；(B) 9X 8!,(C) 9, 0；(D) 9, 1。5、若用復(fù)化的辛浦生公式計(jì)算積分sin xdx ,0問積分區(qū)間要(A)等分才能保證誤差不超過2 10 5 ?(A) 10 ；(B) 15；(C) 20；(D) 25。6、用一般迭代法x(k Bx(k)求

35、解方程組Ax=bW解，則當(dāng)(D )時，迭代收斂。(A )方程組系數(shù)矩陣 A對稱正定;(B)方程組系數(shù)矩陣A嚴(yán)格對角占優(yōu);(C)迭代矩陣B嚴(yán)格對角占優(yōu);(D)迭代矩陣B的譜半徑p (B)1。7、在區(qū)間0,1上滿足y(0)=1.5,y(1)=2.5的0次擬合多項(xiàng)式曲線是(A) y = 2；(B) y = 1.5 ；8、 復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值區(qū)間為：(A(A) 0 R 1 ；(B)1 R9、 方差分析主要用于分析(D(C)(C)y = 2.5 ；(D)(D)(A)自變量和因變量都是分類變量(B)自變量和因變量都是順序變量(C)自變量和因變量都是數(shù)值變量(D)自變量是分類變量，因變量是數(shù)值變量11、方差分

36、析中在由樣本推斷總體性質(zhì)時,零假設(shè)是(A)各分類間方差相等(B)各分類間均值相等(C)各分類間均值不相等(D)各分類間至少有兩組均值相等、填空題(共30分，每小題3分)1、 數(shù)值計(jì)算中主要研究的誤差有 和。1，亠2、.x*的相對誤差約是x*的相對誤差的 -倍。3、方程求根的二分法的局限性是 。收斂速度慢，不能求偶重根。1 54、 求方程根的割線法的收斂階為。1.618或25、 求定積分的牛頓-柯特斯公式的代數(shù)精度為 。 56、 若用高斯-賽德爾法解方程組X1 ax2 4，其中a為實(shí)數(shù)，則該方法收斂的充要條件是a應(yīng)滿足2ax1 x23I |血 -。a T7、線性代數(shù)方程組Ax=bffi容的充要條

37、件是_ _。ran k（A）= ran k（A,b）&單純形算法的基本思路是 :根據(jù)問題的標(biāo)準(zhǔn)型，從可行域中某個基本可行解（頂點(diǎn)）開始，轉(zhuǎn)換到另一個基本可行解（頂點(diǎn)），并使得每次的轉(zhuǎn)換，目標(biāo)函數(shù)值均有所改善，最終達(dá)到最大值時就得到最優(yōu)解。9、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的含義是對總體中某個數(shù)字特征或分布中的參數(shù)提出假設(shè)檢驗(yàn)。10、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想的根據(jù)是小概率事件原理：“小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。”三、（7分）確定下列求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高。1f（x）dx Af（X0）A/（X1）18x1 X2 X38四、（8分）已知方程組 2x1 10x2 x3 11或Ax b分別寫出該

38、方程組的 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel 迭X1 X2 5X33代法的分量形式。五、（9分）設(shè)步長為h，分別用Euler方法、隱式Euler方法和梯形方法寫出下列微分方程的求解公式：y x y 1y（0） 1。六、（8分）設(shè)總體 X在區(qū)間a, b上服從均勻分布，其中a、b未知，X1, X2, ,Xn為總體X的樣本，求a、 b的極大似然估計(jì)量.七、（8分）將如下線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)型：Min ZX12X2 3X3s.t.X1 X2X37(1)X1 X2X323X1X2 2x 35X1,X20, X3無限制試題 一.填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）1設(shè)有節(jié)點(diǎn)xo,xi,

39、x2 ,其對應(yīng)的函數(shù)y f x的值分別為yo,yi,y2,則二次拉格朗日插值基函數(shù)Io （x）為。2. 設(shè)f x X2，則f x關(guān)于節(jié)點(diǎn)Xo 0,Xi 1,X2 3的二階向前差分為 。11 023. 設(shè) A1 11 , x 3 ，貝U | A1 =, x 1 。01 134. n 1個節(jié)點(diǎn)的高斯求積公式的代數(shù)精確度為 。二簡答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）1. 哪種線性方程組可用平方根法求解？為什么說平方根法計(jì)算穩(wěn)定？2. 什么是不動點(diǎn)迭代法？x滿足什么條件才能保證不動點(diǎn)存在和不動點(diǎn)迭代序列收斂于x的不動點(diǎn)？3. 設(shè)n階矩陣A具有n個特征值且滿足123 L n，請簡單說明求解矩陣A

40、的主特征值和特征向量的算法及流程。求一個次數(shù)不高于3的多項(xiàng)式P3 x，滿足下列插值條件:Xi123yi2412yi3并估計(jì)誤差。（10分）14四. 試用n 1,2,4的牛頓-科特斯求積公式計(jì)算定積分I dx。（ 10分）01 x五. 用Newton法求f（x） x cosx 0的近似解。（10分）六. 試用Doolittle分解法求解方程組:1019（10 分）30256x141319x26 36x320x-| 2x2 3x324七. 請寫出雅可比迭代法求解線性方程組x, 8X2 X3 12的迭代格式，并判斷其是否收斂?2x-| 3x215x330（10 分）八. 就初值問題 yy考察歐拉顯式

41、格式的收斂性。（10分）y（0） yo參考答案一. 填空題（每小題3分，共12分）1.|0 X （X X1）（X X；2.7 ； 3. 3 , 8; 4. 2n+1。（Xo X1）（Xo X2）二簡答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）1. 解：系數(shù)矩陣為對稱正定的方程組可用平方根法。（4分）對于對稱正定陣 A從aHk 1li2可知對任意k i有|hk| 、,云。即L的元素不會增大，誤差可控,不需選主元，所以穩(wěn)定。（4分）2. 解：（1）若XX ，則稱X為函數(shù) X的不動點(diǎn)。（2分）（2） X必須滿足下列三個條件，才能保證不動點(diǎn)存在和不動點(diǎn)迭代序列收斂于X的不動點(diǎn)：1）X是在其定義域內(nèi)是連

42、續(xù)函數(shù)；（2分）2）X的值域是定義域的子集；（2分）3）X在其定義域內(nèi)滿足李普希茲條件。（2分）3. 解：參照幕法求解主特征值的流程（8分）步1:輸入矩陣A，初始向量v0，誤差限，最大迭代次數(shù) N;步 2：置 k:=1,:=0， u0=v0/|v0| g;步 3:計(jì)算 vk=Auk-1;步4：計(jì)算Vk r max Vk i ;r 1 i ni并置 mk:=vkr, uk:=vk/mk;步5:若|mk- i |，計(jì)算，輸出 mk,uk;否則，轉(zhuǎn)6;步6:若kN,置k:=k+1, i :=mk，轉(zhuǎn)3;否則輸出計(jì)算失敗信息，停止三. 解：（1）利用插值法加待定系數(shù)法：設(shè) p2X 滿足p212, p2 24, p2312,則p2x3x27x 6,（3分）再設(shè)p3 Xp2 x K x 1 x 2 x 3（3 分）K2（1 分）P3X2x39x215x 6（1 分）142（2）R3Xf 4x