1、名師推薦精心整理學習必備數的開方知識點及復習知識點一：平方根(1)(2)(3)(4)(5)(6)平方根的定義：如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根。開平方：求一個數 a的平方根的運算叫做開平方.平方根的表示：a的平方根記作：土/舌或土丿。a叫做被開方 求一個數的平方根的方法：利用平方和開平方互為逆運算 平方根的性質一個正數有兩個平方根，它們互為相反數 算術平方根的定義：非負數 a的正的平方根。0有一個平方根，它是 0本身負數沒有平方根。算術平方根表示：一個非負數a的平方根用符號表示為：算術平方根的性質：正數a的算術平方根是一個正數；注1)算術平方根是非負數，具有非負數的性質；五(a

2、0)是一個非負數，即2)若兩數的平方根相等或互為相反數時，這兩數相等；反之，若兩非負數相等時,3)平方根等于本身的數只有0,算術平方根等于本身的數有0、1；(矚)2=a(a 0);a(a 0) -a(a 0;它們的平方根相等或互為相反數;5 ).某數的平方的算術平方根等于某數的絕對值，即腫 =|a|=6) .平方根有三種表示形式： ja,ja，-ja,它們的意義分別是：非負數a的平方根，非負數a的算術平方根，非負數a的負平方根。要特別注意：ja工 ja7) .平方根與算術平方根的區別與聯系：區別：定義不同個數不同： 表示方法不同：聯系：具有包含關系：存在條件相同：0的平方根和算術平方根都是知識

3、點二、立方根：(1) 立方根的定義：如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做 a的立方根(也叫三次方根)。如果x3=a，則x叫做a 的立方根。記作：x=#a ,讀作“三次根號a” 。(2) 開立方：求一個數的立方根的運算叫做開立方(3) 求一個數的立方根的方法：利用立方和開立方互為逆運算0。(4)立方根的性質一個正數有一個正的立方根，即若a0，則aO一個負數有一個負的立方根，即若a/036=0.6(12) 下列計算中正確的是(A、麗=J32 x2 =30 BB、16的平方根是4).7036 =0.6).J6是6的平方根D、-a沒有平方根= 43=1 C、匹憶=74=2D 、J4a2a3 33、求

4、下列各數的平方根和算術平方根:(1) 254(2) (-4 2(3) ( 2)( 8)4、計算:(2) J1.44(3) r 2? II 3丿(6) V104(7)憾屁+3丘)2市冷1-(5)2(9)3屈-逅十2尿-4占(8) 下列等式： J=， (2 = 2， J(2) =2 ,紅-8 =-牛8 J16 = 4， -而一2 ；16 8正確的有()個.(A) 4(B) 3(C) 2(9) 設x、y為實數，且 y =4 + J5 -X + Jx -5，則|x-y的值是(5、解方程:(1) 4x2 =9(2) (xW =12(53x)-空=0 49(4) (x+3) 3=27(5) (2x-1)3

5、 =-8(6) 64(x-1)3+125=O6、已知實數a,b,c滿足-2a -b| + J2b +c +(c -1)2 = 0 ,求 a(b+c)的值.7、a、b在數軸上的位置如圖所示，化簡：J(a+1)2 + J(b-1)2 -J(a-b)2 .口bI 1 II -一 L-3 -2-1 01138已知2x-1的平方根是 3, 3x+y-1的平方根是 4,求x+2y的平方根。9、已知：實數 a、b滿足條件 Ja -1 +(ab-2)2 =0試求+: +:ab (a + 1)(b +1) (a + 2)(b +2)+ (a +2004)(b + 2004)的值.知識點三：實數基礎知識1 .無理

6、數的定義：()叫做無理數2 .有理數與無理數的區別：有理數總可以用(或()也都是有理數。而無理數是(循環和無限不循環。有理數可以化成()，無理數不能化成(3.常見的無理數類型(1) 一般的無限不循環小數，如：1.41421356 (2) 看似循環而實際不循環的小數，如0.1010010001 (相鄰兩個1之間0的個數逐次加1)。(3) 有特定意義的數，如：)或()表示；反過來，任何()小數，有理數和無理數區別之根本是有限及無限n =3.14159265 (4).開方開不盡的數。如：Vs, V5。和4. 實數、概念：5. 分類按定義統稱為實數。r實數V有限小數或無限不循環小數小數正實數按性質 0

7、負實數6、實數的有關性質a與b互為倒數=ab=1a與b互為相反數=a+b=0任何實數的絕對值都是非負數，即a 0互為相反數的兩個數的絕對值相等，即a = - a正數的倒數是正數；負數的倒數是負數；零沒有倒數.A. 實數和數軸上的點的對應關系：實數和數軸上的點是對應的關系B. 實數的大小比較：1.在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。2.正數大于零，零大于負數，正數大于一切負數，兩個負數比較，絕對值大的反而小。C. 實數中的非負數及其性質非負數有如下三種形式任何一個實數a的絕對值是非負數，即a 0任何一個實數的平方是非負數，即任何一個非負數 a的算術平方根是非負數，即逅 0、非負數有以下

8、性質非負數有最小值零有限個非負數之和仍然是非負數幾個非負數之和等于0,則每個非負數都等于0。二、典型例題經典例題類型一.有關概念的識別3-例 1.下面幾個數：0.1237 , 1.010010001 ， -狗而，3n,-,僅C、3D、4其中，無理數的個數有（）A 1類型二.計算類型題例2.設尿二a，則下列結論正確的是（）A. 45住5.0B. 5.0dc5.5 c. 5 5d6.0類型三.數形結合D. 6.0 dc 6.5例3.點A在數軸上表示的數為 3J!，點B在數軸上表示的數為 -,則A B兩點的距離為 旋2例4.已知實數fl、i、C在數軸上的位置如圖所示：化簡+c-b- a+b- a-c

9、-b類型四.實數絕對值的應用例4 .化簡下列各式:(1) | Q-1.42|(2) | n -3.14(3) |(4) |x-|x-3|(X2 3) (5) |x +6x+10|類型五.實數應用題例 5.有一個邊長為 正方形，問邊長應為多少11cm的正方形和一個長為cm。類型六.引申提高例6 已知歷的整數部分為a，小數部分為13cm,寬為8cm的矩形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的b求a2-b2的值.A組（基礎）一、纟田心選一選1.下列各式中正確的是（）B.2.頁的平方根是（）AB. 4C. 2D. 23.下列說法中無限小數都是無理數 無理數。其中正確的說法有（）A.無理數都是無限小數B

10、. 2個-2是4的平方根 帶根號的數都是C. 1個D. 0個4.和數軸上的點對應的是（ ）A.整數B.有理數C.無理數D.實數5.對于於-J5來說（）A.有平方根B .只有算術平方根C.沒有平方根D.不能確定6.在723（兩個的個數有（） A. 3個B. 4個C. 5個B. 4個7.面積為11的正方形邊長為x，則x的范圍是（）113B. 31 4C.57108.下列各組數中,互為相反數的是（）-2與 2與C.9.-8的立方根與4的平方根之和是（A.B. 410已知一個自然數的算術平方根是C.之間依次多D. 6個D.C. 0 或-41個“ 0”中，無理數D. 0 或 4則該自然數的下一個自然數的

11、算術平方根是（,+1D.二、耐心填一填11.的相反數是，絕對值等于龐的數是名師推薦精心整理學習必備廠12. 1的算術平方根是 ,8 =13. _的平方根等于它本身， 的立方根等于它本身,的算術平方根等于它本身。14. 已知I x I的算術平方根是 8,那么x的立方根是_15. 填入兩個和為 6的無理數，使等式成立：16 .大于-龐，小于 麗 的整數有 17. 若I 2a-5 I與亦二li互為相反數，則a=18. 若 I a I =6, 亦=3,且 ab0,+=6 O個。,b=19. 數軸上點A,點B分別表示實數20. 一個正數x的兩個平方根分別是貝U a-b=屈怎-2 ，則A B兩點間的距離為

12、a+2 和 a-4，貝U a=x=三、認真解一解21.計算I -龐I + I血-2 I（町X3+X 24 X 9 + 2 X（擊一 2）（結果保留3個有效數字）22.在數軸上表示下列各數和它們的相反數，并把這些數和它們接:-臨0,2,-邊廠開的相反數按從小到大的順序排列，用“ ”號連B組（提咼）一、選擇題：0.0196 的算術平方根是 （）A. 0.141.B. 0.014C. 0.14D 00142.2（一6）的平方根是（)A. 6B.363.4.下列計算或判斷： 其中正確的個數有（在下列各式中，正確的是3都是27的立方根;）A. 1 個（）B. 2個的立方根是2;啟士= 4 ,D . 4個

13、AB.燦64 二-0.4； C.二 2.下列說法正確的是（名師推薦精心整理學習必備TTA.有理數只是有限小數B.無理數是無限小數C .無限小數是無理數D. 3是分數6.下列說法錯誤的是AB.()C. 2的平方根是 土爲 D. J（7） X （- 2）=匚 X 匚若# =4上2 =9,且0,則宙-if的值為（）A . -28下列結論中正確的是（）A數軸上任一點都表示唯一的有理數；C.兩個無理數之和一定是無理數；9. -27的立方根與/丹的平方根之和是10 .下列計算結果正確的是（）A0.066 B.應他 307.B . 1C. 1B.數軸上任一點都表示唯一的無理數D.數軸上任意兩點之間還有無數個點B. 6C . 0 或-6D . -12 或 6二.填空題：11.下列各數：3.141、0.33333、佃一歷、n、J2.25、3、0.3030003000003（相鄰兩個 3之間0的個數逐次增加 2）、0中，其中是有理數的有;無理數的有.（填序號）12.