1、1知識材料 一、濾波器的特性和分類 二、LC 濾波器 1. LC 串、并聯諧振回路 2. 一般 LC 濾波器 三、有源 RC 濾波器 時域特性：時域特性： )()()(dtvhtv io 復頻域傳輸函數：復頻域傳輸函數： n nn m mm i o asas bsbsb sD sN sV sV sH 1 1 1 10 )( )( )( )( )( 式中所有系數均為實數，且分子多項式的階數式中所有系數均為實數，且分子多項式的階數 m m 小于或小于或 等于分母多項式的階數等于分母多項式的階數 n n 。 濾波器濾波器 h(t) ,H(s) )( )( tv sV i i )( )( 0 tv s

2、Vo 輸入 阻抗 輸出 阻抗 頻率特性頻率特性用幅度-頻率特性 和相位-頻率 特性 表示（用 代入 ）： )(jH )( )()( j ejHjH 相位延時相位延時 表示為：)( p )( )( p 它表示的是一個一個角頻率為 的正弦信號通過濾波器后所 產生的延時。 群延時群延時 表示為：)( g d d g )( )( 群延時描述的是一群一群不同頻率的信號通過濾波器后所產生的 時間延遲，它是在指定頻率范圍內，相位-頻率特性曲線在 不同頻率處的斜率斜率。 js )( )(H 按其頻率特性可分為低通（低通（LPF）、高通（、高通（HPF）、 帶通（帶通（BPF）和帶阻（和帶阻（BEF）濾波器。濾

3、波器。 無源濾波器無源濾波器是由無源器件構成。 電阻、電感和電容組成的RLC濾波器。 晶體濾波器是利用石英晶體薄片構成。 聲表面波濾波器(SAW)：利用壓電效應構成的。 有源濾波器有源濾波器是指在所構成的濾波器中，除無源器件外還含 有放大器等有源電路。 RC有源濾波器（含有運算放大器）。 開關電容濾波器(SCF)。 按處理的信號形式可分為模擬濾波器模擬濾波器、數字濾波器數字濾波器和抽樣抽樣 數據濾波器數據濾波器等。 按其所用器件的特點可分為無源和有源濾波器無源和有源濾波器。 抽樣數據電路抽樣數據電路 模擬電路模擬電路 數字電路數字電路 抽樣電路抽樣電路 編碼器編碼器 濾波器濾波器 解碼器解碼器

4、 模擬信號輸入模擬信號輸入模擬信號輸出模擬信號輸出 抽樣信號抽樣信號 數字信號數字信號 Hj() Hj() Hj() Hj() p s 1 2 1 2 (a)(b) (c)(d) 00 00 濾波器的理想幅度-頻率特性曲線 按其幅度頻率特性可分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器。按其幅度頻率特性可分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器。 阻抗特性阻抗特性( (導納特性導納特性) ) 諧振特性和回路諧振頻率諧振特性和回路諧振頻率 頻率特性（幅頻特性與相頻特性）頻率特性（幅頻特性與相頻特性） 電路特點電路特點 C C L L P R )(jZP s R 回路電感元件的固有損耗電阻 。 包括電感線圈導線的歐姆

5、電阻、由趨膚效應引起的高頻損耗電阻。 s R sss CRR L C L R Q 0 0 11 P R L R G C Q P P P 0 0 SSP RQRQR 22 )1( = 可以得出： P Q Q(當當 Q1 時時 ) g I g I L I C I 固有損耗也可等效表示為并聯諧振電阻 。 回路空載（固有）品質 因數 Q 。（易測量易測量） 返回返回 )(jYP L R 2. 回路阻抗特性（導納特性）回路阻抗特性（導納特性） )()( )(1 )( 1 )( 0 0 2 0 0 2 arctgQ Q R jY jZ P P P P 并聯回路端阻抗的模和相角隨頻率變化的關系為：并聯回路端

6、阻抗的模和相角隨頻率變化的關系為： )(0 0 )()(1 1 )( 1 )( P j PPP P P P ejYjQG Lj CjG jZ jY 回路阻抗特性（回路阻抗特性（） 并聯回路的阻抗特性阻抗特性 0 0 )(jZ p P R 2 2 P X )(jZ p 并聯回路的電抗特性電抗特性 電感 電容 諧振特性：諧振特性：并聯回路并聯回路諧振時，流過其電抗支路的電流 、 比激勵電流 大 Q 倍，故并聯諧振又稱電流諧振電流諧振。 L I g I 2 0 2 1 1)( 1 QL R LC s P 式中， 為回路無阻尼振蕩頻率。 LC 1 0 當當 Q 1 時：時： 0 P 串聯回路諧振時，電

7、容器上電壓是激勵電壓的 Q 倍，故串聯 諧振又稱電壓諧振電壓諧振。所以品質因數 Q 易測量。（易測量。（ Q表原理表原理 ） 回路諧振頻率：回路諧振頻率： C I 電路名稱電路名稱串聯諧振回路串聯諧振回路并聯諧振回路并聯諧振回路 電路形式電路形式 激勵源激勵源恒壓源恒壓源恒流源恒流源 諧振條件諧振條件 諧振頻率諧振頻率 LC S 1 0 0 2 0 1 1 P P Q C L R2 L C GP2 （） 電路名稱電路名稱串聯諧振回路串聯諧振回路并聯諧振回路并聯諧振回路 端阻抗端阻抗 （導納）（導納） 品質因數品質因數 Q 諧振參數諧振參數 )(1 )( 0 0 PP P jQG jY )(1

8、)( 0 0 S jQR jZ PP P G C L C G Q 0 1 SS S R L C L R Q 0 1 S g m R V I P g O G I V （） 電路名稱電路名稱串聯諧振回路串聯諧振回路并聯諧振回路并聯諧振回路 諧振性質諧振性質 電壓諧振電壓諧振 電流諧振電流諧振 諧振特性諧振特性 相對幅頻特性相對幅頻特性 相頻特性相頻特性 gSLC VQVV gPLC IQII 20 0 2 0 )(1 1 )( )( )( P v Q jV jV )()( 0 0 Pv arctgQ )()( 0 0 Si arctgQ 20 0 2 0 )(1 1 )( )( )( S i Q

9、jI jI 例例1 1：串聯回路串聯回路如下如下圖所示。圖所示。 信號源頻率 F =1MHz。 電壓振幅 V=0.1V。 將1-1端短接，電容C 調到 100PF時諧振。此時，電容 C 兩端的電壓為10V。 如1-1端開路再串接一阻抗 Z （電阻和電容串聯），則回路 失諧，電容 C 調到200PF時重新諧振。此時，電容 C 兩端 的電壓為2.5V。 試求：線圈的電感 L，回路品質因數 Q 以及未知阻抗 Z 。 1MHz 0.1V 1 1 LR C V Z 返回返回 1返回返回 2 例例2 2：并聯回路：并聯回路如下如下圖所示。圖所示。 已知： = =5UH，Q=100。 1 L 2 L = =

10、8PF， =40K。 =10K。 1 C 2 C g R 試求：無阻尼諧振頻率； 等效諧振電阻 R ； 不接 ，BW如何變？ 1 C 2 C 1 L 2 L L R g R R 返回返回 L R L R 1. 網絡綜合方法完成濾波器的設計的要點：網絡綜合方法完成濾波器的設計的要點： 描述問題描述問題：首先要給出濾波器的技術指標，描述濾波 器的衰減特性曲線。與理想特性之間主要的區別在于： 逼近問題：逼近問題：尋找逼近衰減特性曲線的可實現的傳輸函數。 常用的逼近方法有巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近、橢圓 逼近和貝塞爾逼近。 實現問題：實現問題：在設計中，一般只給出了低通濾波器的數據。 高通、帶通和帶阻

11、濾波器的設計，可以通過對低通濾波器 的變換得到，因此通常因此通常稱低通濾波器為原型濾波器。稱低通濾波器為原型濾波器。 通帶衰耗不為零；阻帶衰耗不為無窮大。 通帶和阻帶之間有過渡帶。 通帶和阻帶內不一定平坦，可有起伏。 下圖下圖 一般一般LC濾波器濾波器 描述問題（十個參數）描述問題（十個參數） 00 A A p p A r A s A r s s Ar表示通帶內最大波紋衰減；r表示稱波紋帶寬； As表示阻帶最小衰減；s表示阻帶邊緣角頻率； p表示通帶內幅度起伏；s表示阻帶內幅度起伏； c稱為截止頻率（衰減3分貝處角頻率）；還有特征阻抗。 其中：Ap表示最大通帶衰減；p表示通帶角頻率； 返回返回

12、 s A s p 逼近逼近問題：問題： （1）四種逼近衰減特性曲線的方法四種逼近衰減特性曲線的方法 一、一、 巴特沃斯逼近（巴特沃斯逼近（Butterworth）（）（幅度最大平坦型）幅度最大平坦型） 0 A p p A n C jH 2 2 1 1 )( 式中 n為 濾波器的階數， c 為截止頻率。 幅頻特性和相頻特性是平坦平坦的。適用于一般性濾波。 四種逼近衰減特性曲線的方法和四種逼近衰減特性曲線的方法和 濾波器的歸一濾波器的歸一 化設計化設計 逼近問題逼近問題 二、切比雪夫逼近（二、切比雪夫逼近（Chebyshev）（）（等波紋型）等波紋型） 0 A r r A c n C jH 2 2

13、 2 1 1 )( 式中 為小于1的實常數，它決定 通帶波紋，它們之間的關系為 110 1 . 02 為切比雪夫多項式。 c n C 三、貝塞爾逼近（三、貝塞爾逼近（Beseel）（）（相位平坦）相位平坦）：在整個通帶內， 相位-頻率特性的起伏最小或最平的逼近稱為貝塞爾逼近。 四、橢圓逼近四、橢圓逼近：使幅度-頻率特性具有陡峭的邊緣或狹窄的 過渡頻帶的逼近稱為橢圓逼近。 幅頻和相頻特性在通帶內有小的起伏。適用于調制與解調電路。 p 逼近問題逼近問題 （2）濾波器的歸一化設計濾波器的歸一化設計 n Y2 12 n Z 22 n Y 6 Y 5 Z 4 Y 3 Z 2 Y 1 Z 一般網絡結構為梯

14、形網絡,共有2n階次階次。 網絡綜合：網絡綜合：在使用上述四種濾波器時，可根據所需頻 率特性利用查表的方法得到相應的傳輸函數和電路。 濾波器的歸一濾波器的歸一 化設計：化設計：為了這些數據表格的通用性， 將濾波器的阻抗用負載阻抗進行了歸一化，頻率用截將濾波器的阻抗用負載阻抗進行了歸一化，頻率用截 止頻率進行了歸一化。止頻率進行了歸一化。 工程設計數據表格：工程設計數據表格：濾波器計算曲線，濾波器衰減 特性曲線，濾波器群延時特性曲線和數據表和低通濾 波器歸一化元件值表等。 （2）濾波器的歸一化設計濾波器的歸一化設計 一、一、濾波器濾波器阻抗阻抗歸一化歸一化 要求：用負載阻抗進行了歸一化；要求：用

15、負載阻抗進行了歸一化； 保持濾波器各元件間的阻保持濾波器各元件間的阻 抗關系不變。抗關系不變。 R R R R L L L R L R L LL L R L L C 1 11 CCRL L CRC 歸一化公式：歸一化公式： （2）濾波器的歸一化設計濾波器的歸一化設計 二、二、 濾波器濾波器頻率頻率歸一化歸一化 要求：用截止頻率進行了歸一化；要求：用截止頻率進行了歸一化； 保持濾波器各元件間的阻保持濾波器各元件間的阻 抗關系不變。抗關系不變。 歸一化公式：歸一化公式： R R R L (與頻率無關與頻率無關) c L R L R L c LcL L R L L c 111 C CR CR cL

16、c L cL CRC （2）濾波器的歸一化設計濾波器的歸一化設計 三、真正元件值計算三、真正元件值計算 要將工程設計數據表格中歸一化元件值和歸一化頻率標定成 實際截止頻率和負載阻抗時的元件值，應該按下式計算： L RRR L R L c L 1 C R C Lc c 返回返回 實現實現低通濾波器的設計和頻率、低通濾波器的設計和頻率、 網絡變換。網絡變換。 利用濾波器計算曲線，確定濾波器的階次利用濾波器計算曲線，確定濾波器的階次 n。 選擇電路。滿足同一要求的低通濾波器電路都有兩種結構，選擇電路。滿足同一要求的低通濾波器電路都有兩種結構， 它們互為對偶，一般選擇電感少的電路。它們互為對偶，一般選

17、擇電感少的電路。 根據給定的技術指標和求得的階次根據給定的技術指標和求得的階次n，從歸一化元件值表中從歸一化元件值表中 查得歸一化元件值。查得歸一化元件值。 使用使用上頁公式上頁公式求得各元件的實際值并畫出電路圖。求得各元件的實際值并畫出電路圖。 信號源電阻和負載電阻信號源電阻和負載電阻Rs和和RL，通常取二者相等。通常取二者相等。 （幅度最大平坦型、等波紋型（幅度最大平坦型、等波紋型) 根據低通濾波器的設計技術指標，選擇低通濾波器的形式。根據低通濾波器的設計技術指標，選擇低通濾波器的形式。 例例 1 設計一個幅度平坦低通濾波器，要求從0-2.5千赫茲衰減不大于 1分貝， 20千赫茲以上衰減大

18、于35分貝，信號源和負載電阻均為 600歐姆。 一、選擇低通濾波器的形式。根據幅度平坦的要求，一、選擇低通濾波器的形式。根據幅度平坦的要求， 選擇巴特沃斯濾波器。選擇巴特沃斯濾波器。 Ap表示最大通帶衰減；p表示通帶角頻率； As表示阻帶最小衰減；s表示阻帶邊緣角頻率； 由題意可得：最大通帶衰減Ap 是1分貝；通帶頻率是2.5千赫茲。 阻帶最小衰減As 是35分貝；阻帶頻率是20千赫茲。 例例 1 二、利用濾波器計算曲線，確定濾波器的階次二、利用濾波器計算曲線，確定濾波器的階次 n 。 在Ap或Ar軸上找到給定值的點P1 （ Ap=1dB ），在As軸上找到給定 值的點P2（ As=35dB

19、），連接P1和 P2點并延長與第三根縱軸相交于P3 點。通過P3點作平行于 軸的直 線，與從 軸上的y1點引出的與 軸成垂直的直線相交于P4點，如果 點落在n與(n-1)的衰減線之間，則 選擇n=3。這個過程的示意如圖所 示。 p A r A s A n 1n 1 P 2 P 4 P 1 y 技術指標中，只給出從02.5千赫茲衰減不大于1分貝，并未 給出截止頻率，所以需要確定截止頻率。為此，先利用給出 的條件，估計一個帶寬比為20/2.5=8，利用給定的Ap=1dB， As=35dB和y1=8。 3 P 例例 1 利用圖表1可以查出，階次為3的巴特沃斯濾波器，當通 帶內衰減為1分貝時，其對應的

20、歸一化頻率是0.8，由此可 以得出截止頻率為2.5/0.8=3.13千赫茲。 0000.1 1 C0000.2 2 L0000.1 3 C 三. 應用圖表3查出電路結構和歸一化元件值。其中， 歸一化元件值為： 利用此結果重新計算帶寬比20/3.13=6.39，再利用圖表再利用圖表2查查 階次為階次為3的衰減的衰減As，結果為結果為43分貝，滿足要求。分貝，滿足要求。 由此，可以確定所需要的階次為由此，可以確定所需要的階次為3。 例例 1 可得計算實際元件值的表示式 CCC R C LLL R L Lc c L 6 3 3 3 100847. 0 6001013. 32 11 105 .30 1013. 32 600 將歸一化元件值代入，即可得實際元件值為 600 LS RR 0847. 0 1 C 0847. 0 3 C 61 2 L 歐姆 微法 微法 毫亨 L R 2 L 1 C S R 3 C 無源無源 LC LC 濾波器的缺點：濾波器的缺點： 當工作頻率較低時，所需要的電感和電容數值都很 大，使得濾波器的體積和重量大。 特別是電感，它的損耗大，制造工藝比電容復雜， 并且容易受到外界電磁場的干擾，在電子系統集成化 和對體積與功耗要求越來越小的情況小，這個缺點顯 得越來越明