1、專題1.2 數(shù) 列等差數(shù)列的性質(zhì)是等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識的推廣與變形，熟練掌握和靈活應(yīng)用這些性質(zhì)可以有效、方便、快捷地解決許多等差數(shù)列問題等比數(shù)列基本量的計(jì)算是解等比數(shù)列題型時(shí)的基礎(chǔ)方法，在高考中常有所體現(xiàn)，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，有時(shí)也會出現(xiàn)在解答題的第（1）問中，屬基礎(chǔ)題（1）數(shù)列求和的常用方法：對于等差等比數(shù)列，利用公式法可直接求解；對于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，用錯位相減法求和；對于結(jié)構(gòu)，利用分組求和法；對于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，公差為，則，利用裂項(xiàng)相消法求和（2）數(shù)列求和的常用方法：（設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列）公式法：等差數(shù)列或等比數(shù)列的

2、求和直接應(yīng)用公式求和；錯位相減法：數(shù)列的前項(xiàng)和應(yīng)用錯位相減法；裂項(xiàng)相消法；數(shù)列（為常數(shù)，）的前項(xiàng)和用裂項(xiàng)相消法；分組（并項(xiàng)）求和法：數(shù)列用分組求和法，如果數(shù)列中的項(xiàng)出現(xiàn)正負(fù)相間等特征時(shí)可能用并項(xiàng)求和法；倒序相加法：滿足（為常數(shù)）的數(shù)列，需用倒序相加法求和（3）裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：； ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯誤（4）數(shù)列求和的方法技巧倒序相加：用于等差數(shù)列、與二項(xiàng)式系數(shù)、對稱性相關(guān)聯(lián)的數(shù)列的求和錯位相減：用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列的求和分組

3、求和：用于若干個等差或等比數(shù)列的和或差數(shù)列的求和1已知數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和2已知分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列，且（1）若成等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，證明：3設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，對任意，都有（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為求；若不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍4設(shè)數(shù)列滿足，且，（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和5已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1=1，Sn=an+1-1（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足2bn+1+Sn+1=2bn+2an，證明數(shù)列an+bn為等差數(shù)列，并求其公差6已知公差的

4、等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和，是和的等比中項(xiàng)（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，且的前項(xiàng)和為，求證7已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，8，前項(xiàng)的和為，（1）求及的值；（2）設(shè)數(shù)列滿足，且的前項(xiàng)和為，求8已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列和中的所有項(xiàng)分別構(gòu)成集合，將的所有元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個新數(shù)列，求數(shù)列的前60項(xiàng)和9已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列an滿足a1=1，（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）記b=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn10已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，成等比數(shù)列，求的值11已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，

5、求數(shù)列的前項(xiàng)和12設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且是與的等比中項(xiàng)（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若求證：，其中13已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列前項(xiàng)和為，求使的最小的正整數(shù)的值14已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列是等差數(shù)列，且，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和15為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（1）求通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，若，求整數(shù)值16已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，其中 （1）分別求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和17已知公比小于1的等比數(shù)列中，其前n項(xiàng)和為（1）求；（2）求證：18設(shè)是各項(xiàng)都為正的單調(diào)遞增數(shù)列，已知，且滿足關(guān)系式：，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19已知首項(xiàng)為