1、5 停留時(shí)間分布與反應(yīng)器 5.1 設(shè) F() 及 E() 分別為閉式流動(dòng)反應(yīng)器的停留時(shí)間分布函數(shù)及停留時(shí) 間分布密度函數(shù)， 為對(duì)比時(shí)間。 ( 1) ( 1) 若該反應(yīng)器為活塞流反應(yīng)器，試求 (a) (a) F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2) (2) 若該反應(yīng)器為全混流反應(yīng)器，試求 (a)F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2) E ( )d 0 (3) 若該反應(yīng)器為一個(gè)非理想流動(dòng)反應(yīng)器，試求 a)F( )(b)F(0)(c)E( )(d)E(0)(e) E ( )d 0 (f) 解：(1)因是活塞流反應(yīng)器，故符合理想

2、活塞流模型的停留時(shí)間分布，由 5.33-5.36 )式可得： (a)F(1)=1.0(b)E(1)= (c)F(0.8)=0(d)E(0.8)=0(e)E(1.2)=0 2) ( 2) 因是全混流反應(yīng)器，故符合理想全混流模型的停留時(shí)間分布，由 ( 5.33-5.36 )式可得： -1 -1 -0.8 ( a ) F(1)=1-e -1=0.6321 (b)E(1)=e -1=0.3679 (c)F(0.8)=1- e-0.8 =0.5507 -0.8 (d)E(0.8)= e -0.8 =0.4493 (e)=E(1.2)=0.3012 3) ( 3) 因是一個(gè)非理想流動(dòng)反應(yīng)器，故可得： (f

3、) a) F( )=1 (b)F(0)=0 (c)E( )=0 (d)1E(0)0 0 E( )d = (e) 0 E ( )d =1 5.2 用階躍法測(cè)定一閉式流動(dòng)反應(yīng)器的停留時(shí)間分布， 得到離開反應(yīng)器的示 蹤劑與時(shí)間的關(guān)系如下： 0t2 c( t)t22t3 1t3 試求： (1) (1) 該反應(yīng)器的停留時(shí)間分布函數(shù) F() 及分布密度函數(shù) E() 2 ( 2) ( 2) 數(shù)學(xué)期望 及方差 。 （ 3） （ 3） 若用多釜串聯(lián)模型來模擬該反應(yīng)器，則模型參數(shù)是多少？ （ 4） （ 4） 若用軸相擴(kuò)散模型來模擬該反應(yīng)器，則模型參數(shù)是多少？ （ 5）若在此反應(yīng)器內(nèi)進(jìn)行一級(jí)不可逆反應(yīng)，反應(yīng)速率常數(shù)

4、k=1min-1 ，且無副反 應(yīng)，試求反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率。 解：（1）由圖可知 C0=C（）=1.0 ，而 F（ ）=F（t）=C（t）/ C（ ） ，所以： 0 t 2 ,0.8 0.81.2 1.2 F( ) F (t) t 2 2 t 3, 1 t 3, 如下圖所示： 由（ 5.20 ）式可得平均停留時(shí)間： 11 t tE（t）dt tdF（t） F （t） 2dF（t） 2.5min 即為上圖中陰影面積。由（ 5.5 ）式得： 0 t 2 E(t) dF (t) 1 2 t 3 dt 0 t 3 所以： 00. 8 0.81.2 1.2 E( ) tE (t) 2.5 0 如右圖所示：

5、（2）由于是閉式系統(tǒng)，故 t Vr / Q ，所以 1 由式（ 5.23 ）可得方差： 2 2 2 1 .22 22E （ ）d2.5 2d 1 0.01333 00 .8 2 （3）由（ 5.20 ）式可得模型參數(shù) N為： N 1/1/ 0.01333 75 2 （4）（4） 由于返混很小，故可用2/ Pe ，所以： 2 Pe 2/ 2 2/ 0.01333 150 （5）用多釜串聯(lián)模型來模擬， 前已求得 N=75，應(yīng)用式（3.50 ）即可計(jì)算轉(zhuǎn)化率： N 1 2. 5 75 X A 1 1/（1 k ） N 1 1/（1）75 0.9145 A N 75 同理，亦可用擴(kuò)散模型即 （5.69

6、 ）式得 XA=0.9146。兩種方法計(jì)算結(jié)果相當(dāng)吻合。 5.3 用階躍法測(cè)定一閉式流動(dòng)反應(yīng)器的停留時(shí)間分布， 得到離開反應(yīng)器的示 蹤劑與時(shí)間的關(guān)系如下： t,s 0 15 25 35 45 55 65 75 90 100 3 C(t),g/cm 0 0.5 1.0 2.0 4.0 5.5 6.5 7.0 7.7 7.7 （ 1） （ 1） 試求該反應(yīng)器的停留時(shí)間分布及平均停留時(shí)間。 （2）若在該反應(yīng)器內(nèi)的物料為微觀流體，且進(jìn)行一級(jí)不可逆反應(yīng)，反應(yīng)速率常 數(shù) k=0.05s -1, 預(yù)計(jì)反應(yīng)器出口處的轉(zhuǎn)化率。 （3）若反應(yīng)器內(nèi)的物料為宏觀流體，其它條件均不變，試問反應(yīng)器出口處的轉(zhuǎn) 化率又是多少

7、？ 1 0tdF (t) t 1 解：（1）由式（ 5.17 ）計(jì)算出反應(yīng)器的停留時(shí)間分布，即： t,s 0 15 25 35 45 55 65 75 95 100 F(t 0 0.064 0.129 0.259 0.519 0.714 0.844 0.909 1.0 1.0 ) 9 9 7 5 3 2 1 0 0 F（t）=C（t）/ C（ ）=C（t）/7.7 所得數(shù)據(jù)見下表所示： 將上述數(shù)據(jù)作圖即為反應(yīng)器停留時(shí)間分布 根據(jù) t 由右圖可知，可用試差法得到 t ，使兩塊陰影面積相等。由圖試差得 t 46s （2）因進(jìn)行的是一級(jí)反應(yīng)，故可采用離析流模型預(yù)計(jì)反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率。 由式（ 3.12

8、 ）可得間歇反應(yīng)器中進(jìn)行一級(jí)不可逆反應(yīng)時(shí)轉(zhuǎn)化率與反應(yīng)時(shí)間的關(guān) 系： X A 1 exp（ kt） 1 exp（0.05t ） 代入離析流模型可得反應(yīng)器出口處平均轉(zhuǎn)化率： XA 0 XAE（t）dt 01 X AdF （t） 011 exp（ 0.05t） dF（t） （A） 采用圖解積分法對(duì)（ A）式進(jìn)行積分，其中不同時(shí)間 t 下的 F（t） 如上表所示， 1 exp（ 0.05t） 的值列于下表中： t 0 15 25 35 45 55 65 75 95 100 -0. 1-e 0 0.52 0.71 0.82 0.894 0.936 0.961 0.976 0.991 0.993 05t

9、76 35 62 6 1 2 5 3 3 以 F（t） （1-e -0.05t ） 作圖，計(jì)算積分面積得： X A 84. 5% 3） （ 3） 由于是一級(jí)反應(yīng)，所以混合態(tài)對(duì)反應(yīng)速率無影響，故反應(yīng)器出口 轉(zhuǎn)化率#與微觀流體時(shí)相同，即 X A XA 84.5% 5.4 為了測(cè)定一閉式流動(dòng)反應(yīng)器的停留時(shí)間分布， 采用脈沖示蹤法， 測(cè)得反 應(yīng)器出口物料中示蹤劑濃度如下： t,min 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C(t),g/l 0 0 3 5 6 6 4.5 3 2 1 0 試計(jì)算： 2 （ 1） （ 1） 反應(yīng)物料在該反應(yīng)器中的平均停留時(shí)間 t 和方差 。 （ 2） （ 2） 停

10、留時(shí)間小于 4.0min 的物料所占的分率。 解：（1）根據(jù)題給數(shù)據(jù)用（ 5.13 ）式即可求出 E（t） ，其中 m可由（ 5.14）式求得。本題可用差分法。 m QC (t) t (3 5 6 6 4.5 3 2 1)Q t (3 5 6 6 4.5 3 2 1) 1 Q 30.5Q E(t) QC(t) QC (t) C(t) m 30 .5Q 30.5 然后按照( 5.20 )和( 5.21 )式算出平均停留時(shí)間和方差。此處用差分法，即： ttE (t) t A) (B) tE(t ) t 2 2 2 t2t2E (t) t t 2 為了計(jì)算 t 和 ，將不同時(shí)間下的幾個(gè)函數(shù)值列與下表

11、中： t min C(t) g/l E(t) -1 min E(t) t tE(t) t min t 2E(t) t 2 min 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 3 0.09836 0.09836 0.1967 0.3934 3 5 0.1639 0.1639 0.4917 1.475 4 6 0.1967 0.1967 0.7968 3.147 5 6 0.1967 0.1967 0.9835 4.918 6 4.5 0.1475 0.1475 0.8850 5.310 7 3 0.09836 0.09836 0.6885 4.8195 8 2 0.06557 0.065

12、57 0.5246 4.197 9 1 0.03279 0.03279 0.2951 2.656 10 0 0 0 0 0 0.99988 4.852 26.92 將上述數(shù)據(jù)代入( A)和( B)式得平均停留時(shí)間和方差： t 4.852 / 0.99988 4.853min 22 t2 26.92 4.8532 3.372 min 2 2 2 2 2 t2 / t 3.372/ 4.8532 0.1432 ( 2)以 E(t) t 作圖(略)，用圖解積分法的： 4.0 F (4.0) 0 E (t)dt 0.362 所以，停留時(shí)間小于 4.0min 的物料占的分率為 36.2%。 5.5 已

13、知 一 等 溫 閉 式 液 相 反 應(yīng) 器 的 停 留 時(shí) 間 分 布 密 度 函 數(shù) E(t)=16texp(-4t),min -1，試求： ( 1) ( 1) 平均停留時(shí)間 ; ( 2) ( 2) 空時(shí)； （ 3） （ 3） 空速； （ 4） （ 4） 停留時(shí)間小于 1min 的物料所占的分率； （ 5） （ 5） 停留時(shí)間大于 1min 的物料所占的分率； （6）若用多釜串聯(lián)模型擬合，該反應(yīng)器相當(dāng)于幾個(gè)等體積的全混釜串聯(lián)？ （7）若用軸向擴(kuò)散模型擬合，則模型參數(shù) Pe 為多少？ （ 8 ）若反應(yīng)物料為微觀流體，且進(jìn)行一級(jí)不可逆反應(yīng)，其反應(yīng)速率常數(shù)為 6min-1 ,CA0=1mol/l,

14、 試分別采用軸向擴(kuò)散模型和多釜串聯(lián)模型計(jì)算反應(yīng)器出口轉(zhuǎn) 化率，并加以比較； （ 9）若反應(yīng)物料為宏觀流體， 其它條件與上述相同， 試估計(jì)反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率 并與微觀流體的結(jié)果加以比較？ 解：（1）由（ 5.20 ）式得： t 0 tE（ t ）dt 0 t16te 4tdt 0.5min （2）因是閉式系統(tǒng)，所以： t 0. 5min 3） （ 3） 空速為空時(shí)的倒數(shù)，所以： S 1 1 2 min 1 0.5 11 F （1）E （t ）dt 16te 4tdt 4te 4t 00 （4） 所以，停留時(shí)間小于 1min 的物料所占的分率為 90.84%。 （5）1 F（1） 1 0.9084

15、0.0916。停留時(shí)間大于 1min 的物料占 9.16%。 （6）先計(jì)算方差： 2 1 4 e 4 tdt 0.9084 00 4t 22 ()2 E ( )d2E ( )d 0 24 e 2 d 1 1 0 .5 0 根據(jù)多釜串聯(lián)模型參數(shù)與方差的關(guān)系得： 11 N 2 2 2 0. 5 2 Pe與方差關(guān)系應(yīng)用： （7） 因0.5，所以返混程度較大，故擴(kuò)散模型參數(shù) 2 2 2 Pe 22 （1 e Pe ） Pe Pe2 采用試差法得： Pe=2.56。 （8）因是一級(jí)不可逆反應(yīng)，所以估計(jì)反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率既可用擴(kuò)散模型，也可 用多釜串聯(lián)模型或離析流模型，其結(jié)果應(yīng)近似。 采用多釜串聯(lián)模型，由（

16、 3.50 ）式得： (1 k /N )N (1 6 0.5/2)2 0.16 1 X Af CA 1 Af C A0 所以有： X Af 1 0.16 0.84 采用擴(kuò)散模型，前已得到 Pe=2.56, 所以： 0.50.5 (1 4k / Pe)0.5 (1 4 6 0.5/ 2.56)0.5 2.385 代入( 5.69 )式得： CA2Pe(1) 2Pe(1) A 4 / (1)2 exp(1 )2 exp CA02 2 42.385/(12.385)2 exp2.56(12.385)(12.385)2 exp2.56(12.385) 0.1415 CA X Af 1 A 1 0.14

17、15 0 .8585 所以有：C A0 6t (9) 用離析流模型，因一級(jí)不可逆反應(yīng)，故間歇反應(yīng)器的 CA(t) C A0e ，所 以： C AC A (t )6t4t10 t A A E (t )dt e t 16e t dt16te tdt 0.16 C 0 0 0 A0C A0 反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率為 XA=0.84 ，計(jì)算結(jié)果同前題用多釜串聯(lián)模型與擴(kuò)散模型結(jié)果 相近。 5.6 微觀流體在全長(zhǎng)為 10m的等溫管式非理想流動(dòng)反應(yīng)器中進(jìn)行二級(jí)不可逆 液相反應(yīng)，其反應(yīng)速率常數(shù) k 為 0.266l/mol.s ，進(jìn)料濃度 CA0為 1.6mol/l, 物料 在反應(yīng)器內(nèi)的線速度為 0.25m/s,

18、實(shí)驗(yàn)測(cè)定反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率為 80%，為了減小 返混的影響，現(xiàn)將反應(yīng)器長(zhǎng)度改為 40m，其它條件不變，試估計(jì)延長(zhǎng)后的反應(yīng)器 出口轉(zhuǎn)化率將為多少？ 解：當(dāng)反應(yīng)器長(zhǎng)度 L=10m時(shí)，其空時(shí)為 Vr 10 40s 0.25 kC A0 0.266 1.60 40 17.02 已知有 XA=0.80 所以：1- X A=0.20 。 由上述 kCA0 與 1- XA值，利用圖 5.23 可查得： Da/UL=4。所以軸向有效擴(kuò)散系 數(shù)： 2 Da 4UL 4 0.25 10 10m2 / s 當(dāng)反應(yīng)器長(zhǎng)度改為 40m，其空時(shí)應(yīng)為 L 40 160 s U 0 .25 所以， kC A0 0.266 1.

19、60 160 68.10 而反應(yīng)器長(zhǎng)度改變，軸向有效擴(kuò)散系數(shù) Da 值不變，所以： Da /UL 10/ 0.25/ 40 1 再利用圖 5.23 ，由kCA0 與Da / UL 值查得： 1-XA=0.060 。 所以反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率應(yīng)為： XA=1-0.060=0.94 。 顯然是由于反應(yīng)器長(zhǎng)度加大后，軸向返混減小，致使出口轉(zhuǎn)化率提高 5.7 在一個(gè)全 混流釜式反應(yīng)器中 等溫進(jìn) 行零級(jí)反應(yīng) AB, 反應(yīng)速率 r A=9mol/min.l, 進(jìn)料濃度 CA0 為 10mol/l ，流體在反應(yīng)器內(nèi)的平均停留時(shí)間 t 為 1min, 請(qǐng)按下述情況分別計(jì)算反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率： （ 1） （ 1） 若

20、反應(yīng)物料為微觀流體； （ 2） （ 2） 若反應(yīng)物料為宏觀流體。 并將上述計(jì)算結(jié)果加以比較，結(jié)合題 5.5 進(jìn)行討論。 解：（1）因是微觀流體，故可用全混流反應(yīng)器的物料衡算式（ 5.24 ）, 且又 是閉式系統(tǒng)， t 1min ，所以： C A 0 C A 10 C A 1 RA 9 解得： CA 1mol / lXA 1 CA /CA0 1 1/10 0.90 （2）宏觀流體且是零級(jí)反應(yīng)， 故只能用離析流模型 （5.38 ）式，先確定式中 CA（t） 與 t 的關(guān)系。在間歇反應(yīng)器中： dC A 9mol /min. l dt C A 1.0 0.9t t 10 9 t 10 9 積分上式得：

21、 C A00 上式中 t=10/9min 為完全反應(yīng)時(shí)間。而全混流反應(yīng)器的停留時(shí)間分布為： 11 E (t) exp( t / ) exp( t / t ) t 代入( 5.38 )式中得： 10/ 91 1 XA(CA /CA0)E(t)dt(1.0 0.9t) exp( t/ t)dt 0.396 所以出口轉(zhuǎn)化率 X A 0.604 由此可見，對(duì)于零級(jí)反應(yīng)，其他條件相同，僅混合態(tài)不同，則出口轉(zhuǎn)化率是不 同的。且宏觀流體的出口轉(zhuǎn)化率為 0.604 ，低于同情況下微觀流體的出口轉(zhuǎn)化率 但習(xí)題 5.5 是一級(jí)反應(yīng)，所以混合態(tài)對(duì)出口轉(zhuǎn)化率沒有影響。 5.8 在具有如下停留時(shí)間分布的反應(yīng)器中，等溫進(jìn)行一級(jí)不可逆反應(yīng)