1、向心加速度 向心力應用的教案示例一、教學目標1. 物理知識方面： （1）理解向心加速度表示速度方向變化快慢； （ 2）掌握向心加速度與半徑的關系；（ 3 ）學會分析向心力的來源，并能初步應用公式計算。2. 通過推導向心加速度、實例分析培養學生的推理能力，以及分析問題的能力。二、重點、難點分析1. 重點：向心力的來源。2. 難點：變速圓周運動中物體的受力、豎直面內的圓周運動最高點速度極值。 演示實驗與理論推導相結合。三、教具1. 轉臺、小物塊；2. 單擺；3. 一根細繩系著盛水的透明小桶；4. 一只透明的碗、小球（玻璃球或其它）。四、主要教學過程（一）引入新課復習提問 1：上節課我們學習了勻速圓

2、周運動以及向心力。當物體做勻速圓周運 動時需要向心力，這個力的方向如何？大小如何計算？ 提問 2：物體做勻速圓周運動時，速度是否發生變化？ 引導學生回答：速度大小不變，方向變。 思考：速度方向變化，是否存在加速度？（學生可能答存在，也可能遲疑。） 引導學生分析：速度是矢量，速度方向變化仍是速度有變化，有變化就有加速 度，這個加速度表示速度方向變化的快慢。 引入：那么，勻速圓周運動的加速度是怎樣產生的？它的大小和方向如何呢？ 下面我們就來討論這一問題。（二）教學過程設計 啟發思考：物體運動時的加速度是如何產生的？根據是什么？ 引導學生： 由合外力產生， 根據牛頓運動定律， 力是改變物體運動狀態的

3、原因， 即力是產生加速度的原因。再思考：那么，能否根據上節課的結論來推導加速度呢？ （可由學生自己先推導）講評（師生共同完成） ：牛頓運動定律既適用于直線運動， 也適用于曲線運動。 由牛頓第二定律： F合 =ma由向心力公式： F合=F向 =m 2r提問：加速度的方向如何？ 引導學生：與合外力方向一致，即指向圓心。講述：故名向心加速度。 板書：向心加速度1. 向心加速度：表示速度方向變化的快慢。分析：如圖 1所示， F向 v物體在運動方向上不受力，因而在這個方向（即切線 方向）上沒有加速度， 速度大小不會改變。 由牛頓第二定律， F合 a，合力提供向心力， 向心力的作用只是改變速度的方向， 不

4、改變速度大小， 由此產生的加速度方向指向圓 心，表示速度方向變化的快慢。適用范圍說明：向心力和向心加速度的公式是從勻速圓周運動得出的，但也適 用于一般的圓周運動。 一般的圓周運動， 速度的大小有變化， 向心力和向心加速度的大 小也隨著變化， 利用公式求物體在圓周某一位置時的向心力和向心加速度的大小， 必 須用該點的速度瞬時值。反饋練習（鞏固新知識）： 從勻速圓周運動的向心加速度公式a= 2r 得出， a與半徑 r 成正比，但從 a=v2r又得出，a與半徑 r 成反比。那么，a與半徑 r 到底成正比還是反比？兩者是否相互矛盾？ 一列火車的質量為 500t ，拐彎時沿著圓弧形軌道前進，圓弧半徑為3

5、75m，通過彎道時的車速為 54km h，火車所需要的向心力是多大？產生的向心加速度是多大？ 講解：在討論向心加速度與半徑的關系時，必須注意不同的條件。 火車拐彎時的圓周運動無論是否勻速率，都可利用公式求出拐彎瞬時的向心力和加速度。注意單位換算， v=54km h=15m s。 向心加速度： a=v 2 r=15 2 375=0.6 （ms2） 向心力： F=mv 2r=5 105152 375=3 105（ N） 或 F=ma=5 105 0.6=3 105（ N）也可先求向心力，再根據 F=ma求加速度。板書： 2. 向心力實例分析例 1 下列物體做勻速圓周運動時，向心力分別由什么力提供？

6、 人造地球衛星繞地球運動時；電子繞原子核運動時； 小球在光滑的水平桌面上運動；（如圖2）小球在水平面內運動；（如圖 3） 玻璃球沿碗（透明）的內壁在水平面內運動；（如圖 4）（不計摩擦） 演示：使轉臺勻速轉動，轉臺上的物體也隨之做勻速圓周運動，轉臺與物體間 沒有相對滑動。（如圖 5）（學生觀察并分析，教師講評）由萬有引力提供；由庫侖力提供； 由重力、支持力、拉力的合力提供； 由重力、拉力的合力提供（如圖 6） 由重力、支持力的合力提供（如圖 7）； 由靜摩擦力（即合力）提供（如圖 8）；小結：分析勻速圓周運動向心力的來源，在具體問題中首先要對物體進行受力分析， 根據受力來加以確定， 由合力提供

7、， 也可能彈力、 摩擦力等中的某一種力提供。 例 2 汽車拐彎時，可以看做是勻速圓周運動的一部分。如果此時你坐在車廂內 并緊靠車壁，有何感覺？為什么？若未靠車壁又如何？（學生對此有切身體會，由學生自己分析后再講評） 講評：人隨車一起做圓周運動需要向心力。當人緊靠車壁時，感覺自己使勁擠 壓車壁， 車壁就給人一個反作用力， 與座位給人的靜摩擦力合起來提供向心力； 未靠車 壁時， 只能由座位給人的靜摩擦力提供向心力， 當車速不大， 所需向心力不大， 靜摩 擦力提供了向心力， 人就有被向外甩的感覺； 當車速較大， 所需向心力就大， 若靜摩 擦力不足以提供所需的向心力時，人就會滑離座位。演示：當物體在豎

8、直面內做圓周運動時，一般不是勻速圓周運動，速度大小也在變，這時物體所受合外力方向并不指向圓心，如圖 10 所示。將合外力分解為兩個分力： F1 垂直速度方向指向圓心提供向心力， 其作用是改變速度方向； F2平行速度方向， 其作 用是改變速度大小。對這種情況的討論和計算，僅限于最高點和最低點。例 3 演示“水流星”。儀器：一根細繩系著盛水的杯子。演示 1：將杯子倒過來杯口朝下，水會在重力作用下灑到地上。以足夠大的速度使杯子在豎直面內做圓周運動。如圖 11。觀察：杯子到最高點杯口朝下，水不流出。 問：為什么？試分析原因。（學生可討論） 師生共同分析：以水為研究對象，水做圓周運動需要向心力，到最高點

9、時速度 為v，需要的向心力方向豎直向下，大小為 F=mv2r ，v越大，需要的向心力就越大。水在 最高點的受力如圖 12，重力以及杯底對水的作用力方向指向圓心，提供向心力。演示 2：使 v 小，水到最高點灑出。思考： 當杯子運動到最高點時， 為使杯中的水不灑出， 此時的速度至少是多大？ 如何算出？引導學生分析：受力： N、 Gv小，所需向心力小， N小；當 N減小到 0，重力提供向心力，有 技節目中的飛車走壁等原理也在此。（三）課堂小結1. 勻速圓周運動時，向心加速度表示速度方向變化的快慢。向心加速度大小不 變，方向指向圓心， 時刻在變化， 所以既不是勻速運動， 也不是勻變速運動， 而是變速運 動。2. 向心力來源五、說明1. 在勻速圓周運動中，速度 v、加速度 a，向心力 F都是矢量，而三個量的特點都 是大小不變方向變， 這是學生容易忽視的問題， 因此在設計教學時力圖突出這三個量的 矢量性。2. 力與運動的關系是力學中的一個重要關系，教學中力圖分析好速度、加速度、 向心力三者之間的關系，加深對這三個概念的理解，同時深化對牛頓定律的認