1、高考數學第二輪復習資料（教師版）高考數學第一輪復習資料（教師版）第一章 集合第一節 集合的含義、表示及基本關系a組1已知a1,2，bx|xa，則集合a與b的關系為_解析：由集合bx|xa知，b1,2答案：ab2若x|x2a，ar，則實數a的取值范圍是_解析：由題意知，x2a有解，故a0.答案：a03已知集合ay|yx22x1，xr，集合bx|2x5，集合bx|xa，若命題“xa”是命題“xb”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是_解析：命題“xa”是命題“xb” 的充分不必要條件，ab，a5.答案：a0且b0；(2)a0且b0；(3)a0；(4)a0且b0，討論得y3或y1.答案：3，12已

2、知集合a1,3,2m1，集合b3，m2若ba，則實數m_.解析：ba，顯然m21且m23，故m22m1，即(m1)20，m1.答案：13設p，q為兩個非空實數集合，定義集合pqab|ap，bq，若p0,2,5，q1,2,6，則pq中元素的個數是_個解析：依次分別取a0,2,5；b1,2,6，并分別求和，注意到集合元素的互異性，pq1,2,6,3,4,8,7,11答案：84已知集合mx|x21，集合nx|ax1，若nm，那么a的值是_解析：mx|x1或x1，nm，所以n時，a0；當a0時，x1或1，a1或1.答案：0,1，15滿足1a1,2,3的集合a的個數是_個解析：a中一定有元素1，所以a有

3、1,2，1,3，1,2,3答案：36已知集合ax|xa，az，bx|x，bz，cx|x，cz，則a、b、c之間的關系是_解析：用列舉法尋找規律答案：abc7集合ax|x|4，xr，bx|x5”的_解析：結合數軸若aba4，故“ab”是“a5”的必要但不充分條件答案：必要不充分條件8(2010年江蘇啟東模擬)設集合mm|m2n，nn，且m500，則m中所有元素的和為_解析：2n0，故x0，xy0，于是由ab得lg(xy)0，xy1.ax,1,0，b0，|x|，于是必有|x|1，x1，故x1，從而y1.11已知集合ax|x23x100，(1)若ba，bx|m1x2m1，求實數m的取值范圍；(2)若

4、ab，bx|m6x2m1，求實數m的取值范圍；(3)若ab，bx|m6x2m1，求實數m的取值范圍解：由ax|x23x100，得ax|2x5，(1)ba，若b，則m12m1，即m2.(2)若b是a的子集，即ba，由數軸可知1a2.(3)若a=b，則必有a=2第二節 集合的基本運算a組1(2009年高考浙江卷改編)設ur，ax|x0，bx|x1，則aub_.解析：ubx|x1，aubx|0x1答案：x|01，集合bx|mxm3(1)當m1時，求ab，ab；(2)若ba，求m的取值范圍解：(1)當m1時，bx|1x2，abx|11，即m的取值范圍為(1，)b組1若集合mxr|3x1，nxz|1x2

5、，則mn_.解析：因為集合n1,0,1,2，所以mn1,0答案：1,02已知全集u1,0,1,2，集合a1,2，b0,2，則(ua)b_.解析：ua0,1，故(ua)b0答案：03(2010年濟南市高三模擬)若全集ur，集合mx|2x2，nx|x23x0，則m(un)_.解析：根據已知得m(un)x|2x2x|x3x|2x0答案：x|2x04集合a3，log2a，ba，b，若ab2，則ab_.解析：由ab2得log2a2，a4，從而b2，ab2,3,4答案：2,3,45(2009年高考江西卷改編)已知全集uab中有m個元素，(ua)(ub)中有n個元素若ab非空，則ab的元素個數為_解析：ua

6、b中有m個元素，(ua)(ub)u(ab)中有n個元素，ab中有mn個元素答案：mn6(2009年高考重慶卷)設un|n是小于9的正整數，anu|n是奇數，bnu|n是3的倍數，則u(ab)_.解析：u1,2,3,4,5,6,7,8，a1,3,5,7，b3,6，ab1,3,5,6,7，得u(ab)2,4,8答案：2,4,87定義abz|zxy，xa，yb設集合a0,2，b1,2，c1，則集合(ab)c的所有元素之和為_解析：由題意可求(ab)中所含的元素有0,4,5，則(ab)c中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和為18.答案：188若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3

7、xb，則b_.解析：由點(0,2)在y3xb上，b2.9設全集i2,3，a22a3，a2，|a1|，ia5，mx|xlog2|a|，則集合m的所有子集是_解析：a(ia)i，2,3，a22a32,5，|a1|，|a1|3，且a22a35，解得a4或a2，mlog22，log2|4|1,2答案：，1，2，1,210設集合ax|x23x20，bx|x22(a1)x(a25)0(1)若ab2，求實數a的值；(2)若aba，求實數a的取值范圍解：由x23x20得x1或x2，故集合a1,2(1)ab2，2b，代入b中的方程，得a24a30a1或a3；當a1時，bx|x2402,2，滿足條件；當a3時，b

8、x|x24x402，滿足條件；綜上，a的值為1或3.(2)對于集合b，4(a1)24(a25)8(a3)aba，ba，當0，即a0，即a3時，ba1,2才能滿足條件，則由根與系數的關系得矛盾.綜上，a的取值范圍是a3.11已知函數f(x) 的定義域為集合a，函數g(x)lg(x22xm)的定義域為集合b.(1)當m3時，求a(rb)；(2)若abx|1x4，求實數m的值解：ax|1x5(1)當m3時，bx|1x3，則rbx|x1或x3，a(rb)x|3x5(2)ax|1x5，abx|1x4，有4224m0，解得m8，此時bx|2x4，符合題意12已知集合axr|ax23x20(1)若a，求實數

9、a的取值范圍；(2)若a是單元素集，求a的值及集合a；(3)求集合mar|a解：(1)a是空集，即方程ax23x20無解若a0，方程有一解x，不合題意若a0，要方程ax23x20無解，則98a.綜上可知，若a，則a的取值范圍應為a.(2)當a0時，方程ax23x20只有一根x，a符合題意當a0時，則98a0，即a時，方程有兩個相等的實數根x，則a綜上可知，當a0時，a；當a時，a(3)當a0時，a.當a0時，要使方程有實數根，則98a0，即a.綜上可知，a的取值范圍是a，即mar|aa|a第二章 函數第一節 對函數的進一步認識a組1(2009年高考江西卷改編)函數y的定義域為_解析：x4,0)

10、(0,1答案：4,0)(0,12(2010年紹興第一次質檢)如圖，函數f(x)的圖象是曲線段oab，其中點o，a，b的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值等于_解析：由圖象知f(3)1，f()f(1)2.答案：23(2009年高考北京卷)已知函數f(x)若f(x)2，則x_.解析：依題意得x1時，3x2，xlog32；當x1時，x2，x2(舍去)故xlog32.答案：log324(2010年黃岡市高三質檢)函數f：1，1，滿足ff(x)1的這樣的函數個數有_個解析：如圖答案：15(原創題)由等式x3a1x2a2xa3(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3定義一個映射f(

11、a1，a2，a3)(b1，b2，b3)，則f(2,1，1)_.解析：由題意知x32x2x1(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3，令x1得：1b3；再令x0與x1得，解得b11，b20.答案：(1,0，1)6已知函數f(x)(1)求f(1)，fff(2)的值；(2)求f(3x1)；(3)若f(a)， 求a.解：f(x)為分段函數，應分段求解(1)11(1)1，即x，f(3x1)1；若13x11，即0x，f(3x1)(3x1)219x26x2；若3x11，即x1或1a1.當a1時，有1，a2；當1a1時，a21，a.a2或.b組1(2010年廣東江門質檢)函數ylg(2x1)的定義域是_解析：

12、由3x20,2x10，得x.答案：x|x2(2010年山東棗莊模擬)函數f(x)則f(f(f()5)_.解析：12，f()5352，122，f(2)3，f(3)(2)(3)17.答案：73定義在區間(1,1)上的函數f(x)滿足2f(x)f(x)lg(x1)，則f(x)的解析式為_解析：對任意的x(1,1)，有x(1,1)，由2f(x)f(x)lg(x1)，由2f(x)f(x)lg(x1)，2消去f(x)，得3f(x)2lg(x1)lg(x1)，f(x)lg(x1)lg(1x)，(1x1)答案：f(x)lg(x1)lg(1x)，(1xf(1)的解集是_解析：由已知，函數先增后減再增，當x0，f

13、(x)f(1)3時，令f(x)3，解得x1，x3.故f(x)f(1)的解集為0x3.當xf(1)3，解得3x3.綜上，f(x)f(1)的解集為x|3x3答案：x|3x38(2009年高考山東卷)定義在r上的函數f(x)滿足f(x)則f(3)的值為_解析：f(3)f(2)f(1)，又f(2)f(1)f(0)，f(3)f(0)，f(0)log242，f(3)2.答案：29有一個有進水管和出水管的容器，每單位時間進水量是一定的，設從某時刻開始，5分鐘內只進水，不出水，在隨后的15分鐘內既進水，又出水，得到時間x與容器中的水量y之間關系如圖再隨后，只放水不進水，水放完為止，則這段時間內(即x20)，y

14、與x之間函數的函數關系是_解析：設進水速度為a1升/分鐘，出水速度為a2升/分鐘，則由題意得，得，則y353(x20)，得y3x95，又因為水放完為止，所以時間為x，又知x20，故解析式為y3x95(20x)答案：y3x95(20x)10函數f(x).(1)若f(x)的定義域為r，求實數a的取值范圍；(2)若f(x)的定義域為2,1，求實數a的值解：(1)若1a20，即a1，()若a1時，f(x)，定義域為r，符合題意；()當a1時，f(x)，定義域為1，)，不合題意若1a20，則g(x)(1a2)x23(1a)x6為二次函數由題意知g(x)0對xr恒成立，a1.由可得a1.(2)由題意知，不

15、等式(1a2)x23(1a)x60的解集為2,1，顯然1a20且2,1是方程(1a2)x23(1a)x60的兩個根a2.11已知f(x2)f(x)(xr)，并且當x1,1時，f(x)x21，求當x2k1,2k1(kz)時、f(x)的解析式解：由f(x2)f(x)，可推知f(x)是以2為周期的周期函數當x2k1,2k1時，2k1x2k1，1x2k1.f(x2k)(x2k)21.又f(x)f(x2)f(x4)f(x2k)，f(x)(x2k)21，x2k1,2k1，kz.12在2008年11月4日珠海航展上，中國自主研制的arj 21支線客機備受關注，接到了包括美國在內的多國訂單某工廠有216名工人

16、接受了生產1000件該支線客機某零部件的總任務，已知每件零件由4個c型裝置和3個h型裝置配套組成，每個工人每小時能加工6個c型裝置或3個h型裝置現將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，設加工c型裝置的工人有x位，他們加工完c型裝置所需時間為g(x)，其余工人加工完h型裝置所需時間為h(x)(單位：h，時間可不為整數)(1)寫出g(x)，h(x)的解析式；(2)寫出這216名工人完成總任務的時間f(x)的解析式；(3)應怎樣分組，才能使完成總任務的時間最少？解：(1)g(x)(0x216，xn*)，h(x)(0x216，xn*)(2)f(x)(3)分別為86、130或87、129.第

17、二節 函數的單調性a組1(2009年高考福建卷改編)下列函數f(x)中，滿足“對任意x1，x2(0，)，當x1f(x2)”的是_f(x)f(x)(x1)2 f(x)exf(x)ln(x1)解析：對任意的x1，x2(0，)，當x1f(x2)，f(x)在(0，)上為減函數答案：2函數f(x)(xr)的圖象如右圖所示，則函數g(x)f(logax)(0a1)的單調減區間是_解析：0a1，ylogax為減函數，logax0，時，g(x)為減函數由0logaxx1.答案：，1(或(，1)3函數y 的值域是_解析：令x4sin2，0，ysincos2sin()，1y2.答案：1,24已知函數f(x)|ex

18、|(ar)在區間0,1上單調遞增，則實數a的取值范圍_解析：當a0，且ex0時，只需滿足e00即可，則1a0時，f(x)ex，則滿足f(x)ex0在x0,1上恒成立只需滿足a(e2x)min成立即可，故a1，綜上1a1.答案：1a15(原創題)如果對于函數f(x)定義域內任意的x，都有f(x)m(m為常數)，稱m為f(x)的下界，下界m中的最大值叫做f(x)的下確界，下列函數中，有下確界的所有函數是_f(x)sinx；f(x)lgx；f(x)ex；f(x)解析：sinx1，f(x)sinx的下確界為1，即f(x)sinx是有下確界的函數；f(x)lgx的值域為(，)，f(x)lgx沒有下確界；

19、f(x)ex的值域為(0，)，f(x)ex的下確界為0，即f(x)ex是有下確界的函數；f(x)的下確界為1.f(x)是有下確界的函數答案：6已知函數f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xr使f(x)bg(x)，求實數b的取值范圍；(2)設f(x)f(x)mg(x)1mm2，且|f(x)|在0,1上單調遞增，求實數m的取值范圍.解：(1)xr，f(x)bg(x)xr，x2bxb0b4.(2)f(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m24，當0即m時，則必需m0.當0即m時，設方程f(x)0的根為x1，x2(x1x2)，若1，則x10.m2.若0，則x20，1m0.4a4.答案：40)在(

20、，)上是單調增函數，則實數a的取值范圍_解析：f(x)x(a0)在(，)上為增函數，0a.答案：(0，4(2009年高考陜西卷改編)定義在r上的偶函數f(x)，對任意x1，x20，)(x1x2)，有0，則下列結論正確的是_f(3)f(2)f(1)f(1)f(2)f(3) f(2)f(1)f(3)f(3)f(1)f(2)解析：由已知0，得f(x)在x0，)上單調遞減，由偶函數性質得f(2)f(2)，即f(3)f(2)f(1)答案：5(2010年陜西西安模擬)已知函數f(x)滿足對任意x1x2，都有0成立，則a的取值范圍是_解析：由題意知，f(x)為減函數，所以解得0a.6(2010年寧夏石嘴山模

21、擬)函數f(x)的圖象是如下圖所示的折線段oab，點a的坐標為(1,2)，點b的坐標為(3,0)，定義函數g(x)f(x)(x1)，則函數g(x)的最大值為_解析：g(x)當0x0，a1)在區間(0，)內恒有f(x)0，則f(x)的單調遞增區間為_解析：令2x2x，當x(0，)時，(0,1)，而此時f(x)0恒成立，0a0，即x0或x，得0x1時，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)任取x1，x2(0，)，且x1x2，則1，由于當x1時，f(x)0，所以f()0，即f

22、(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函數f(x)在區間(0，)上是單調遞減函數(3)由f()f(x1)f(x2)得f()f(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.由于函數f(x)在區間(0，)上是單調遞減函數，由f(|x|)9，x9或x9或x912已知：f(x)log3，x(0，)，是否存在實數a，b，使f(x)同時滿足下列三個條件：(1)在(0,1上是減函數，(2)在1，)上是增函數，(3)f(x)的最小值是1.若存在，求出a、b；若不存在，說明理由解：f(x)在(0,1上是減函數，1，)上是增函數，x1時，f(x)最小，log31.即ab2.設0x1x21，則f(x1

23、)f(x2)即恒成立由此得0恒成立又x1x20，x1x20，x1x2b0恒成立，b1.設1x3x4，則f(x3)f(x4)恒成立0恒成立x3x40，x3x40，x3x4b恒成立b1.由b1且b1可知b1，a1.存在a、b，使f(x)同時滿足三個條件第三節 函數的性質a組1設偶函數f(x)loga|xb|在(，0)上單調遞增，則f(a1)與f(b2)的大小關系為_解析：由f(x)為偶函數，知b0，f(x)loga|x|，又f(x)在(，0)上單調遞增，所以0a1,1a1f(b2)答案：f(a1)f(b2)2(2010年廣東三校模擬)定義在r上的函數f(x)既是奇函數又是以2為周期的周期函數，則f

24、(1)f(4)f(7)等于_解析：f(x)為奇函數，且xr，所以f(0)0，由周期為2可知，f(4)0，f(7)f(1)，又由f(x2)f(x)，令x1得f(1)f(1)f(1)f(1)0，所以f(1)f(4)f(7)0.答案：03(2009年高考山東卷改編)已知定義在r上的奇函數f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區間0,2上是增函數，則f(25)、f(11)、f(80)的大小關系為_解析：因為f(x)滿足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函數是以8為周期的周期函數，則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)，又因為f(x)在r上是奇函數，f(0)0，得f(8

25、0)f(0)0，f(25)f(1)f(1)，而由f(x4)f(x)得f(11)f(3)f(3)f(14)f(1)，又因為f(x)在區間0,2上是增函數，所以f(1)f(0)0，所以f(1)0，即f(25)f(80)f(11)答案：f(25)f(80)f(11)4(2009年高考遼寧卷改編)已知偶函數f(x)在區間0，)上單調增加，則滿足f(2x1)f()的x取值范圍是_解析：由于f(x)是偶函數，故f(x)f(|x|)，由f(|2x1|)f()，再根據f(x)的單調性得|2x1|，解得x0)，由f(1)f(4)0，得a(12)25a(42)250，a2，f(x)2(x2)25(1x4)(3)y

26、f(x)(1x1)是奇函數，f(0)0，又知yf(x)在0,1上是一次函數，可設f(x)kx(0x1)，而f(1)2(12)253，k3，當0x1時，f(x)3x，從而當1x0時，f(x)f(x)3x，故1x1時，f(x)3x.當4x6時，有1x51，f(x)f(x5)3(x5)3x15.當6x9時，10，若f(1)0，那么關于x的不等式xf(x)0，則在(0，)上f(x)是增函數，在(，0)上是減函數，又f(x)在r上是偶函數，且f(1)0，f(1)0.從而可知x(，1)時，f(x)0；x(1,0)時，f(x)0；x(0,1)時，f(x)0.不等式的解集為(，1)(0,1)答案：(，1)(0

27、,1)5(2009年高考江西卷改編)已知函數f(x)是(，)上的偶函數，若對于x0，都有f(x2)f(x)，且當x0,2)時，f(x)log2(x1)，則f(2009)f(2010)的值為_解析：f(x)是偶函數，f(2009)f(2009)f(x)在x0時f(x2)f(x)，f(x)周期為2.f(2009)f(2010)f(2009)f(2010)f(1)f(0)log22log21011.答案：16(2010年江蘇蘇州模擬)已知函數f(x)是偶函數，并且對于定義域內任意的x，滿足f(x2)，若當2x3時，f(x)x，則f(2009.5)_.解析：由f(x2)，可得f(x4)f(x)，f(2

28、009.5)f(50241.5)f(1.5)f(2.5)f(x)是偶函數，f(2009.5)f(2.5).答案：7(2010年安徽黃山質檢)定義在r上的函數f(x)在(，a上是增函數，函數yf(xa)是偶函數，當x1a，且|x1a|x2a|時，則f(2ax1)與f(x2)的大小關系為_解析：yf(xa)為偶函數，yf(xa)的圖象關于y軸對稱，yf(x)的圖象關于xa對稱又f(x)在(，a上是增函數，f(x)在a，)上是減函數當x1a，且|x1a|x2a|時，有ax1x2a，即a2ax1f(x2)答案：f(2ax1)f(x2)8已知函數f(x)為r上的奇函數，當x0時，f(x)x(x1)若f(

29、a)2，則實數a_.解析：當x0時，f(x)x(x1)0，由f(x)為奇函數知x0時，f(x)0，a0時，x0)f(x)即f(x)xlg(2|x|)(xr)11已知函數f(x)，當x，yr時，恒有f(xy)f(x)f(y)(1)求證：f(x)是奇函數；(2)如果xr，f(x)0，并且f(1)，試求f(x)在區間2,6上的最值解：(1)證明：函數定義域為r，其定義域關于原點對稱f(xy)f(x)f(y)，令yx，f(0)f(x)f(x)令xy0，f(0)f(0)f(0)，得f(0)0.f(x)f(x)0，得f(x)f(x)，f(x)為奇函數(2)法一：設x，yr，f(xy)f(x)f(y)，f(

30、xy)f(x)f(y)xr，f(x)0，f(xy)f(x)0，f(xy)x，f(x)在(0，)上是減函數又f(x)為奇函數，f(0)0，f(x)在(，)上是減函數f(2)為最大值，f(6)為最小值f(1)，f(2)f(2)2f(1)1，f(6)2f(3)2f(1)f(2)3.所求f(x)在區間2,6上的最大值為1，最小值為3.法二：設x10，f(x2x1)0.f(x2)f(x1)0.即f(x)在r上單調遞減f(2)為最大值，f(6)為最小值f(1)，f(2)f(2)2f(1)1，f(6)2f(3)2f(1)f(2)3.所求f(x)在區間2,6上的最大值為1，最小值為3.12已知函數f(x)的定義域為r，且滿足f(x2)f(x)(1)求證：f(x)是周期函數；(2)若f(x)為奇函數，且當0x1時，f(x)x，求使f(x)在0,2010上的所有x的個數解：(1)證明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(2)當0x1時，f(x)x，設1x0，則0x1，f(x)(x)x.f(x)是奇函數，f(x)f(x)，f(x)x，即f(x)x.故f(x)x(1x1)又設1x3，則1