1、一、定義1.三角形的三線三角形的 重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三和形的1個 頂點向它的對邊 所在的，直線作垂 線，頂點和垂址Z 間的線段A zK B D CT AD 是ABC 的 B 高線.二 AD 丄 BCZADBZADC903的中殘二九形中，連結 個頊點和它對邊 申的_線段!k zA D a cV AD是ZSABC的 BC上 的中維/ BD-CD- %BC.三和形的角平分線三角形一個內詢 的平分線與它的 對邊相交,這個角 頂點與交點z間 的線段!bV ADA ABC 的ZBACW平分線A Z1=Z2= % ZBAC三角形三條中線的交點叫做三角形重心。三角形的中線平分三角形的面積。重

2、心到頂 點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2 : 1。三角形三條高線的交點叫做三角形垂心。三角形三條角平分線線的交點叫做三角形心。注意：三角形的中線，角平分線，高線均為線段、靈活運用中線篇如圖7-11所示，在厶ABC中，/ 1= / 2，點G為AD的中點，延長BG交AC于點E, F為AB上一點，且 CF丄AD于點H，下列判斷中正確的是 （）（1） AD是厶ABE的角平分線；（2）BE是厶ABD邊AD上的中線；（3）CH是厶ACD邊AD上的高.A.0個B.1個2. 如圖，BM是厶ABC的中線，若C.2個D.3個AB=5 cm , BC=13cm ,3.能把三角形的面積分成兩個相等的三角形的線段

3、是()A.中線B.高C.角平分線D .以上三種情況都正確4.5.6.7.8.如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，則這個三角形是_如圖，在 ABC中，已知點 D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且 Sbc=4c m，則 S陰影=.1如圖，BD= BC,貝U BC邊上的中線為 ABD的面積=勺面積.2在厶ABC中,D是BC上的點，且BD:DC=2:1,S acd=12,那么Sbc等于()A.30B.36C.72D.24如圖，在厶ABC中，D、E分別是2BC、AD 的中點，SABc=4cm ,求 Sabe.9.探索在如圖7-23至圖7-25中， ABC的面積為a.(1)如圖7-2

4、3，延長 ABC的邊BC到點D,使CD=BC，連接DA.若厶ACD的面積為S,則S=用含a的代數式表示);(2) 如圖7-24，延長 ABC的邊BC到點D,延長邊 CA到點E,使CD=BC , AE=CA，連接DE.若厶DEC的面積為S2，則S2=用含a的代數式表示)，并寫出理由；(3) 在圖7-25的基礎上延長 AB到點F,使BF=AB，連接FD, FE得到 DEF如圖7-25).若陰影部分的面積為 S,則S3=用含a的代數式表示).(4) 像上面那樣，將 ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到DEF(如圖7-25)，此時，我們稱 ABC向外擴展了一次.可以發現，擴展一次后得到的DEF

5、的面積是原來 ABC面積的 .應用2去年在面積為10 m的厶ABC空地上栽種了某種花卉.今年準備擴大種植規模 ， 把厶ABC向外進 行兩次擴展，第一次由厶ABC擴展成 DEF,第二次由厶DEF擴展成 MGH(如圖7-26).求這兩次擴展的區域 (即陰影部分)面積共為多少平方米？110.在數學活動中，小明為了求一11141n的值（結果用n表示），設計了如圖1所示的幾22223212n何圖形請你利用這個幾何圖形求12111帀的值.2垂線篇1.2.3.4.如圖，在銳角厶 ABC中，CD、BE分別是 AB、AC邊上的高，且 CD、BE交于一 / A=50。，貝2 BPC的度數是（）A.150 B.13

6、0C.120 D.100如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（A.銳角三角形B.直角三角形 C.鈍角三角形D.不能確定如圖，已知AD, AE分別為 ABC的中線、高，且AB=5cm , AC=3cm ,則厶ABD與厶ACD的周長之差為cm , ABD與厶ACD的面積關系為.如圖，在 ABC中,AC 2cm, BC 3cm, ABC的高AD與BE的比是多少？占八、P,若)5.如圖，在 ABC中,BC邊上的高BE、AD ./J F6. 如圖7-13 , ABC的邊BC上的高為 AF, AC邊上的高為 BG,中線為 AD,已知 AF=6 , BC=10,BG=5.求厶A

7、BC的面積；（2）求AC的長；（3）說明 ABC和厶ACD的面積的關系1.2.3.4.5.6.角平分線篇在厶ABC中，/ B=60 ,Z C=40 ,AD、AE分別是 ABC的高線和角平分線,則/ DAE的度數為 下列四個命題中是真命題的有（）個BD=CD，貝U AD ABC 的中線 ADC=90。，貝叭。是厶ABC的高1BAD= / BAC,則AD是厶ABC的角平線2(1)(2)(3)D是厶ABC中D是厶ABC中D是厶ABC中BC邊上的一個點，且BC邊上的一個點，且/BC邊上的一個點，且/（4）A.1如圖BD、AE分別是 ABC的中線、角平分線，AC=10cm ，/ BAC=70,貝U AD

8、= / BAE=如圖 DE/ BC, CD 是/ ACB的平分線，/ ACB=60 ，那么ZEDC=以下說法錯誤的是（）三角形的中線、高、角平分線都是線段B.2C.3D.4A. 三角形的三條高一定在三角形部交于一點B. 三角形的三條中線一定在三角形部交于一點C. 三角形的三條角平分線一定在三角形部交于一點D .三角形的三條高可能相交于外部一點如圖,ABC中,ACB90, AB 6,CD 為中線,CE 平分 ACB,則 DBACE7. 如圖，BD、CD分別是ABC的兩個外角/ CBE、/ BCF?的平分線，試探索/ D與/ A之間的數量關系.8. 如圖，BDABC的角平分線，CDABC的外角/

9、ACE的平分線，它們相交于點 D，試探索/ BDC與/ A之間的數量關系.三角形基礎知識練習1、 如果點G是厶ABC的重心，聯結 AG并延長，交對邊 BC于點D，那么AG: AD是（ ）A. 2: 3B. 1: 2C. 1: 3D. 3: 42、如圖， ABC中，BO, CO分別是/ABC, / ACB的平分線，/ A=50 貝U / BOC等于（）A. 110B. 115 C. 120 D. 1303、 將一副直角三角板如圖放置，使含30 角的三角板的短直角邊和含 45角的三角板的一條直角邊重合，則/1的度數為（）A .30 B. 45C. 60D . 754、 如圖，AD丄BC, GC丄B

10、C, CF丄AB，垂足分別是 D、C、F,下列說法中，錯誤的是（）A. ABC中，AD是邊BC上的高B. ABC中，GC是邊BC上的高C. GBC中，GC是邊BC上的高D. GBC中，CF是邊BG上的高AC邊上的B處，貝U / ADB等于（)5、A. 40 B. 356、 AD , AE分別是 ABC的高和角平分線，且 / B=76 A. 20B. 18C.C.30/ C=36 38 D. 25則/ DAE的度數為(D. 40 7、 在厶ABC中，/ B的平分線與/ C的外角平分線相交于點D, / D=40 則/ A等于（D. 80A. 50 B. 60C. 708、 將一副直角三角板，按如圖

11、疊放在一起，則圖中/ a的度數是（D. 90A. 45 B. 60C. 759、如圖，EA 丄 AB,BC 丄 AB EA=AB=2BC ,D 為 AB 中點，有以下結論：（1 ）DE=AC（ 2）DE 丄 AC（ 3） Z CAB=30（4） Z EAF=Z ADE，其中結論正確的是（）A.（1 ）, （3）B.(2),10、下列說法中錯誤的是()A. 三角形三條角平分線都在三角形的部B. 三角形三條中線都在三角形的部C. 三角形三條高都在三角形的部D .三角形三條高至少有一條在三角形的部AC邊上高的是(B.)C.一個三角形的底邊增加A.增大0.5%13、如圖， ABC的兩條中線形MCNO的

12、面積為(A. 4B.12、)B10%高減少10%則這個三角形的面積(B.減少1%C.增大1%AM、BN相交于點 0,已知 AB0的面積為4, )3D.不改變 BOM的面積為2,則四邊14、如圖，BD、CE是厶ABC的兩條高，AB=4，A. 3: 4B. 4: 315、如圖， ABC 中，/ ABC=50 / ACB=80 A. 100 B. 11016、直角三角形中兩銳角平分線所交成的角的度數是A. 45 B. 135 C. 4.5AC=3，貝U BD與CE比值是(C. 6: 8D. 3.5)D.不能確定BP平分/ ABC，CP平分/ ACB，則/ BPC的大小是C. 115 D. 120)C

13、. 45或 13517、如圖，在厶ABC中，/ A=20 / ABC與/ACB的角平分線交于 D1, / D1BC與/ DQB的角平分線交于點D2, 依此類推/ D2BC與/ D2CB的角平分線交于點 D3,則/ BD3C的度數是(C.C.EB第18題A. 100 B.18、如圖，點P是厶ABC中，/ B、/ C對角線的交點,A. 39 B.78 140 D . 160/ A=102 則/ BPC的度數為(102 D . 141120 第13題第14題19、 如果三角形的三邊長分別為a、a- 1、A. a0B. a 2第15題a+1，貝U a的取值圍是(C. a v 2第17題)20、 小亮截

14、了四根長分別為 5cm，6cm，10cm，13cm的木條，任選其中三條組成一個三角形，這樣拼成的 三角形共有()A. 1個B. 2個21、如圖，BD，CE分別是 ABC的兩條高、(1) / DHC= / A; (2) / EBH+ / A=90 A. 1B. 222、如圖，在 ABC中，/ ABC的平分線和C. 3個D . 4個它們相交于點H，那么下列式子中正確的有(3) / ACE=Z ABD; (4) / ECB=Z ABC.C. 3D. 4/ ACB的外角平分線交于 D，已知/ A=80 貝U / D=()個.B. 160C. 120D. 10023、如圖,A. 160 24、如圖,A.

15、 90 25、如圖,A. 90 已知BE, CF分別為 ABC的兩條高，BE和CF相交于點H，若/ BAC=50 則/ BHC為（ ）B. 150 C. 140 D. 130A、B、C、D、E, / A+ / B+ / C+ / D+ / E 的度數為（）B. 180 C. 270 D. 360CF構成/ 1, / 2, / 3,則你發現，/ 1+ / 2+ / 3的度數是（B. 180 C. 270五角星的頂點為射線AD、BE、占26、如圖， ABC中，則/D的度數為（46 E為邊）B.第22題BC延長線上一點,27、如圖所示，在 ABC中，90 - 2 aB.28、D. 360AJkFPA

16、 cE）第25題第23題/ ABC的平分線與92C. 23/ ABC和/ ACB的外角平分線交于點C. 180 -290第24題/ ACE的平分線交于點 B,若/ A=46 ,已知如圖，/ A=32 / B=45 120 B. 115 2/ C=38 貝U / DFE 等于（C. 110 D. 44 0 ,設/ BOC= a,貝U / A 等于（D. 180 CLD. 10529、如圖 ABC中，/ A=96 延長BC到D, / ABC與/ACD的平分線相交于點 A1 / A1BC與/A1CD的平分線相交于點 A2,依此類推，/ A4BC與/ A4CD的平分線相交于點 A5,貝卩/ A5的度數

17、為（）A. 19.2B. 8C. 6第29題30、如圖，BA1和CA1分別是 ABC的角平分線和外角平分線，BA2是/A1BD的角平分線 CA2是/AQD的角平分線，BA3是A2BDZ的角平分線，CA3是/ A2CD的角平分線，若 / A1= a,則/ A2013為（A、B、012013CDC在 ABC中(1)E在 AEC中(2)CBi在 BCF中(3)A35、是EG83637、38、BC邊上的高是CE邊上的高是BC邊上的高是則S=2 cmB D CABD的面積為3分別延長AB、BC、CA至點Ai、Bi、Ci，使得 AiB=2AB，BiC=2BC，CiA=2CA，順次連接31、如圖33、如圖，

18、對面積為1的厶ABC進行以下操作為三邊中點，Sabgd=8，那么 ABC的面積Ai、Bi、Ci，得到 AiBiCi，記其面積為 S32、如圖，點D是厶ABC的邊BC上任意一點，點 E、F分別是線段 AD、CE的中點，且 ABC已知：如圖，在 ABC中，點D, E, F分別如圖，AD, CE是厶ABC的高，已知 AD=i0CE=9, AB=i2，貝U BC=.34、如圖，直角三角形 ABC, AC=3 , BC=4 , BA=5CD是斜邊AB上的高線，則CD=.2的面積為i8cm，則 BEF的面積Q2012 a r2012 ABC中，AD為中線， 則厶ACD的面積為_ 如圖，O ABC的重心，若

19、 OD=2，則AO=.39、40、已知：如圖，在 ABC中，/ A=55BD、CE的交點，則,H是高o如圖，點D、E為厶ABC邊BC、AC上的兩點，將厶ABC沿線段DE折疊，點C落在BD上的C處，若/ C=30 貝AEC =.41、如圖，Rt ABC中，/ C=90 兩個銳角的平 分線相交于點 D，則/ ADE=.42、如圖， ABC, CP、BP分別平分三角形的外角 / ECB, / DBC, 若 / A=50 那么/ P 等于分線的交點，貝U / P=90 - / A;分線的交點，則/ W -二.其中結論一定正確的序號數是 44、如圖，/ B= / ADE, / 仁32 貝U/ 2=.43、已知 ABC, (1 )如圖，若 P點是/ ABC和 / ACB的角平分線的交點，貝U/ P=9十+ ZA;45、如圖， ABC中，/ A=80 剪去/ A后，得到四邊形 BCDE，則/ 1+ / 2=.46、如圖， ABC中，D在AC上，E在BD上,/ 1=20 / 2=50 / C=20