1、眼科病床的合理安排優(yōu)化模型摘要依照當(dāng)前該住院部對全體非急癥病人是按照fcfs（first come, first serve）規(guī)則安排住院，這樣會使等待住院病人隊(duì)列卻越來越長，從而使醫(yī)院面臨很多問題。文章通過建立整數(shù)規(guī)劃模型，提出合理的住院安排制度，并通過模糊綜合評價的方法對改進(jìn)后的模型進(jìn)行評價、分析。具體模型如下：模型一通過基于一級指標(biāo)權(quán)重由各類病人所占總病人的比列來確定，二級指標(biāo)權(quán)重利用標(biāo)準(zhǔn)離差法和critic法來確定的基本原理建立模糊綜合評價模型。利用模糊綜合評價的方法對病床時間安排的滿意度進(jìn)行評價分析。由于critic法做為一種新的客觀賦權(quán)方法它同時考慮了對比強(qiáng)度和指標(biāo)之間的沖突性兩個

2、重要因素，得出的數(shù)據(jù)更具有客觀性，所以最后決定二級指標(biāo)權(quán)重由它來確定。最后得出評價集c= (0.1951 0.5653 0.2108)。由分析結(jié)果可以得出該院目前的住院制度滿意度只是“中等”。還有很大的改進(jìn)空間。模型二通過建立整數(shù)規(guī)劃模型以一周內(nèi)病人術(shù)前等待時間為目標(biāo)函數(shù)，約束條件為醫(yī)院病房總數(shù)的限制，一周內(nèi)出院人數(shù)， 來對病床進(jìn)行合理安排。由于術(shù)后觀察時間一定，不能人為進(jìn)行縮短，以病人術(shù)前等待時間為目標(biāo)決策函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，合理安排病人入住，縮短病人術(shù)前手術(shù)時間可減少病人平均住院時間，加快醫(yī)院病房周轉(zhuǎn)，增加醫(yī)院效益的同時也提高了病人的滿意度。由于每種眼病的術(shù)后觀察時間不是一個定值，在一定范圍內(nèi)波

3、動。由此借助c語言程序（見附錄11）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)列填充已入院人的缺失數(shù)據(jù)，并根據(jù)模型結(jié)果安排已給數(shù)據(jù)的102位等待病人入住，根據(jù)問題一的指標(biāo)體系對新建立的病床安排模型評價。通過模糊綜合評價得出評價集c=(0.3905 0.3751 0.2152），與原始結(jié)果c= (0.1951 0.5653 0.2108)比較分析可得滿意度“優(yōu)”的權(quán)重明顯增加，滿意度為“差”的權(quán)重有所減小。由此可以充分說明改進(jìn)后的模型效果比較好。可以緩解等待住院病人隊(duì)列卻越來越長的壓力。通過周轉(zhuǎn)次數(shù)進(jìn)行比較。原始數(shù)據(jù)病床周轉(zhuǎn)次數(shù)為2.86次/月。改進(jìn)后病床周轉(zhuǎn)次數(shù)為4.28次/月。比較結(jié)果顯示制度改進(jìn)后病床周轉(zhuǎn)次數(shù)增加，提高了

4、病床利用率。以上兩種方法比較均可顯示該方案更具優(yōu)勢。模型三在優(yōu)化模型基礎(chǔ)上通過編寫c語言程序（見附錄10）輸入等待住院病人數(shù)和就診時間便可得到大致入住時間輸出結(jié)果。模型四在問題二的基礎(chǔ)上對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行修改建立新的優(yōu)化模型并提出調(diào)整手術(shù)時間安排的一種方案。模型五為床位比例分配模型。通過建立整數(shù)規(guī)劃模型以平均逗留時間為目標(biāo)函數(shù)，各類眼病的最大床位分配值為約束條件，利用lingo軟件進(jìn)行求解。首先根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到各類病應(yīng)占總病床的比例，根據(jù)據(jù)國家衛(wèi)生都有關(guān)評審標(biāo)準(zhǔn)，床位使用率上限為93計(jì)算出最大床位分配值。得出最優(yōu)解y1=14,y2=18,y3=9,y4=24,y5=9最后在模型的改進(jìn)中提出運(yùn)用時間

5、序列分析、差分方程和gm(1,1)模型灰色預(yù)測來優(yōu)化模型。關(guān)鍵詞標(biāo)準(zhǔn)離差法 critic法 模糊綜合評判 指標(biāo)體系 整數(shù)規(guī)劃 床位周轉(zhuǎn)次數(shù) 一、問題重述醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是大家都非常常見的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，這次我們將考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)建模問題。當(dāng)前該住院部對全體非急癥病人是按照fcfs（first come, first serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊(duì)列卻越來越長，通過數(shù)學(xué)建模來解決該住院部的病床合理安排問題，以減少醫(yī)院排隊(duì)等待人數(shù)，加快醫(yī)院病房周轉(zhuǎn)，提高對醫(yī)院資源的有效利用。該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：

6、白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。醫(yī)院安排是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術(shù)。其他眼科疾大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)。由于急癥數(shù)量較少，建模時這些眼科疾病可不考慮急癥。通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做，即最好在周二、周四、周五、周六、周日安排此類病人手術(shù)。問題一：試分析確定合理的評價指標(biāo)體系，用以評價該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。問題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合

7、理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對你們的模型利用問題一中的指標(biāo)體系作出評價。問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時能住院。能否根據(jù)當(dāng)時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。 問題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請你們重新回答問題二，醫(yī)院的手術(shù)時間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?問題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。二、模型的假設(shè)1. 按照

8、國家標(biāo)準(zhǔn)，床位使用率上限為93，在7%未利用的床位里醫(yī)院給外傷病人使用，以便有外傷病人就診時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術(shù)。2. 除外傷的其他眼科疾病由于急癥數(shù)量較少，建模時這些眼科疾病可不考慮急癥。3. 該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術(shù)條件的限制。4. 病人不會因等待入院時間過長而離開。5. 病人接到醫(yī)院通知時會準(zhǔn)時到達(dá)。三、符號說明：等待住院平均時間；：等待手術(shù)平均時間；：術(shù)后恢復(fù)平均時間； ：第j個評價指標(biāo)所包含的信息量； ：第j個指標(biāo)的客觀權(quán)重； ：平均住院時間；：住院病人數(shù)為；：每天平均離院人數(shù)； ：周離院總?cè)藬?shù)；：星期i安排j類病人的數(shù)目；:第i類眼

9、科病人分得的床位；:原始數(shù)據(jù)病床周轉(zhuǎn)次數(shù)：模型二中對排隊(duì)制度改進(jìn)后病床周轉(zhuǎn)次數(shù)四、問題的分析當(dāng)前該住院部對全體非急癥病人是按照fcfs（first come, first serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊(duì)列卻越來越長，醫(yī)院方面希望能通過數(shù)學(xué)建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。問題一中，用以評價該問題的病床模型優(yōu)劣的指標(biāo)有很多，比如病床使用率，病床周轉(zhuǎn)次數(shù)，出院者的平均住院日等。但是這些指標(biāo)沒有一定的參考標(biāo)準(zhǔn)，所以不能用來準(zhǔn)確的評價該制度的優(yōu)劣。根據(jù)附錄1提供數(shù)據(jù)的規(guī)律，文章轉(zhuǎn)換角度，利用病人對時間安排的滿意度來評價該模型的優(yōu)劣。其中時間段分為等待住院

10、時間，等待平均時間，術(shù)后恢復(fù)的時間。三者之和為病人的逗留時間。由于標(biāo)準(zhǔn)離差法和critic法能比較客觀的確定權(quán)重，所以利用標(biāo)準(zhǔn)離差法和critic法確定三者的權(quán)重。最后需要利用模糊綜合評價的方法對該模型的滿意度進(jìn)行評價。問題二中，要根據(jù)該住院部當(dāng)前的情況，建立合理安排病床模型，當(dāng)前住院部的情況是等待排隊(duì)時間遠(yuǎn)大于每周出院時間，并且隊(duì)長有變長趨勢，故若此周出院時間可擬定（不考慮本周入院，本周出院，該數(shù)據(jù)若不為0則留下周安排入住），利用整數(shù)規(guī)劃，建立優(yōu)化模型，可確定這一周病床安排，這一周內(nèi)每一天病人住院入住一目了然，自然第二天應(yīng)該安排哪些人住也確定了。建立模型以后要對模型進(jìn)行綜合評價，其中指標(biāo)可采

11、用問題一中的指標(biāo)，這些指標(biāo)評價指標(biāo)評價新建的模型，得出結(jié)果必須是新建模型各方面指標(biāo)更好，更合理，更具有優(yōu)勢，否則表明建立的病床安排是不成功的。問題三中要求希望盡早知道自己大約何時能住院，盡可能根據(jù)一些統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（當(dāng)天住院病人數(shù)及等待住院病人數(shù)），在門診時便知道大致入住時間，即通過病人入住時間規(guī)律推出該就診患者住院時間，統(tǒng)計(jì)病人住院規(guī)律發(fā)現(xiàn)沒有一般的規(guī)律可循。故可在問題二基礎(chǔ)上，適當(dāng)固定一些因素，建立優(yōu)化模型，得到一循環(huán)周期，分類預(yù)測患者的入住時間。問題四，周六周日不安排手術(shù)，減少其他類疾病可手術(shù)時間，在問題二建立的優(yōu)化模型基礎(chǔ)上，約束條件，決策目標(biāo)不改變，只是目標(biāo)函數(shù)函數(shù)表達(dá)式改變，故輸入軟件也

12、可得出每周每天安排入住人數(shù)及類型。又醫(yī)院此舉必然會引起術(shù)前等待時間變長，現(xiàn)在醫(yī)院的手術(shù)安排時間即：星期一 星期三做白內(nèi)障，其他手術(shù)將在周二，周四，周五做，題中問醫(yī)院的手術(shù)時間安排是否應(yīng)作出調(diào)整，即為醫(yī)院手術(shù)時間安排調(diào)整是否會使術(shù)前等待時間變短？具例說明，如果可以，那就當(dāng)然要調(diào)整，縮短術(shù)前等待時間，加快醫(yī)院病房周轉(zhuǎn)次數(shù)，提高醫(yī)院效率。問題五中合理配置醫(yī)院各類眼病床位，可以提高病床使用率，減少衛(wèi)生資源浪費(fèi)。為了提高床位資源的利用率醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。要使得平均逗留時間最短就需

13、要建立整數(shù)規(guī)劃，以平均逗留時間為目標(biāo)函數(shù)，以各類病人的最大占有病床數(shù)為約束調(diào)價，求出最優(yōu)解。五、模型的建立、求解模型一 模糊綜合評價表示：等待住院平均時間等待住院時間=入院時間-門診時間；等待住院平均時間=總等待住院時間/總?cè)藬?shù)；表示：等待手術(shù)平均時間等待手術(shù)時間=最后一次手術(shù)時間-入院時間；等待手術(shù)平均時間=總等待手術(shù)時間/總?cè)藬?shù)；表示：術(shù)后恢復(fù)平均時間術(shù)后恢復(fù)平均時間=出院時間-最后一次手術(shù)時間；術(shù)后恢復(fù)平均時間=總術(shù)后恢復(fù)時間/總?cè)藬?shù)；分別以（附錄表2）為評價指標(biāo)，利用critic法和標(biāo)準(zhǔn)離差法計(jì)算個指標(biāo)所占的權(quán)重，并對各種病進(jìn)行綜合評價。5.1.1 critic法critic法 cri

14、tic (criteria importance through intercriteria correlaiton)法是由diakoulaki(見參考文獻(xiàn)1)提出的一種客觀權(quán)重賦權(quán)方法。它的基本思路是確定指標(biāo)的客觀權(quán)數(shù)以兩個基本概念為基礎(chǔ)。一是對比強(qiáng)度，它表示了同一個指標(biāo)各個評價方案之間取值差距的大小，以標(biāo)準(zhǔn)差的形式來表現(xiàn)，即標(biāo)準(zhǔn)化差的大小表明了在同一個指標(biāo)內(nèi)各方案取值差距的大小標(biāo)準(zhǔn)差越大各方案之間取值差距越大。二是評價指標(biāo)之間的沖突性，指標(biāo)之間的沖突性是以指標(biāo)之間的相關(guān)性為基礎(chǔ)，如兩個指標(biāo)之間具有較強(qiáng)的正相關(guān)，說明兩個指標(biāo)沖突性較低。第j個指標(biāo)與其它指標(biāo)沖突性的量化指標(biāo)為，其中評價指標(biāo)i和

15、j之間的相關(guān)系數(shù)。各個指標(biāo)的客觀權(quán)重確定就是以對比強(qiáng)度和沖突性來綜合衡量的。設(shè)表示第j個評價指標(biāo)所包含的信息量，則可表示為： (1) (2)越大，第j個評價指標(biāo)所包含的信息量，該指標(biāo)的相對重要性也就越大，所以第j個指標(biāo)的客觀權(quán)重應(yīng)為： （3）權(quán)重的計(jì)算過程指標(biāo)中術(shù)后恢復(fù)時間是不能變動的，所以所占的比重越大越好。所占的比重越小越好。尤其是，因?yàn)榈却≡旱臅r間比較長，所以該指標(biāo)比重越小越好。表1 治療四種眼病所需的各種平均時間眼科病等待住院平均時間等待手術(shù)平均時間術(shù)后恢復(fù)平均時間白內(nèi)障（單眼）1323白內(nèi)障（雙眼）1343青光眼1228視網(wǎng)膜疾病13210原始數(shù)據(jù): 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理:或者 表2

16、決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果眼科病等待住院平均時間等待手術(shù)平均時間術(shù)后恢復(fù)平均時間白內(nèi)障（單眼）100白內(nèi)障（雙眼）110青光眼000.7視網(wǎng)膜疾病101標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)結(jié)果: 利用公式求得個指標(biāo)的值表3 各指標(biāo)的值眼科病等待住院平均時間等待手術(shù)平均時間術(shù)后恢復(fù)平均時間白內(nèi)障（單眼）0.3300白內(nèi)障（雙眼）0.3310青光眼0.0000.41視網(wǎng)膜疾病0.3300.59根據(jù)表3可以求出評價指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)，從而的到相關(guān)系數(shù)矩陣q求解相關(guān)系數(shù)矩陣?yán)胢atlab軟件求得。命令語句為corrcoef(x) x表示需要轉(zhuǎn)化的矩陣。利用公式（1），（2），（3）可以求得，表4 信息量和權(quán)重的求解結(jié)果各指標(biāo)1.12

17、280.24591.42230.31152.02070.4426 計(jì)算每種病的綜合評價并排序表5各類病的綜合評價眼病種類排序白內(nèi)障（單眼）0.24954白內(nèi)障（雙眼）0.55742青光眼0.30983視網(wǎng)膜疾病0.668515.1.2 標(biāo)準(zhǔn)離差法 標(biāo)準(zhǔn)離差法標(biāo)準(zhǔn)離差法的計(jì)算原理與熵權(quán)法相似，一般地，如果某個指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，就表明其指標(biāo)值的變異程度越大，提供的信息量越大，在綜合評價中所起的作用越大，則其權(quán)重也應(yīng)越大。反之，某指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，就表明其指標(biāo)值的變異程度越小，提供的信息量越小，在綜合評價中所起的作用越小，則其權(quán)重也應(yīng)越小。利用標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重的公式為 （4）通過計(jì)算可得出表2

18、 中各指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差和權(quán)重各指標(biāo)0.21660.19910.43300.39800.43810.4028計(jì)算每種病的綜合評價并排序表6 各類病的綜合評價眼病種類排序白內(nèi)障（單眼）0.19914白內(nèi)障（雙眼）0.59712青光眼0.28203視網(wǎng)膜疾病0.60191表7 兩種方法對各商業(yè)銀行的綜合評價及排序眼病種類標(biāo)準(zhǔn)離差法critic法排序排序白內(nèi)障（單眼）0.199140.24954白內(nèi)障（雙眼）0.597120.55742青光眼0.282030.30983視網(wǎng)膜疾病0.601910.66851兩種求客觀權(quán)重方法的比較分析 通過以上兩種客觀權(quán)重法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析發(fā)現(xiàn)按，各類病的排序兩種方

19、法都一樣。標(biāo)準(zhǔn)離差法是通過指標(biāo)變異性的大小來確定客觀權(quán)重。由于critic法不僅考慮了指標(biāo)變異大小對權(quán)重的影響，還考慮了各指標(biāo)之間的沖突性，因此可以說critic法是一種比標(biāo)準(zhǔn)離差法更好的客觀賦權(quán)法。對于critic法而言，在標(biāo)準(zhǔn)差一定時，指標(biāo)之間的沖突性越小，權(quán)重也越小；沖突性越大，權(quán)重也越大；另外根據(jù)計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)可以知道當(dāng)兩個指標(biāo)見的正相關(guān)程度越大是，（相關(guān)系數(shù)越接近1），那么他們的沖突性也越小，這表面這兩個指標(biāo)在評價方案的優(yōu)劣上反映的信息有較大的相似性；當(dāng)兩個指標(biāo)見的負(fù)相關(guān)程度越大是，（相關(guān)系數(shù)越接近-1），那么他們的沖突性也就越大，這表面兩個指標(biāo)在評價方案的優(yōu)劣上反映的信息有較大的

20、不同。因此，當(dāng)選取較多的項(xiàng)目進(jìn)行評價時，可以在正相關(guān)程度較高的指標(biāo)中去除一些指標(biāo)，這樣可以減少運(yùn)算而不會對評價的結(jié)果產(chǎn)生很大的影響。綜上所述critic法是一種能夠比較客觀反映指標(biāo)客觀權(quán)重的計(jì)算方法。結(jié)果的分析 四種眼病中，視網(wǎng)膜疾病的比較適應(yīng)醫(yī)院現(xiàn)有的醫(yī)療制度，及fcfs（first come, first serve）規(guī)則安排住院。而白內(nèi)障（單眼）最不適合。所以要對次制度進(jìn)行修改，使得盡量使每種病人都能盡快住院得到治療。 5.1.3 模糊綜合評價結(jié)合評價指標(biāo)的設(shè)置原則，通過系統(tǒng)地分析目前醫(yī)院就診時間的各個指標(biāo)，對此指標(biāo)體系進(jìn)行設(shè)定，分別求出各種眼病就診的滿意度，然后根據(jù)各類病所占的權(quán)重得出

21、總的滿意度評價集本模型提出的方法是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，并用統(tǒng)計(jì)、矩陣代數(shù)等計(jì)算方法來處理多因素、多層次系統(tǒng)的綜合評估問題該評價方法對定性和定量指標(biāo)采取不同的評價模型和評價方法定性指標(biāo)采用模糊評判的模型和方法，最后再對定性和定量指標(biāo)加權(quán)算出綜合素質(zhì)評價得分中期篩選評估指標(biāo)體系見表111 模糊綜合評判的數(shù)學(xué)原理模糊綜合評判是應(yīng)用模糊變換原理和最大隸屬度原則，考慮與被評價事務(wù)相關(guān)的各個要素，對其所作的綜合評價-2 j綜合評判的三要素：1. 因素集 ，被評判對象的各因素組成的集合2 判斷集 ，評語組成的集合3 單因素判斷，即對單個因素 的評判，得到v上的模糊集，所以它是從u到v的一個模糊映射模糊映射廠可

22、以確定一個模糊關(guān)系稱為評判矩陣，在理論上，廣義的綜合評判的數(shù)學(xué)模型有好多種，但是在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常采用的具體模型有五種根據(jù)這五種模型的適用范圍，結(jié)合研究生中期篩選的特點(diǎn)，選用加權(quán)平均型的綜合評判方法即：模型 m(-，+)，即用代替(*)，用+代替“*” 式中和+分別為普通實(shí)數(shù)的乘法和加法，n 表示個因素的權(quán)數(shù)分配，且滿足以下條件：綜合評判結(jié)果5.1.4 醫(yī)療制度的一級綜合評價 =（白內(nèi)障（單眼），白內(nèi)障（雙眼），青光眼，視網(wǎng)膜疾病）=(等待平均住院時間，等待手術(shù)平均時間，術(shù)后恢復(fù)的平均時間)=(等待平均住院時間，等待手術(shù)平均時間，術(shù)后恢復(fù)的平均時間)=(等待平均住院時間，等待手術(shù)平均時間，術(shù)后

23、恢復(fù)的平均時間)=(等待平均住院時間，等待手術(shù)平均時間，術(shù)后恢復(fù)的平均時間)判斷集，i=12，3，4一級指標(biāo)的權(quán)重確定根據(jù)附錄表1 可以求得。分別表示白內(nèi)障（單眼），白內(nèi)障（雙眼），青光眼，視網(wǎng)膜疾病，外傷病人占總病人的比例。即 分別表示白內(nèi)障（單眼），白內(nèi)障（雙眼），青光眼，視網(wǎng)膜疾病所占的權(quán)重。及a=(0.2146 0.2854 0.1352 0.3468) 二級指標(biāo)權(quán)重的確定 根據(jù)上面的critic法確定客觀權(quán)重得到二級指標(biāo)權(quán)重(0.2459 0.3115 0.4426)滿意度的打分標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)各類病人在等待平均住院時間，等待手術(shù)平均時間，術(shù)后恢復(fù)的平均時間波動的情況，按比例進(jìn)行打分。在平均

24、時間1、2左右波動（波動天數(shù)根據(jù)病人總數(shù)近行確定）的為一般人數(shù)。時間低于兩天的為優(yōu)秀人數(shù)。時間高于兩天的為較差的人數(shù)。從而求得=(0.2381 0.5769 0.1917) =(0.2235 0.6198 0.1564)=( 0.2039 0.4186 0.3811)=( 0.1519 0.5999 0.2119)5.1.5 醫(yī)療制度的二級綜合評價=c=a*b=(0.1951 0.5653 0.2108)根據(jù)最大隸屬的原則可知該醫(yī)療制度“中等”。并且評價為差的人數(shù)相對優(yōu)秀所占的比重相對“優(yōu)”較大。因此該當(dāng)前該住院部對全體非急癥病人按照fcfs（first come, first serve）規(guī)

25、則安排住院，會等待住院病人隊(duì)列卻越來越長，從而滿意度越來越低。后兩個等級所占的權(quán)重也會增加。所以該院現(xiàn)有的制度需要進(jìn)行改進(jìn)。提高滿意度。模型二 病床的合理安排模型 當(dāng)住院病人數(shù)小于病床總數(shù)（表示住院部的可用床位總量）時，意味著有空床位，當(dāng)住院病人數(shù)大于病床總數(shù)（表示住院部的可用床位總量）時在處于住院等待中的病人按排隊(duì)次序住進(jìn)病房。由住院病人數(shù)和平均住院時間之比值算出每天平均離院人數(shù)。反映住院部服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)有住院等待的病人數(shù)、住院率（%）、住院病人數(shù)和實(shí)際平均住院時間。若住院病人數(shù)一直處于病床總數(shù)，住院率很低，住院等待的病人數(shù)在不斷地增加，這表明住院部的病床安排不合理，病床周轉(zhuǎn)次數(shù)低。由于術(shù)后觀

26、察時間一定，不能人為進(jìn)行縮短，故合理安排病入住，縮短病人術(shù)前等待手術(shù)時間可減少病人平均住院時間，加快醫(yī)院病房周轉(zhuǎn)次數(shù)，增加醫(yī)院效益的同時也提高了病人的滿意度。模型建立病床安排不合理，可導(dǎo)致病人住院等待時間變長。合理安排病人入住病房順序，將縮短病人等待時間，有效提高醫(yī)院效率，避免資源浪費(fèi)，加快病房周轉(zhuǎn)次數(shù)，能提高病人滿意度及提高醫(yī)院效益。具體優(yōu)化過程如下：若白內(nèi)障病人安排在星期一住院，在星期三接受手術(shù)治療，故手術(shù)前等待時間為2天，同理結(jié)合題意分析可的下表：表8 各類病人在不同時間安排時所需等待手術(shù)時間表 時間病癥星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日白內(nèi)障（單眼）2154321白內(nèi)障（雙眼）

27、7676543其他（外傷除外）3222232提取原分配方案的一星期數(shù)據(jù)（見附錄1）進(jìn)行改進(jìn)，用來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目尚行浴＞唧w模型建立如下：決策變量為一星期內(nèi)三類病人的等待接受手術(shù)治療的天數(shù)。決策目標(biāo)為：minz=2x11+x21+5x31+4x41+3x51+2x61+x71+7x12+6x22+5x32+4x42+3x52+2x62+1x72+3x13+2x23+2x33+2x43+2x53+3x63+2x73約束條件有兩類，一類是醫(yī)院病房限制，一周內(nèi)出院人數(shù)確定，不考慮由于本周住院且本周出院引起的數(shù)據(jù)波動，假設(shè)本周剛?cè)胱〔∪酥委熀蟊局艹鲈簞t空病房留給下周病人使用。x11+x21+x31+x41+

28、x51+x61+x71=12x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72=19x13+x23+x33+x43+x53+x63+x73=20另一類是病人限制，在等待手術(shù)時長最短的前提下，保證先來先服務(wù)原則，并盡可能多安排病人入住，即提高病房使用率。x11+x12+x13=9x21+x22+x23=7x31+x32+x33=9x41+x42+x43=6x51+x52+x53=5x61+x62+x63=9x71+x72+x73=6輸入lingo求解。程序見附錄6。輸出結(jié)果表示應(yīng)安排白內(nèi)障（單眼）病人5個在星期一住院，7個在星期二住院，19位白內(nèi)障雙眼病人應(yīng)在星期五入住4位，星期六入住9位，

29、星期日入住6為位，20位其他病人按就診時間順序分別在星期一住院4位，星期三9位，星期四6位，星期五1位。術(shù)后觀察時間不變，由于該眼科醫(yī)院手術(shù)條件比較充分，在時間允許條件，手術(shù)醫(yī)生安排不沖突，術(shù)前準(zhǔn)備充分條件下，盡早給病人進(jìn)行手術(shù)，以提高醫(yī)院效率，增加病房周轉(zhuǎn)次數(shù)和病人滿意度，具體安排如下表所示：表9 時間安排表 時間病癥星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日白內(nèi)障（單眼）5700000白內(nèi)障（雙眼）0000496其他（青光眼，視網(wǎng)膜病）4096100改進(jìn)后的2008-7-28至2008-8-4住院數(shù)據(jù)見附錄2此星期的病房分配經(jīng)過改進(jìn)安排后，節(jié)約手術(shù)前等待時間總和為24天（改進(jìn)前方案一星期等

30、待手術(shù)的天數(shù)總和為159，改進(jìn)后為135），而且病人將多出11個空病房，留下星期使用，即使醫(yī)院病房周轉(zhuǎn)次數(shù)加快，故此方案可以使分配方案優(yōu)化。由第一問模糊綜合評價得醫(yī)院各類病人的住院平均觀察時間：表10 住院平均觀察時間 病癥指標(biāo)白內(nèi)障（單眼）白內(nèi)障（雙眼）青光眼視網(wǎng)膜疾病外傷平均術(shù)后觀察時間358107樣本一階原點(diǎn)距2.9027784.9634158.07692310.168326.036364樣本方差0.4833720.356672.4939275.5657293.954941注：術(shù)后觀察時間=出院時間-手術(shù)時間白內(nèi)障（雙眼）的手術(shù)時間為第一次手術(shù)時間。表11 白內(nèi)障(單眼)術(shù)后觀察時間樣本

31、：32222442343443322343433244333332342433323343333343433322222333表12 白內(nèi)障(雙眼)術(shù)后觀察時間樣本：5455555544554646545555455556445455555544564565555565466556555565554554555656555565 表13 青光眼術(shù)后觀察時間樣本：9678777811998887987871010864798786128989799128表14 視網(wǎng)膜疾病術(shù)后觀察時間樣本：128138101181411101011108107101112587789111010129111410

32、1281281214111315871391112991213981051310111111147991413651191015615121510108878811811813107121010111313129910表15 外傷術(shù)后觀察時間樣本：4496547664475477610557786946371044410746588985556577734865由于術(shù)后觀察時間受多中因素影響，若用平均值模擬則不太符合實(shí)際，故在對新模型采取的術(shù)后觀察時間是根據(jù)樣本均值，和樣本方差為依據(jù)編寫c語言程序產(chǎn)生一些隨機(jī)數(shù)（其大致波動情況如上圖樣本）進(jìn)行模擬：由第二組數(shù)據(jù)出院時間未知，需模擬預(yù)測對缺失數(shù)據(jù)

33、進(jìn)行填充病房安排才能繼續(xù)進(jìn)行，由于住院時間確定后，該醫(yī)院手術(shù)條件比較充分，住院時間也是確定的。確定住院時間有以下因素考慮：1.白內(nèi)障術(shù)前準(zhǔn)備時間為1-2天，其他手術(shù)術(shù)前準(zhǔn)備時間為2-3天；2. 每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只 3. 外傷疾病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術(shù)。4. 在以上條件下盡可能盡早安排手術(shù)，提高醫(yī)院工作效率，加速病房周轉(zhuǎn)5. 盡量一星期把床位排滿，提高床位使用率，增加醫(yī)院效益。對數(shù)組二的缺失數(shù)據(jù)模擬見附錄表5.該醫(yī)院現(xiàn)狀是病床數(shù)滿足不了病人需求，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得下一周的空床數(shù)，在等待住院的病人中按fcfs規(guī)則選取這一周能安排

34、住院的病人，至于怎么安排可根據(jù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化方法進(jìn)行決策，此方案按一星期（星期一星期日）為單位，利用整數(shù)線性規(guī)劃優(yōu)化模型以病人等待手術(shù)時間為決策函數(shù)，約束條件有兩類，一類是醫(yī)院病房限制，一周內(nèi)出院人數(shù)確定，不考慮由于本周住院且本周出院引起的數(shù)據(jù)波動，假設(shè)本周剛?cè)胱〔∪酥委熀蟊局艹鲈簞t空病房留給下周病人使用。注：每類病人安排病房時按照fcfs規(guī)則（first come，first serve） 2008-7-12至2008-7-14日建立優(yōu)化模型輸入lingo程序見附錄12 表16 2008-7-12至2008-7-14 該周病床分配方案 時間 病癥星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日白內(nèi)

35、障（單眼）/015白內(nèi)障（雙眼）/070其他（青光眼，視網(wǎng)膜病）/10502008-7-15至2008-7-21日建立優(yōu)化模型輸入lingo程序見附錄12。 表17 2008-7-15至2008-7-21周病床分配方案 時間 病癥星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日白內(nèi)障（單眼）0300007白內(nèi)障（雙眼）00000150其他（青光眼，視網(wǎng)膜病）04288602008-7-22至2008-7-28日建立優(yōu)化模型輸入lingo程序見附錄12. 表18 2008-7-22至208-7-28 該周病床分配方案 時間 病癥星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日白內(nèi)障（單眼）0100004白內(nèi)

36、障（雙眼）0000007其他（青光眼，視網(wǎng)膜病）0001800 綜上所述得102位等待住院的病人住院時間和出院時間見附錄表4注：住院觀察時間由c語言程序產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)模型改進(jìn)：上述方案是在一周所要安排的病人都在等待序列中，若等待人數(shù)小于本周的出院人數(shù)，則可用時間序列分析或gm（1，1）預(yù)測模型對本周來就診的各類病人進(jìn)行預(yù)測，然后根據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù)建立模型進(jìn)行優(yōu)化，合理安排本周住院人數(shù)。 改進(jìn)后模型的評價：法一：利用模糊綜合評價比較利用問題1中求出的權(quán)重值和模糊綜合評價體系來分析改進(jìn)后的滿意程度集。由問題1中的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)可得：一級綜合評價=（0.5514 0.3717 0.0805）=（0.2575 0.

37、5552 0.1909）=（0.2976 0.2768 0.2215）=（0.4569 0.2867 0.3274）二級綜合評價=c=a*b=（0.3905 0.3751 0.2152）原評價制度中c= (0.1951 0.5653 0.2108)。通過比較分析可得滿意度“優(yōu)”的權(quán)重明顯增加，滿意度為“差”的權(quán)重有所減小。由此可以充分說明改進(jìn)后的模型效果比較好。可以緩解等待住院病人隊(duì)列卻越來越長的壓力。法二：床位周轉(zhuǎn)次數(shù)比較床位周轉(zhuǎn)次數(shù)是指在一定時期內(nèi)每張床位的病人出院人數(shù)，其公式為：床位周轉(zhuǎn)次數(shù)當(dāng)月出院人數(shù)當(dāng)月天數(shù)當(dāng)月占床總天數(shù)。原始制度下病床周轉(zhuǎn)次數(shù)：模型改進(jìn)后病床周轉(zhuǎn)次數(shù)：通過比較可知改

38、進(jìn)后很大程度上提高了病床的周轉(zhuǎn)次數(shù)，提高了病床利用率。模型三：入住時間區(qū)間的估計(jì)模型 利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算平均每天離院病人數(shù)（住院病人數(shù)和平均住院時間之比值），及每周各類病人就診數(shù)，建立整數(shù)優(yōu)化模型確定每周病床分配方案，通過編寫c語言輸入就診時等待住院人數(shù)及就診時間（以星期為標(biāo)準(zhǔn)），即可得到輸出結(jié)果-大致入住時間。以下為選取2008-7-14至2008-8-17五星期內(nèi)各類病人就診情況統(tǒng)計(jì)如下：表19第一周第二周第三周第四周第五周平均值模擬取值白內(nèi)障（單眼）1422513712.212白內(nèi)障（雙眼）131113151914.214青光眼8713457.47視網(wǎng)膜疾病211623191919.619

39、由住院病人數(shù)和平均住院時間之比值算出每天平均離院人數(shù)。醫(yī)院統(tǒng)計(jì)2008-8-1至2008-8-31日各類病人的平均住院時間：表20指標(biāo) 病癥白內(nèi)障（單眼）白內(nèi)障（雙眼）青光眼視網(wǎng)膜疾病平均住院時間581113住院人數(shù)52653282權(quán)重（各類病人數(shù)占樣本總數(shù)的比例）0.2251080.2813850.1385280.354978得平均住院時間s=5*0.225108+8*0.281385+11*0.138528+13*0.354978= 9.515151515住院病人數(shù)為r=79*93%=74故每天平均離院人數(shù)h=74/9.51515515=7.77707考慮按國家醫(yī)院標(biāo)準(zhǔn)有5個床位剩余，在安

40、排完外傷病人后，可用來入住上述四類病人，故四舍五入取h=8建立模型：決策目標(biāo)為：minz=2x11+x12+5x13+4x14+3x15+2x16+x17+7x12+6x22+5x32+4x42+3x52+2x62+x72+3x13+2x23+2x33+2x43+2x53+3x63+2x73約束條件有兩類，一類是醫(yī)院病房限制，一周內(nèi)出院人數(shù)確定x11+x21+x31+x41+x51+x61+x71=12x12+x22+x32+x42+x52+x62+x72=14x13+x23+x33+x43+x53+x63+x73=26另一類是病人限制，在等待手術(shù)時長最短的前提下，保證先來先服務(wù)原則，并盡可能

41、多安排病人入住，即提高病房使用率。x11+x12+x13=7x21+x22+x23=7x31+x32+x33=7x41+x42+x43=7x51+x52+x53=7x61+x62+x63=7x71+x72+x73=7輸入lingo求解程序及結(jié)果見附錄8表21 每周病床分配方案 時間病癥 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日白內(nèi)障（單眼）4600002白內(nèi)障（雙眼）0000086其他（青光眼，視網(wǎng)膜疾病）0288800如上表所示，制定規(guī)則：每周一安排安排白內(nèi)障人4位，周二安排白內(nèi)障病人6位，每周六安排白內(nèi)障（雙眼）病人8位，周日安排白內(nèi)障(雙眼)病人6位，每周二安排其他病人2位，周三、周四

42、、周五各安排其他病人8位。注：在安排同類病人入住時按就診時間順序由題意可知，病人就診之前等待入住病人數(shù)已知，假設(shè)為n。編寫c語言程序（見附錄），輸入n，及就診時間（以星期為標(biāo)準(zhǔn)），便能得到大致住院時間。模型改進(jìn)：由于把各周的白內(nèi)障（單眼），白內(nèi)障（雙眼）及其他病人就診平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)模擬與實(shí)際情況有些不符合實(shí)際，故在等待人數(shù)不多的時候可用時間序列分析對下周就診人數(shù)進(jìn)行預(yù)測，然后確定進(jìn)行優(yōu)化模擬確定近期住院安排，有近期住院安排得出近期出院人數(shù)，進(jìn)一步推出該病人入住時間區(qū)間。在模型二的基礎(chǔ)之上，依照條件周六、周日不安排手術(shù)進(jìn)行模型的改進(jìn)。周六周日不安排手術(shù)后各類病人在不同時間安排時所需等待手術(shù)時間表

43、表22 時間病癥星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日白內(nèi)障（單眼）2154321白內(nèi)障（雙眼）7676543其他（外傷除外）3222232 建立新的優(yōu)化模型：決策變量仍為一星期內(nèi)三類病人的等待接受手術(shù)治療的天數(shù)，由于病人在不同時間安排時所需等待手術(shù)時間表發(fā)生變化，故目標(biāo)函數(shù)發(fā)生變化，具體lingo程序如下見附錄13表23 2008-7-12至2008-7-14 該周病床分配方案 時間 病癥星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日白內(nèi)障（單眼）/105白內(nèi)障（雙眼）/070其他（青光眼，視網(wǎng)膜疾病）/9602008-9-12至2008-9-14期間住院時間安排見附錄5模型改進(jìn)：此模型僅給

44、出了2008-7-12至2008-7-14日住院安排，同理按此中優(yōu)化模型循環(huán)可得到每一周的住院安排。因?yàn)槊恐茈x院病人數(shù)已知，在等待序列里截取長度為每周出院病人數(shù)，建立優(yōu)化模型即可得該周住院時間安排，第二天的安排自然也就確定了。若等待序列的長度小于本周離院病人數(shù)，可通過時間序列或灰色gm（1，1）預(yù)測本周各類病人的就診數(shù)，建立新的等待序列截取進(jìn)行優(yōu)化即可得此周住院時間安排，第二天的安排也就確定了。模型分析：與原來手術(shù)時間未改變相比較，手術(shù)等待時間增長20天，嚴(yán)重降低醫(yī)院病房周轉(zhuǎn)次數(shù)，并使排隊(duì)住院的人數(shù)越來越多，故應(yīng)對醫(yī)院手術(shù)時間安排做出改進(jìn)以減少由于手術(shù)時間每周天數(shù)變少所帶來的負(fù)影響。以下給出一

45、種改變手術(shù)時間安排方案：方案1：改為周三，周五做白內(nèi)障手術(shù)，周一、周二、周四、做其他手術(shù)，且雙眼按原來標(biāo)準(zhǔn)，每次做一只，即周三做一只，周五做一只。決策變量仍為一星期內(nèi)三類病人的等待接受手術(shù)治療的天數(shù)，由于病人在不同時間安排時所需等待手術(shù)時間表發(fā)生變化，故目標(biāo)函數(shù)發(fā)生變化，具體lingo程序如下見附錄經(jīng)過對手術(shù)時間安排作出調(diào)整，病人術(shù)后等待時間由76將為62，故此改進(jìn)合理。模型五 床位比例分配模型5.3.1 對病床比例分配模型的分析對醫(yī)院而言，病床是一種非常重要的資源，合理地分配科室病床數(shù)，才能合理有效地利用有限的病床資源，有效地提高人力、物力資源的利用率，提高醫(yī)療質(zhì)量，提高經(jīng)濟(jì)效益。醫(yī)院病床安

46、排通過采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，利用整數(shù)規(guī)劃建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。5.3.2 對每種病人病床分配數(shù)的分析、計(jì)算、求最優(yōu)解根據(jù)附錄表1 可以求得。分別表示白內(nèi)障（單眼），白內(nèi)障（雙眼），青光眼，視網(wǎng)膜疾病，外傷病人占總病人的比例。即 標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算：根據(jù)國家衛(wèi)生都有關(guān)評審標(biāo)準(zhǔn)，床位使用率上限為93、下限為85，選定床位使用率均值89為標(biāo)準(zhǔn)化床位使用率100 ；假設(shè)為提高效益該院按最大使用率分配床數(shù)，每種病人所分得的床數(shù)的最大值統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表表24 床位占用率及最大病床分配數(shù)病人種類最大分配病床數(shù)白內(nèi)障（單眼）0.188

47、714白內(nèi)障（雙眼）0.259018青光眼0.11879視網(wǎng)膜疾病0.320824外傷病人0.12089由以上數(shù)據(jù)可以得出平均每天有五張床留出用于急癥病人的使用。由于等待時間和住院時間對病人來說意義是不一樣的，所以在計(jì)算最短平均逗留時間時應(yīng)該考慮病人的心里因素。利用著名黃金分割率按照著眼近期兼顧過去的原則。將近期數(shù)據(jù)（平均等待時間）和歷史數(shù)據(jù)（住院時間）分別賦予權(quán)重0618和0382后參與計(jì)算。注：此時計(jì)算的平均逗留時間并不是實(shí)際的時間，而是加上黃金分割率之后的相對時間。根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求得每種病人的平均等待時間和住院時間表25 平均等待時間及平均住院時間病人種類平均等待時間平均住院時間白內(nèi)障（單眼）135白內(nèi)障（雙眼）138青光眼1211視網(wǎng)膜疾病1313外傷病人17根據(jù)以上分析過程可以得出平均逗留時間表達(dá)式：z=(8.05*y1+9.91*y2+11.382*y3+13*y4+4.708*y5)/(y1+y2+y3+y4+y5)通過lingod軟件編程（程序見附錄9）可以得出：要使z最小，則y1=14,y2=18,y3=9,y4=24,y5=9此時z=10參數(shù)y1，y2，y3，y4，y5分別表示白內(nèi)障（單眼），白內(nèi)障（雙眼），青光眼，視網(wǎng)膜疾病，外傷病人的病床分配數(shù)。六、模型的改進(jìn)和評價（一）模型的優(yōu)點(diǎn)：1、通過cr