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文檔簡介

1、2.1 質點組教學目的 了解質點組的概念，理解內力、外力的區別，掌握質心的概念，熟練掌握質心的求解公式。重點質點組、內力和外力、質心。課型新授課教學過程引入 在前面我們已經研究了單個質點的運動問題，這一章我們就來進一步研究一群質點的集合體的運動情況一、質點組的內力和外力1.質點組（又稱質點系）：相互聯系著的一群質點，力f作用在其中一個質點a上。a的運動會使其他質點的運動狀態也會隨之發生變化。我們把由許多（有限或無限）相互聯系著的質點所組成的系統叫做質點組。2.內力與外力：質點組所受的力分為內力和外力內力質點組中質點間的相互作用。外力質點組外物體與組內任一質點的作用力。合力質點組所受所有的內力和

2、外力之和。3.內力所滿足的運動定律：對于機械力，質點組所受的內力滿足牛頓第二、三定律。任何一個質點（例如第i個質點）受其它質點（例如第j個質點）的內力fij，則內力滿足牛頓第二定律。任何一對質點（例如第i個質點和第j個質點）間的相互作用力，屬于作用力和反作用力，即:表示第個質點對第個質點的作用力.若某質點組由n個質點組成，則質點組中的諸內力的總和亦必等于零，即4.孤立系（閉合系）：不受任何外力的質點組。5. 質點組的所有內力對任一參考點的力矩的矢量和恒為零.其中: 是質點pi相對pj 的位矢,與 共線.二、質心1.質心概念的必要性： 逐個對質點加以描述和研究的方法，原則上可用，但得出的是方程數

3、目龐大的二階微分方程組，難以解算； 況且內力一般是未知量從而問題更復雜。2.質點組研究方法：從整體上去把握質點組，但不是利用統計方法，而是以點代體，即尋找一個與“整體”等當的特殊點（或說代表點）質心來研究。3.質點組質心的定義：假定有n個質點，質量分別是m1,m2,mn,位于p1,p2,pn諸點，這些點對參考點o的位矢是r1,r2,rn,則質心c對此參考點的位矢rc滿足以下關系：相應直角坐標系的分量形式為：滿足疊加原理：對于連續體的質心，上述公式中的和號應改為積分：在直角坐標系如果質心恰好在坐標原點，則質心位矢為當密度為常數時，質心和幾何中心重合；當重力加速度為常矢量時，質心與重心重合。【注】質心和重心的區別從定義上質心：質點組的全部質量可認為集中在某一點上，這一點我們就叫做質點組的質心。重心：作用于質點系是重力的合力的作用點。二者不是同一點。特殊地，在地球表面附近，認為重力加速度是常矢量時，物體的質心和重心相互重合。4.推論：對于只有兩質點1和2組成的質點組而言，其質心位置在1與2這兩點連線上，質心與質點1、2的距離反比于質點1、2的質量。例 一凹底的圓錐體，由高為h、底面為r的勻質正圓錐體自底面挖去高為d（dh）的共軸圓錐而成。求此凹底圓錐體的質心位置。解具有線性關系的量都滿足疊加原理。底面半徑為r、高為h 的正圓錐體的體積是：若圓錐體是均

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