1、例：已知如圖，正方形ABCD中，EAF=45求證：BE+DF=EF例：已知如圖，正方形ABCD中，BE+DF=EF求證：EAF=45 例：（2006海淀畢業(yè)試題）已知如圖，正方形ABCD中，EAF=45AE、AF分別與對角線BD交于G、H求證：例：已知如圖，正方形ABCD中，,AE、AF分別與對角線BD交于G、H,且求證：EAF=45例.如圖:RtABC中,C=90,AC=BC,E、F分別在邊BC、AC上，E為BC中點，F(xiàn)為AC的三等分點，AE、BF交于點D，求EDB的度數(shù).例：（全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）已知如圖，正方形ABCD被與兩條邊AB、BC分別平行的線段EF、GH分割成四個小矩形，若矩形

2、PFCH的面積恰好等于矩形AGPE的面積的2倍，試確定HAF的大小，并加以證明。例（2009東城期末23題）已知：正方形中，繞點順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點當繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖1），易證（1）當繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明（2）當繞點旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想 圖1 圖2 圖3例（2011西城期末24題）已知：如圖，正方形ABCD的邊長為a，BM，DN分別平分正方形的兩個外角，且滿足，連結(jié)MC，NC，MN（1）填空：與ABM相似的三角形是 ，= ；（用含a的代數(shù)式表示）（2）求的度數(shù)；

3、（3）猜想線段BM，DN和MN之間的等量關(guān)系并證明你的結(jié)論 例例（2010海淀二模24題）.如圖，已知平面直角坐標系中的點，、為線段上兩動點，過點作軸的平行線交軸于點，過點作軸的平行線交軸于點，交直線于點，且.（1） （填“”、“=”、“”），與的函數(shù)關(guān)系是 （不要求寫自變量的取值范圍）；（2）當時，求的度數(shù)；（3）證明: 的度數(shù)為定值. （ 備用圖） （備用圖例.（2011東城一模22題）如圖1，在ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的長. 小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換如圖1.她分別以AB、AC為對稱軸，畫出ABD、ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點

4、為E、F，延長EB、FC相交于G點，得到四邊形AEGF是正方形.設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值.（1）請你幫小萍求出x的值.(2) 參考小萍的思路，探究并解答新問題：如圖2，在ABC中，BAC30，ADBC于D，AD4.請你按照小萍的方法畫圖,得到四邊形AEGF，求BGC的周長.（畫圖所用字母與圖1中的字母對應(yīng)）圖1 圖2例：（2010石景山一模24題）已知：如圖，正方形中，為對角線，將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)（），旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別交于點、點，交于點、點，聯(lián)結(jié)（1）在的旋轉(zhuǎn)過程中，的大小是否改變，若不變寫出它的度數(shù)，若改變，寫出它的變化范圍（直接在答題卡上寫出結(jié)果，不必證

5、明）；（2）探究與的面積的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并加以證明例.如圖，菱形ABCD中，BAD=120，把一個銳角為60的三角板銳角頂點固定在點A，旋轉(zhuǎn)這個三角板，與BC、CD交于E、F，與BD交于M、N，EAF=60. 求證：DE+BF=AB若DM=8，BN=5，求證：MN=7是否存在某個時刻，線段MN是線段DM和線段BN的比例中項？如果有，請說明是在什么情況下；如果沒有，請說明理由.例（2011北京市中考24題）在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F。（1）在圖1中證明；（2）若，G是EF的中點（如圖2），直接寫出BDG的度數(shù)；（3）若，F(xiàn)GCE，分別連結(jié)DB、DG（如圖3

6、），求BDG的度數(shù)。 例（2011海淀期末24題）已知在ABCD中，AEBC于E，DF平分ADC 交線段AE于F.（1）如圖1，若AE=AD，ADC=60, 請直接寫出線段CD與AF+BE之間所滿足的等量關(guān)系;（2）如圖2, 若AE=AD，你在（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立, 若成立,對你的結(jié)論 加以證明, 若不成立, 請說明理由；（3）如圖3, 若AE : AD =a : b，試探究線段CD、AF、BE之間所滿足的等量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論. 解: （1）線段CD與AF+BE之間所滿足的等量關(guān)系為: .（2） 圖1圖2例（2012海淀期末25題）如圖1，兩個等腰直角三角板和有一條邊在同一條

7、直線上， 將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，交直線于點將圖1中的三角板沿直線向右平移，設(shè)、兩點間的距離為圖1 圖2 圖3 解答問題：（1）當點與點重合時，如圖2所示，可得的值為 ； 在平移過程中，的值為 （用含的代數(shù)式表示）； （2）將圖2中的三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，原題中的其他條件保持不變.當點落在線段上時，如圖3所示，請補全圖形，計算的值； （3）將圖1中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)度，原題中的其他條件保持不變.計算的值（用含k的代數(shù)式表示）例（2012西城期末25題）如圖1，平面直角坐標系中，拋物線與軸交于A、B兩點，點C是AB的中點，CDAB且CD=AB.直線BE與軸平行，點F是射線BE上的一個動點，連接AD、AF、DF.（1）若點F的坐標為（，），AF=. 求此拋物線的解