1、11.2.1三角形的內(nèi)角和基礎(chǔ)知識(shí)1、 選擇題1.下列說法正確的是( ) A.三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角; B.三角形的內(nèi)角中最多有兩個(gè)銳角 C.三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)直角; D.三角形的內(nèi)角都大于60答案：C2.(2012 廣東省梅州市) 如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張紙片，點(diǎn)、分別是邊、上，將沿著折疊壓平，與重合，若，則（）（A） （B） （C） （D）答案：A3. (2012 山東省濱州市) 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為，則這個(gè)三角形一定是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）銳角三角形（D）鈍角三角形答案：D4. (2012 云南省昆明市) 如圖，在中，是的角平分線，則

2、的度數(shù)為（）（A） （B） （C） （D）答案：A5. (2012 福建省漳州市) 將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是（）（A）45o （B）60o （C）75o （D）90o答案：C6. (2012 四川省綿陽市) 如圖，將等腰直角三角形沿虛線裁去頂角后，1 +2 =（ ）A225 B235 C270 D與虛線的位置有關(guān)12答案：C7. (2012 廣西來賓市) 如圖，在ABC中，已知A80，B60，DEBC，那么CED的大小是 （ ）A40B60C120D140答案：D8. (2012 山東省聊城市) 將一副三角板按如圖所示擺放，圖中的度數(shù)是（ ）（A）（B）（C）（D

3、）答案：C9.如圖，ABCDE是封閉折線，則A+B+C+D+E為（）度A180B270C360D540 答案：A10直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角等于（）A100B120C135D150答案：C11.如圖，RtABC中，ACB=90，A=50，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A處，折痕為CD，則ADB=（）A40B30C20D10答案：D12具備下列條件的ABC中，不是直角三角形的是（）AA-B=CBA=3C，B=2CCA=B=2CDA=B=C答案：C13.如圖，在三角形ABC中，已知ABC=70,ACB=60,BEAC于E,CFAB于F,H是BE和CF的交點(diǎn)，則EHF=( )A. 100 B

4、. 110 C. 120 D.130答案：D14如圖所示，把一個(gè)三角形紙片ABC頂角向內(nèi)折疊3次之后，3個(gè)頂點(diǎn)不重合，那么圖中1+2+3+4+5+6的度數(shù)和是（ ）A180 B270 C360 D無法確定答案：C2、 填空題1. 三角形中,若最大內(nèi)角等于最小內(nèi)角的2倍,最大內(nèi)角又比另一個(gè)內(nèi)角大20,則此三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)是_.答案：402.在ABC中,若A+B=C,則此三角形為_三角形;若A+BC,則此三角形是_三角形.答案：直角；鈍角3.在ABC中,B,C的平分線交于點(diǎn)O,若BOC=132,則A=_度.答案：844.如圖所示,已知1=20,2=25,A=35,則BDC的度數(shù)為_.答案：8

5、05.（2013上海）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中稱為“特征角”如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為 .答案：306. (2012 內(nèi)蒙古呼和浩特市) 如圖，在中，三角形的外角和的平分線交于點(diǎn)，則=_答案：66.57. (2012 江蘇省徐州市) 將一副直角三角板如圖放置若AEBC，則AFD= （第15題）答案：758.如圖，ABCD，A=32，AEB=100，則C的度數(shù)是 度 答案：489.ABC中，A=B+C，則A= 度答案：9010在ABC中，已知A=B=C，則三角形的形狀是 三角形答案：直角

6、三角形11已知ABC中，A=2（B+C），則A的度數(shù)為 度答案：1208如圖，在ABC中，1=2，3=4，BOC=120，則A= . 答案：6012如圖，AD、AE分別是ABC的高和角平分線，B=58，C=36，EAD= . 答案：1113.如圖所示,在ABC中,B=C,FDBC,DEAB,AFD=150, 則EDF=_度.答案：6014.如圖，A+B+C+D+E+F= .答案：3603、 解答題1.在ABC中,已知B-A=5,C-B=20,求三角形各內(nèi)角的度數(shù).設(shè)A=x,則B=(x+5), C=(x+25)可列方程X+x+5+x+25=180解得：x=50所以A=50,B=55, C=752

7、.已知：如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，BEF的平分線與DFE的平分線相交于點(diǎn)P求證：P=90 證明：ABCD，BEF+DFE=180又BEF的平分線與DFE的平分線相交于點(diǎn)P，PEF=BEF，PFE=DFE，PEF+PFE=（BEF+DFE）=90PEF+PFE+P=180，P=903.如圖，ABC中，CD是ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，若A=40，B=72（1）求DCE的度數(shù)；（2）試寫出DCE與A、B的之間的關(guān)系式（不必證明） 答案：(1)在ABC中，ACB=180-A-B=68,CD是ACB的角平分線BCD=ACB=34CEAB,B=72BCE=18DCE=

8、BCD-BCE=34-18=16.(2)DCE=(B-A).4.如圖，已知在三角形ABC中，C=ABC=2A，BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù) 解：C=ABC=2A，C+ABC+A=5A=180，A=36則C=ABC=2A=72又BD是AC邊上的高，則DBC=90-C=185.如圖，有一塊直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B、CABC中，A=40，求XBA+XCA的度數(shù). 解：A=40，ABC+ACB=180-40=140，X=90，XBC+XCB=180-90=90，XBA+XCA=（ABC+ACB）-（XBC+XCB）=140-90=506如

9、圖，ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)O（1）若ABC=45，ACB=55，則BOC 的度數(shù)是 ；（2）若A=80，求BOC 的度數(shù)；（3）若A=，BOC=，請(qǐng)猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 解：（1）ABC和ACB的平分線BD，CE相交于點(diǎn)O，DBC=ABC，ECB=ACB，又ABC=45，ACB=55，DBC=22.5，ECB=27.5，BOC=180-DBC-ECB=180-22.5-27.5=130，故答案為：130；（2）A=80，ABC+ACB=180-80=100，又ABC和ACB的平分線BD，CE相交于點(diǎn)O，DBC=ABC，ECB=ACB，DBC+ECB=（ABC+AC

10、B）=50，則BOC=180-（DBC+ECB）=180-50=130；（3）=90+，理由如下：ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)O，OBC=ABC、0CB=ACB，OBC+0CB= ABC+ACB=（180-）=90-，=180-（OBC+0CB）=180-（90-）=90+7 如圖，在ABC中，B=40，C=60，ADBC于D，AE平分BAC交BC于E，DFAE于F，求ADF的度數(shù) 解：B=40，C=60，BAC=80AE平分BAC交BC于E，BAE=BAC=40，AED=B+BAE=80ADBC，DAE=90-80=10DFAE，ADF=90-10=80能力提升1.如圖，已知:1= 2，

11、3= 4， C=32, D=28,求P的度數(shù)。答案：AED=BEP1+D=3+PD-P=3-1AFP=BFC2+P=4+CP-C=4-21=2， 3=4D-P=P-CP=(C+D)=302.如圖所示,將ABC沿EF折疊,使點(diǎn)C落到點(diǎn)C處,試探求1,2與C的關(guān)系.解:1=180-2CEF,2=180-2CFE,1+2=360-2(CEF+ CFE)=360-2(180-C)=360-360+2C=2C.3 將一塊直角三角板DEF放置在ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B、C（1）如圖1，當(dāng)A=45時(shí)，ABC+ACB= 度，DBC+DCB= 度；（2）如圖2，改變直角三角板DEF的位置，使該三角板的兩條直角邊DE、DF仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B、C，那么ABD+A