1、學力測評 互斥事件及其發生的概率同步練習 雙基復習鞏固 把紅、黃、藍、白 4張紙牌隨機地分發給甲、乙、丙、丁 與“乙分得藍牌”是 A.對立事件 C.互斥但不對立事件 一個口袋內裝有大小相同的紅、 為一次試驗，試驗共進行 3次， A1D7 A.-B.- 88 一個均勻的正方體的玩具的各個面 4個人，事件“甲分得紅牌” () B.不可能事件 D.對立不互斥事件 藍球各一個，采取有放回地每次摸出一個球并記下顏色 則至少摸到一次紅球的概率是 c 3 8 上分別標以數 D. 8 4, 5, 6.將這個玩具向上 拋擲1次，設事件A表示向上的一面出現奇數點， 超過3，事件C表示向上的一面出現的點數不小于 A

2、. A與B是互斥而非對立事件 C. B與C是互斥而非對立事件 若干個人站成一排，其中為互斥事件的是 A. “甲站排頭”與“乙站排頭” C. “甲站排頭”與“乙站排尾” 甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是 B. D. B. D. 1 , 2, 3, 事件B表示向上的一面出現的點數不 4,則 A與B是對立事件 B與C是對立事件 “甲站排頭”與“乙不站排尾” “甲不站排頭”與“乙不站排尾 1，乙獲勝的概率是J - 2 甲勝的概率 A.乙勝的概率B.乙不輸的概率 口袋內裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出 摸出白球的概率是.若紅球有 21個，則黑球有 _ 某人在打靶中，連續射擊 3次，事件“

3、至少有一次中靶”的互斥事件 互斥事件是對立事件嗎？答： .(填“是”或“不是”) C. -，則-是 36 D.甲不輸的概率 1個球，摸出紅球的概率為, _個. 疋 ，該 某城市有甲、乙兩種報紙供居民們訂閱，記事件 A： “只訂甲報”；事件B： “至少訂一種 報”,事件C： “至多訂一種報”，事件D: “不訂甲報”，事件E “一種報也不訂”，判斷 F列每對事件是不是互斥事件，如果是再判斷它們是不是對立事件. (1) A與C;(2)B與E;(3) B 與D;(4)B 與 C (5) C與E. 某射手在一次射擊中，擊中10環、9環、8環的概率分別是、，求這個射手在一次射擊 中： (1)擊中10環或9

4、環的概率; 小于8環的概率. 綜合拓廣探索 如果事件A、B互斥，那么 A. A+B是必然事件 C. A與B 一定互斥 某家庭在家中有人時，電話響第 ( ) B. A B是必然事件 D. A與B 一定不互斥 1聲時被接到的概率為， 響第2聲被接的概率為，響第 3聲時被接的概率為，響第4聲時被接的概率為，那么電話在響前4聲內沒有被接到的 概率為 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8 . 9. 10. 11. 12 某班學生在一次數學考試中數學成績的分布如下表: 分 數 段 0,80 ) 80,90 ) 90,100 ) 100,110 ) 110,120 ) 120,130 ) 130,1

5、40 ) 140,150 人 數 2 5 6 8 12 6 4 2 求（1）分數在100, 110）中的概率； （2）分數不滿110分的概率.（精確到） 13 甲、乙兩選手 在同樣條件下擊中目標的概率分別為與（這里擊中與否互不影響對方）， 則命題：“至少有一人擊中目標的概率為 P=+=0.9 ”正確嗎？為什么？（這里只需要能 回答為什么即可，而不需要指出概率的大小） 14假設人的某一特征（如眼睛大小）是由他的一對基因所決定的，以d表示顯性基因，r表 示隱性基因，則具有 dd基因的人為純顯性，具有 rr基因的人是純隱性，具有rd基因 的人為混合性.純顯性與混合性的人都表露顯性基因決定的某一特征，

6、孩子從父母身上 各得到一個基因，假定父母都是混合性. 問：（1） 一個孩子有顯性基因決定的特征的概率是多少 （2）兩個孩子中至少有一個有顯性基因決定的特征的概率是多少 學習延伸 事件的關系與集合間的運算 1 包含關系 對于事件A與事件B,如果事件A發生，則事件B一定發生，這 時稱事件B包含事件A或稱事件A包含于事件 B，記作B A或.B A B） 與集合類比，可用圖7-4-2表示不可能事件記作，任何 A 事件都包含不可能事件，即C ，事件A也包含于事件 A,即A A.7-、二二 2 相等關系圖7- 4-2 一般地，若B 代且A B,那么稱事件 A與事件B相等，記作 A=B. 兩個相等的事件 A

7、、B總是同時發生或同時不發生. 3 并（和）事件 A B 圖 7- 4-3 若某事件發 生當且僅當事件 A發生或事件 B發生，則稱此事 件為事件A與事件B的并事件（或稱A與B的和事件），記作AU B（或 A+B） 與集合定義類似，并事件可用圖7-4-3表示. 事件A與事件B的并事件等于事件 B與事件A的并事件，即 AU B=BU A 并事件具有三層意思：事件 A發生，事件B不發生；事件 A不發生，事件B發生；事 件A、B同時發生綜之，即事件 A、B中至少有一個發生. 4 .交（積）事件 若某事件發生當且僅當事件A發生且事件 B發生，則稱此事件為 事件A與事件B的交事件（或稱積事件），記作AH

8、B（或AB 用集合形式，交事件 AH B可用圖7-4-4表示. 事件A與事件B的交事件等于事件 B與事件A的交事件，即 A H B=BH A. 5 互斥事件 若AH B為不可能事件，即 AH B=，那么稱事件 A與事件B為 互斥事件. A、B互斥是指事件 A與事件B在一次試驗中不會同時發生. 如果事件 A與B是互斥事件，那么 A與B兩事件同時發生的 概率為0. 與集合類比，互斥事件A與B可用圖7-4-5表示. 如果事件 A與B互斥，A與C互斥，則B與C未必互斥圖 形解釋見圖7-4-6 6.對立事件 若AH B為不可能事件，AU B為必然事件，那么事件 A與事件 A B A與B是對立事件 ，則A

9、 B互為對立事件 對立事件是一種特殊的互斥事件，若 與B互斥且AU B（或A+E）為必然事件 從集合角度看，事件A的對立事件B是全集中由事件 A所含結果圖7-4-7 組成的集合的補集，即B A . 與集合類比，對立事件A與B可用圖7-4-7表示. 你能舉例說明隨機事件間的上述關系嗎? 參考答案與點撥 1. C （點撥：“甲分得紅牌”與“乙分得藍牌”不可能同時發生也不可能必有一個發生） 2 . B （點撥：一次也摸不到紅球的概率為-，然后利用對立事件求所求事件的概率） 8 3 . D （點撥: :根據互斥與對立的意義作答） 4 . A （點撥: :“甲站排頭”與“乙站排頭”必不可能同時發生） 5

10、 . B （點撥: 51111 :-11，乙勝1或乙平1，也就是乙不輸） 62332 6 . （點撥： ,21 - =50, 50X=15) 7 . “沒有 次中靶”；是 8 . （1） A與C不互斥；（2） B與E是互斥事件，還是對立事件； (3) B與D不互斥；（4） B與C不互斥；（5） C與E不互斥. 9 . （1）設事件A為擊中10環或9環，A為擊中10環，A為擊中 9環， 因為事件A與A是 互斥的，且 A=A+A，所以 RA)=RA+A)=RA1)+P(A)=+=. 設事件B=不小于8環，則B =小于8環, B= , R B )=1- P( B)=. 10. B （點撥：借助集合的

11、 Venn圖加以理解， A B為全集） 11. 12. （點撥：） （1）沁 45 21 45 13不正確反面例子是很顯然的，例如兩概率分別為，則它們相加的概率大于 1 了，顯 然是不可能的.錯誤的原因是：在做加法時，把同時擊中目標的概率加了兩次，事實上 它們只應加一次的.故他倆中“至少有一個擊中目標”的概率應小于.（注：“至少有一 個擊中目標”的概率應為：，計算過程為：1-.） 1 1 丄，丄，孩子由顯性基因決定 的特征是具 4 2 1 14.孩子的一對基因為 dd, rr , rd的概率分別為- 4 有dd, rd ,所以 (1) 3 4 . 即兩個孩子都具有rr基因的純隱 性特征, 一個孩子由顯性基因決定的特征的概率為1 4 因為兩個孩子如果都不具有顯性基因決定的特征， 111 其概率為，所以兩個孩 子中至少有一個顯性基因決定特征的概率為 4 416 15 16 一個盒子中裝有標號分別為16號的大小與形狀及顏色完全相同的球，從中任 ，事件B= “摸出的球的號碼為 2號”，事 2的偶數號”，事件E= ，對這些事件間的關系 1 1 16 學