1、第1章 一元二次方程第1課時 建立一元二次方程模型教學目標 1、在把實際問題轉化為一元二次方程的模型的過程中，形成對一元二次方程的感性認識。 2、理解一元二次方程的定義，能識別一元二次方程。 3、知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式，能寫出一般形式的二次項系數、一次項系數和常數項。重點難點重點：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。難點：把實際問題轉化為一元二次方程的模型。教學過程（一）創設情境前面我們曾把實際問題轉化成一元一次方程和二元一次方程組的模型，大家已經感受到了方程是刻畫現實世界數量關系的工具。本節課我們將繼續進行建立方程模型的探究。 1、

2、引導學生設人行道寬度為xm，表示草坪邊長為35-2xm，找等量關系，列出方程。(35-2x)2=900 2、 引導思考：小明與小亮第一次相遇以后要再次相遇，他們走的路程有何關系?怎樣用他們再次相遇的時間表示他們各自行駛的路程？ 通過思考上述問題，引導學生設經過ts小明與小亮相遇，用s表示他們各自行駛的路程，利用路程方面的等量關系列出方程2t+ 0.01t2=3t。 3、能把，化成右邊為0，而左邊是只含有一個未知數的二次多項式的形式嗎？讓學生展開討論，并引導學生把，化成下列形式： 4x2-140x+325=0， 0.01t2-2t=0。 （二）探究新知1、觀察上述方程和，啟發學生歸納得出： 如果

3、一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知數且a0)， 其中a，b，c分別叫作二次項系數、一次項系數、常數項。 2、讓學生指出方程，中的二次項系數、一次項系數和常數項。（三）講解例題例1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次項系數、一次項系數和常數項。 解去括號，得 3x2+5x-12=x2+4x+4， 化簡，得 2x2+x-16=0。 二次項系數是2，一次項系數是1，常數項是-16。 點評：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)具有

4、兩個特征：一是方程的右邊為0，二是左邊二次項系數不能為0。此外要使學生認識到：二次項系數、一次項系數和常數項都是包括符號的。例2：下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程?(1) 2x+3=5x-2； (2) x2=25；(3) (x-1)(x-2)=x2+6； (4) (x+2)(3x-1)=(x-1)2。解方程(1)，(3)是一元一次方程；方程(2)，(4)是一元二次方程。點評：通過一元一次方程與一元二次方程的比較，使學生深刻理解一元二次方程的意義。（四）應用新知課本p4，練習第3題，（五）課堂小結 1、一元二次方程的顯著特征是：只有一個未知數，并且未知數的最高次數是2。 2、一元

5、二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0(a0)，一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項都是根據一般形式確定的。 3、在把實際問題轉化為一元二次方程模型的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性。 （六）思考與拓展 當常數a，b，c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？這時方程的二次項系數、一次項系數分別是什么?當常數a，b，c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程? 當a1時是一元二次方程，這時方程的二次項系數是a-1，一次項系數是-b；當a=1，b0時是一元一次方程。布置作業課本習題1.1中a組第1，2，3題。教學后記：第2課時

6、 因式分解法、直接開平方法（一）教學目標1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。2、學會用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。3、引導學生體會“降次”化歸的思路。重點難點重點：掌握用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。難點：通過分解因式或直接開平方將一元二次方程降次為一元一次方程。教學過程 （一）復習引入1、判斷下列說法是否正確(1) 若p=1，q=1，則pq=l( )， 若pq=l，則p=1，q=1( )；(2) 若p=0，g=0，則pq=0( )， 若pq=0，則p=0或q=0( )；(3) 若

7、x+3=0或x-6=0，則(x+3)(x-6)=0( )， 若(x+3)(x-6)=0，則x+3=0或x-6=0( )；(4) 若x+3= 或x-6=2，則(x+3)(x-6)=1( )， 若(x+3)(x-6)=1，則x+3= 或x-6=2( )。答案：(1) ，。 (2) ，。 (3)，。 (4)，。2、填空：若x2=a；則x叫a的 ，x= ；若x2=4，則x= ； 若x2=2，則x= 。答案：平方根， ，2， 。 （二）創設情境前面我們已經學了一元一次方程和二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程組為一元一次方程)。由解二元一次方程組的基本思路，你能

8、想出解一元二次方程的基本思路嗎？ 引導學生思考得出結論：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。 給出11節問題一中的方程：(35-2x)2-900=0。問：怎樣將這個方程“降次”為一元一次方程? （三）探究新知讓學生對上述問題展開討論，教師再利用“復習引入”中的內容引導學生，按課本p6那樣，用因式分解法和直接開平方法，將方程(35-2x)2-900=0“降次”為兩個一元一次方程來解。讓學生知道什么叫因式分解法和直接開平方法。 （四）講解例題展示課本p7例1，例2。 按課本方式引導學生用因式分解法和直接開平方法解一元二次方程。 引導同學們小結：對于形如(ax+b)2-k

9、=0(k0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接開平方法解。 因式分解法的基本步驟是：把方程化成一邊為0，另一邊是兩個一次因式的乘積(本節課主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一個一次因式等于0，分別解兩個一元一次方程，得到的兩個解就是原一元二次方程的解。 直接開平方法的步驟是：把方程變形成(ax+b)2=k(k0)，然后直接開平方得ax+b= 和ax+b=- ，分別解這兩個一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。 注意：(1) 因式分解法適用于一邊是0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程； (2) 直接開平方法適用于形如(ax+b)2=k(k0)的方程，由于負數沒有

10、平方根，所以規定k0，當k0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；由例11知，當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根。 2、讓學生觀察方程(x+ )2- =0，當b2-4ac0時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有實數解嗎？試討論方程x2+x+1=0有沒有實數解？ 通過對此問題的討論讓學生明確：當b2-4ac0時，一元二次方程沒有實數解。所以在運用公式法解一元二次方程時，先要計算b2-4ac的值，當b2-4ac0時，可以用公式法求解；當b2-4ac0， 所以原方程有兩個不相等的實數根。 (2) 原方程可化為x2-3x+ =0， 因為b2-4ac=(-3)2-41 =0，所以原方程

11、有兩個相等的實數根。(3) 因為b2-4ac=(-6)2-4 21=-60，即m1。 (2) 因為原方程有兩個相等的實數根，所以-4m+4=0，即m=1。 (3) 因為原方程無實數根，所以-4m+41。布置作業課本習題12中a組第5題，選做b組第1題的(2)(4)(6)(8)，第4題。教學后記：第8課時 一元二次方程的應用（一）教學目標 1、讓學生在經歷運用一元二次方程解決一些代數問題的過程中體會一元二次方程的應用價值。 2、在應用一元二次方程的過程中，提高學生的分析問題、解決問題的能力。重點難點重點：建立一元二次方程模型解決一些代數問題。難點：把一些代數問題化歸為解一元二次方程的問題。教學過

12、程（一）復習引入1、回顧：你已經學過了用什么樣的方程解應用題？“列方程解應用題”你有什么經驗？讓學生自己總結，因人而異，教師可以加以引導歸納。 2、填空： （1）當x= 時，代數式3x-5與3-2x的值互為相反數。 （2）當x= ，y= 時，代數式2x+y的值為6，代數式3x-y的值為9。 （3）一元二次方程ax2bxc0（a0），當b2-4ac 0時，方程有兩個不相等的實數根；當b2-4ac 0時，方程有兩個相等的實數根；當b2-4ac 0時，方程沒有實數根。（二）創設情境前面我們已經體會到方程是刻畫現實世界數量關系的工具，現在通過學習一元二次方程的應用能使我們更進一步感受到方程的作用，數學

13、的價值 。（三）講解例題1、展示課本p.19p.20，例1，例2。說明和建議：（1）讓學生明確解這尖題的步驟是：首先用方程表示題中的數量關系（即列出方程），然后將方程整理成一般形式并求解，最后作答。 （2）對于基礎較好學生可讓他們自己探索解題方法，然后看書上的解答，交換批改，并交流解題經驗，教師加以適當的總結。 2、展示課本p.21，例3。注意：（1）利用“復習引入”中的內容讓學生明確，當b2-4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，有兩個相等的實數根。(1)解這類題,首先要將方程整理成關于x2的一般形式,從而正確地確定x的二次項系數、一次項系數及常數項a，b，c (此題是用t

14、表示)，然后把問題化歸為解一個（此題是關于t的）一元二次方程。（四）應用新知課本p.21，練習第1，2題（五）課堂小結 1、用一元二次方程解一些代數問題的基本步驟是什么？ 2、在本節課的解題中要注意一些什么問題？（六）思考與拓展將進貨單價為40元的商品按50元售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，若這種商品漲價x元，則可賺得y元的利潤。 （1）寫出x與y之間的關系式； （2）為了賺得8000元利潤，售價應定為多少元，這時應進貨多少個？ 解（1）商品的單價為50+x元，每個的利潤是（50+x）-40元，銷售量是50-10x個，則依題意得y=（50+x）-40（5

15、00-10x），即y=-10x2+1000x+5000。（2）依題意，得-10x2+400x+5000=8000。 整理，得x2-40x+300=0。解得x1=10, x2=30。 所以商品的單價右定為50+10=60（元）或50+30=80（元） 當商品和單價為60元時，其進貨量只能是500-1010=400（個）；當商品每個單價為80元時，其進貨量只能是500-1030=200（個）布置作業課本習題 1.a組第1，2題，選做b組第1題 。教學后記：第9課時 一元二次方程的應用（二）教學目標 1、會建立一元二次方程的模型解決實際問題，并能根據具體問題的實際意義，對方程解的合理性作出解釋。 2

16、、讓學生進一步感受一元二次方程的應用價值，提高學生的數學應用意識。重點難重重點：應用一元二次方程解決實際問題。難點：從實際問題中建立一元二次方程的模型 教學過程（一）復習引入1、復習列方程解應用題的一般步驟： （1）審題：仔細閱讀題目，分析題意，明確題目要求，弄清已知數、未知數以及它們之間的關系； （2）設未知數：用字母（如x）表示題中的未知數，通常是求什么量，就設這個量為x； （3）列方程：根據題中已知量和未知量之間的關系列出方程； （4）解方程：求出所給方程的解； （5）檢驗：既要檢驗所求方程的解是否滿足所列出的方程，又要檢驗它是否能使實際問題有意義； （6）作答：根據題意，選擇合理的答案

17、。 2、說一說，菱形的面積與它的兩條對角線長有什么關系？ （二）講解例題 1、展示課本p.22例4，按下列步驟講解：（1）引導學生審題，弄清已知數、未知數以及它們之間的關系；（2）確定本題的等量關系是：菱形的面積= 矩形面積；（3）引導學生根據題意設未知數；（4）引導學生根據等量關系列方程；（5）引導學生求出所列方程的解；（6）檢驗所求方程的解合理性；（7）根據題意作答；（8）按課本p.22p.23格式寫出解答過程。注意：設未知數和作答時都不要漏寫單位。2、展示課本p.23例5，讓學和仿照例4解答此題，然后看書上的解答，交換批改，并交流解題經驗。在檢驗所求方程解的合理性時，教師要特別注意用圖形

18、引導學生思考，作出正確判斷。（三）應用新知課本p.24，練習。（四）課堂小結 1、用“（1）審、（2）設、（3）列、（4）解、（5）驗、（6）答”六個字概括列方程解應用題的六步，使學和生對方程解應用題的步驟更熟悉。 2、在運用一元二次方程解實際問題時，一定要注意檢查求得的方程的解是否符合實際情況。（五）思考與拓展 如圖1-2，一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，（1）如果子的頂端下滑1米，那么底端也將滑動1米嗎？（2）梯子頂端下滑多少距離正好等于底部下端距離。 解（1）設底端將滑動x米，依題意，得72+（x+6）2=102解得x1=-6- （不合題意，舍去），x2

19、= -6 -6=1（米）-6 -61（2）設頂端下滑x米則底端正好滑動x米，依題意，得（8-x）2+（6+x）2=102解得x=2（米）答：（略）布置作業 課本習題1.3中a組第3題，選做b組第3題。教學后記：第10課時 一元二次方程的應用（三）教學目標 1、會熟練地列出一元二次方程解應用題，并能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。 2、在組織學生自主探索、相互交流、協作學習的過程中，培養學生敢于探索、勇于克服困難的精神和意志，在探索中獲得成功的體驗。重點難點重點：會熟練地列出一元二次方程解應用題。難點：將實際問抽象為一元二次方程的模型 教學過程（一）復習引入提問：1、列方程解應用題的基

20、本步驟是什么？2、利用一元二次方程解決實際問題時，特別要注意什么？ （二）探究新知 把學生分成若干個學習小組，讓他們以小組為單位按課本p.24p.26“探究”欄目設計的程序，進行探究學習，然后各組之間相互交流，教師加以適當引導歸納，得出正確結論。 （三）講解例題 例 某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，若每件的售價為a元，則可賣出350-10a件，物價局規定商品的利潤不能超過進價的20%，商店計劃要賺400元，則每件商品的售價為多少元？ 解依題意得（a-21）(350-10a)=400整理得a2-56a+775=5解得a1=25，a2=31又因為21（1+20%）=25.2而a1=25

21、25.2，a2=3125.2，所以a =25答：每件售價為25元點評：（1）要掌握關系式：利潤=銷售價-進價，從而得出：“賣出商品的利潤=賣出一件商品的利潤賣出的件數”這個等量關系。（2）要注意題目的限制條件。（四）應用新知 課本p.26，練習（五）課堂小結1、列方程解應用題的關鍵是準確分析題中各種顯現和隱含的數量關系和等量關系。2、列方程解應用題的實質是把實際問題轉化為數學問題（解一元二次方程）求解。（六）思考與拓展在一個長為50米，寬30米的矩形空地上建造一個花園，要求修筑同樣寬的道路，使余下的部分種植花草，且使花草的總面積是整塊空地面積的 ，請你畫出設計圖，并計算路寬。 說明與建議：（1

22、）讓學生分成幾個小組共同設計，然后每個小組派一人上臺演示自己小組所設計的方案，教師給出相應評價。 （2）下面提供兩種設計方案： 方案一 如圖1-3，陰影部分是寬為x米的兩條垂條直的道路，則依題意有（50-x）(30-x)= 3050。 整理得x2-80x+375=0 解得x1=530，x2=7530 依題意只能取x1=5（米）方案二 如圖1-4陰影部分是寬為x米的道路，則依題意有（50-2x）（30-2x）= 3050，整理得4x2-160x+375=0解得x1=2.530，x2=37.530依題意只能取x1=2.5(米)。布置作業課本習題1.3中a組第4題 ，選做b組第2題。教學后記：第11

23、課時 小結與復習（一）教學目標 1、理清本章的知識結構，培養學生歸納能力。 2、掌握本章的有關概念，一元二次方程的四種解法因式分解法、直接開平方法、配方、公式法。3、掌握本章的主要數學思想和方法。重點難重重點：一元二次方程解法。難點：選用適當的方法解一元二次方程。 教學過程（一）復習引入1、回顧本章的主要數學思想和方法。 本章主要的數學思想是化歸與轉化，即把需要解決或較難解決的問題，通過適當的方法，把它化歸與轉化為已經解決或較容易解決的問題，從而使問題得以解決。如一元二次方程，通過“降次”轉化為兩個一元二次方程，降次的基本方法是因式分解法或直接開平方法，為了能這么做，往往要撫配方，即要把含未知

24、數的項放在一個完全平方式里，再求解。也可以用一元二次方程的求根公工直接求解。配方法是一種非常重要的方法，由于配方的過程要進行較繁瑣的運算，在解一元二次方程時，實際運用較少，但它是推導一元二次方程求根公式的基礎，而且在今后學習二次函數等內容時，還將多次用到，是中學數中的重要方法，應熟練掌握這種方法。2、理清本章的知識結構圖。請同學們用知識結構圖將所學的有關一元二次方程的知識連接起來。整理知識結構圖的要求應根據學生具體情況而定，提供下面三種建議，供選用： 方法一 由學和自己設計知識結構圖，而后全班行交流，互相補充，逐步完善。 方法二 教師引導學生設計知識結構圖，然后全班交流。 方法三 教師給出知識

25、結構圖框架，由學生填上具體內容（參考課本p.29的知識結構圖）。 說明：在知識結構圖和教學過程中，既要注復習知識、方法，又要注意培養學生的歸納總結能力。 （二）講解例題 例1 選擇題： （1）mx2-3x+x2=0是關于x的一元二次方程的條件是（） a m=1 b m-1 c m0 d m為任意實數 （2）用配方法解方程4 x2+4 x-15=0時將方程配方的結果是 （ ） a（x+2）2=19 b（2 x+1）2=16 c（x+ ）2=4 d（x+1）2=4 答案：b c評注：（1）先把方程化成關于x的一元二次方程的一般形式（m+1）x2-3x+2=0然后確定m+10,即m-1。（2）配方法

26、雖然在解一元二次方程時很少用，但配方法是一種很重要的數學方法，不可忽視。例2 選擇適當的方法解下列方程：（1）（x-1）2+2 x（x-1）=0 （2）9（x-3）2-4（x-2）2=0（3）-2y2+3= y （4）x2+2 x-4=0 解（1）中主程左邊有因式x-1，不能將方程程兩邊同除以x-1，而應選用因式分解的方法，把方程變形為（x-1）（x-1）+2 x=0，所以x1=1，x2= （2）中程左邊是平方差形式，既可用平方差公式分解因的方法求解，又可用先移項得9（x-2）2=4(x-2)2，然后直接開平方得3（x-3）=2（x-2），再求方程的解，解得x1= ，x2=5。 （3）中方程可

27、化為4y2+y-6=0，=12-44（-6）=970，解得x1= ，x2= （4）中方程是一元二次方程的一般形式，且左邊不易分解因式，因此可用公式法解此方程，解得x1=- + ，x2=- - 評注：1、公式法是解一元二次方程的一般方法，應掌握這種解一元二次方程的通法。 2、因式分解法、直接開平方法是解一元二次方程的特殊方法，要注意這兩種方法適用的方程形式。 3、一般先看方程能否用因式分解法或直接開平方法求解，如不能用這兩種方法再考慮用公式法解。（三）鞏固練習1填空：（1）（k-1）x2-kx+1=0是關于x的一元二次方程的條件是 。（2）填寫下表。一元二次方程一般形式二次項數一次項系數常數項3

28、 x2-5=2 x（x+1）2=4x 2=0x（x + ）=0答案：（1）k1。（2）見下表：一元二次方程一般形式二次項系數一次系數常數項3 x2-5=2 x3 x2-2 x-5=03-2-5（x+1）2=4x 2+-3=012-3x 2=0x 2=000x（x+ ）=0x 2+ x=0102、選做課本復習題一中b組第1，2題。（四）課堂小結1、一元二次方程的一般形式是什么？2、解一元二次方程的四種方法所適用的方程的條件是什么？3、怎么選擇適當的法解一無二次方程？（五）思考與拓展1、已知方程mx2+mx+3m-x2+x+2=0,當m 時，為一元二次方程；當m 時，為一元一次方程。答案：m1，m

29、=12、選做課本復習題一的c組題。布置作業課本復習題一中a組第1、2、3題。教學后記：第12課時 小結與復習（二）教學目標 1、熟練運用一元二次方程解實際問題。 2、通過將一些實際問題抽象為方程模的過程，讓學生形成良好的思維習慣，學會從數學的角度提出問題 ，理解問題，并能運用所學知識解決問題，體會數學的價值。重點難重重點：運用一元二次方程解實際問題。難點：找出問題中的等量關系，列出一元二次方程。 教學過程（一）復習引入學生交流討論下列問題。1、運用一元二次方程解實際問題的一般步驟是什么？2、運用一元二次方程解實際問題關鍵是什么？3、運用一元二次方程解實際問題要注意什么？（二）講解例題例1某工廠

30、生產一種產品，今年產量為200件，計劃通過技術改造，使今后兩年的產量都比前一年增一個相同的百分數，這樣三年的總產量達到1400件，求這個百分數。分析：此題是增長率問題，運用復利公式：q=a（1+x），通過列方程求出x的值。解設這個百分數為x。則今后第一年的產量為200（1+x）件，今后第二年的產量為200（1+x）2件，根據題意，得200+200（1+x）+200（1+x）2=1400化簡得x2+3x-4=0，解得x1=1，x2=-4（不合題意，舍去）。所以x1=1=100%答：這個百分數為100%評注：1、題中1400件是三年的總產量，不要誤以為是今后第三年的產量。2、運用一元二次方程解實際

31、際問題時要注意檢查求出的方程的解是否符合實際情況。3、一般情況，增長率為百分數。例2 某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，根據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產品和銷售情況，請解答以下問題：（1）當銷售單價為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利；（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x之間的關系式；（3）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤到達8000元，銷售單價應定為多少？（4）要使得月銷售利潤達到9000元銷售單價應定為多少？（5）有沒有可能獲取大于9000元的利

32、潤？解（1）當銷售單價定為每千克55元時，月銷售利潤為：500-（55-50）10=450（千克）所以月銷售利潤為：（55-40）450=6750（元）（2）當銷售單價為每千克x元時，月銷售量為：500-（x-50） 10=1000-10 x（千克），而每千克的銷售利潤是x-40千克，所以月銷售利潤為y=（x-40）（1000-10 x），即y=-10 x2+1400 x-40000。（3）要使月銷利潤達到8000元，即y=8000，所以-10 x2+1400 x-40000=8000，即x2+4800=0,解得x1=60，x2=80。當銷售單價為每千克x元時，月銷售量為：500-（60-50

33、）10=400（千克），月銷售成本為：40400=16000（元）。當銷售單價定為每千克60元時，月銷售量為：500-（80-50）10=200（千克），月銷售成本為：40200=8000（元）。由于80001000016000，而月銷售成本不超過10000元，所以銷售單價應定為每千克80元。（4）要使月銷售利潤達到9000元，即y=9000，所以-10x2+1400x-40000=9000，即x2-140x+4900=0，解得x1=x2=70，銷售單價應定為每千克70元。（5）要獲取大于9000元的利潤，則y9000，所以-10x2+1400 x-400009000，即x2-140 x+49

34、000，（x-70）20無論x取何實數，此不等式都不成立。所以，沒有可能獲取大于9000元的利潤。 評注（3）要注意“成本不超過10000元”這個限制條件，（5）僅供學有余力的同學思考。（三）鞏固練習選做課本復習題一中b組第4、5題。（四）課堂小結運用一元二次方程解實問題的關鍵是：找出問題中的等量關系，以便引出方程，要注意檢查求出的方程的解是否符合實際情況。（五）思考拓展一容器盛江滿純酒精63升，第一次倒出若干升后加水充滿，第二次倒出同樣升數的酒精溶液，再加水充滿，這時容器內的純酒精為28升。求每次倒出酒精容液的升數。分析：濃度問題，關鍵是利用基本關系式：濃度= 解 設每次倒出x升，第一次倒出后剩下的純精為63