1、 第三單元教案運算定律與簡便計算第一課時：教學內容： P28/例1（加法交換律） P29/例2（加法結合律）教學目標： 1.引導學生探究和理解加法交換律、結合律。2.培養學生根據具體情況，選擇算法的意識與能力，發展思維的靈活性。3.使學生感受數學與現實生活的聯系，能用所學知識解決簡單的實際問題。教學過程：一、主題圖引入觀察主題圖，根據條件提出問題（1）李叔叔今天一共騎了多少千米？（2）李叔叔三天一共騎了多少千米？等等。引導學生觀察主題圖教師根據學生提出的問題板書。二、新授練習本上用自己的方法列出綜合算式，解答黑板上問題。教師巡視，找出課堂上需要的答案，找學生板演。學生觀察第一組算式，發現特點。

2、引導學生觀察第一組算式，總結出：40+56=56+40試著再舉出幾個這樣的例子。根據學生的舉例，進行板書。通過這幾組算式，你們發現了什么？學生發現規律：兩個加數交換位置，和不變。這叫做加法交換律。教師根據學生的小結，板書。你能用自己喜歡的方式表示出加法交換律嗎？板書：a+b=b+a學生用多種形式表示。符號表示：+=+引導學生觀察第二組算式，總結出：（88+104+96）=88+（104+96）學生觀察第二組算式，發現特點。學生繼續觀察幾組算式。出示：（69+172）+2869+（172+28）155+（145+207）（155+145）+207通過上面的幾組算式，你們發現了什么？學生總結觀察到

3、的規律。教師板書：先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。這叫做叫法結合律。學生用自己喜歡的方式表示加法結合律。符號表示：（+）+=+（+）教師板書：（a+b）+c=a+(b+c)學生根據這兩個運算定律，舉一些生活中的例子。三、鞏固練習P28/做一做P31/4、1四、小結學生小結本節課學習的加法的運算定律。今天這節課你們都有什么收獲？你能把這些運用于以后的學習中嗎？五、作業：P31/3板書設計：加法的運算定律（1）李叔叔今天一共騎了多少千米？ （2）李叔叔三天一共騎了多少千米？40+56=96（千米） 56+40=96（千米） 88+104+96 104+96+88 =192+96 =

4、200+88 =288（千米） =288（千米） 40+56=56+40 （88+104）+96=88+（104+96） （學生舉例） （69+172）+28=69+（172+28）兩個加數交換位置，和不變。 155+（145+207）=（155+145）+207這叫做加法交換律。 先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加， 和不變。這叫做加法結合律。 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)課后小結：第二課時：教學內容： P30/例3（加法運算定律的運用）教學目標：1.能運用運算定律進行一些簡便運算。2.培養學生根據具體情況，選擇算法的意識與能力，發展思維的靈活性。3.使學生感受數學與現

5、實生活的聯系，能用所學知識解決簡單的實際問題。教學過程：一、復習鞏固回憶上節課學習的關于加法的運算定律。（1） 加法交換律（2） 加法結合律根據學生的匯報板書。二、新授出示：例5下面是李叔叔后四天的行程計劃。第四天 城市AB第五天 城市BC第六天 城市CD第七天 城市DEAB 115千米BC 132千米CD 118千米DE 85千米根據上面的條件，你們能提出什么問題？教師根據學生的提問，有選擇性地將問題板書。請你們在練習本上列出綜合算式解答黑板上的問題。匯報自己的答案，并說明理由。重點引導學生對最后一個問題（按照計劃，李叔叔在后四天還要騎多少千米？）進行匯報。學生可能對括號問題有異議教師可以正

6、確引導，加法中為了更清楚地體現運算順序，所以要加小括號。既用到了加法交換律，也用到了加法結合律。這道題我們運用了加法中的什么運算定律？通常在簡便計算中，加法交換律和加法結合律是同時使用的。三、鞏固練習P30/做一做四、小結學生匯報學習的內容，以及自己的收獲這節課你有什么收獲？五、作業：P32/57板書設計：加法運算定律的應用按照計劃，李叔叔在后四天還要騎多少千米？115+132+118+85 =115+85+132+118 加法交換律 =（115+85）+（132+118） 加法結合律 =200+250 =450（千米）課后小結：第三課時：教學內容： 加法運算定律應用的練習課教學目標：1.能熟

7、練運用運算定律進行一些簡便運算。2.培養學生根據具體情況，選擇算法的意識與能力，發展思維的靈活性。3.使學生感受數學與現實生活的聯系，能用所學知識解決簡單的實際問題。教學過程：一、基本練習口答：（1）根據運算定律在下面的（ ）里填上適當的數。46+（ ）=75+（ ）（ ）+38=（ ）+5924+19=（ ）+（ ）a+57=（ ）+（ ）要求學生說出根據什么運算定律填數。（2）根據每組第一個算式直接說出第二個算式的結果。632+85=717 85+632=（ ）304+215=519 215+304=（ ）（3）下面各式那些符合加法交換律。140+250=260+13020+70+30=7

8、0+30+20260+450=460+250a+400=400+a通過上面的幾道題，你們能小結一下我們都復習了什么內容嗎？（根據學生的回答板書）學生小結。練習本獨立完成：（1）一列火車從北京過天津開往濟南，北京到天津的鐵路長137千米，天津到濟南的鐵路長357千米。北京到濟南的鐵路場多少千米？（2）玉門縣要修一條公路，已經修了400千米，還有260千米沒有修，這條公路有多少千米？求：（1）畫出線段圖。（2）列式計算。比較兩題在應用運算定律方面有什么不同。在比較重視學生明確，第1題只應用了加法結合律，而第2題先用加法交換律把75和480交換位置，再應用加法結合律把325和75相加才能使計算簡便。

9、師生共同訂正。（簡單說明線段圖應該怎樣畫，做簡要規范。）（3）根據運算定律在下面的里填上適當的數。369+258+147=369+（+147）（23+47）+56=23+（+）654+（97+a）=（654+）+（4）下面哪些等式符合加法結合律？a+（20+9）=（a+20）+915+（7+b）=（20+2）+b（10+20）+30+40=10+（20+30）+40（5）用簡便方法計算：91+89+11 78+46+154168+250+32 85+41+15+59計算：480+325+75 325+480+75二、小結學生談收獲。課后小結：第四課時：教學內容： P34/例1（乘法交換律） 例

10、2（乘法結合律）教學目標： 1.引導學生探究和理解乘法交換律、結合律，能運用運算定律進行一些簡便運算。2.培養學生根據具體情況，選擇算法的意識與能力，發展思維的靈活性。3.使學生感受數學與現實生活的聯系，能用所學知識解決簡單的實際問題。教學過程：一、主題圖引入觀察主題圖，根據條件提出問題。（1）負責挖坑、種樹的一共有多少人？（2）一共要澆多少桶水？學生在練習本上獨立解決問題。引導學生觀察主題圖。根據學生提出的問題，適當板書。二、新授引導學生對解決的問題進行匯報。（1）425=100（人） 254=100（人）兩個算式有什么特點？你還能舉出其他這樣的例子嗎？教師根據學生的舉例進行板書。你們能給乘

11、法的這種規律起個名字嗎？板書：交換兩個因數的位置，積不變。這叫做乘法交換律。能試著用字母表示嗎?學生匯報字母表示：ab=ba我們在原來的學習中用過乘法交換律嗎？在驗算乘法時，可以用交換因數的位置，再算一遍的方法進行驗算，就是用了乘法交換律。根據前面的加法結合律的方法，你們能試著自己學習乘法中的另一個規律嗎？教師巡視，適時指導。（2）（255）2 25（52） =1252 =1025 =250（桶） =250（桶）小組合作學習。這組算式發現了什么？舉出幾個這樣的例子。用語言表述規律，并起名字。字母表示。小組匯報。教師根據學生的匯報，進行板書整理。三、鞏固練習P35/做一做1、2四、小結學生小結本

12、節課的學習內容。教師引導學生回憶整節課的學習要點。完善板書。五、作業：P37/24板書設計：乘法交換律和乘法結合律（1）負責挖坑、種樹的一共有多少人？ （2）一共要澆多少桶水？ 254=100（人） 425=100（人） （255）2 25（52） 254=425 =1252 =1025 （學生舉例） =250（桶） =250（桶）（255）2=25(52) (學生舉例)交換兩個因數的位置，積不變。 先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，這叫做乘法交換律。 積不變。這叫做乘法結合律。 ab=ba (ab)c=a(bc)課后小結：第五課時:教學內容： 乘法交換律和乘法結合律練習課教學目標： 1.能運用

13、運算定律進行一些簡便運算。2.培養學生根據具體情況，選擇算法的意識與能力，發展思維的靈活性。3.使學生感受數學與現實生活的聯系，能用所學知識解決簡單的實際問題。教學過程：一、基本練習（1）口算：502=100 5020=1000254=100 258=200 2512=300 2540=1000 1258=1000 12516=20012524=3000 12580=10000 通過剛才的口算，你們很快就算出結果，你們知道在乘法運算中有三對好朋友，它們分別是誰？板書：52 254 1258（2）在里填上合適的數。3067=30（）125840=（）（3）計算：43254 25434比較兩道題，

14、在運用乘法運算定律時有什么不同？在討論的基礎上，啟發學生總結出：第1題只應用乘法結合律把后兩個數相乘，就可以使計算簡便；第2題要先用乘法交換律把4放在前面，使25與4相乘，或把25放在43的后面，使25與4相乘，然后再用乘法結合律，使計算簡便。小結：用乘法結合律進行簡便計算有兩種情況：一種是單獨運用乘法結合律使計算簡便，一種是兩個運算定律結合使用，使計算簡便。關鍵要掌握運算定律的內容，根據題目的特點，靈活運用運算定律。引導學生在對比中加以區分。（4）師生比賽，看誰直接說出結果速度快。25424 68125843925（5）對比練習：425+16254251625(25+15) 4（2515）4

15、4625（40+6）254949+49514999+49（68+32）568+325 學生小組分工后獨立完成，再進行小組內交流。匯報。二、小結學生談收獲。課后小結：第六課時：教學內容： P36/例3（乘法分配律）教學目的：1.引導學生探究和理解乘法分配律。2.培養學生根據具體情況，選擇算法的意識與能力，發展思維的靈活性。3.使學生感受數學與現實生活的聯系，能用所學知識解決簡單的實際問題。教學重點： 乘法分配律的意義和應用。教學難點： 乘法分配律的反應用。教學過程：一、鋪墊孕埋伏思考問題。在學習乘法的運算定律時，我們觀察了一幅主題圖，有的同學還提出了一個問題：一共有多少名同學參加了這次植樹活動？

16、二、新授小組討論，嘗試用不同的方法解決。教師引導學生用多種方法解答。學生匯報自己的解法。引導學生說明不同算法的理由。（1）（4+2）25 =625 =150（人）4+2是每組一共有多少人，在乘25就算出25個小組一共有多少人了。（2）425+225 =100+50 =150（人）425表示25個小組一共有多少個人負責挖坑、種樹，225表示25個小組一共有多少人負責抬水、澆樹。再把它們加起來就是一共有多少人了。小組合作： （1）兩組算式有什么相同點？（2）兩組算式有什么不同點？（3）兩組算式有什么聯系？匯報。教師要根據學生的匯報，靈活地進行引導，總結出要點。你還能舉出像這樣的幾組算式嗎？學生舉例

17、。根據學生舉例板書。到底我們舉的例子是不是符合這樣的規律呢？請學生驗證。請學生用語言表述出發現的規律。板書：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。(a+b)c=ac+bca(b+c)=ab+ac你有什么好方法幫助我們大家記住乘法分配律？簡記為：和與一個數相乘=積相加三、鞏固練習P36/做一做P38/5在練習小結中，幫助學生記憶乘法分配律。四、小結學生匯報自己的收獲。教師引導小結，相應完善板書。板書設計：乘法分配律一共有多少名同學參加了這次植樹活動？ （1）（4+2）25 （2）425+225 =625 =100+50 =150（人） =150（人） （

18、4+2）25=425+225 （學生舉例）(a+b)c=ac+bca(b+c)=ab+ac 兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。課后小結：第七課時：教學內容： 乘法分配律的應用教學目的：1.引導學生能運用乘法分配律進行一些簡便運算。2.培養學生根據具體情況，選擇算法的意識與能力，發展思維的靈活性。3.使學生感受數學與現實生活的聯系，能用所學知識解決簡單的實際問題。教學過程：一、復習準備出示：1.口算：73+27 138100100-64 64189125 （4+40）252.在里填上適當的數。302=300+（300+2）43=300+22003=2

19、000+（2000+3）14=2000+二、新授我們已經學習了乘法分配律，今天繼續研究怎樣應用乘法分配律使計算簡便。出示102（ ）學生任意填上一個兩位數。老師迅速說出它的得數，而不用筆算。出示：計算10243小組討論完成。學生可能出現：（1）（100+2）43（2）102（40+3）在對比的基礎上，教師引導學生觀察題目的特點，以及怎樣應用乘法分配律，從而使學生明確：兩個數相乘，把其中一個比較接近整十、整百、整千的數與一個數的和，再應用乘法分配律可以使計算簡便。小練：（1）在里填上適當的數。300184=84+8492203=92（200+） =92200+92（2）計算10224出示：937

20、+963學生在練習本上獨立完成。（1）937+963 =333+567 =900（2）937+963 =9（37+63） =9100 =900找出不同的方法，進行板演。引導學生對比兩種方法，重點理解、說明第二種方法。小結：這類題目的結構形式的特點是算式的運算符號一般是、+、的形式，也就是兩個積的和。在兩個乘法算式中，有一個相同的因數，也就是兩個數的和要乘那個數。另外兩個不同的因數，一般是兩個能湊成整十、整百、整千的數。小練：(80+8）25 32(200+3) 3537+6537 3829+38討論：這個題目符合乘法分配律的結構形式嗎？你能把它轉化成乘法分配律的形式嗎？怎樣應用乘法分配律進行簡

21、算？訂正時，說明怎樣運用運算定律簡算的。引導學生小結：我們運用乘法分配律間算時，一定要認真審題，觀察算式的特點，有的不能直接簡算，只要將題型稍加改變，就能進行簡算。三、鞏固練習1. 師生對出題。我們運用剛才學過的知識對出題，你出一個乘法算式，我出一個乘法算式，但這兩個算式合起來要能應用乘法分配律簡算。2.根據乘法分配律把相等的算式用“=”連接起來。2312+2388（35+45）12(1125)425(4+40)討論：2、3題為什么不相等？要使等號兩邊的算式相等，符合乘法分配律的形式，應該怎么改？3.P38/5四、小結談收獲。五、作業：P38/68板書設計：乘法分配律的應用 計算10243 9

22、37+963 937+963 3829+38 10243 =333+567 =9（37+63） =38（29+1） =（100+2）43 =900 =9100 =3840 =10043+243 =900 =1520 =4300+86 =4386課后小結：第八課時：教學內容： 乘法運算定律的復習教學目的：1.引導學生能運用乘法運算定律進行一些簡便運算。2.培養學生根據具體情況，選擇算法的意識與能力，發展思維的靈活性。3.使學生感受數學與現實生活的聯系，能用所學知識解決簡單的實際問題。教學過程：一、知識點的復習回憶乘法的運算定律這一小節的學習內容。教師引導回憶，并相應板書。二、聯系實際復習1.學生

23、匯報課前收集的有關乘法的運算定律的相應知識。2.學生匯報課前自己根據乘法運算定律自編的題目或搜集的題目。教師把符合要求的題目貼上黑板。學生根據前面的知識點的復習，進行題目的獨立解答。要求：選擇自己喜歡的方法解答。教師巡視，加以必要的指導。有必要的題目可以讓學生練習畫線段圖。小組內交流。全班匯報。三、小結學生談收獲課后小結：第九課時：教學內容： P39/例1（減法性質）P43/例3（除法性質）教學目標： 1.知道從一個數里連續減去或除以兩個數，可以改為減去兩個數的和或除以兩個數的積。 2.使學生感受數學與現實生活的聯系，能用所學知識解決簡單的實際問題。3.培養學生探索、研究數學的意識與能力。教學

24、重點： 引導學生探索和理解一個數連續減去或除以兩個數，可以減去兩個數的和或除以兩個數的積。教學難點： 學生自己探索一個數連續除以兩個數，可以改為除以兩個數的積。 教學過程：一、情境引入購物：一個電腦桌497元，一種電腦椅203元，另一種電腦椅235元。帶1035元買一張桌子和一把椅子，還剩多少錢？學生自己選擇條件，獨立解答。匯報：（1）1035-235-497 1035-497-235 （2）1035-(497+235)（1） 1035-497-2031035-203-497（2）1035-(497+203)二、新授板書：1035-235-4971035-(497+235)1035-497-2

25、031035-(497+203)觀察兩組算式，你有什么發現？你還能舉出這樣的幾組算式嗎？教師板書。學生發現規律，并相應進行語言描述，初步總結減法性質。觀察這幾組算式，你有什么發現？板書：從一個數里連續減去兩個數，可以減去兩個數的和 。誰能試著用字母表示？板書：a-b-c=a-(b+c) 小練：（1）一本書一共有234頁，我昨天看到第66頁，今天又看了34頁，還剩多少頁沒有看？請學生用自己喜歡的方法解答。匯報時對比不同的解法，找出最優解法。在其他的運算中是否也有這樣的規律呢？a+b+c= a+(b-c)abc= a(bc) abc=a(bc)究竟哪個是對的呢？請小組合作驗證。小組合作驗證；可以采

26、用代入數字的方法，也可以采用舉實例的方法等等。小組選擇自己認為可能的規律進行驗證。最后驗證出第三個是正確的。小練：（1）填空：436-236-150=436-（+）480-（268+132）=4802681321000-159-=1000（+441）-（217+443）=8951624=16（）210（76）=210（76）（257）=350（） （2）判斷：638（43857=6384385790110991= 901（10991）1133664= 133（3664）3456（481519）= 34564815193514 = 350273000425= 3000（425）三、鞏固練習：P3

27、9/做一做1、2簡算：（1）1245-（245+673）（2）1275-（164+36）（3）480-82-18（4）673-84-71-45（5）8133（6）210（76）四、小結學生談收獲，以及本節課的重點和做題中需要注意的問題。五、作業：P41/24、P47/6 板書設計：連加、連除算式中的簡算（1）1035-235-497 （1）1035-497-203 a+b+c= a+(b-c)1035-497-235 1035-203-497 abc= a(bc)（2）1035-(497+235) （2）1035-(497+203) 1035-235-497 =1035-(497+235) 1

28、035-497-203 =1035-(497+203) （學生舉例）從一個數里連續減去兩個數， 從一個數里連續除以兩個數，可以減去兩個數的和。 可以除以這兩個數的積。a-b-c=a-(b+c) abc=a(bc)課后小結：第十課時：教學內容： P40/例2（綜合運用加堿計算的實踐問題）教學目標： 培養學生靈活解決實際問題的能力。教學過程：一、圖片引入觀察主題圖，思考問題的解決方法。出示主題圖。二、新授1.觀察圖（一）中的條件問題。引導學生觀察圖（一）小組合作討論問題（一）的解決方法，比一比哪個小組的方法多？小組討論。（教材提示了兩種算法。一種是把每三本書的價錢相加。采用這種方法，學生遇到的困難

29、是，四本書取三本共有幾種情況？這是一個組合問題，回答這個問題，如果直接從四本書中每次取三本，要做到不重不漏，思考難度較大。如果反過來思考，四本取三本，也就是從四本書中每次去掉一本，就很容易得出共有四種情況。這種反過來思考的間接思路，用于計算三本書總價，就是教材提示的第二種算法。）全班交流。教師根據學生的匯報整理板書。2.觀察圖（二）的條件問題。小組討論。匯報。三、小結學生談本節課的收獲。教師完善板書。四、作業：P42/57課后小結：第十一課時：教學內容： P44/例4（兩個數相乘的乘法中的簡便計算）教學目標： 1.使學生理解和掌握把一個數乘兩位數，改成連續乘兩個一位數的簡便算法。 2.培養學生分析、判斷、推理的能力，增強使用簡便算法的擇優意識。教學重點：簡便算法的算理。教學難點：把一個兩位數改成兩個合適的一位數相乘的方法。教學過程：一、復習準備口算1230 18202440 154015=（ ）（ ）24=（ ）（ ）30=（ ）（ ）36=（ ）（ ）二、新授出示 例4主題圖什么是“一打”？引導學生觀察主題圖。“一打”表示12個。觀察主題圖，獨立解決題目中的問題。找三個代表性的解題方法進行板演。板演：（1）2512=300（元）（2）2512 =25（34） =（254）3 =1003 =300（元）（3）