1、案例分析：514.2.1 平方差公式執教者：袁艷芳地點： 132 班教室時間： 2014 年 11 月 13 日星期四教學目標：1 .掌握平方差公式，并能正確運用公式進行簡單的運算；2 .經歷探索、推導平方差公式的過程，學會觀察、歸納、概括；發展符號感和推理能力；案例背景：美國教學法專家斯特林？g?卡爾漢認為：“提問是教師促進學生思維 ,評價教學效果以及推動學生實現預期目標的基本控制手段。 ” 一個好的課堂提問 ,不但能鞏固知識 ,及時反饋教學信息,而且能啟迪學生思維,發展學生的心智技能和口頭表達能力。我上的這節代數課， 主要是引導學生推導出公式， 再運用公式解決簡單的運算。 我在這章第一單元

2、的教學中多數是我講的多， 因為我認為學生的基礎比較差，快一些引出新知識， 讓學生能有更對的時間去練習鞏固， 會更有助于提高學生的學習成績，但這樣做了以后，我發現14.1 整式的乘法的測驗成績并不如意，全班只有 6 人上 90 分， 有 20 人上 80 分，有 4 人不及格，且最低分是42 分。這個成績觸動了我去反思我的教學的有效性， 我總結出還是我講的太多， 學生只是被動的吸收，我認為我講得很精彩，很到位，學生理解了，但結果卻不是這樣，學生總是被動的聽課， 即使我講得再好， 學生的學習熱情與聽課的注意力也無法持續一節課， 而想著靠多練讓學生掌握和應用知識， 也沒有錯， 但當學生學到知識點多了

3、，如果他沒有理解透，就很容易在章節測驗的時候考砸。 于是，我開始調整我的備課思路， 由我講轉變為通過提問的方式讓學生通過思考后講出來。 下面是 14.2.1 平方差公式關于提問的教學片段。案例描述 :師：請一個同學背誦多項式乘多項式的法則。生 1： 多項式與多項式相乘， 先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 ，師：大家觀察老師給的下列三個算式有什么共同特征：（1） （x+1） （x 1）;（2）（m+2）（m 2）;（3）（2x+3）（2x3）生 2：每個算式一個括號里是加號，一個是減號。師：有不同的發現嗎？生 3：兩個括號前面兩個數相同，后面兩個數相反。師： 總結

4、兩位同學的回答可以發現一個括號是兩數的和， 另一個括號是這兩個數的差。接下來，我們用多項式乘多項式的法則計算這三道題。（ 1） （x+1） （x 1）=x 2-x+x-1=x 2-1（2） （m+2）（m 2）=m2-2m+2m-22=m2-2 2（3）（2x+3）（2x 3）=（2x） 2-6x+6x-3 2=（2x） 2-3 2師：大家觀察每個算式的計算結果與算式里的兩個數有什么關系？生 4：發現計算結果是算式里第一個數的平方減去第二個數的平方。即： （ a+b） （a-b）=a 2-b 2師：誰能用文字語言概括這個結論？生 5：兩個數的和乘以這兩個數的差，等于這兩個數的平方差。師：這就是

5、我們這節課要學習的平方差公式，大家把課本的黑體字齊讀一遍。生齊讀：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差。師：接下來我們用平方差公式解決兩道簡單的題目：（ 1） （ 3x+2） （3x-2）解： (1)(3x+2) (3x-2) = (3x)2-22=9x2-4(a + b)(a-b)= a 2 - b 2(2)(-x+2y)(-x-2y)師：誰對應公式中的a,誰對應公式中的b?生： -x 對應公式中的 a， 2y 對應公式中的b。師板書，生齊答 : (-x+2y)(-x-2y)= (-x)2-( 2y)2=x2-4y2師：現在老師把題目的難度加大，看同學們能找出 a 和 b 嗎？

6、( 3) ( 2a+b) (-2a+b)生 6： b 對應公式中 a， 2a 對應公式中的 b 。師：老師才把題目抄出來，你是怎么這么快找出來的？生6：我發現兩個括號中的b的符合相同，就對應公式中的a,兩個括號中2a 與 -2a 符合相反，就對應公式中的b。師：你真厲害，發現了公式中 a 與 b 的符合特征。師板書，生齊答：( 2a+b) (-2a+b)= ( b +2a) (b -2a)=b2-(2a)2=b2-4a2師：老師再把題目的難度加大，看誰能很快的找出 a 和 b。( 4) ( 2a-b) (-2a-b)生 7： -b 對應公式中的 a， 2a 對應公式中的 b。師板書，生齊答：(

7、 2a-b) (-2a-b) =( -b +2a) (-b -2a)=( -b ) 2-(2a)2=b2-4a2師：下面這道題的計算對不對？如果不對，錯在哪里？應當怎樣改正？( -3a 2) (3a 2) =9 a2 4生8:這道題的計算錯了，錯在它直接套公式，認為3a就是公式中的a, 就是公式中的b,應改為：( -3a 2) (3a 2) =(2 3a) ( 2+3a)=(2 ) 2 (3a) 2=4 9a2案例分析：在這節課的教學中，我通過提問啟發學生思維,引導學生去探索、去發現平方差公式，發現平方差公式的符合特征。我首先設計“三個算式有什么共同特征”這個問題，培養學生的觀察能力，為學生概

8、括平方差公式和發現平方差公式中 a 和 b 的符合特征奠定基礎；當學生得出三個算式的計算結果后， 我又設計 “每個算式的計算結果與算式里的兩個數有什么關系”這個問題，進一步的培養學生的觀察能力，思維能力；當學生得出 (a+b)(a b)=a2 b2 后，我又設計了“誰能用文字語言概括這個結論”這個問題，培養學生的概括能力。在例題講評中，我通過設計“你怎么這么快就找出誰對應公式中的a,誰對應公式中的b”這個問題，加深學生對平方差公式 符號特征的理解與掌握。案例反思：整節課我通過提問促進了學生觀察能力、 概括能力和思維能力的發展， 學生整節課都能熱情的參與到課堂中來， 從學生回答問題與完成練習的表

9、現， 可以看出這樣的課堂是學生喜歡的， 提問是有效的， 通過提問促進了學生對平方差公式的理解與掌握， 但由于在學生完成練習的這個環節中沒有讓學生舉手檢查做對的學生的人數， 從而不能較精確的統計出已經掌握本節課知識的人數， 而且也沒有時間做課堂檢測環節，所以不能用數據去評價學生掌握的情況。檢測分析： 我在第二天的數學課上， 用了剛上課的 3 分鐘讓學生完成了這四道測試題：(1) (2x+5)(2k5);(2)(-y+x)fy+x);(33%4)(3a-4);(4)3lx29;批改后，發現：全班只有一位基礎較差的同學做錯了這題， 她和前面我在課堂上讓學生改錯的那題的錯是一樣的，沒有根據公式中a與b的符合特征來確定誰對應公式中的a,