1、案例分析：514.2.1 平方差公式執(zhí)教者：袁艷芳地點： 132 班教室時間： 2014 年 11 月 13 日星期四教學目標：1 .掌握平方差公式，并能正確運用公式進行簡單的運算；2 .經歷探索、推導平方差公式的過程，學會觀察、歸納、概括；發(fā)展符號感和推理能力；案例背景：美國教學法專家斯特林？g?卡爾漢認為：“提問是教師促進學生思維 ,評價教學效果以及推動學生實現(xiàn)預期目標的基本控制手段。 ” 一個好的課堂提問 ,不但能鞏固知識 ,及時反饋教學信息,而且能啟迪學生思維,發(fā)展學生的心智技能和口頭表達能力。我上的這節(jié)代數課， 主要是引導學生推導出公式， 再運用公式解決簡單的運算。 我在這章第一單元

2、的教學中多數是我講的多， 因為我認為學生的基礎比較差，快一些引出新知識， 讓學生能有更對的時間去練習鞏固， 會更有助于提高學生的學習成績，但這樣做了以后，我發(fā)現(xiàn)14.1 整式的乘法的測驗成績并不如意，全班只有 6 人上 90 分， 有 20 人上 80 分，有 4 人不及格，且最低分是42 分。這個成績觸動了我去反思我的教學的有效性， 我總結出還是我講的太多， 學生只是被動的吸收，我認為我講得很精彩，很到位，學生理解了，但結果卻不是這樣，學生總是被動的聽課， 即使我講得再好， 學生的學習熱情與聽課的注意力也無法持續(xù)一節(jié)課， 而想著靠多練讓學生掌握和應用知識， 也沒有錯， 但當學生學到知識點多了

3、，如果他沒有理解透，就很容易在章節(jié)測驗的時候考砸。 于是，我開始調整我的備課思路， 由我講轉變?yōu)橥ㄟ^提問的方式讓學生通過思考后講出來。 下面是 14.2.1 平方差公式關于提問的教學片段。案例描述 :師：請一個同學背誦多項式乘多項式的法則。生 1： 多項式與多項式相乘， 先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 ，師：大家觀察老師給的下列三個算式有什么共同特征：（1） （x+1） （x 1）;（2）（m+2）（m 2）;（3）（2x+3）（2x3）生 2：每個算式一個括號里是加號，一個是減號。師：有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？生 3：兩個括號前面兩個數相同，后面兩個數相反。師： 總結

4、兩位同學的回答可以發(fā)現(xiàn)一個括號是兩數的和， 另一個括號是這兩個數的差。接下來，我們用多項式乘多項式的法則計算這三道題。（ 1） （x+1） （x 1）=x 2-x+x-1=x 2-1（2） （m+2）（m 2）=m2-2m+2m-22=m2-2 2（3）（2x+3）（2x 3）=（2x） 2-6x+6x-3 2=（2x） 2-3 2師：大家觀察每個算式的計算結果與算式里的兩個數有什么關系？生 4：發(fā)現(xiàn)計算結果是算式里第一個數的平方減去第二個數的平方。即： （ a+b） （a-b）=a 2-b 2師：誰能用文字語言概括這個結論？生 5：兩個數的和乘以這兩個數的差，等于這兩個數的平方差。師：這就是

5、我們這節(jié)課要學習的平方差公式，大家把課本的黑體字齊讀一遍。生齊讀：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差。師：接下來我們用平方差公式解決兩道簡單的題目：（ 1） （ 3x+2） （3x-2）解： (1)(3x+2) (3x-2) = (3x)2-22=9x2-4(a + b)(a-b)= a 2 - b 2(2)(-x+2y)(-x-2y)師：誰對應公式中的a,誰對應公式中的b?生： -x 對應公式中的 a， 2y 對應公式中的b。師板書，生齊答 : (-x+2y)(-x-2y)= (-x)2-( 2y)2=x2-4y2師：現(xiàn)在老師把題目的難度加大，看同學們能找出 a 和 b 嗎？

6、( 3) ( 2a+b) (-2a+b)生 6： b 對應公式中 a， 2a 對應公式中的 b 。師：老師才把題目抄出來，你是怎么這么快找出來的？生6：我發(fā)現(xiàn)兩個括號中的b的符合相同，就對應公式中的a,兩個括號中2a 與 -2a 符合相反，就對應公式中的b。師：你真厲害，發(fā)現(xiàn)了公式中 a 與 b 的符合特征。師板書，生齊答：( 2a+b) (-2a+b)= ( b +2a) (b -2a)=b2-(2a)2=b2-4a2師：老師再把題目的難度加大，看誰能很快的找出 a 和 b。( 4) ( 2a-b) (-2a-b)生 7： -b 對應公式中的 a， 2a 對應公式中的 b。師板書，生齊答：(

7、 2a-b) (-2a-b) =( -b +2a) (-b -2a)=( -b ) 2-(2a)2=b2-4a2師：下面這道題的計算對不對？如果不對，錯在哪里？應當怎樣改正？( -3a 2) (3a 2) =9 a2 4生8:這道題的計算錯了，錯在它直接套公式，認為3a就是公式中的a, 就是公式中的b,應改為：( -3a 2) (3a 2) =(2 3a) ( 2+3a)=(2 ) 2 (3a) 2=4 9a2案例分析：在這節(jié)課的教學中，我通過提問啟發(fā)學生思維,引導學生去探索、去發(fā)現(xiàn)平方差公式，發(fā)現(xiàn)平方差公式的符合特征。我首先設計“三個算式有什么共同特征”這個問題，培養(yǎng)學生的觀察能力，為學生概

8、括平方差公式和發(fā)現(xiàn)平方差公式中 a 和 b 的符合特征奠定基礎；當學生得出三個算式的計算結果后， 我又設計 “每個算式的計算結果與算式里的兩個數有什么關系”這個問題，進一步的培養(yǎng)學生的觀察能力，思維能力；當學生得出 (a+b)(a b)=a2 b2 后，我又設計了“誰能用文字語言概括這個結論”這個問題，培養(yǎng)學生的概括能力。在例題講評中，我通過設計“你怎么這么快就找出誰對應公式中的a,誰對應公式中的b”這個問題，加深學生對平方差公式 符號特征的理解與掌握。案例反思：整節(jié)課我通過提問促進了學生觀察能力、 概括能力和思維能力的發(fā)展， 學生整節(jié)課都能熱情的參與到課堂中來， 從學生回答問題與完成練習的表

9、現(xiàn)， 可以看出這樣的課堂是學生喜歡的， 提問是有效的， 通過提問促進了學生對平方差公式的理解與掌握， 但由于在學生完成練習的這個環(huán)節(jié)中沒有讓學生舉手檢查做對的學生的人數， 從而不能較精確的統(tǒng)計出已經掌握本節(jié)課知識的人數， 而且也沒有時間做課堂檢測環(huán)節(jié)，所以不能用數據去評價學生掌握的情況。檢測分析： 我在第二天的數學課上， 用了剛上課的 3 分鐘讓學生完成了這四道測試題：(1) (2x+5)(2k5);(2)(-y+x)fy+x);(33%4)(3a-4);(4)3lx29;批改后，發(fā)現(xiàn)：全班只有一位基礎較差的同學做錯了這題， 她和前面我在課堂上讓學生改錯的那題的錯是一樣的，沒有根據公式中a與b的符合特征來確定誰對應公式中的a,