1、2011全國各省市中考數(shù)學(xué)試題分類匯編二次函數(shù)（附答案）一. 選擇題1.（2011甘肅蘭州市中考）9.如圖所示的二次函數(shù)的圖像中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）0；（2）c1；(3)2a-b0；(4)a+b+c0.你認(rèn)為其中錯誤的有（ ）a. 2個 b. 3個 c. 4個 d. 1個2.（2011湘潭市中考）8. 在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像可能是（ ）3.（2011上海市中考）4拋物線y(x2)23的頂點坐標(biāo)是（ ）(a) （2，3）； (b) （2，3）； (c) （2，3）； (d) （2，3）4.（2011陜西中考）10、若二次函數(shù)的圖像過,則的大小關(guān)系是 【 】a

2、、 b、 c、 d、5.（2011常州市中考）8.已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取時對應(yīng)的值大于0，當(dāng)自變量分別取、時對應(yīng)的函數(shù)值為、，則、必須滿足 a0、0 b0、0 c0、0 d0、06.（2011蕪湖市中考）10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是( )7.（2011孝感市中考）8.（2011河北中考）8一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時間t（秒）滿足下面的函數(shù)關(guān)系式：h=5(t1)26，則小球距離地面的最大高度是（ ）a1米b5米c6米d7米9.（2011臺北市中考）6.若下列有一圖形為二次函數(shù)y2x28x6的圖形，則此圖為何？（ ） 10.（

3、2011臺灣中考）19.座標(biāo)平面上，二次函數(shù)的圖形與下列哪一個方程式的圖形沒有交點？（ ）(a) x50 (b) x50 (c) y50 (d) y5011.（2011臺灣中考）28.圖(十二)為座標(biāo)平面上二次函數(shù)的圖形，且此圖形通（1 , 1）、（2 ,1）兩點。下列關(guān)於此二次函數(shù)的敘述，何者正確？（ ）(a) y的最大值小於0(b)當(dāng)x0時，y的值大於1(c)當(dāng)x1時，y的值大於1(d)當(dāng)x3時，y的值小於012.（2011重慶市中考）7. 已知拋物線在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（ ）a b c d 13.（2011株洲市中考）8某廣場有一噴水池，水從地面噴出，

4、如圖，以水平地面為軸，出水點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是（ ）a米 b米c米d米14.（2011無錫市中考）9下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經(jīng)過點(0，1)的是 ( ) ay=(x2)2+1 by=(x+2)2+1 cy=(x2)23 dy=(x+2)2315.（2011無錫市中考）10如圖，拋物線y=x2+1與雙曲線y=的交點a的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式+ x2+11 bx1 c0x1 d1x0 16.（2011溫州市中考）9、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（

5、 ） a、有最小值0，有最大值3 b、有最小值-1，有最大值0c、有最小值-1，有最大值3 d、有最小值-1，無最大值17.（2011威海市中考）7二次函數(shù)y=x22x3的圖象如圖所示。當(dāng)y0時，自變量x的取值范圍是（ ）a1x3bx1cx3dx3或x3oxy123111（第7題圖）18.（2011樂山市中考）5將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（ ） (a) (b) （c） （d）19.（2011煙臺市中考）12、如圖，ab為半圓的直徑，點p為ab上一動點，動點p從點a出發(fā)，沿ab勻速運動到點b，運動時間為t，分別以ap于pb為直徑做半圓，則圖中陰影部分的面積s與時間t之間的

6、函數(shù)圖像大致為（ ）20.（2011泰安市中考）20.若二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表：76543227133353則當(dāng)時，的值為（ ）（a）5 （b）3 （c）13 （d）2721.（2011濟寧）8、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示：x01234y41014點a(x1,y1)、b(x2,y2)在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)1x12,3x2 y2 b. y1 y2 c. y1 y2 d. y1 y2 22.（2011菏澤市中考）如圖為拋物線的圖像,a b c 為拋物線與坐標(biāo)軸的交點，且oa=oc=1，則下列關(guān)系中正確的是（ ） a. b. (第題圖)c.

7、 b2a d. ac0)是直線y=x上的一個動點，q是op的中點，以pq為斜邊按圖（15.2）所示構(gòu)造等腰直角三角形prq.當(dāng)pbr與直線cd有公共點時,求x的取值范圍；在的條件下，記pbr與cod的公共部分的面積為s.求s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最大值。 38.（2011成都市中考）28(本小題滿分12分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abc的a、b兩個頂點在x軸上，頂點c在y軸的負(fù)半軸上已知，abc的面積，拋物線經(jīng)過a、b、c三點。(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (2)設(shè)e是y軸右側(cè)拋物線上異于點b的一個動點，過點e作x軸的平行線交拋物線于另一點f，過點f作fg垂直于x軸于點g，再過點e

8、作eh垂直于x軸于點h，得到矩形efgh則在點e的運動過程中，當(dāng)矩形efgh為正方形時，求出該正方形的邊長； (3)在拋物線上是否存在異于b、c的點m，使mbc中bc邊上的高為？若存在，求出點m的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由39.（2011煙臺市中考）26、（本題滿分14分）如圖，已知拋物線y=x2+bx-3a過點a（1,0），b(0,-3),與x軸交于另一點c。（1）求拋物線的解析式；（2）若在第三象限的拋物線上存在點p，使pbc為以點b為直角頂點的直角三角形，求點p的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點q，使以p,q,b,c為頂點的四邊形為直角梯形？若存在，請求出點q的坐標(biāo)；

9、若不存在，請說明理由。40.（2011日照市中考）24（本題滿分10分） 如圖，拋物線y=ax2+bx（a0）與雙曲線y= 相交于點a，b. 已知點b的坐標(biāo)為（-2，-2），點a在第一象限內(nèi)，且tanaox=4. 過點a作直線acx軸，交拋物線于另一點c（1）求雙曲線和拋物線的解析式；（2）計算abc的面積；（3）在拋物線上是否存在點d，使abd的面積等于abc的面積若存在，請你寫出點d的坐標(biāo)；若不存在，請你說明理由41.（2011菏澤市中考）21. （本題9分）如圖，拋物線yx2bx2與x軸交于a，b兩點，abcdxyo（第21題圖）11與y軸交于c點，且a(1，0)（1）求拋物線的解析式及

10、頂點d的坐標(biāo)；（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點是x軸上的一個動點，當(dāng)mcmd的值最小時，求m的值42.（2011南京市中考）24（7分）已知函數(shù)y=mx26x1（m是常數(shù)）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點；若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求m的值43.（2011烏蘭察布市中考）24 . (本題16分）如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點 a ( 3 , 3) ，把直線 oa 向下平移后，與反比例函數(shù)的圖象交于點b(6,m)，與x軸、y軸分別交于c、d兩點 (1）求 m的值；( 2 ）求過 a、b、d 三點的拋物線的解析式；( 3 ）若點e是拋物線上的一個動

11、點，是否存在點 e ，使四邊形 oecd 的面積s1 ，是四邊形oacd 面積s的?若存在，求點 e 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由44.（2011大連市中考）26如圖15，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過a（1，0）、b（3，0）、c（0，3）三點，對稱軸與拋物線相交于點p、與直線bc相交于點m，連接pb求該拋物線的解析式；拋物線上是否存在一點q，使qmb與pmb的面積相等，若存在，求點q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；圖15在第一象限、對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點r，使rpm與rmb的面積相等，若存在，直接寫出點r的坐標(biāo)；若不存在，說明理由45.（2011江西中考）46.（2011泰州市中考）2

12、7（本題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點p（2，5）（1）求b的值并寫出當(dāng)1x3時y的取值范圍；（2）設(shè)在這個二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)m=4時，能否作為同一個三角形三邊的長？請說明理由；當(dāng)m取不小于5的任意實數(shù)時，一定能作為同一個三角形三邊的長，請說明理由。47.（2011蘇州市中考）29（本題滿分10分）已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點a、b，與y軸交于點c點d是拋物線的頂點 (1)如圖，連接ac，將oac沿直線ac翻折，若點o的對應(yīng)點o恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數(shù)a的值； (2)如圖，在正方形efgh中，點e、f的坐標(biāo)分別是（4，4）、（4，3），邊hg位于邊ef的右側(cè)小林同學(xué)經(jīng)過

13、探索后發(fā)現(xiàn)了一個正確的命題：“若點p是邊eh或邊hg上的任意一點，則四條線段pa、pb、pc、pd不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）”若點p是邊ef或邊f(xié)g上的任意一點，剛才的結(jié)論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程； (3)如圖，當(dāng)點p在拋物線對稱軸上時，設(shè)點p的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個正數(shù)a，使得四條線段pa、pb、pc、pd與一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請說明理由48.（2011武漢市中考）25.（本題滿分12分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過a（-3，0），b（-1，0）兩點.（1

14、）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點為m，直線y=-2x+9與y軸交于點c，與直線om交于點d.現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線od上.若平移的拋物線與射線cd（含端點c）只有一個公共點，求它的頂點橫坐標(biāo)的值或取值范圍；（3）如圖2，將拋物線平移，當(dāng)頂點至原點時，過q（0，3）作不平行于x軸的直線交拋物線于e，f兩點.問在y軸的負(fù)半軸上是否存在點p，使pef的內(nèi)心在y軸上.若存在，求出點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 49.（2011廣州市中考）24.（14分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過點c(0,1)，且與x軸交于不同的兩點a、b，點a的坐標(biāo)是（1，0）（1

15、）求c的值；（2）求a的取值范圍；（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于c、d兩點，設(shè)a、b、c、d四點構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點p，記pcd的面積為s1，pab的面積為s2，當(dāng)0a1時，求證：s1- s2為常數(shù)，并求出該常數(shù)。50.（2011茂名市中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點(0，4)，b(1，0)，c（5，0），拋物線對稱軸與軸相交于點m（1）求拋物線的解析式和對稱軸； （3分）（2）設(shè)點p為拋物線（）上的一點，若以a、o、m、p為頂點的四邊形四條邊的長度為四個連續(xù)的正整數(shù)，請你直接寫出點p的坐標(biāo)； （2分）（3）連接ac探索：在直線ac下方的拋物線上是否存在一點n，

16、使nac的面積最大？若存在，請你求出點n的坐標(biāo)；若不存在，請你說明理由 （3分）第25題圖解：51.（2011甘肅蘭州市中考）28. （本小題滿分12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，正方形oabc的邊長為2cm，點a、c分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線經(jīng)過點a、b和d（4，）.（1）求拋物線的表達(dá)式.（2）如果點p由點a出發(fā)沿ab邊以2cm/s的速度向點c運動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)s=().試求出s與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；當(dāng)s取時，在拋物線上是否存在點r，使得以點p、b、q、r為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出r點的

17、坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.（3）在拋物線的對稱軸上求點m，使得m到d、a的距離之差最大，求出點m的坐標(biāo).2011全國各省市中考數(shù)學(xué)試題分類匯編二次函數(shù)答案一.選擇題1. d 2. c 3. d 4. b 5. 6. d 7. c 8. c 9. a 10. d 11. d 12. d 13. a 14. c 15. d 16. c 17. a 18. a 19. d 20. d 21. b 22. b 23. d 24. d 25 a 26. c二.填空題1. 4 2.（1） （2）（2，2）、3. 4. y=x2+1 5. 6. y=(x-2)2+1三.解答題1. （1）c （2）順次經(jīng)

18、過三、二、一象限。因為：k0，b=102、略解：（1）易知a(0,1)，b(3,2.5)，可得直線ab的解析式為y=（2） （3）若四邊形bcmn為平行四邊形，則有mn=bc，此時，有，解得， 所以當(dāng)t=1或2時，四邊形bcmn為平行四邊形.當(dāng)t=1時，故,又在rtmpc中，故mn=mc，此時四邊形bcmn為菱形當(dāng)t=2時，故,又在rtmpc中，故mnmc，此時四邊形bcmn不是菱形.3. 26. 解：（1）由已知得：a（-1，0） b（4，5）-1分二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點a（-1，0）b(4,5) -2分解得：b=-2 c=-3-3分（2如題圖：直線ab經(jīng)過點a（-1，0） b(4,5)直線a

19、b的解析式為：y=x+1二次函數(shù)設(shè)點e(t， t+1),則f（t，） -4分ef= -5分 =當(dāng)時，ef的最大值=點e的坐標(biāo)為（，）-6分（3）如題圖：順次連接點e、b、f、d得四邊形 可求出點f的坐標(biāo)（，）,點d的坐標(biāo)為（1，-4） s=s+s =題備用圖 = -9分如題備用圖：)過點e作aef交拋物線于點p,設(shè)點p(m,)則有： 解得:, ,）過點f作bef交拋物線于，設(shè)（n，）則有： 解得： ，（與點f重合，舍去）綜上所述：所有點p的坐標(biāo)：，（. 能使efp組成以ef為直角邊的直角三角形-12分4解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c 由題意得 解得 二次函數(shù)的解析式為y=

20、x28x+12 2分doxaobcpy 點p的坐標(biāo)為（4，4） 3分（2）存在點d，使四邊形opbd為等腰梯形. 理由如下：當(dāng)y=0時，x2-8x+12=0 x1=2 ， x2=6點b的坐標(biāo)為（6，0）設(shè)直線bp的解析式為y=kx+m 則 解得 直線bp的解析式為y=2x12 直線odbp4分 頂點坐標(biāo)p（4， 4） op=4xp1maobcpnyh 設(shè)d(x，2x) 則bd2=（2x）2+(6x)2 當(dāng)bd=op時，（2x）2+(6x)2=32 解得：x1=，x 2=26分 當(dāng)x2=2時，od=bp=，四邊形opbd為平行四邊形，舍去 當(dāng)x=時四邊形opbd為等腰梯形 7分 當(dāng)d(，)時，四

21、邊形opbd為等腰梯形 8分（3） 當(dāng)0t2時，運動速度為每秒個單位長度，運動時間為t秒，則mp=t ph=t，mh=t，hn=t mn=ts=tt=t2 10分 當(dāng)2t4時，p1g=2t4，p1h=tmnob =3t212t+12s=t2(3t212t+12)= t2+12t12 當(dāng)0t2時，s=t2 當(dāng)2t4時，s=t2+12t12 12分5. (1)解法1：由題意易知：boccoa ，即 點c的坐標(biāo)是(0，) 由題意，可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為 把a(1，0)，b(，0)的坐標(biāo)分別代入，得 解這個方程組，得 拋物線的函數(shù)解析式為 解法2：由勾股定理，得 又ob=3，oa=1，ab=4 點c

22、的坐標(biāo)是(0，) 由題意可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為，把c(0，)代入 函數(shù)解析式得 所以，拋物線的函數(shù)解析式為(2)解法1：截得三條線段的數(shù)量關(guān)系為kd=de=ef 理由如下： 可求得直線的解析式為，直線的解析式為 拋物線的對稱軸為直線 由此可求得點k的坐標(biāo)為(，)，點d的坐標(biāo)為(，)，點e的坐標(biāo)為(，)，點f的坐標(biāo)為(，0) kd=，de=，ef= kd=de=ef解法2：截得三條線段的數(shù)量關(guān)系為kd=de=ef 理由如下： 由題意可知rtabc中，abc=30，cab=60，則可得 ， 由頂點d坐標(biāo)(，)得 kd=de=ef=(3)解法1：(i)以點k為圓心，線段kc長為半徑畫圓弧，交拋物線于點，由拋物線對稱性可知點為點c關(guān)于直線的對稱點 點的坐標(biāo)為(，)，此時為等腰三角