1、 勾 股 第十七章定 理 . 勾 股 定 理17 1第1課時 【教學目標】 知識與技能: . 掌握勾股定理的證明1. 會用勾股定理進行簡單的計算2過程與方法: 經歷探究勾股定理的過程,在探索勾股定理的過程中,發展合情推理能力,體會數形結合思想,學會與人合. 體驗數學思維的嚴謹性,作并能與他人交流思維的過程和探究結果情感態度與價值觀: . 激發學習熱情,感受數學的文化,(1)通過對勾股定理歷史的了解(2)在探究活動中,學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結果;學生通過適當訓練,養成數學說理的習慣,培養學生參與的積極性,逐步體驗數學說理的重要性;在探究活動中,體驗解決問題方法的多. ,培養

2、學生的合作交流意識和探究精神樣性【重點難點】 . ,會用勾股定理進行簡單的計算重點:掌握勾股定理的證明. :勾股定理的證明難點【教學過程】 一、創設情境,導入新課: 一個直角三角形的兩條直角邊長分別是3和4,你知道它的斜邊長是多少嗎?已知直角三角形的兩條邊長,. ,利用勾股定理我們可以很容易地解決這些問題你能求出它的第三邊長嗎?實際上.2002年世界數學家大會在我國北京召開人類很早就發現了這個定理,投影顯勾股定理是一個古老的定理,示本屆世界數學家大會的會標:會標中央的圖案是一個與“勾股定理”有關的圖形,數學家曾建議用“勾股. 定理”的圖來作為與“外星人”聯系的信號今天我們就來一同探索勾股定理

3、二、探究歸納 - 1 - 活動1:探索勾股定理 .填空: 1_. cm則量取其斜邊為借助方格紙畫一個直角三角形,使其兩直角邊分別是3 cm,4 cm,(1)SSS=25則它們的面積之間滿足、: =9(2)如圖,四邊形均是正方形,、=16CBA_. .思考:(1)問題1中的直角三角形三邊的平方,2滿足什么關系? ABC的面積關系,、2中由正方形可以得到直角三角形的三邊的平方有什么關系、? 問題(2).abc_. ,、那么,3勾股定理歸納:如果直角三角形兩直角邊長分別為斜邊長為活動2:利用拼圖證明勾股定理 .方法1:(1)引導學生從面積角度觀察圖形1: 問:你能發現各圖中三個正方形的面積之間有何關

4、系嗎? (2)觀察下面兩幅圖: .ABCab,如果直角三角形兩直角邊長分別為引導學生得出勾股定理:2歸納:探索圖形、面積的關系,222.acbc. 斜邊長為,=即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方+那么2: 方法- 2 - . ,拼為一個大的正方形將4個非等腰直角三角形1如圖, _;則它的面積是拼得大正方形的邊長為大正方形的面積還可以表示為,(1) ab. _ +4 ab_. _ 由它們的面積關系可得, = 整理得+4 (2) 222.bc.abca即直角三角形兩直角那么歸納:勾股定理:如果直角三角形兩直角邊長分別為,=,斜邊長為+2,. 邊的平方和等于斜邊的平方 應用舉例活動3:.CD

5、ABD.BCACACB ABCCD 于點的長已知=6,】【例1=8,如圖,在Rt中,求線段=90,CDAB 的長,分析:先由勾股定理求出再根據三角形面積公式求出的長 ACBCABCDCDACBBCACAB.AB, 解:,=90,=8,=6,=10 .CDCD 即=10=86,總結:運用勾股定理求解線段長度問題的方法 .找出圖中的直角三角形,或作輔助線構造直角三角形; 1.找出所求線段與直角三角形的關系2; . ,3然后確定線段長度根據勾股定理計算相關線段的平方 如圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是2【例】 EDC.AB的面積是的面積分別為2,5,1,2直角三角形

6、,若正方形、則最大的正方形、_. DBCA的面積和即為,能夠推導出正方形結合勾股定理根據正方形的面積公式分析:,.E 最大正方形的面積- 3 - ABSCDSSSSSSS,+,+解:根據勾股定理的幾何意義,可得、=的面積和為=,即、,的面積和為于是21312321S. =2+5+1+2=103 答案:10 .ABCD的邊長正好是兩個直角三角形的四條直角邊,:本題考查了勾股定理的應用能夠發現正方形,總結ABCD. 根據勾股定理最終能夠證明正方形,的面積和即是最大正方形的面積, .如圖,啟迪人們發現了勾股定理的一種新的驗證方法【例3】火柴盒的一個直立的火柴盒在桌面上倒下ABCDABCDCCABaB

7、CbACcBCCD的面積驗=,連接請利用四邊形,設,=,一個側面,倒下到=的位置222.cab +證勾股定理:= BCCD.從組,:四邊形可利用直角梯形的面積公式進行表示的面積從大的一方面來說屬于直角梯形分析. ,可利用三角形的面積公式來進行表示成來看,由三個直角三角形組成BCCD. 為直角梯形證明:四邊形 .BDSBCCD =(+=)BCCD梯形ABCABCABC, 又=90,RtRtBACBAC, =CACCABBACCABBAC=90;= + 2abcSSSSab=+=+; =+DACABCCACBCCD梯形 =; 222abc. +=點撥:勾股定理的證明 - 4 - . ,利用圖形面積

8、之間的關系進行證明證明勾股定理的方法很多,通過對圖形的割補、拼接等方法三、交流反思 .ab,勾股定理:這一節課我們探索了勾股定理,并進行簡單應用的學習如果直角三角形兩直角邊長分別為 222. c.acb即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方那么=+斜邊長為, 四、檢測反饋BCABAD.ABCABACADBAC ,=5,=3,則是的長為的平分線,1如圖,已知中 ) ( .10 D8 6 AC5 B .ABCACBCDABDBCACAB ) (,已知上的高是=8,2如圖,在Rt,中 =90,=6,則斜邊于 . C D A 10 B5 .AB、若正方形其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是

9、直角三角形、3,如圖是一株美麗的勾股樹CDE ) 則最大正方形(的面積是5的邊長分別是3、2、3,、 .94 C D47 A13 B26 . ) ,不能用來證明勾股定理的是4(下列選項中 . ) 435一直角三角形的兩邊長分別為和則第三邊的長為(- 5 - .或D 5 A5 B C.ABCBABACABCCADEABE的周則與點,=3,重合=5,將,折疊,使點6如圖所示,在折痕為中,=90,_. 長為 .我國古代數學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大7.ab,、13,小正方形的面積是1,)正方形(如圖所示直角三角形的兩直角邊分別為如果大正方形的面積是

10、2_. ab +的值是)那么( .ABCDADBCADDCABACBCDBC. 求,中,的長,=60,=1 cm,8已知:如圖四邊形 .abc;斜邊長為圖中兩直角邊長分別為和圖中9,如圖,用硬紙板做成的兩種直角三角形各有若干個,c. ,兩直角邊長為將它們拼成一個能夠證明勾股定理的圖形請你動腦. 并驗證勾股定理請你畫出一種圖形(1),. )(無需證明能再拼出另外一種能證明勾股定理的圖形嗎(2)你非常聰明,?請畫出拼后的圖形 五、布置作業 .1第1,7,817題 教科書第28頁習題六、板書設計 勾股定理第十七章 . 勾股定理17 1第1課時 - 6 - 一、勾股定理的證二、應用勾股定理進行簡單計三

11、、勾股定理與圖形面積 四、例題講解 五、板演練習 七、教學反思 會運用勾股定理解決簡單的,新課程標準對勾股定理這部分的教學要求是:體驗勾股定理的探索過程.既是直角三角形,它揭示了直角三角形三邊之間的數量關系問題勾股定理是中學數學幾個重要定理之一.能,它緊密聯系了數學中兩個最基本的量數與形性質的拓展,也是后續學習“解直角三角形”的基礎222cba在轉化成數量關系(三邊之間滿足堪稱數形結合的典范+,=),)夠把形的特征(三角形中一個角是直角.初步掌握了探索圖形性質的基本方另外八年級學生已具備一定的分析與歸納能力理論上占有重要地位,.對于如何將圖形法,但是學生在用割補方法和用面積計算方法證明幾何命題的意識和能力方面存在障礙.一方面要