1、算法的概念（教學設計）人教 a 版數學必修 3 第 1 章第 1 節第 1 課時一、教材背景分析1教材的地位和作用 算法的概念是全日制普通高級中學教科書人教a 版必修 3 第一章算法初步的第一節內容， 算法初步是課程標準的新增內容，它是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎，在信息技術高度發達的現代社會，算法思想應該是公民必備的科學素養之一而算法的概念則是算法初步的奠基石，它非常重要，但并不神秘新教材的編寫特別強調了知識的螺旋形上升，所以在前面的學習中，已經讓學生積累了大量的算法的實際經驗， 這個重要的數學概念其實早已存在于學生的意識之中，而且在不同場合都已經不自覺的“實際使用”，只

2、是沒有明朗化此時引入算法概念可以說是水到渠成，教師的責任就是為學生建立概念修通渠道讓學生借助他們已有的大量經驗抽象出算法的概念并認識其特點； 再依據算法的概念和特點來設計一個具體的算法，進一步深化對概念的認知；最后通過典型解題步驟提煉算法的過程，使算法思想進一步得到升華這一過程不僅有利于培養學生的思維能力、理性精神和實踐能力；也有利于學生理解構造性數學，培養其數學應用意識本節是起始課， 不僅應讓學生體會概念， 認識到這一概念的重要性， 還要為進一步的學習程序框圖，算法的基本結構和語句奠定基礎而且算法思想是邏輯數學最重要的體現形式這一切都決定了本節課的重要地位2學情分析知識結構： 學生在以前的學

3、習和生活中已經認識過大量的算法實例，本節課就是在此基礎上使學生進一步理解和提煉算法的概念，體會算法的思想心理特征： 高二的學生已經具備了分辨是非的能力，高度的語言概括能力，能夠從具體問題中去體會和提煉重要數學思想3教學重點與難點重點： 理解算法的概念及其特點，體會算法思想，能用自然語言描述算法難點： 根據算法實例抽象概括算法的概念和特點；依據概念設計算法關鍵： 算法思想的滲透二、教學目標1通過對學生已經學習過的一些算法實例的再現，讓學生體會算法思想，了解算法含義，初步形成算法概念的雛形，進一步培養學生歸納總結、提煉概括的能力2通過對具體算法實例的挖掘，引導學生進一步認識算法的特征、完善算法的概

4、念，進一步培養學生理性思維能力3通過算法實例設計的實踐過程，讓學生進一步完善算法的理解，準確把握算法的基本特征，學會用自然語言描述算法，進一步培養學生邏輯思維能力4通過具體實例滲透算法的基本結構和程序框圖，為學生后繼學習分散難點，同時通過具體情境和語言的激勵，激發學生后繼學習的激情5通過典型解題步驟抽象出算法這一過程的設計，進一步滲透算法的思想，從而增強利用算法來解決問題的意識三、教法選擇和學法指導教法：問題引導、合作探究學法：數學學習實際上是“認知結構”的完善過程， 算法的學習就體現這一過程： 從經驗中提煉概念， 再從設計運用中深化對概念的認知， 最后從算法的提煉中進一步滲透算法的思想這都需

5、要教師的層層引導，漸次遞進四、教學基本流程設計五、教學過程（一）軼事開篇，巧妙設境引深思有一天希爾伯特邀請朋友們來家聚會， 眼看客人就要登門， 他的夫人凱娣卻發現希爾伯特還系著一根舊領帶，便催促他說趕緊上二樓換根領帶過了片刻，客人陸續登門，可就是不見希爾伯特下樓來， 夫人便悄悄吩咐管家趕緊上樓去請希爾伯特下來 管家來到他的房間，卻發現希爾伯特已在床上睡熟了原來，對于希爾伯特來說，上了二樓，解下領帶，下一個程序便是上床入睡所以，他嚴格按照既定程序酣然入睡了在我們的數學領域中， 太多問題的解決都需要按照一定的規則、 遵循嚴格的步驟， 事實上在高一的學習中，大家就應該發現了這一現象（二）溫故知新，撥

6、云見霧初識真1“坐標方法”解決幾何問題的三部曲：第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；第二步：通過代數運算，解決代數問題；第三步：把代數運算結果“翻譯”成幾何結論2求圓的方程常用“待定系數法”，那么它的大致步驟是怎樣的？第一步：根據題意，選擇標準方程或一般方程；第二步：根據條件列出關于a, b, r 或 d, e , f 的方程組；第三步：解出a, b, r 或 d , e, f ，代入標準方程或一般方程3實際問題使用數學建模的步驟：4給點精確度，用二分法求函數零點近似值的步驟如下：第一步：確定區間 a,b ，驗證 f (a) f (

7、b) 0 ；第二步：求區間(a, b) 的中點 c ；第三步：計算f (c) ；（ 1）若 f (c)0 ，則 c 就是函數零點；（ 2）若 f (a)f (c)0 ，則令 bc ，（此時零點 x0( a, c) ）；（ 3）若 f (c)f (b)0 ，則令 ac ，（此時零點 x0( c, b) ）.第四步：判斷是否達到精確度，即若 a b，則得到零點近似值a 或 b ；否則重復2 4通過觀察以上算法實例，初步形成概念的雛形：算法是按一定規則解決某一類問題的步驟（三）共論經典，曲徑通幽玉妝成選取案例 4 中的算法做更深入的研究問題 1：按照此算法，我們是否能夠借助計算機來尋求方程的近似值呢

8、？我們必須確保讓計算機執行的程序的每一個步驟都明明白白沒有歧義，也就是步驟必須明確問題 2：我們可以把精確度取消嗎？算法的步驟必須是 有限的 ，它可以進行循環結構的運算，但必須有終點在數學中，經過這樣一補充，我們就得到了完整的算法概念：算法通常是指按照一定的規則解決某一類問題的明確和有限的步驟（四）實例設計，分層推進探玄機問題：如何設計判斷任意大于2 的正整數 n 是否是質數的算法？1判斷 11 是否為質數的算法：第一步：用2 除 11，得到余數為1，因為余數不為0，所以 2 不能整除 11第二步：用3 除 11，得到余數為2，因為余數不為0，所以 3 不能整除 11第三步：用4 除 11，得

9、到余數為3，因為余數不為0，所以 4 不能整除 11第四步：用5 除 11 ，得到余數為1，因為余數不為0，所以 5 不能整除 11第五步：用6 除 11，得到余數為5，因為余數不為0，所以 6 不能整除 11第六步：用7 除 11，得到余數為4，因為余數不為0，所以 7 不能整除 11第七步：用8 除 11，得到余數為3，因為余數不為0，所以 8 不能整除11第八步：用9 除 11，得到余數為2，因為余數不為0，所以 9 不能整除11仍用第九步：用10 除 11，得到余數為1，因為余數不為所以 11 是質數2判斷 1999 是否是質數的算法：第一步：令 i2 ；第二步：用 i 除 1999，

10、得到余數r 第三步：判斷“r0 ”是否成立若是，則1999i 表示；0，所以 10 不能整除11不是質數；否則，將i 的值增加1，第四步，判斷“i1998 ”是否成立若是，則1999 是質數，結束算法；否則，返回第三步3判斷任意大于2 的正整數n 是否是質數的算法：第一步：給定大于2 的整數 n；第二步：令 i2 ；第三步：用 i 除 n ，得到余數r 第四步： 判斷“ r0 ”是否成立 若是，則 n 不是質數； 否則將i的值增加1，仍用i表示；第五步，判斷“i( n1) ”是否成立若是，則n 是質數，結束算法；否則，返回第三步回顧剛才研究的整個過程，從 11，再到 1999，最后到任意大于的

11、判斷方法具有高度的一致性，這其實反映了算法的一個重要特征2 的正整數-普適性 n，對他們（五）見微知著，算法思想再升華在平常的學習中， 是否可以通過一些典型問題的解法， 從具體到抽象， 總結出同類型問題共有的解題步驟和程序呢？現在就請大家根據一些典型習題的解題方法來尋求其對應的算法（六）華章重奏，雛鷹振翅欲高飛因為本節課是一章的起始課， 它的功能不僅僅是本節知識內容的落實， 還需要對后面的學習起到提綱挈領的作用所以歸納小結不僅對今天所學知識：算法的概念、特點，如何設計算法使用算法思想等作了簡要回顧， 還對即將學習的內容和作用作了介紹， 使學生對后續的學習充滿了信心和興趣（七）目標檢測，概念應用

12、悟新知2（ 1）寫出求一元二次方程axbxc0(a0) 根的一個算法（ 2）任意給定一個對于1 的正整數 n，設計一個算法求出n 的所有因數六、目標檢測設計（一）課堂檢測根據以下典型解題方法尋求此類問題的算法：1解二元一次方程組：xy35,(1)2 x4 y94.(2)解：第一步：(1) 4(2) ，得 2x46 ，（ 3）第二步，解（3）得 x23 ，第三步： (2)(1) 2 ，得 2 y24 ，（ 4）第四步，解（4）得 y12 ，第五步，所以方程組解為x23,y12.2畫出函數 y1x的簡圖：2sin()36解：第一步：先把正弦曲線y sin x 上所有的點向右平行移動個單位長度，得到

13、6y sin( x) 的圖象61第二步：再把后者所有點的橫坐標伸長到原來的3 倍（縱坐標不變） ，得到 y sin( x)的圖象；36第三步：再把 y1x圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2 倍，而得到函數sin()361 y 2sin( x) 的圖象363解下列不等式： （ 1） x22x30 ；（ 2） 4 x24 x10 ；（ 3） 3 x22x 30 解：（1）4 120.方程 x22x30 無實根 又 yx22 x3 的圖象開口向上，所以原不等式的解集為r（ 2）0. 方程24x10 的根為 x1x21.4 x21原不等式的解集為 x xr , x 2（ 3）400. 方程 3x22 x30 的根為 x1110, x2110.33原不等式的解集為x x110 ，或 x110334判斷下列函數的奇偶性：x2（ 1） f ( x)x4 ；（ 2） f (x)x1 ；（ 3） f ( x)2x 4xx2解：（ 1）對于函數f (x)(,).因為對于定義域內每一個x ，都x ，其定義域為有 f ( x) (x) 4x4f ( x) ，所以 f ( x)x4 是偶函數（ 2）對于函數 f ( x)x1，其定義域為x xr, x0.因為對于定義域內每一個x ，x都有 f ( x)x1( x1)f ( x) ，所以 f ( x)x1 是奇函數xxx（ 3）對于