1、構件靜力學基礎構件靜力學基礎 1. 1.力的定義力的定義 一、力的基本概念一、力的基本概念 這種作用使物體的運動狀態或形狀尺寸發生改變。使物體運動 狀態改變稱為力的外效應力的外效應；使物體形狀尺寸改變稱為力的內效應力的內效應。 3. 3.力系與等效力系力系與等效力系 若干個力組成的系 統稱為力系力系。若一個力系與另一個力系對 物體的效應相同，這兩個力系互為等效力等效力 系系。 若一個力與一個力系等效，則稱這個力 為該力系的合力力系的合力，而該力系中的各力稱為 這個力的分力力的分力。 a b f 1. 1.力的定義力的定義 力是物體間相互的機械作用力是物體間相互的機械作用。 2. 2.力的三要素

2、及表示法力的三要素及表示法 力對物體的效應，取決于力的三要素： 即力的大小，方向，作用點。 課題課題11 11 靜力學基本概念和公理靜力學基本概念和公理 把各分力代換成合力的過程稱為力系的簡化力系的簡化，把合力代換成分 力的過程稱為力的分解力的分解。 4. 4.平衡與平衡力系平衡與平衡力系 所謂平衡是指物體相對于地球的靜止或勻速平衡是指物體相對于地球的靜止或勻速 直線運動直線運動。一力系使物體處于平衡狀態，則該力系稱為平衡力系平衡力系。 4. 4.平衡與平衡力系平衡與平衡力系 1. 1.二力平衡公理二力平衡公理 二、二力平衡公理與二力構件二、二力平衡公理與二力構件 例如物體置放在水平面上例如物

3、體置放在水平面上( (圖圖a)a) fn c d 分析圖分析圖b b結構中結構中cdcd桿的受力桿的受力 cd桿在c、d點受到機械作用。工程實 際中，一些構件的自重和它所承受的載荷比較起來很小，可以忽略 不計。 cd桿處于二力平衡，其二力必過兩作用點c、d的連線。 fc fd g a) a b d c f b) g 1. 1.二力平衡公理二力平衡公理 兩個力使剛體平衡的必充條件是：這兩個力兩個力使剛體平衡的必充條件是：這兩個力 必等值、反向、共線。必等值、反向、共線。 2.二力構件二力構件在二個力作用下處于平衡的構件一般稱為二力構件在二個力作用下處于平衡的構件一般稱為二力構件 右邊拱右邊拱bc

4、bc在在b b、c c點受到機械作用，是二力構件，其二力必過點受到機械作用，是二力構件，其二力必過 兩力作用點兩力作用點b b、c c的連線。的連線。 c b a f c) 分析分析圖圖c c三角拱中右邊拱三角拱中右邊拱bcbc的受力的受力 c b fc fb 三、加減平衡力系公理與力的可傳性原理三、加減平衡力系公理與力的可傳性原理 2.2.力的可傳性原理力的可傳性原理 由此原理可知：力對剛體的效應，取決于力的大小、方向、作用力對剛體的效應，取決于力的大小、方向、作用 線線。必須指出，力的可傳性原理只適用于剛性構件。 1. 1.加減平衡力系公理加減平衡力系公理 a) af b) af cbf

5、f = c) facb = 加上平衡力 系f=f 令f=f“=f減 去平衡力系 在一個已知力系上加上或減去一個平衡在一個已知力系上加上或減去一個平衡 力系，力系， 不改變原力系對剛體的作用效應。不改變原力系對剛體的作用效應。 作用于剛體上某點的力，沿其作用線移動，作用于剛體上某點的力，沿其作用線移動， 不改變原力對剛體的作用效應。不改變原力對剛體的作用效應。 四、平行四邊形公理和三力構件四、平行四邊形公理和三力構件 1.1.力的平行四邊形公理力的平行四邊形公理 作用于物體上同作用于物體上同 一點的兩個力，可以合成一合力。合力是該一點的兩個力，可以合成一合力。合力是該 兩力為鄰邊構成的平行四邊形

6、的對角線。兩力為鄰邊構成的平行四邊形的對角線。 2.2.三力平衡匯交原理三力平衡匯交原理 構件在三個互不構件在三個互不 平行的力作用下處于平衡，這三個力的作平行的力作用下處于平衡，這三個力的作 用線必共面且匯交于一點。用線必共面且匯交于一點。 3. 3.三力構件三力構件 作用三個力處于平衡的構件稱為三力構件。作用三個力處于平衡的構件稱為三力構件。 三力構件三個力的作用線交于一點。若已知兩個力的作用線 ，由此可以確定另一個未知力的作用線。 分析圖分析圖b b結構中結構中abab桿和圖桿和圖c c三角拱中左邊拱三角拱中左邊拱abab的受力的受力 圖b中ab桿三力構件，三力作用線交 于一點。a點力過

7、前二力的匯交點。 b a c f c bfb fc c b a f c) c d fc fd a b d c f b) 五、作用與反作用公理五、作用與反作用公理 兩物體間的作用力與反作用力，總是大小相等，兩物體間的作用力與反作用力，總是大小相等， 方向相反，作方向相反，作 用線相同，分別作用在兩個物體上。簡述為等值、反向、共線。用線相同，分別作用在兩個物體上。簡述為等值、反向、共線。 b a f fa fb fa fc 應用舉例應用舉例 例例1-11-1 圖示結構，分析ab、bc桿的受力。 c b a f 例1-1圖 解：解：1.分離出ab、bc桿 2.對bc桿進行受力分析 3.對ab桿進行受

8、力分析 c b b a fc fb fb fa f 例例1-21-2 圖示結構，分析ab、bc桿的受力。 c b a 例1-2圖 f 解：解：1.分離出ab、bc桿 2.對ab桿進行受力分析 3.對bc桿進行受力分析 c b f a b fa fb fb fc 課堂練習課堂練習 練習練習1 1 圖示結構，分析ab、 cd桿的受力。 練習練習2 2 圖示結構，分析ab、 bc桿的受力。 a b d c f a b c f 練習練習3 3 指出圖示各結構中哪些構件是二力構件? 哪些構件是三 力構件?分析其受力的方向能否確定? 課后作業：課后作業：工程力學練習冊練習一練習一 本課節小結本課節小結 二

9、力構件二力構件在二個力作用下處于平衡的構件一般稱為二力構件在二個力作用下處于平衡的構件一般稱為二力構件 一、力的基本概念一、力的基本概念 1. 1.力的定義力的定義 力是物體間相互的機械作用力是物體間相互的機械作用。 二、二力平衡公理與二力構件二、二力平衡公理與二力構件 力的可傳性原理力的可傳性原理 作用于剛體上某點的力，沿其作用線移動作用于剛體上某點的力，沿其作用線移動 ，不改變原力對剛體的作用效應。，不改變原力對剛體的作用效應。 三、加減平衡力系公理與力的可傳性原理三、加減平衡力系公理與力的可傳性原理 三力平衡匯交原理三力平衡匯交原理 構件在三個互不平行的力作用下處于平構件在三個互不平行的

10、力作用下處于平 衡，這三個力的作用線必共面且匯交于一點。衡，這三個力的作用線必共面且匯交于一點。 四、平行四邊形公理和三力構件四、平行四邊形公理和三力構件 五、作用與反作用公理五、作用與反作用公理 1. 1.約束約束 一、約束和約束力一、約束和約束力 約束力的方向與它所限制物體的運動或運動趨勢的方向相反，其約束力的方向與它所限制物體的運動或運動趨勢的方向相反，其 大小和方向是隨主動力的不同而不確定，是一個未知力。大小和方向是隨主動力的不同而不確定，是一個未知力。 限制物體運動的周圍物體稱為約束約束。 2.2.主動力和約束力主動力和約束力 能夠促使物體產生運動或運動趨勢的力稱為 主動力主動力。限

11、制物體運動或運動趨勢的反作用力稱為約束力約束力。 課題課題12 12 約束模型與約束力約束模型與約束力 二二、常見約束的力學模型常見約束的力學模型 約束模型約束模型把一構件與其它構件的聯接形式，按其限制構件運 動的特性抽象為理想化的力學模型，稱為約束模型約束模型。 常見約束的約束模型常見約束的約束模型為柔體柔體、光滑面光滑面、鉸鏈和固定端鉸鏈和固定端。 值得注意的是，工程實際中的約束與約束模型有些比較相近，有 些差異很大。必須善于觀察，正確認識約束模型及其應用意義。 1. 1.柔體約束柔體約束 如圖a所示起吊機起吊重物 由繩索、鏈條、皮帶等柔性物形成的約束都可以簡 化為柔體約束模型。這類約束只

12、承受拉力，不承受壓力。 a) ft g abab ft1 ft2 g 約束力沿柔體的中線，背離受力物體約束力沿柔體的中線，背離受力物體，用符號ft表示。 o2 o1 b) ft1 o1 ft2 o2 ft1 ft2 若柔體包絡了輪子一部分，如圖b所示的鏈傳動或皮帶傳動等。 ab 2. 2.光滑面約束光滑面約束 如圖a所示重為g的圓柱工件放在v形槽內，在a、b兩點受到槽 面約束，其約束力沿接觸面公法線指向工件。 圖b所示重為g的工件 ab放入凹槽內，在a、b、c 點處與槽作用，其約束力沿 接觸面公法線指向工件。 只限制了物體沿接觸面公法線方向的運動。 fna fnc fnb 約束力沿接觸面的公法

13、線，指向受力物體約束力沿接觸面的公法線，指向受力物體。用符號fn表示。 g fna a) ab fnb b) a b c a b c g 3. 3.鉸鏈約束鉸鏈約束 2)固定鉸支座固定鉸支座 約束限制了構件銷孔端的隨意移動，不限制構 件繞圓柱銷這一點的轉動。 中間鉸和固定鉸支座的約束力過鉸鏈的中心，方向不確定中間鉸和固定鉸支座的約束力過鉸鏈的中心，方向不確定。通 常用正交的分力用正交的分力fnx,fny表示。表示。 用圓柱銷釘連接的兩構件稱為鉸鏈鉸鏈。 1)中間鉸中間鉸 只限制了構件銷孔端的相對移動，不限制構件繞圓 柱銷這一點的相對轉動。 ff fnx fny fnx fny 必須指出的是，當

14、中間鉸或固定鉸約束的是二力構件時，其約 束力滿足二力平衡條件，沿兩約束力作用點的連線，方向是確定的 。 例如例如 例例1-31-3 圖示結構，分析ab、bc桿的受力。 c b a f 例圖1 c b b a fc fb fb f 例例1-4 1-4 圖示結構，分析ab、bc桿的受力。 c b a 例圖2 f c b f a b fa fb fb fcx fcy fax fay 固定鉸約束的是三力構件時，約束力一般用正交分力表示。 3 3）活動鉸支座）活動鉸支座 活動鉸支座只限制構件沿支 承面法線方向的運動 。 在固定鉸支座的下邊安裝上滾珠稱為活動鉸支座活動鉸支座 活動鉸支座的約束力過鉸鏈活動鉸

15、支座的約束力過鉸鏈 中心，垂直于支承面，一般按指中心，垂直于支承面，一般按指 向構件畫出向構件畫出。用符號用符號fn表示。表示。 fn fn fn fay 例例1-5 1-5 圖示鋼架abcd，試分析其受力。 a b f d c f a b d c fnd fax 課堂練習課堂練習 分析判斷圖示構件的約束力畫得是否正確? 并改正圖中的錯誤。 d b a f c a) f b a c fa ft a b d c g b) c) b f c a c b f d a d) a b d c g fb fd fa b f c a fb fa c b f d a fd fax fay fay fax fd

16、 fd fb fb fay fax ft 本課節小結本課節小結 一、約束和約束力一、約束和約束力 限制物體運動的周圍物體稱為約束約束。限制物體運動或運動 趨勢的反作用力稱為約束力約束力。 二二、常見約束的力學模型常見約束的力學模型 常見約束的約束模型常見約束的約束模型為柔體柔體、光滑面光滑面、光滑鉸鏈和固定端光滑鉸鏈和固定端。 1. 1.柔體約束柔體約束 約束力沿柔體的中線，背離受力物體約束力沿柔體的中線，背離受力物體。 2. 2.光滑面約束光滑面約束 約束力沿接觸面的公法線，指向受力物體約束力沿接觸面的公法線，指向受力物體。 3. 3.鉸鏈約束鉸鏈約束 鉸鏈分為中間鉸、鉸鏈分為中間鉸、固定鉸

17、和活動鉸。固定鉸和活動鉸。 中間鉸中間鉸和和固定鉸支座固定鉸支座的約束力過鉸鏈的中心，方向不確定的約束力過鉸鏈的中心，方向不確定。 通常用正交的分力用正交的分力fnx,fny表示。表示。 活動鉸支座活動鉸支座的約束力過鉸鏈中心，垂直于支承面，一般按指的約束力過鉸鏈中心，垂直于支承面，一般按指 向構件畫出向構件畫出。用符號用符號fn表示。表示。 一、一、構件的平面力學簡圖構件的平面力學簡圖 二、解除約束取分離體二、解除約束取分離體 在力學簡圖中把構件與它周圍的構件分開 ， 單獨畫出這個構件的簡圖稱為解除約束取分離體解除約束取分離體。 課題課題13 13 構件的受力圖構件的受力圖 把真實的工程結構

18、或構件簡化成能進行分析計算的平面圖形 ，稱為構件的平面力學簡圖構件的平面力學簡圖。 a)b)c) 如圖a所示的起吊機輪軸。圖b為在xy平面的力學簡圖，圖c為 yz平面的力學簡圖。 三、受力圖三、受力圖 在構件的分離體上，按已知條件畫上主動力主動力(已知力) ；按不同約束模型的約束力方向、指向及表示符號畫出全部的約束約束 力力(未知力)，即得到構件的受力圖。構件的受力圖。 畫受力圖的步驟是：畫受力圖的步驟是： 解：解：1.1.解除約束取分離體。 應用舉例應用舉例 例例1-6 1-6 圖示重g的球體a，用繩子bc 系在墻壁上。畫球體a的受力圖。 畫受力圖的步驟是：畫受力圖的步驟是：1)確定研究對象

19、。2)解除約束取分離體。 3)在分離體上畫出全部的主動力和約束力。 d b c a a 2.2.在分離體上畫出主動力。 g 3.3.按約束力的畫法畫出約束力。 ft fd 解：解：1.1.解除約束取分離體。 例例1-7 1-7 圖示三角鋼架受外 力f作用，畫左邊ab的受力圖。 2.2.在分離體上畫出主動力。 3.3.按約束力的畫法畫出約束 力。 a f c b f a b fb fay fax 解：解：1.1.解除約束取分離體。 例例1-8 1-8 圖示為活塞連桿機構結構 簡圖，試畫活塞b的受力圖。 2.2.在分離體上畫出主動力。 3.3.按約束力的畫法畫出約束力 解：解：1.1.解除約束取分

20、離體。 2.2.在分離體上畫出主動力。 3.3.按約束力的畫法畫出約束力 b b 例例1-9 1-9 圖示三角鋼架受外力f作 用，畫出ab的受力圖。 f fab fn a b f1 f2 a b f1 f2 fb fax fay 解：解：1.1.解除約束取分離體。 例例1-10 1-10 畫圖示結構中ab、bc桿的受力圖。 2.2.在分離體上畫出主動力。 3.3.按約束力的畫法畫出約束 力。 解：解：1.1.解除約束取分離體 2.2.在分離體上畫出主動力。 3.3.按約束力的畫法畫出約束 力。 例例1-111-11畫圖示結構中ab、bc桿的受力圖。 ec b d a f f b d a f f

21、 ec fa fbx fby fbx fby ft fb ft b c a ffff b ac fbx fby fbx fby fax fay fcy fcx 課堂練習課堂練習 畫圖示結構中各構件的受力圖。畫圖示結構中各構件的受力圖。 d b a f c a) a b c f b) c) bf c a a b c f d) f 是代數量。)(fm o 當f=0或d=0時， =0。 )(fm o =2aob=fd ,2倍形面積。 )(fm o 力對物體可以產生 移動效應移動效應-取決于力的大小、方向 轉動效應轉動效應-取決于力矩的大小、方向 說明：說明： f,d轉動效應明顯。 單位nm，工程單位

22、kgfm。 是影響轉動的獨立因素。 )(fmo 3-1 3-1 力對點之矩力對點之矩 一、力對點的矩一、力對點的矩 dfmo+ 二、力矩的性質： 1、力沿作用線移動時，對某點的矩不變 2、力作用過矩心時，此力對矩心之矩等于零 3、互成平衡的力對同一點的矩之和等于零 4、力偶中兩力對面內任意點的矩等于該力偶的力偶矩 1-4 1-4 力對點之矩力對點之矩 xyo yfxffm 三、力矩的解析表達式三、力矩的解析表達式 y x o y f x f f x y a b 力對某點的矩等于該力沿坐標軸的分力對同一點力對某點的矩等于該力沿坐標軸的分力對同一點 之矩的代數和之矩的代數和 1-4 1-4 力對點

23、之矩力對點之矩 定理定理：平面匯交力系的合力對平面內任一點的矩，等于所 有各分力對同一點的矩的代數和 即： 由合力投影定理有： 證畢現)()()( 21 fmfmrm ooo 證證 n i ioo fmrm 1 )()( od=ob+oc oboaoabfmo2)( 1 ocoaoacfm o 2)( 2 odoaoadrm o 2)( 又 1-4 1-4 合力矩定理合力矩定理 f f1 1 f f2 2 d d 一、一、 力偶的概念力偶的概念 1 1、力偶、力偶大小相等的二反向平行力。大小相等的二反向平行力。 、作用效果：引起物體的轉動。、作用效果：引起物體的轉動。 、力和力偶是靜力學的二基

24、本要素。、力和力偶是靜力學的二基本要素。 力偶特性二力偶特性二： 力偶只能用力偶來代替（即只能和另一力偶等效），力偶只能用力偶來代替（即只能和另一力偶等效）， 因而也只能與力偶平衡。因而也只能與力偶平衡。 力偶特性一：力偶特性一： 力偶中的二個力，既不平衡，也不可能合成為一個力。力偶中的二個力，既不平衡，也不可能合成為一個力。 1-5 1-5 力偶及其基本性質力偶及其基本性質 工程實例工程實例 1-5 1-5 力偶及其基本性質力偶及其基本性質 2 2、力偶臂、力偶臂力偶中兩個力的作用線力偶中兩個力的作用線 之間的距離。之間的距離。 3 3、力偶矩、力偶矩力偶中任何一個力的大力偶中任何一個力的大

25、 小與力偶臂小與力偶臂d d 的乘積，加上的乘積，加上 適當的正負號。適當的正負號。 f f1 1 f f2 2 d d 力偶矩正負規定力偶矩正負規定： 若力偶有使物體逆時針旋轉的趨勢，力偶矩取正號；若力偶有使物體逆時針旋轉的趨勢，力偶矩取正號； 反之，取負號。反之，取負號。 量綱：力量綱：力長度，牛頓長度，牛頓 米（米（n n m m）. . fdl 1-5 1-5 力偶及其基本性質力偶及其基本性質 兩個同向平行力的合力兩個同向平行力的合力 大?。捍笮。簉=q+p 方向：平行于方向：平行于q、p且指向一致且指向一致 作用點：作用點：c處處 確定確定c點，由合力距定理點，由合力距定理 )()(

26、qmrm bb qpr又 abqcbr 代入cbacab q p cb ac 整理得 性質性質1：力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個基本力學量。：力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個基本力學量。 二、力偶的性質二、力偶的性質 1-5 1-5 力偶及其基本性質力偶及其基本性質 兩個反向平行力的合力兩個反向平行力的合力 大?。捍笮。簉=q-p 方向：平行于方向：平行于q、p且與較大的相同且與較大的相同 作用點：作用點：c處處 （推導同上） p q ca cb 性質性質2：力偶對其所在平面內任一點的矩恒等于力偶矩，而：力偶對其所在平面內任一點的矩恒等于力偶矩，而 與矩心的位置無關，因此力偶對剛體的

27、效應用力偶矩度量。與矩心的位置無關，因此力偶對剛體的效應用力偶矩度量。 力偶 無合力 r=f-f=0 1 f f ca cb cacb cbdcbcb必有成立若, 處合力的作用點在無限遠d 1-5 1-5 力偶及其基本性質力偶及其基本性質 性質性質3：平面力偶等效定理：平面力偶等效定理 作用在同一平面內的兩個力偶，只要它的力偶矩的大小作用在同一平面內的兩個力偶，只要它的力偶矩的大小 相等，轉向相同，則該兩個力偶彼此等效。相等，轉向相同，則該兩個力偶彼此等效。 證證設物體的某一平面 上作用一力偶(f,f) 現沿力偶臂ab方向 加一對平衡力(q,q), q,f合成r， 再將q,f合成r， 得到新力

28、偶(r,r), 將r,r移到a,b點，則(r,r)，取代了原力偶(f，f ) 并與原力偶等效。 1-5 1-5 力偶及其基本性質力偶及其基本性質 只要保持力偶矩大小和轉向 不變，可以任意改變力偶中力 的大小和相應力偶臂的長短， 而不改變它對剛體的作用效應。 由上述證明可得下列由上述證明可得下列兩個推論： 比較(f,f)和(r,r)可得 m(f,f)=2abd=m(r,r) =2 abc 即abd= abc， 且它們轉向相同。 力偶可以在其作用面內任意 移動，而不影響它對剛體的作 用效應。 1-5 1-5 力偶及其基本性質力偶及其基本性質 ; 111 dfm 222 dfm dpm 11 又 dpm 22 21 ppra 2 1 pprb 21 21 21 )( mmdpdpdppdrm a 合力矩 平面力偶系平面力偶系:作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系 設有兩個力偶 dd 1-5 1-5 平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡 平面力偶系平衡的充要條件是平面力偶系平衡的充要條件是: :所有各力偶矩的代數和所有各力偶矩的代數和 等于零。等于零。 n i in mmmmm 1 21 即0 1 n i i m 結論結論: : 平面力偶系合成結果還是一個力偶平面力偶系合成結果還是一個力偶, ,其力偶矩為各力偶矩其力偶矩為各力偶矩