1、實驗十二_霍爾效應法測定螺線管軸向磁感應強度分布置于磁場中的載流體，如果電流方向與磁場垂直，則在垂直于電流和磁場的方向會產生一附加的橫向電場， 這個現象是霍普斯金大學研究生霍爾于1879年發現的，后被稱為霍爾效應。隨著半導體物理學的迅速發展，霍爾系數和電導率的測量已成為研究半導體材料的主要方法之一。通過實驗測量半導體材料的霍爾系數和電導率可以判斷材料的導電類型、載流子濃度、載流子遷移率等主要參數。若能測量霍爾系數和電導率隨溫度變化的關系， 還可以求出半導體材料的雜質電離能和材料的禁帶寬度。如今，霍爾效應不但是測定半導體材料電學參數的主要手段，而且隨著電子技術的發展，利用該效應制成的霍爾器件，由

2、于結構簡單、頻率響應寬（高達10GHz）、壽命長、可靠性高等優點，已廣泛用于非電量測量、自動控制和信息處理等方面。在工業生產要求自動檢測和控制 的今天，作為敏感元件之一的霍爾器件，將有更廣闊的應用前景。了解這一富有實用性的實驗，對日后的工作將 有益處。一、實驗目的1 掌握測試霍爾元件的工作特性。2 學習用霍爾效應法測量磁場的原理和方法。3 學習用霍爾元件測繪長直螺線管的軸向磁場分布。二、實驗原理1. 霍爾效應法測量磁場原理霍爾效應從本質上講是運動的帶電粒子在磁場中受洛侖茲力作用而引起的偏轉。當帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中， 這種偏轉就導致在垂直電流和磁場的方向上產生正負電荷的聚積，

3、從而形成附加的橫向電場，即霍爾電場。對于圖（1） （a）所示的N型半導體試樣，若在 X方向的電極D、E上通以電流Is,在Z方向 加磁場B，試樣中載流子（電子）將受洛侖茲力Fg 二 evB（1）其中e為載流子（電子）電量，為載流子在電流方向上的平均定向漂移速率，B為磁感應強度。無論載流子是正電荷還是負電荷， Fg的方向均沿Y方向，在此力的作用下，載流子發生便移，則在 Y方向 即試樣A、A電極兩側就開始聚積異號電荷而在試樣 A、A兩側產生一個電位差 Vh,形成相應的附加電場 E 霍爾電場，相應的電壓 Vh稱為霍爾電壓，電極 A、A稱為霍爾電極。電場的指向取決于試樣的導電類型。N型半導體的多數載流子

4、為電子， P型半導體的多數載流子為空穴。對 N型試樣，霍爾電場逆Y方向，P型試樣則沿Y方向，有Is(X),B(Z)Eh 0Eh 0（N型）（P型）顯然，該電場是阻止載流子繼 續向側面偏移，試樣中載流子將受 一個與Fg方向相反的橫向電場力 FE eEH（ 2 ）其中Eh為霍爾電場強度。Fe隨電荷積累增多而增大，當（a）（b）圖（1）樣品示意圖達到穩恒狀態時，兩個力平衡，即載流子所受的橫向電場力e Eh與洛侖茲力eVB相等，樣品兩側電荷的積累就達到平衡，故有eEn - eVB（ 3）設試樣的寬度為b,厚度為d,載流子濃度為n,則電流強度Is與的V關系為Is 二 neVbd（4）由（3）、（ 4）兩

5、式可得1 IsBIsBvh 二 Eh brh（ 5）ne dd1即霍爾電壓 Vh（ A、A 電極之間的電壓）與IsB乘積成正比與試樣厚度 d成反比。比例系數 RH =丄 稱為ne霍爾系數，它是反映材料霍爾效應強弱的重要參數。根據霍爾效應制作的元件稱為霍爾元件。由式（5）可見，只要測出Vh （伏）以及知道Is （安）、B （高斯）和d （厘米）可按下式計算 Rh （厘米3/庫侖）。上式中的108是由于磁感應強度Vh! I。IsBB用電磁單位（高斯）而其它各量均采用霍爾元件就是利用上述霍爾效應制成的電磁轉換元件，對于成品的霍爾元件，其應用中式（5）常以如下形式出現:Vh 二 IsB（6）C、G、S

6、實用單位而引入。Rh和d已知，因此在實際（7）其中比例系數Kh = Rd1ned稱為霍爾元件靈敏度（其值由制造廠家給出）,它表示該器件在單位工作電流和單位磁感應強度下輸出的霍爾電壓。Is稱為控制電流。（7）式中的單位取Is為mA、B為KGS、Vh為mV ,則Kh 的單位為 mV/ ( mA KGS )。Kh越大，霍爾電壓 VH越大，霍爾效應越明顯。從應用上講，Kh愈大愈好。Kh與載流子濃度n成反比，半導體的載流子濃度遠比金屬的載流子濃度小，因此用半導體材料制成的霍爾元件，霍爾效應明顯，靈敏度較高,這也是一般霍爾元件不用金屬導體而用半導體制成的原因。另外，Kh還與d成反比，因此霍爾元件一般都很薄

7、。本實驗所用的霍爾元件就是用N型半導體硅單晶切薄片制成的。由于霍爾效應的建立所需時間很短（約10-12 10-14s）,因此使用霍爾元件時用直流電或交流電均可。只是使用交流電時，所得的霍爾電壓也是交變的，此時，式（7）中的Is和Vh應理解為有效值。根據（7）式，因Kh已知，而Is由實驗給出，所以只要測出Vh就可以求得未知磁感應強度B。(8)B KhIs2. 霍爾電壓 Vh的測量方法應該說明，在產生霍爾效應的同時，因伴隨著多種副效應，以致實驗測得的A、A/兩電極之間的電壓并不等于真實的Vh值，而是包含著各種副效應引起的附加電壓，因此必須設法消除。根據副效應產生的機理（參閱 附錄）可知，采用電流和

8、磁場換向的對稱測量法，基本上能夠把副效應的影響從測量的結果中消除，具體的做法 是保持Is和B （即IM）的大小不變，并在設定電流和磁場的正、反方向后，依次測量由下列四組不同方向的Is和B組合的A、A/兩點之間的電壓 V“ V2、V3和V4, 即卩+ Is+BV1+ I S-BV2-Is-BV3-Is+BV4然后求上述四組數據V1、V2、V3和V4的代數平均值，可得1VhMiV3 -V4)4(9)通過對稱測量法求得的Vh，雖然還存在個別無法消除的副效應，但其引入的誤差甚小，可以略而不計。（8）、（ 9）兩式就是本實驗用來測量磁感應強度的依據。3 載流長直螺線管內的磁感應強度螺線管是由繞在圓柱體上

9、的導線構成的，對于密繞的螺線管，可以看成是一列有共同軸線的圓形線圈的并排組合，因此一個載流長直螺線管軸線上某點的磁感應強度, 強度進行積分求和得到。可以從對各圓形電流在軸線上該點所產生的磁感應根據畢奧一薩伐爾定律，當線圈通以電流Im時，管內軸線上P點的磁感應強度為Bp =1. 2 %NIM （cos-cos ：2）（10）其中卩O為真空磁導率，卩O =4 n x 10-7亨利/米，N為螺線管單位長度的 線圈匝數，Im為線圈的勵磁電流， 3 1、3 2分別為點P到螺線管兩端徑失與 軸線夾角，如圖（2）所示。根據式（10）,對于一個有限長的螺線管，在距離兩端口等遠的中心處軸 上O點，一 1 xyJ

10、 LI01J1圖（2）L 2,(L 2)2 (D 2)2co s2L 2,(L 2)2 (D 2)2式中D為長直螺線管直徑，L為螺線管長度。此時，磁感應強度為最大，且等于11 2LB0 二 丁訥 1 :1(2L) (2d)1L2 )(如2+(扣)2(11)二 NImL L2 D2由于本實驗儀所用的長直螺線管滿足LD，則近似認為B JNIm(12)cosco s2 = 0在兩端口處,磁感應強度為最小，且等于同理，由于本實驗儀所用的長直螺線管滿足由（13）、（ 14）式可知，B =1/2B0,2(1D)2LD，則近似認為Bi =%NIm由圖（3）所示的長直螺線管的磁力線分布可知，其內腔中部磁力線是

11、平行于軸線的直線系，漸近兩端口時，這些直線變為從兩端 口離散的曲線，說明其內部的磁場在很大一個范圍內是近似均勻的， 僅在靠近兩端口處磁感應強度才顯著下降，呈現明顯的不均勻性。 根據上面理論計算，長直螺線管一端的磁感應強度為內腔中部磁感 應強度的1/2。三、實驗內容(13)(14)1. 霍爾元件輸出特性測量A .仔細閱讀本實驗儀使用 說明書后，按圖（4）連接測試儀 和實驗儀之間相對應的Is、VH和Im各組連線，Is及lM換向開關投 向上方，表明Is及Im均為正值（即 Is沿X方向，B沿Z方向），反之 為負值。Vh、V。切換開關投向上 方測Vh,投向下方測V。經教師 檢查后方可開啟測試儀的電源。注

12、意：圖3中虛線所示的部分 線路即樣品各電極及線包引線與 對應的雙刀開關之間連線已由制 造廠家連接好。必須強調指出：決不允許將 測試儀的勵磁電源“ Im輸出”誤 接到實驗儀的“ Is輸入”或“ VhOOOOOOOOOOOOOOOOOoooooooooooooooooIsVHImd) / (bii6 eAi曲入JIyj廠亠V摟測試儀接測試儀接測試儀m輸出VH. Y端入用輸出圖（4）輸出”處，否則一旦通電，霍爾元件即遭損壞!為了準確測量，應先對測試儀進行調零，即將測試儀的Is調節”和“Im調節”旋鈕均置零位，待開機數分鐘后若Vh顯示不為零，可通過面板左下方小孔的“調零”電位器實現調零，即“0.00”

13、。B 轉動霍爾元件探桿支架的旋鈕X1、X2、Y，慢慢將霍爾器件移到螺線管的中心位置。C .測繪Vh Is曲線將實驗儀的“ Vh、V切換開關投向 Vh側，測試儀的“功能切換”置Vh。取Im =0.800 A，并在測試過程中保持不變。V1、V2、v3和V4值，記入表1中,依次按表1所列數據調節Is，用對稱測量法（詳見附錄）測出相應的繪制Vh Is曲線，并對該曲線進行簡單的分析表 1 Im=0.800AIs （mA）V1（mV）V2（mV）V3 （mV）V4（mV）Vh_（mV）4+ls、+B+ls、 -B-l s、-B-l s、+B4.005.006.007.008.009.0010.00D .測

14、繪Vh Im曲線實驗儀及測試儀各開關位置同上。取Is=8.00 mA，并在測試過程中保持不變。依次按表2所列數據調節Im，用對稱測量法測出相應的 Vi、V2、V3和V4值，記入表2中，繪制Vh Im曲 線，并對該曲線進行簡單的分析 。注意：在改變Im值時，要求快捷，每測好一組數據后，應立即切斷Im。表 2ls=8.00mAIm （A）V1（mV）V2（mV）V 3（mV）V4（mV）V，44+ ls、+B+ ls、-B-l s、-B-Is、+B0.3000.4000.5000.6000.7000.8000.9001.0002測繪螺線管軸線上磁感應強度的分布曲線取IS=8.00mA，IM=0.8

15、00A，并在測試過程中保持不變。A .以螺線管軸線為 X軸，相距螺線管兩端口等遠的中心位置為坐標原點，探頭離中心位置X=14-X 1-X2,調節霍爾元件探桿支架的旋鈕X X2，使測距尺讀數 x1=x2=0.0cm。先調節 X1 旋鈕，保持 X2 = 0.0cm，使 X1 停留在 0.0、0.5、1.0、1.5、2.0、5.0、8.0、11.0、14.0cm 等讀數處， 再調節 X2旋鈕，保持 X1=14.0cm，使 X2停留在 3.0、6.0、9.0、12.0、12.5、13.0、13.5、14.0cm 等讀數處，按對 稱測量法測出各相應位置的VV2、V3、V4值，并根據（8）、（ 9）兩式計

16、算相對應的 Vh及B值，記入表3中。根據（10）式計算相對應的理論B值，記入表3中，其中L _XL + xc o s12, cos ： 22f2-X）2+D）2卅2核）2+（如）2B 繪制B X曲線，對該曲線進行簡單的分析，并驗證螺線管端口的磁感應強度為中心位置磁感應強度的1/2 （可不考慮溫度對 Vh的影響）。C 將實驗得到的螺線管軸向磁感應強度B值與計算得到的理論 B值進行比較，求出相對誤差（需考慮溫度對Vh值的影響），并寫出計算理論值 B與實驗值B時所需要的公式。如果誤差太大有可能是實驗儀器中所提 供的霍爾元件靈敏度 Kh值有較大誤差所致，可根據理論值對Kh值進行簡單修正。表 3 ls=

17、8.00mA，Im=0.800AX1(cm)X2(cm)X(cm)VmV)V 2(mV)V3(mV)V 4(mV)Vh(mV)B(KGS)+ls、+B+ls、-B-Is、-B-Is、+B實驗值理論值相對誤差0.00.00.5:0.01.00.01.5r 0.02.00.05.0:0.08.00.011.0r 0.014.00.014.0r 3.014.06.014.0r 9.014.012.014.012.514.013.014.013.514.014.0注： 測繪B X曲線時，螺線管兩端口附近磁強變化大，應多測幾點。霍爾元件靈敏度Kh值和螺線管單位長度線圈匝數N均標在實驗儀上。四、預習思考題

18、1 在什么樣的條件下會產生霍爾電壓，它的方向與哪些因素有關？2實驗中在產生霍爾效應的同時，還會產生那些副效應，它們與磁感應強度B和電流Is有什么關系，如何消除副效應的影響？3采用霍爾元件來測量磁場時具體要測量哪些物理量？4用霍爾元件測磁場時，如果磁場方向與霍爾元件片的法線不一致，對測量結果有什么影響？如何用實驗 方法判斷B與元件法線是否一致？5.能否用霍爾元件測量交變磁場？附錄A1Is |等勢面 丨A圖(5)實驗中霍爾元件的副效應及其消除方法（1）不等勢電壓降Vo如圖（5）所示，由于元件的測量霍爾電壓的A、A 兩電極不可能絕對對稱地焊在霍爾片的兩側，位置不在一個理想的等 勢面上，因此，即使不加

19、磁場，只要有電流Is通過，就有電壓Vo= Is r產生，其中r為A、A 所在的兩個等勢面之間的電阻， 結果在測量 Vh時，就疊加了 Vo,使得Vh值偏大，（當Vo與 Vh同號）或偏小（當Vo與Vh異號）。由于目前生產工藝水平較高，不等勢電壓很小，像本實驗用的霍爾元件試 樣N型半導體硅單晶切薄片只有幾百微伏左右，故一般可以忽略不計，也可以用一支電位器加以平衡。在本實 驗中，Vh的符號取決于Is和B兩者的方向，而Vo只與Is的方向有關，而與磁感應強度 B的方向無關，因此Vo 可以通過改變Is的方向予以消除。（2）熱電效應引起的附加電壓Ve如圖（6）所示，由于實際上載流子遷移速率V服從統計分布規律，

20、構成電流的載流子速度不同，若速度為v的載流子所受的洛侖茲力與霍爾電場的作用力剛好抵消，則速度小于v的載流子受到的洛侖磁力小于霍爾電場的作用力，將向霍爾電場作用力方向偏轉，速度大于v的載流子受到的洛侖磁力大于霍爾電場的作用力，將向洛侖磁力力方向偏轉。 這樣使得一側高速載流子較多，相當于溫度較高，另一側低速載流子較多， 相當于溫度較低，從而在Y方向引起溫差TA- TA，,由此產生的熱電效應，在 A、A 電極上引入附加溫差VE,這種現象稱為愛延 好森效應。這種效應的建立需要一定的時間，如果采用直流電則由于愛延好森效應的存在而給霍爾電壓的測量帶 來誤差，如果采用交流電，則由于交流變化快使得愛延好森效應

21、來不及建立，可以減小測量誤差，因此在實際應 用霍爾元件片圖(6)時，一般都采用交流電。由于 Ve IsB，其符號與Is和B的 方向的關系跟 Vh是相同的，因此不能用改變Is和B方向的方 法予以消除，但其引入的誤差很小，可以忽略。（3）熱磁效應直接引起的附加電壓Vn如圖（7）所示因器件兩端電流引線的接觸電阻不等，通電后在接點兩處將產生不同的焦爾熱，導致在X方向有溫度梯度，引起載流子沿梯度方向擴散而產生熱擴散電圖(7)流，熱流Q在z方向磁場作用下，類似于霍爾效應在Y方向上產生一附加電場 n，相應的電壓 Vn * Q B,而Vn的符號只與B的方向有關，與Is的方 向無關，因此可通過改變B的方向予以消

22、除。（4 ）熱磁效應產生的溫差引起的附加電壓Vrl如圖（8）所示，（3）中所述的X方向熱擴散電流，因載流子的速度統計 分布，在Z的方向的磁場 B作用下，和（2）中所述的同一道理將在 Y方向 產生溫度梯度Ta Ta，,由此引入的附加電壓 Vrl *Q B , Vrl的符號只與B 的方向有關，亦能消除。綜上所述，實驗中測得的A、A 之間的電壓除Vh外還包含V。、Vn、Vrl和Ve各電壓的代數和，其中V。、Vn和Vrh均通過Is和B換向對稱測量法予以消除。具體方法是在規定了電流和磁場正、反方向后，分別測量由下列四組不同方向的Is和B的組合的A、A 之間的電壓。設Is和B的方向均為正向時，測得A、A

23、之間電壓記為Vi,即當 +ls、+B 時Vi = Vh +Vo +Vn +V rl +Ve將B換向，而Is的方向不變，測得的電壓記為 V，此時Vh、Vn、Vrl、Ve均改號而Vo符號不變，即當+ls、-B時V 2 =-V H +V O -V N -V RL -V E同理，按照上述分析當-Is、-B時當-Is、+B時求以上四組數據V 3 =V H -V o -V N -V rl +V EV 4 =-V H -V O +V N +V RL -V EVV2、V3和V4的代數平均值，可得V _V2 +V3Vh -Ve :4由于Ve符號與Is和B兩者方向關系和 Vh是相同的，故無法消除，但在非大電流，非

24、強磁場下，Vh Ve,因此VE可略而不計，所以霍爾電壓為一仔V3 _V44TH-S型螺線管磁場測定實驗組合儀使用說明書、實驗裝置簡介TH-S型螺線管磁場測定實驗組合儀全套設備由實驗儀和測試儀兩大部分組成。A、實驗儀1 長直螺線管長度L = 28cm，單位長度的線圈匝數 N （匝/米）和霍爾元件靈敏度 Kh均標注在實驗儀上。2. 霍爾元件和調節機構霍爾元件如圖（1）所示，它有兩對電極，A、A 電極用來測量霍爾電壓 Vh , D、D電極為工作電流電極， 兩對電極用四線扁平線經探桿引出，分別接到實驗儀的Is換向開關和Vh輸出開關處。霍爾元件的靈敏度Kh與載流子濃度n成反比，因半導體材料的載流子濃度

25、n隨溫度變化而變化，故 Kh與溫圖（1） 樣品示意圖度有關。實驗儀上給出了該霍爾元件在 15C時的Kh值。 實驗儀如圖（2）所示，探桿固定在二維（X、Y方 向）調節支架上。其中Y方向調節支架通過旋鈕 Y調節 探桿中心軸線與螺線管內孔軸線位置，應使之重合。X方向調節支架通過旋鈕 X1、X2調節探桿的軸向位置。二維支架上設有 X1、X2及Y測距尺，用來指示探桿的 軸向及縱向位置。當前利用二維調節機構的同類產品中，只能測試螺線管半邊軸向磁場分布曲線，無法滿足實驗要求。為此,本實驗儀專門設置了X2兩個互補的軸向調節支架，實現了從螺線管一端到另一端的整個軸向磁場分布曲線的測試，且調節平衡，可靠，讀數準確

26、。同時也克服了當前另一些同類產品如探桿直接推拉法，滑輪拉線法等結 構粗糙、讀數不準，易出故障的缺點。Y旋鈕無需調節。儀器出廠前探桿中心軸線與螺線管內孔軸線已按要求進行了調整，因此，實驗中,如操作者 想使霍爾 探頭從螺 線管的右 端移至左 端，為調 節順手， 應先調節 Xi旋鈕， 使調節支 架Xi的測 距尺讀數Xi 從 0.0T 14.0 cm，再調 節X2旋 鈕，使調 節支架X2 測距尺讀縱向調節支架Y四線扁平線探桿螺線管-OI Cd01(1000/500000000000(70/ OOOOOOOOOOOOOOOOO霍爾器件o MO M-1 0/1415-IiiiiI軸向調節支架迂2104 1

27、5|丨|卜、軸向調節支架1DAA+圖（2）實驗儀示意圖AADDM數X2從0.0T 14.0 cm，反之，要使探頭從螺線管左端移至右端，應先調節X2，讀數從14.0 cm宀0.0,再調節Xi,讀數從 14.0 cm t 0.0。霍爾探頭位于螺線管的右端，中心及左端，測距尺指示為:位置右端中心左端測距尺讀數（cm）X101414X200143工作電流Is及勵磁電流Im換向開關；霍爾電壓 Vh輸出開關。三組開關與對應的霍爾器件及螺線管線包 間連線出廠前均已接好。B、測試儀（如圖（3）所示）1. “Is輸出圖（3）測試儀面板圖霍爾器件工作電流源，輸出電流010mA，通過Is調節旋鈕連續調節。2. “I

28、m輸出”螺線管勵磁電流源，輸出電流01A。通過Im調節旋 鈕連續調節。上述兩組恒流源讀數可通過測量選擇”按鍵共用一只3 1/2位LED數字電流表顯示，按鍵測 Im，放鍵測Is。3. 直流數字電壓表13位數字直流毫伏表，供測量霍爾電壓用。電壓表零位可通過面板左下方調零電位器旋鈕進行校正。、技術指標1 .勵磁恒流源I M輸出電流01A，連續可調，調節精度可達 1mA。最大輸出負載電壓電流穩定度 電流溫度系數 負載穩定度電流指示12V。優于103 （交流輸入電壓變化土 10%）。 v 10叱。優于103（負載由額定值變為零）。13位發光管數字顯示，精度不低于0.5%。2樣品工作恒流源輸出電流最大輸出

29、負載電壓Is010mA，連續可調，調節精度可在電流穩定度電流溫度系數負載穩定度電流指示12V。優于103 （交流輸入電壓變化土 10%）。v 10光。_ 3優于10 （負載由額定值變為零）。1位發光管數字顯示，精度不低于0.5%。223. 直流數字毫伏表測量范圍土 20mV。13 位發光管數字顯示，精度不低于0.5%。2VH短接，可按需要選取一注：Is和Im兩組恒流源也可用于需要直流恒流供電的其他場合，用戶只要將 組或兩組恒流源使用均可。三、使用說明1.測試儀的供電電源為220V , 50Hz。電源進線為單相三線。2 電源插座和電源開關均安裝在機箱背面，保險絲為0.5A，置于電源插座內。3 .

30、霍爾器件各電極及線包引線與對應的雙刀開關之間連線出廠前均已接好。4. 測試儀面板上的“ Is輸出”、“Im輸出”和“ Vh輸入”三對接線柱應分別與實驗儀上的三對相應的接線柱 正確連接。5. 儀器開機前應將Is、Im調節旋鈕逆時針方向旋到底，使其輸出電流趨于最小狀態，然后再開機。6調節實驗儀上 X1及X2旋鈕，使測距尺 X1及X2讀數均為零，此時霍爾探頭位于螺線管右端。實驗時， 如要使探頭移至左端應先調節 X1旋鈕，使X1由0宀14cm,再調節X2旋鈕，使X2由0宀14cm,如要使探頭右移, 應先調節X2,再調節X1O注意：嚴禁魯莽操作，以免損壞設備。7儀器接通電源后，預熱數分鐘即可進行實驗。8. “Is調節”和“ Im調節”分別用來控制樣品工作電流 Is和勵磁電流Im的大小。其電流隨旋鈕順時針方向 轉動而增加，細心操作，調節的精度分別