1、成都市六校協作高2012級第四學期期中考試數學（理）本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1 .請將第i卷選擇題答案涂在機讀卡上對應欄內。2 .請將第n卷非選擇題答案寫在答題卡相應的位置內。3 .交卷時只交機讀卡和答題卡。第i卷（選擇題，共60分）、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分）1、若c： =c；1 +c；1 ,則x的值分別是a. x =13b. x -12c. x = 11d.x = 102、擲一個骰子向上的點數為3的倍數的概率是d.a. 143、如果三棱錐 s- abc的底面是不等邊三角形，側面與底面所成的二面

2、角都相等，且頂點在底面上的射影 o在 abc內，那么。是 abc的a.垂心b.重心c.夕卜心d.內心5、a. 64 b. 81卜列命題中,c.24d. 12a、b、c表示不同的直線，a, p表示不同的平面，其真命題有4、四名同學報名參加乒乓球、籃球、足球運動隊，每人限報一項，不同的報名方法的種數是若 a _lb,b la ,則 a口若 a _l,b .l ,則 a/ba是口的斜線，b是a在a上的射影，c匚口，a _l c ,則b _l c若 au%bu%c_la,c_lb,則 c_loc6、7、8、9、a. 1個若(x 1)5的值等于a. 0b. 2個c. 3個d. 4個543222= ax

3、+adx +a3x +a?x +a1x+a0 ,貝u + a3+a1)(24+22 + 2。)b. -32c. 32d. -1以a、b c、d為頂點的正四面體的棱長是間最短距離是c.某校高二年級共有六個班級，現從外地轉入安排2名，則不同的安排方案種數有a. 6種b. 24 種 c.180 種相交成60的兩條直線與一個平面的射影所成的角是a. 30b. 451,點10、如圖，空間四邊形oabck 6a ap在ab上，點q在cd上，則pq之中點，則mn等于111a. 3a+2b+2c112c.2a+2b- 3c4名學生，要安排到該年級的兩個班級且每班d. 90 種所成的角都是45。，那么這兩條直線

4、在平面c. 60ob= b,b. 2”3b+ 2coc= c,d.|a+ib-2c,，-1點 m在 oa,且 oim= 2man為bc11、記a1a2a3111an為一個n位正整數，其中ai,a2,lll ,an都是正整數,1 ai 9,0 ai 9(i =2,3,lll,n).若對任意的正整數j(1 j n),至少存在另一個正整數k(1 k 0),從 0, 3, 4, 5, 6, 7,10這九個數中選出3個不同的數，分別作圓心的橫坐標、縱坐標和圓的半徑。問：(1)可以作多少個不同的圓？(2)經過原點的圓有多少個？(3)圓心在直線上 x + y 10 =0的圓有多少個？21、(12分)如圖，已

5、知 abl平面 acd de/ab, acd正三角形， de =2ab=2,且8, 9,f是cd的中點。(i )求證：af平面bce(n)求證：平面 bcel平面cde(出)設ac = 2m,當m為何值時？使得平面bce與平面ac所成的二面角的大小為 45。1234nn22、( 14分)已知 sn =a1cn + azcn + ascn a a4cn + a ancn 5 bn = n 1 2（1）若an是等差數列，且首項是（jg-2）6展開式的常數項的 工，公差d為（jx多）6 x60x展開式的各項系數和求 s2, s3, s4,找出sn與bn的關系，并說明理由。_qn -1sn(2)右 a

6、n =(q #,且數列 q 卜蔭足 ci + c2 + c3 + +cn = ,求證:q -12ncn 是等比數列。成都市六校協作高2012級第四學期期中考試理科數學參考答案13. -19214.82715/316.解答題17（1）證明：（1）取pd的中點m ,連結fm , am , 則 fm 呈 1cd ,又 ae星 1cd，, ae 旦 fm22四邊形efma為平行四邊形，則ef / am又e ef迎面pad,am匚 面pad.ef/ 平面 pad(2) ; pa 1sabcd, pa 1 ad 又由矩形 abcd 知 cd _l ad二面pad -lcdam -cd由（1）問證明知ef

7、/ am ，cd 1 ef12分、選擇題答題卡題號123456789101112答案bddbbacddabd注：用向量方法參照上述解答給分218、解：由題意知圖一學生的人數為10黑2 = 4人5(1)記“任選2人都是高一學生為事件a”p(a) =c22cw15(2)設高二學生的人數為 貝ux,記“任選2人，至少有一人為高二學生”為事件b,p(b)=c2 cdc120x(x -1)- x(10 - x)4510分二 x =5或x =14(舍去)11分二高二學生的人數為5人12分19、解：以d為原點建立空間直角坐標系則d(0,0,0),a(2,0,0)b(2,2,0),c(0,2,0)e (0,

8、2 , 1), f (2 , 0, 1), c1(0,2,2),d1(0,0,2)2 分(1) . ae =(-2,2,1),bf =(0,-2,1)設ae與b f所成的角為日則 cos = cos 33.、5、5, a a arccos6 分5(2) ab = (0,2,0), adi = (-2,0,2), af = (0,0,1)8分設面abcidi的法向量為n = (x,y,z)ab,n=0目口一 即二 iad *n =02 y - 0令 x = 1付n = (1,0,1)-2x 2z = 0f到面 abc1d1 的距離 d = -af-1 2 分20、解：(1)可分兩步完成：第一步，

9、先選r有a8中選法，第二步再選a,b有儲 中選法所以由分步計數原理可得有 a8. a； =448個不同的圓4 分(2)圓經過原點滿足a2 +b2 =r2,，滿足題意的a,b,r共有3,4,5與6,8,10兩組所以符合題意的圓有2a2 =48分(3)圓心在直線x + y10=0上，所以圓心(a,b)有三組：0, 10; 3, 7; 4,6。所以滿足題意的圓共有 段.a +2a2 a6 =38個1221解：(i )取ce中點p,連結fp、bp,1. f為 cd的中點，. fp/de,且 fp=1de.21又 abde,且 ab=1de.abfp,且 ab=fp 2abpfw行四邊形，. af/bp。 2分又.af也平面 bce bp匚平面 bce ；af平面bce(ii ) .acm正三角形，：afcd. abu面 acd de/ab, del平面acd又af二平面acd .del af。又 af, cr cep de=daf，平面 cde3分4分又bp/af, 二bp,平面cde又v bp匚平面bce平面bcel平面cde(iii )由(ii ),以f為坐標原點，fa, fd, fp所在的直線分別為x, y, z軸(如圖)，建立空間直角坐標系fxyz.已知 ac=2m(m 0),則 c (0, -