1、 函數的奇偶性 教學目標教學目標 教材分教材分 析析 板書設計板書設計 教學方法教學方法教學評價教學評價 教學過程教學過程 函數的奇偶性 教材分析 地位作用地位作用 1 重點難點重點難點 2 重點：函數奇偶性的概念及函數奇偶性的判斷。重點：函數奇偶性的概念及函數奇偶性的判斷。 難點：對函數奇偶性定義的掌握和靈活運用。難點：對函數奇偶性定義的掌握和靈活運用。 本節課是高中數學人教本節課是高中數學人教a a版必修一版必修一1.3.21.3.2的內容，的內容，它的主要內容它的主要內容 是分析函數奇偶性的概念和意義，判斷函數奇偶性的方法和步驟。是分析函數奇偶性的概念和意義，判斷函數奇偶性的方法和步驟。

2、 本節課是繼函數的單調性之后要學習的函數的第二個性質。本節課本節課是繼函數的單調性之后要學習的函數的第二個性質。本節課 既是前面知識的一個延續，又是后面學習具體函數的基礎。既是前面知識的一個延續，又是后面學習具體函數的基礎。是在學是在學 生學習了函數、軸對稱和中心對稱圖形的基礎上來進行的，函數的生學習了函數、軸對稱和中心對稱圖形的基礎上來進行的，函數的 奇偶性是考查函數性質時的一個重要方面，奇偶性是考查函數性質時的一個重要方面，是高考的常考內容之是高考的常考內容之 一一 。教材從具體到抽象，從感性到理性，循序漸進地引導學生在。教材從具體到抽象，從感性到理性，循序漸進地引導學生在 數學領域中進行

3、觀察、歸納，形成函數奇偶性概念。同時滲透數形數學領域中進行觀察、歸納，形成函數奇偶性概念。同時滲透數形 結合結合, ,從特殊到一般的數學思想。從特殊到一般的數學思想。 教學目標教學目標 1 1、知識目標、知識目標 （1 1）理解函數奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數的奇偶性的）理解函數奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數的奇偶性的 方法；方法； （2 2）能利用函數的奇偶性簡化函數圖像的繪制過程。）能利用函數的奇偶性簡化函數圖像的繪制過程。 2 2、能力目標、能力目標 （1 1）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養；）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養； （2 2）啟發學生

4、能夠發現問題和提出問題，善于獨立思考，學會分）啟發學生能夠發現問題和提出問題，善于獨立思考，學會分 析問題和創造性地解決問題；析問題和創造性地解決問題； （3 3）通過教師指導總結知識結論，培養學生的抽象概括能力和邏）通過教師指導總結知識結論，培養學生的抽象概括能力和邏 輯思維能力。輯思維能力。 3 3、德育目標、德育目標 通過自主探索，培養學生的動手實踐能力，激發學生學習通過自主探索，培養學生的動手實踐能力，激發學生學習 數學的興趣，陶冶學生的情操，培養學生堅忍不拔的意志、實事數學的興趣，陶冶學生的情操，培養學生堅忍不拔的意志、實事 求是的科學學習態度和勇于創新的精神。求是的科學學習態度和勇

5、于創新的精神。 教學方法教學方法 1 1、教法、教法 根據本節教材內容和編排特點，為了更有效地突出重點，突根據本節教材內容和編排特點，為了更有效地突出重點，突 破難點，按照學生的認知規律，遵循教師為主導，學生為主體，破難點，按照學生的認知規律，遵循教師為主導，學生為主體， 訓練為主線的指導思想，采用以引導發現法為主，直觀演示法、訓練為主線的指導思想，采用以引導發現法為主，直觀演示法、 設疑誘導法、類比法為輔的教學方式。教學中，教師精心設計一設疑誘導法、類比法為輔的教學方式。教學中，教師精心設計一 個又一個帶有啟發性和思考性的問題，創設問題情景，誘導學生個又一個帶有啟發性和思考性的問題，創設問題

6、情景，誘導學生 思考，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態，從而培養思維思考，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態，從而培養思維 能力。能力。 2 2、學法、學法 讓學生在讓學生在“觀察一歸納一檢驗一應用觀察一歸納一檢驗一應用”的學習過程中，自主的學習過程中，自主 參與知識的產生、發展、形成的過程，使學生掌握知識。參與知識的產生、發展、形成的過程，使學生掌握知識。 師生互動師生互動 探索新知探索新知知識應用知識應用 鞏固深化鞏固深化 創設情境創設情境 引入新課引入新課 歸納總結歸納總結 促進內化促進內化 教學過程教學過程 課外作業課外作業 提升能力提升能力 第一階段：創設情境引入新課第一階段：

7、創設情境引入新課 問題問題1：圖像有何特點？：圖像有何特點？ 問題問題2：回憶幾類常見函數及圖像：回憶幾類常見函數及圖像 o x y o x y o x y o x y o x y ( )f xx 1 ( )f x x 2 )(xxfaxf)( xxf)( 關于關于y軸對稱的軸對稱函數圖像：軸對稱的軸對稱函數圖像： 關于原點對稱的中心對稱函數圖像：關于原點對稱的中心對稱函數圖像： 問題問題3：如何從數學角度，用數學語言來描述這種對稱性呢？：如何從數學角度，用數學語言來描述這種對稱性呢？ 第二第二階段階段：師生互動探索新知：師生互動探索新知 1、探索定義、探索定義 2、深化概念、深化概念 3、活

8、學活用、活學活用 4、歸納步驟、歸納步驟 5、知識提升、知識提升 6、類比學習、類比學習 。 1、探索定義、探索定義 取函數取函數 ，求 2 )(xxf)(),(),2(),2(),1(),1 (afafffff )()(,)(,)( )2()2(, 4)2(, 4)2( ) 1() 1 (, 1) 1(, 1) 1 ( 22 afafaafaaf ffff ffff 解： 關于關于y軸對稱的點的橫、縱坐標具有什么特點？軸對稱的點的橫、縱坐標具有什么特點？ 在函數在函數 圖像上任取一點，關于圖像上任取一點，關于y軸對稱軸對稱 的對稱點是否一定還在其圖像上呢？的對稱點是否一定還在其圖像上呢？ 2

9、 )(xxf 第二第二階段階段：師生互動探索新知：師生互動探索新知 。 。 圖像關于圖像關于y軸對稱的函數具有以下特征：軸對稱的函數具有以下特征： 對于函數對于函數f(x)定義域定義域d內的任意實數內的任意實數x，都有，都有 f(x)f(x)。 此類函數此類函數yf(x)叫做偶函數。這就是偶函數叫做偶函數。這就是偶函數 的定義。的定義。 2、深化概念、深化概念 如何理解如何理解“d內的任意一個內的任意一個x，都有，都有-xd” f(x)=f(x)實質是什么？實質是什么？ 課外探究：是否所有的二次函數、分段函數課外探究：是否所有的二次函數、分段函數 都是偶函數呢？若不是，需要滿足什么條件才是都是

10、偶函數呢？若不是，需要滿足什么條件才是 呢？呢？ 第二第二階段階段：師生互動探索新知：師生互動探索新知 。 。 3、活學活用、活學活用 例例1 判斷判斷 是偶函數嗎？是偶函數嗎？1)( 2 xxf 2 , 3, 1)( 2 xxxf 是偶函數。 ，關于原點對稱。定義域為：解：例 1)( ),(11)()( r1 2 22 xxf xfxxxf 變式：解：由于定義域不關于變式：解：由于定義域不關于 原點對稱，所以它不是偶函數。原點對稱，所以它不是偶函數。 變式：變式： 是偶函數嗎？是偶函數嗎？ 第二第二階段階段：師生互動探索新知：師生互動探索新知 4、歸納步驟、歸納步驟 用定義法判斷函數是否是偶

11、函數的步驟：用定義法判斷函數是否是偶函數的步驟： 求定義域，看是否關于原點對稱；求定義域，看是否關于原點對稱； 判斷判斷f(-x)=f(x)是否成立。是否成立。 若成立則函數是偶函數。若成立則函數是偶函數。 的值。上的偶函數，求 是定義在若函數例 baaa babxaxxf ,2 , 1 3)(2 2 5、知識提升、知識提升 第二第二階段階段：師生互動探索新知：師生互動探索新知 6、類比學習、類比學習 仿照偶函數的建立過程，探索關于中心對稱的圖像的相關仿照偶函數的建立過程，探索關于中心對稱的圖像的相關 問題。請將教材問題。請將教材p38頁中的表格填好。頁中的表格填好。 x -3-2-10123

12、 f(x)=x -3-2-10123 x -3-2-1012 3 -11 1 ( )f x x 3 1 2 1 2 1 3 1 第二第二階段階段：師生互動探索新知：師生互動探索新知 奇函數定義：設函數奇函數定義：設函數y=f(x)的定義域為的定義域為d，如果對，如果對 d內的任意一個內的任意一個x，都有，都有-xd 且且f(x)= f(x) ，那，那 么么f(x)就叫做奇函數就叫做奇函數. 第二第二階段階段：師生互動探索新知：師生互動探索新知 6.1 探索結論：探索結論： 如何理解如何理解“d內的任意一個內的任意一個x，都有，都有-xd”？ f(x)=-f(x)的實質是什么？的實質是什么？ 特

13、別地，如果一個函數是奇函數，定義域為特別地，如果一個函數是奇函數，定義域為r，則圖，則圖 像一定過原點。像一定過原點。 6.2 活學活用：活學活用： 例例3：判斷下列函數是奇函數嗎？：判斷下列函數是奇函數嗎？ x xxf 1 )(xxf)( 6.3 歸納步驟歸納步驟 用定義法判斷函數是奇函數的步驟：用定義法判斷函數是奇函數的步驟： 先求定義域，看是否關于原點對稱；先求定義域，看是否關于原點對稱； 再判斷再判斷f(-x)=-f(x)是否成立。是否成立。 若成立則函數是奇函數。若成立則函數是奇函數。 6.4 知識提升知識提升 例例4 設函數設函數f(x)是奇函數，是奇函數，g(x)是偶函數，且滿足

14、是偶函數，且滿足 f(x)+g(x)=x+2,求求f(x)和和g(x)的表達式。的表達式。 第二第二階段階段：師生互動探索新知：師生互動探索新知 反思：通過上述學習，你對函數奇偶性有了進一步反思：通過上述學習，你對函數奇偶性有了進一步 的了解嗎？的了解嗎？ 1、你能說出奇函數跟偶函數的相同和不同之處嗎？、你能說出奇函數跟偶函數的相同和不同之處嗎？ （從數形兩方面比較）（從數形兩方面比較） 2、下列函數是奇函數還是偶函數？、下列函數是奇函數還是偶函數？ f(x)=x+1；f(x)0。 3、已知函數、已知函數f(x)圖像的一部分，你能根據函數的奇偶性圖像的一部分，你能根據函數的奇偶性 畫出它在畫出

15、它在y軸右（左）邊的圖像嗎？軸右（左）邊的圖像嗎？ 第二第二階段階段：師生互動探索新知：師生互動探索新知 11 22 xxy 第三第三階段階段：知識應用鞏固深化：知識應用鞏固深化 練習1：判斷下列函數的奇偶性。 ( )0, 6, 22,6;f xx ( ) |2|2|f xxx 的解析式是什么？取全體實數時，試問：當 函數 時，上的奇函數，當是：設函數練習 )( ),1 ()( 0r)(2 xfx xxxf xxf 第四第四階段階段：歸納總結促進內化：歸納總結促進內化 1、理解奇偶函數的定義。 2、掌握判斷函數奇偶性的方法： 定義法（注意定義域要關于原點對稱） 圖像法。 3、函數的分類（四類）

16、。 第五第五階段階段：課外作業提升能力：課外作業提升能力 1、教材p40練習1。 附加： ( )11f xxx 2、（選做題）已知函數，定義域是，且對任意實數 都有 ，求證： 為偶函 數。 3、（選做題）是否存在整數 的值，使函數 是奇函數，并且 ， 若存在，求出它們的值，不存在則說明理由。 ()()2 ( ) ( )f abf abf a f b( )f x , ,a b c 2 1 ( ) ax f x bxc (1)2,(2)3ff 4、（選做題）你能將任一個函數表示為與一個奇函 數與一個偶函數之和嗎？ 教學評價教學評價 本節課遵循教師為主導，學生為主體，訓練本節課遵循教師為主導，學生為主體，訓練 為主線的指導思想，采用引導發現法為主，類比為主線的指導思想，采用引導發現法為主，類比 法為輔的教學方式，層層深入，環環相扣，從形法為輔的教學