1、【基礎(chǔ)知識】abc正弦定理：sinasinbsinc第1節(jié)正弦定理2r，其中r是三角形外接圓的半徑由正弦定理可以變形為：abcsinasinbsinc；a2rsin_a，b2rsin_b，c2rsin_c；abcsina，sinb，sinc2r2r2r等形式，以解決不同的三角形問題111面積公式sabsincbcsinaacsinb222【規(guī)律技巧】已知兩角一邊可求第三角，解這樣的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可已知兩邊和一邊對角，解三角形時，利用正弦定理求另一邊的對角時要注意討論該角，這是解題的難點，應(yīng)引起注意已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形時，注意解的情況如已知a，b，a，則a為銳角

2、a為鈍角或直角圖形bsinaaabsina關(guān)系式absinaabababb解的個數(shù)無解一解兩解一解一解無解【典例講解】【例一】abc中，角a,b,c所對的邊分別為a,b,c若a13,b3,a60，則邊c（）a1b2c4d6【答案】c【解析】a2c2b22cbcosa13c292c3cos60，即c23c40，解得c4或c1（舍去）【例二】在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若角a，b，c依次成等差數(shù)列，且a1，b3，則s【答案】32abc.【解析】a，b，c依次成等差數(shù)列，b60，由正弦定理basinbsina，sinaasinbb132132，a30或150（舍去），c90，sa

3、bc113ab13.222【針對訓(xùn)練】1、若滿足c2，acosccsina的三角形abc有兩個，則邊長bc的取值范圍是（）a(1,2)b(1,3)c(3,2)d(2,2)【答案】d2、在abc中，內(nèi)角a，b，c所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若bsina3acosb0，且b2ac，則ac的值為ba22b2c2d4【答案】23、在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且bsina=3acosb則babc64d32【答案】c【解析】由正弦定理得bsina3acosb，sinbsina3sinacosb，由于sina0，sinbtanb3，b，故答案為c.cosb34、在abc中，已知2aco

4、sbc，2sinasinb(2cosc)sinc1，則abc為（22）a.等邊三角形b.等腰直角三角形c.銳角非等邊三角形d.鈍角三角形【答案】b【練習(xí)鞏固】1已知a，b，c為abc的三個內(nèi)角a，b，c的對邊，向量m=（3，-1），n=（cosa，sina），若mn，且acosbbcosacsinc，則角b=（）a6b3c4d23【答案】a【解析】試題分析：因為mn，所以3cosasina0，即tana3，所以a3，由正弦2定理及acosbbcosacsinc，得sinacosbsinbcosasinc2sin(ab)sinc，即sinc1，即即c2，則b6；故選a考點：1平面向量垂直的判定；

5、2正弦定理；3兩角和的正弦公式；4三角形的內(nèi)角和定理a2在abc中，a=60，43，b42，則b=（）a45b135c45或135d以上答案都不對【答案】a【解析】試題分析：由正弦定理，得43422，即sinbsin600sinb2，因為ab，所以ab，所以b450；故選a考點：正弦定理【易錯點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題；在三角形中，若已知兩邊a,b及其中一邊a的對角a，則選用正弦定理求另一邊的對角b，但滿足該條件的三角形并非唯一，可能一解、兩解或無解，要根據(jù)題目中的條件合理取舍，如本題中由正弦定理得到sinb22后，部分學(xué)生會出現(xiàn)選c的錯誤答案，要注意利用“大邊對大角”進行取舍3

6、在abc中，a6,ab33,ac3,d在邊bc上，且cd2db，則ad（）a19b21c5d27【答案】a【解析】試題分析：在vabc中，a6,ab33,ac3，利用余弦定理得：bc2ab2ac2，即2abaccosbac279279bc3，bd1，cd2，在vabd中，由余弦定理得：cosadb，在vadc中，由余弦定理得：ad21272ad，cosadbcosadc，即，解cosadcad249ad226ad254ad2ad4ad得：ad19（負值舍去），故選：a考點：余弦定理4在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若a2b23bc，sinc23sinb，則a=（）a150b1

7、20c60d30【答案】d【解析】試題分析：根據(jù)題意sinc23sinb結(jié)合正弦定理可知c23b，結(jié)合余弦定理可知cosab2c2a2c23bc6b232bc2bc43b22，因為a(0,)，所以a30，故選d考點：正弦定理，余弦定理5在abc中，若c900,a6,b300，則cb等于（）ab1c23d23【答案】c【解析】試題分析：cacos3043，batan3023，cb432323，故選c考點：三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)6在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，ca=15，b=10，a=60，則sinb=【答案】33【解析】試題分析：a=15，b=10，a=60，sinb=b

8、sinaa故答案為：3310323153考點：正弦定理7在abc中，a、b分別為角a、b的對邊，如果b300，c1050，a4，那么b_【答案】22【解析】4，由正弦定理a試題分析：abcbsinasinb，所以basinbsina4122222考點：解三角形8如圖，從高為2003米的氣球(a)上測量鐵橋（bc）的長，如果測得橋頭b的俯角是60，橋頭c的俯角是30，則橋bc長為米【答案】400【解析】試題分析：作adbc，垂足為d，則ad2003，由橋頭b的俯角是60，dab30，rtadb中，ad2003,dab30，abad2003cos303400，又c的俯角是30，acb30，bac30，在abc中2acbbac,bcab400,所以答案為400考點：1、俯角的定義；2、三角函數(shù)