1、王聰( 華北電力大學(xué) 能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003)摘要: 將 hilbert 解調(diào)和倒譜分析方法結(jié)合起來對齒輪箱點蝕故障進(jìn)行了診斷研究。首先介紹了 hilbert 解調(diào)和倒譜的基本原理，然后針對 hilbert 解調(diào)和倒譜等單種方法的不足，論述了將 hilbert 解調(diào)與倒譜分析 結(jié)合用于齒輪箱故障診斷的基本思想，最后通過 qpzz ii 旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障試驗系統(tǒng)進(jìn)行了齒輪箱點蝕故 障的實例驗證分析。研究表明，hilbert 解調(diào)技 術(shù) 可 以 解 調(diào) 出 調(diào) 制 信 號，但 在 處 理 相 加 信 號 時 有 局 限 性; 倒譜可以區(qū)分出邊頻帶中的周期成分，將成簇的邊頻帶簡

2、化為單根的譜線，受傳遞路徑影響小，但當(dāng)調(diào) 制邊頻的幅值不大或者信號中含有較大噪聲時，倒譜中得到的調(diào)制頻率的幅值并不明顯; 將這兩種方法 結(jié)合起來可以很好地克服傳統(tǒng)單種方法存在的憋端，可對齒輪箱的點蝕故障進(jìn)行有效診斷。關(guān)鍵詞: 齒輪箱; hilbert 解調(diào); 倒譜; 點蝕; 故障診斷中圖分類號: tp206; th132 41文獻(xiàn)標(biāo)識碼: a頻率及其諧波為載 波 頻 率，齒 輪 所 在 軸 轉(zhuǎn) 頻 及 其倍頻為調(diào)制頻率的 嚙 合 頻 率 調(diào) 制，調(diào) 制 邊 頻 帶 是由于齒輪 箱 中 軸 的 轉(zhuǎn) 頻 調(diào) 制 齒 輪 嚙 合 頻 率 形 成。 齒輪箱結(jié)構(gòu)復(fù)雜，調(diào)制邊頻通常交叉分布在一起， 而一般

3、頻譜無法對邊頻的總體水平做出定量估計， 所以很難在頻譜圖 中 有 效 診 斷 出 故 障，為 此 可 以 采用 hilbert 解調(diào)譜分析邊頻信息，也可以采用倒 譜從復(fù)雜的邊頻中 識 別 出 故 障 頻 率，提 取 幅 值 譜 上的周期特征，進(jìn)而分析出故障。0引言齒輪傳 動 具 有 承 載 能 力 大、傳 動 精 度 高、傳動比固定、結(jié)構(gòu)緊 湊 等 特 點，被 各 種 機(jī) 械 設(shè) 備 所廣泛使用。隨著現(xiàn) 代 工 藝 技 術(shù) 的 發(fā) 展，齒 輪 傳 動 的承載 能 力、傳 動 精 度 越 來 越 高， 磨 損、剝 落、 點蝕、裂紋等失效形式也越來越引起重視1。目前運 用 在 齒 輪 箱 故 障

4、診 斷 的 方 法 有 很 多， 如同 周 期 相 加 平 均 分 析、頻 譜 分 析、解 調(diào) 分 析、 倒譜分 析 等。但 這 些 方 法 都 具 有 一 定 的 局 限 性， 如單獨用同周期相加平均方 法 在 分 析 一 根 軸 上 有 多對齒輪嚙合時無 法 分 析 出 故 障 類 型 和 特 點，而 hilbert解調(diào)方 法 可 以 很 好 地 解 決 這 一 問 題， 但 其 本身在處理相加信 號 時 有 局 限 性，針 對 這 一 局 限 性，倒譜分 析 可 以 彌 補(bǔ) 其 不 足2，3。將 hilbert 解調(diào)與倒譜 分 析 相 結(jié) 合 可 以 克 服 傳 統(tǒng) 方 法 的 不 足，

5、很好地對齒輪箱常見典型故障進(jìn)行診斷。本文介紹了將 hilbert 解調(diào)和倒譜分析相結(jié)合 的齒輪箱故障診斷 方 法，該 方 法 可 以 有 效 應(yīng) 用 于 磨損、點蝕 剝 落、斷 齒 等 齒 輪 箱 典 型 故 障，然 后 以齒輪點蝕故障為例進(jìn)行了實例驗證。1. 1hilbert 解調(diào)原理假設(shè)齒輪嚙合振動的載波信號為xm ( t)= asin( 2fm t + )( 1)式中: fm 為齒輪的嚙合頻率。齒輪軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制信號為a( t)= 1 + mcos( 2fr t)( 2)式中: fr 為齒輪所在軸的轉(zhuǎn)頻。設(shè)齒輪的振動信號為xm ( t)= am1 + mcos( 2fr t) sin( 2f

6、m t + )( 3)hilbert 變 換 的 目 的 就 是 把 幅 值 調(diào) 制 信 號am1 + mcos( 2fr t) 分 離 出 來。 xm ( t ) 的 hilbert變換為x ( t)= am1 + mcos( 2fr t) cos( 2fm t + )( 4)1齒輪箱故障分析原理齒輪機(jī)構(gòu)振動時的頻譜 通 常 主 要 表 現(xiàn) 為 嚙 合定義 x ( t) 的解析信號為mzm ( t) = xm ( t) + j x ( t)( 5)幅值當(dāng)對多段平均的功 率 譜 取 對 數(shù) 后，功 率 譜 中 與 調(diào)制邊頻帶無關(guān)的噪聲和其他 信 號 也 都 得 到 較 大 的 權(quán)系數(shù)而放大，所

7、以 當(dāng) 調(diào) 制 邊 頻 的 幅 值 不 大 或 者 信號中含有較大噪 聲 時，倒 譜 中 得 到 的 調(diào) 制 頻 率22am( t) = 槡xm( t) + x m( t) = am1 + mcos( 2fr t) ( 6)為 xm ( t) 的包絡(luò)。先以嚙合頻 率 及 其 倍 頻 作 為 中 心 頻 率 進(jìn) 行 窄帶通濾波，選擇適 當(dāng) 的 帶 寬，濾 掉 其 中 的 干 擾 成分。再對經(jīng)過 帶 通 濾 波 的 信 號 進(jìn) 行 hilbert 解 調(diào)， 分離掉其中的高頻載波頻率成分 fm ，最 后 對 包 絡(luò)5。的幅值并不明顯1. 3基于 hilbert 解調(diào)和倒譜的綜合診斷方法hilbert

8、 解調(diào)分析方 法 和 倒 譜 方 法 可 以 應(yīng) 用 于齒輪箱常見典型故 障 的 診 斷，但 都 有 各 自 的 優(yōu) 點和缺點，在實際工程 應(yīng) 用 中 單 獨 用 一 種 方 法 對 齒 輪箱進(jìn)行故障診斷的效果不佳。將 hilbert 解調(diào)和 倒譜結(jié)合起來實現(xiàn) 優(yōu) 勢 互 補(bǔ)，可 以 提 高 齒 輪 箱 故 障診斷的效率和精 度，更 適 用 于 齒 輪 箱 常 見 典 型 故障如點蝕、斷齒、磨損、裂紋等的診斷。對于 hilbert 解 調(diào) 處 理 相 加 信 號 時 的 局 限 性， 倒譜可以彌補(bǔ)其不足。如果在 hilbert 解調(diào)譜中有 難以識別的頻率成 分 時，可 以 驗 證 倒 譜 中

9、是 否 有 該頻率成分，如果沒 有 則 說 明 該 頻 率 成 分 在 幅 值譜中是非周期性的，或者可能是由 hilbert 解調(diào)將 相加信號的頻率差 作 為 調(diào) 制 信 號 解 調(diào) 出 的，但 需 通過計算進(jìn)一步驗證是否為 hilbert 解調(diào)的局限性 所致，具體驗 證 方 法 可 以 參 考 文 獻(xiàn) 4 。 另 外， 倒譜受 傳 遞 路 徑 影 響 很 小， 在 實 際 工 程 應(yīng) 用 時， 傳感器的布置會受 到 現(xiàn) 場 環(huán) 境 的 影 響，可 能 無 法 安放在理想的測點，對 不 同 傳 感 器 采 集 的 數(shù) 據(jù) 進(jìn) 行 hilbert 解調(diào)分析時，各個解調(diào)譜圖會因為傳遞 路徑的不同產(chǎn)

10、生 一 定 的 差 異，影 響 故 障 分 析。為此，可以利用倒譜 做 定 性 分 析，避免傳 遞 路 徑 問 題干擾故障分析。對于倒譜在 調(diào) 制 邊 頻 的 幅 值 不 大 或 信 號 中 含 有較大噪聲時得到的調(diào)制頻 率 的 幅 值 不 明 顯 的 問 題，hilbert 解 調(diào) 技 術(shù) 卻 能 解 決 這 一 問 題， hilbert 譜能準(zhǔn)確描述各頻率成分的幅值，提高信噪比。( 6)進(jìn) 行 fft 變 換 得 到 的 頻 譜 圖 即 為 hilbert式解調(diào)譜圖，它包含了 齒 輪 振動 信 號 的 主 要 幅 值 調(diào)制頻率成分。解調(diào)法是 故 障 診 斷 中 較 常 用 的 一 種 方

11、法，它 可非常有效地識別 某 些 沖 擊 振動，從 而 找 到 該 沖 擊振動的振源，但這 種 方 法 在 分 析 相 加 信 號 時 能 將兩信號頻率之差 作 為 基 頻 解 出，對 于 復(fù) 雜 信 號 解調(diào)時還有可能出現(xiàn)相乘信 號 的 調(diào) 制 頻 率 和 相 加 信號的頻率差這兩個頻率成 分 的 差 與 和 的 頻 率 成分。實際使用時將使 解 調(diào) 譜 圖 出 現(xiàn) 一 些 無 法 判 斷的頻率成分并引起誤診斷4。1. 2倒譜原理倒譜分析的實質(zhì)就是對 幅 值 譜 取 對 數(shù) 后 再 做 一次頻譜分析，所 以 又 稱 為 二 次 頻 譜 分 析。倒 譜 的定義如下:設(shè)時域信號 x( t) 的幅

12、值譜密度函數(shù)為 sx ( f) ，則 x( t) 的倒譜函數(shù)為 c( ) := f 1lgs ( f) 2c( )( 7)x式中: 為倒頻率， 值大者為高倒頻率，表示倒譜上快速 波 動 和 密 集 諧 頻; 反 之， 值 小 者 為 低倒頻率，表示倒譜上緩慢波動和稀疏諧頻。f 1 代表傅里葉逆變化。工程 上 常 用 c ( )譜cx ( ) :的 平 方 根， 即 幅 值 倒 1cx ( ) = 槡c( )= f lgsx ( f) ( 8)由于 sx ( f) 是偶函數(shù)，幅值倒譜可以寫成2齒輪故障實例分析cx ( )= f lgsx ( f) ( 9)倒譜對邊頻成分具有 “概括” 能力，可以

13、識別出幅值譜上的周 期 成 分，將 原 來 譜 圖 上 復(fù) 雜 的邊頻帶化簡為單 根 的 譜 線，易 于 觀 察。倒 譜 的 另 一個優(yōu)點是它能把 信 號 源 與 路 徑 區(qū) 分 開 來，分 布 在齒輪箱上兩個不同測點的 傳 感 器 所 采 集 的 數(shù) 據(jù) 由于傳輸途徑不同 會 形 成 兩 個 傳 遞 函 數(shù)，其 輸 出 譜就會不同。但倒 譜 受 傳 遞 函 數(shù) 影 響 很 小，使 得兩個倒譜上的故障 特 征幾 乎 相 同。需 要 指 出 的 是2. 1分析對象實例分析通過江蘇千鵬 診 斷 工 程 有 限 公 司的qpzz ii 旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動分析及故障診斷試驗平臺系統(tǒng) 獲 得 信 號 數(shù) 據(jù)，

14、 采 用matlab對 信 號 數(shù) 據(jù)進(jìn)行分 析 處 理6，7。 試 驗 臺 平 面 示 意 圖 如 圖 1所示。基于 hilbert 解調(diào)和倒譜分析的綜合診斷方法可以應(yīng)用于齒輪箱 常 見 典 型 故 障，這 里 僅 以 齒 輪圖 1 實驗平臺平面示意圖fig 1 experiment platform 點蝕故障為例進(jìn)行 實 例 分 析，模 擬 點 蝕 故 障 的 齒 輪為大齒輪，安 裝 在 齒 輪 箱 負(fù) 載 側(cè)，采 用 2 個 加 速度傳感器分別 安 裝 在 齒 輪 箱 2 個 軸 承 座 上，如 圖 1 所 示。 采 樣 頻 率 為 5 120 hz， 分 析 點 數(shù) 為8 192點。軸

15、轉(zhuǎn)頻計算公式為fr = n /60( 10)式中: n 為軸轉(zhuǎn)速，齒輪嚙合頻率計算公式為fm = n z /60 = fr z式中: z 為齒輪齒數(shù)。( 11)點蝕 故 障 模 擬 實 驗 過 程 中 磁 粉 扭 力 器 模 擬2 nm負(fù)載。輸入軸轉(zhuǎn)速為 765 r / min，輸出軸大齒輪 齒 數(shù) 75， 輸 入 軸 小 齒 輪 齒 數(shù) 55， 傳 動 比近，邊頻帶數(shù)量多，與斷齒或者大的剝落等局部性缺陷的邊帶 特 征相 類 似，為 了 進(jìn) 一 步 分 析 確 認(rèn) 故障，下面進(jìn)行了 hilbert 解調(diào)分析和倒譜分析。i = 55 /75，根據(jù)公式( 10 )與 公 式 ( 11 ) ，輸 入

16、 軸轉(zhuǎn)頻 fr1 = 12. 75 hz，輸出軸轉(zhuǎn)頻 fr2 = 9. 35 hz，齒輪嚙 合 頻 率 為 fm1 = 701. 25 hz，傳 動 帶 帶 輪 上 有32 個齒，則其嚙合頻率為 fm2 = 408 hz。注意實驗 時在同樣的負(fù)載 下，換 上 正 常 大 齒 輪 后，電 機(jī) 轉(zhuǎn) 速為 660 r / min，通 過 同 上 計 算 過 程， 此 時 輸 入軸轉(zhuǎn) 頻 f= 11hz， 輸 出 軸 轉(zhuǎn) 頻 f= 8. 07 hz，r1r2齒輪 嚙 合 頻 率 f m1 = 605 hz， 帶 輪 嚙 合 頻 率 為f m2 = 352 hz。圖 4 測點 1 處故障齒輪幅值頻譜圖f

17、ig 4 amplitude spectrum of fault gear at measuring point 12. 2時域分析與幅值譜分析圖 2 與圖 3 分別為 正 常 齒 輪 與 點 蝕 故 障 齒 輪的測點 1 處時域 波 形 圖。從 時 域 波 形 圖 上 可 以 看出點蝕故障齒輪時 域 波 形 上 有 規(guī) 律 地 沖 擊，可 能 說明齒輪出現(xiàn)嚴(yán)重 局 部 性 損 傷，沖 擊 時 間 間 隔 大 概與輸出軸轉(zhuǎn)一周 所 用 時 間 相 等，即 故 障 齒 輪 每轉(zhuǎn)一周出現(xiàn)一次沖擊。圖 4 為點 蝕 故 障 齒 輪 測 點 1 處 的 幅 值 譜 圖。從圖 4 中可以看出故障已 經(jīng)

18、激 起 齒 輪 的 一 階 固 有 頻率1 016 hz，且出現(xiàn)以嚙合頻率 693. 1 hz、齒輪 固有頻率 1 016 hz 為 載 波 頻 率 的 邊 頻 調(diào) 制 現(xiàn) 象， 邊頻帶帶寬多數(shù)為 9. 35 hz 左右，與輸出軸轉(zhuǎn)頻相2. 3hilbert 解調(diào)與倒譜綜合分析圖 5 是測點 1 處 以 齒 輪 固 有 頻 率 和 嚙 合 頻 率為中心頻 率 的 窄 帶 通 濾 波 后 的 hilbert 解 調(diào) 譜 圖，圖 6 為測點 2 處以嚙合 頻 率 為 中 心 頻 率 做 窄 帶 通 濾波后的解調(diào)譜圖。齒輪固有頻率是由故障激起， 在圖 5( a) 中可以看到與輸出軸的轉(zhuǎn)頻 9. 35

19、 hz 相 近的 9. 375 hz 及 其 二 倍 頻 18. 75 hz、 三 倍 頻27. 5 hz等，諧波次數(shù)較多，由此則驗證了故障齒 輪在輸出 軸 上 且 為 嚴(yán) 重 的 局 部 損 傷 性 故 障。圖 5( b) 中可 以 看 到 輸 入 軸 轉(zhuǎn) 頻 12. 5 hz，還 能 看 到輸出軸轉(zhuǎn)頻及其倍 頻。正常情況下嚙合頻率周圍 也有少量各軸的轉(zhuǎn)頻調(diào)制邊帶，只有出現(xiàn)故障時， 以故障軸為帶寬的邊頻在數(shù)量和幅值上有較大的 變化。所以也可以說明故障位置在輸出軸上。同= 9. 225 hz，與輸出軸轉(zhuǎn)頻 9. 35 hz 相近，由此說明調(diào)制邊頻帶寬為 9. 35 hz，可以驗證故障發(fā)生在 輸

20、出軸上，即可以驗 證 輸出軸上的大齒輪 發(fā) 生 故 障。并且由圖 8 和 圖 9 可 以 看 出 倒 譜 受 傳 遞 路 徑 影響極小，兩圖都顯 示 了 幅值譜中輸出軸轉(zhuǎn)頻的 時由圖 5( b )和 圖 6 可以看到由于測點位置不 同，解調(diào)譜圖各頻率幅值也有較大變化。由 于 測點 2 距輸入軸 近，所 以 圖 6 中輸入軸幅值增長最 為明顯。并且兩圖中干擾頻率 成 分 較 多， 如 圖 6 中的未知頻率成分 21. 88 hz 及 44. 98 hz 較明顯。周期成 分， 且 圖 中 看 不 到 21. 88hz 對 應(yīng) 的 倒 頻率，說明圖 6 中的 21. 88 hz 及其 2 倍頻 44

21、. 98 hz不是幅值譜中的周 期 邊 頻 成 分，很 有 可 能 是 由 于 hilbert 解調(diào)技術(shù) 的 局 限 性 所 致，為 分 析 時 不 予 考 慮的 干 擾 成 分， 這 樣 通 過 倒 譜 分 析 便 排 除 了 hilbert解調(diào)局限性帶來的干擾。圖 7，8 為測點 1 處正常齒輪和點蝕故障齒輪的倒譜圖，圖 9 為測點 2 處點蝕故障齒輪倒譜圖。圖 7 中可以看到正常齒輪倒譜圖 比 較 平 整，沒 有 明顯沖擊。從圖 8 中可以看到有三處明顯的沖擊，對 應(yīng) 倒 頻 率 依 次 為:0. 108 4 s， 0. 216 6 s和3結(jié) 論0. 324 8 s，由 此 可 見 倒

22、譜 圖 中 出 現(xiàn) 了 周 期 成 分:0. 108 4 s，其中 0. 108 4 s 對應(yīng)頻率為 1 /0. 108 4 s( 1)在時域 波 形 中可以看出故障 嚴(yán) 重 程 度。載齒 輪 故 障 診 斷 研 究 j 礦 山 機(jī) 械，2007，35( 6) : 128 130jin shuangxi，wu xintao，hua wei fault diagnosis of low speed and heavy-duty gear based on hilbert j mining processing equipment，2007，35 ( 6) : 128 1304 丁康，米林，王志杰

23、 解調(diào)分析在故障診斷中應(yīng)用的局限性 問 題 j 振 動 工 程 學(xué) 報，1997，10 ( 1 ) :13 20ding kang，mi lin，wang zhijie boundedness of de- modulation analysis in fault diagnosis j journal of vi- bration engineering，1997，10 ( 1) : 13 205 李輝，鄭海起，唐力偉 齒輪箱升降速過程階次倒譜 故障診斷方法研 究 j 湖 南 科 技 大 學(xué) 學(xué) 報 ( 自 然 科學(xué)版) ，2007，22 ( 1) : 30 33li hui，zheng h

24、aiqi，tang liwei study on order ceps-trum diagnostic methods for gearbox during speed-up process j journal of hunan university of science technology: natural science editon，2007， 22 ( 1 ) :30 336 張明照，劉 政 波，劉 斌 應(yīng) 用 matlab 實 現(xiàn) 信 號 分 析和處理 m 北京: 科學(xué)出版社，20057 康宇，李 永 倩，崔 華 義，等 基 于 matlab 和 小 波變換的主 動 聲 納 回 波

25、 數(shù) 據(jù) 消 噪 處 理 j 電 力 科 學(xué)發(fā)生點蝕等局部性 缺 陷時，幅 值 譜 中 調(diào) 制 邊 頻 帶數(shù)量較多，且嚴(yán)重的 點 蝕 故 障 會 激 起 齒 輪 固 有 頻率調(diào)制現(xiàn)象。( 2)hilbert 解調(diào)法是故障診斷中較常用的一種方法，可有效地 識 別 某 些 沖 擊 振動，但 這 種 方法在分析相加信號 時 卻 有 明 顯 的 局 限 性，同 時 在分析時要注意傳遞路徑的影響。( 3)倒譜可以把成簇的邊頻帶簡化為單根譜線，識別幅值譜中 的 周 期 成 分，受 傳 遞 路 徑 影 響小，但當(dāng)調(diào)制邊頻的 幅 值 不 大 或 者 信 號 中 含 有 較大噪聲時，倒譜中調(diào)制頻率的幅值并不明顯

26、。( 4)將 hilbert 解調(diào)和倒譜綜合應(yīng)用在齒輪箱故障診斷中，可以提高診斷的效率和精度。參考文獻(xiàn):1 張海潮，吳 偉 蔚，鄭 霞 君 基 于 經(jīng) 驗 模 態(tài) 分 解 法 和hilbert 譜 的 齒 輪 箱 故 障 診 斷 j 機(jī) 床 與 液 壓，2007，35 ( 12) : 174 176zhang haichao，wu weiwei，zheng xiajun fault diag- nosis in gearbox based on empirical mode decomposition and hilbert spectrmn j machine tool hydraulics

27、，2007，35 ( 12) : 174 1762 姚志斌，沈 玉 娣 基 于 hilbert 解 調(diào) 技 術(shù) 的 齒 輪 箱 故障診斷 j 機(jī)械傳動，2004，28 ( 2) : 37 39yao zhibin，shen yudi fault diagnosis in gearbox based與工程，2006，( 4) :35 39kang yu，li yongqian，cui huayi，et al denoising pro-cessing of active sonar echo data based on matlab and wavelet transform j power s

28、cience and engineering，2006，( 4) : 35 39on hilbert j journal2004，28 ( 2) : 37 393 荊雙喜，吳新 濤，華 偉of mechanical transmission，基 于 hilbert 變 換 的 低 速 重investigation on gear pitting corrosion fault diagnosis in gearboxbased on hilbert and cepstrumwang cong( school of energy power and mechanical engineering，

29、north china electric power university，baoding，071003，china )abstract: this paper presents a method which combines hilbert demodulation with cepstrum to diagnose the gear pitting corrosion fault in gearbox firstly，the basic mechanisms of hilbert demodulation and cepstrum are intro- duced then the hilbert demodulation and the cepstrum are adopted together as an improved method to come over the shortcomings of these two single methods finally，experiments are taken on a qpzz ii rotating-machinery fault simulating system to verify this improved method the results sho