1、2第二節(jié)一元二次方程a組基礎(chǔ)題組一、選擇題1.(2017河南檢測(二)方程x2=4x的解是()a.x=4b.x=2 c.x=4或x=0d.x=02.(2019山東臨沂)一元二次方程y2-y-34=0配方后可化為()a.y+122=1b.y-122=1 c.y+122=34d.y-122=343.(2018河南南陽一模)關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個根是0,則a的值為()a.1或-1b.1c.-1d.04.(2019湖南郴州)一元二次方程2x2-3x-5=0的根的情況為()a.有兩個相等的實數(shù)根 b.有兩個不相等的實數(shù)根c.無法確定 d.沒有實數(shù)根5.(2018河南焦

2、作第一次聯(lián)合質(zhì)量檢測)下列關(guān)于x的一元二次方程中,有兩個相等的實數(shù)根的是()a.x2+1=0b.x2+x-1=0 c.x2+2x-3=0d.4x2-4x+1=06.(2019臨潁一模)拋物線y=x2+4x+5-m與x軸有兩個交點,則m的取值范圍是()a.m-1 b.0m1 c.m17.(2018安徽)若關(guān)于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的值為()a.-1b.1c.-2或2d.-3或18.(2018江蘇泰州)已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩個根,下列結(jié)論一定正確的是()a.x1x2 b.x1+x20 c.x1x20d.x10,x209.(20

3、19黑龍江哈爾濱)某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價,售價由原來的每件25元降到每件16元,則平均每次降價的百分率為()a.20%b.40% c.18%d.36%二、填空題10.(2019廣西桂林)一元二次方程(x-3)(x-2)=0的根是.11.(2019湖南益陽二模)規(guī)定ab=(a+b)b,如:23=(2+3)3=15,若2x=3,則x=.12.(2018江西)一元二次方程x2-4x+2=0的兩根為x1,x2,則x12-4x1+2x1x2的值為.三、解答題13.(2019安徽)解方程:(x-1)2=4.14.(2019黑龍江綏化)已知關(guān)于x的方程kx2-3x+1=0有實數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2

4、)若該方程有兩個實數(shù)根,分別為x1和x2,當x1+x2+x1x2=4時,求k的值.15.(2019北京朝陽模擬)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)當b=a+2時,利用根的判別式判斷方程根的情況;(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時方程的根.16.(2019山東東營)為加快新舊動能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟效益,某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進行降價促銷,使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出,根據(jù)市場調(diào)查:這種電子產(chǎn)品銷售單價定為200元時,每天可售出300個;若銷售單價每降低1元,每天可多售出5個.已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為100元,問這種電子產(chǎn)品降價后

5、的銷售單價為多少元時,公司每天可獲利32 000元?b組提升題組1.(2019湖北仙桃)若方程x2-2x-4=0的兩個實數(shù)根分別為,則2+2的值為()a.12b.10c.4d.-42.(2019信陽一模)“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解,解決下面問題:若m,n(mn)是關(guān)于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的兩根,且ab,則a,b,m,n的大小關(guān)系是()a.mabn b.amnb c.ambnd.man0,有兩個不相等的實數(shù)根.故選b.5.d選項a,b2-4ac=02-411=-40

6、,此方程有兩個不相等的實數(shù)根;選項c,b2-4ac=22-41(-3)=160,此方程有兩個不相等的實數(shù)根;選項d,b2-4ac=(-4)2-441=0,此方程有兩個相等的實數(shù)根.故選d.6.d拋物線y=x2+4x+5-m與x軸有兩個交點,=b2-4ac0,即16-4(5-m)0,解得m1.故選d.7.a原方程可化為x2+(a+1)x=0,由題意,得=(a+1)2=0,解得a=-1,故選a.8.a=a2+80,無論a為何值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根,根據(jù)“根與系數(shù)的關(guān)系”得x1x2=-2,x1、x2異號,故選a.9.a設(shè)降價的百分率為x,根據(jù)題意可列方程為25(1-x)2=16,解方程,得x

7、1=15,x2=95(舍),每次降價的百分率為20%.故選a.二、填空題10.答案x1=3,x2=2解析因為x-3=0或x-2=0,所以x1=3,x2=2.11.答案-3或1解析2x=3,(2+x)x=3,即x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1.12.答案2解析一元二次方程x2-4x+2=0的兩根為x1,x2,x12-4x1=-2,x1x2=2,x12-4x1+2x1x2=-2+22=2.三、解答題13.解析兩邊直接開平方得x-1=2,x-1=2或x-1=-2,解得x1=3,x2=-1.14.解析(1)當k=0時,方程是一元一次方程,有實數(shù)根,符合題意;當k0時,方程是一元二次方程,由

8、題意得=9-4k0,k94且k0.綜上所述,k的取值范圍是k94.(2)x1和x2是該方程的兩個實數(shù)根,x1+x2=3k,x1x2=1k,x1+x2+x1x2=4,3k+1k=4,解得k=1,經(jīng)檢驗,k=1是原分式方程的解,且194,k的值為1.15.解析(1)b=a+2,=b2-4a1=(a+2)2-4a=a2+40.原方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)答案不唯一,如當a=1,b=2時,原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.16.解析設(shè)降價后的銷售單價為x元,則降價后每天可售出300+5(200-x)個,依題意,得(x-100)300+5(200-x)=32 000,整理,得x2-360x+32 400=0,解得x1=x2=180.180200,符合題意.答:這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為180元時,公司每天可獲利32 000元.b組提升題組1.a方程x2-2x-4=0的兩個實數(shù)根為,+=2,=-4,2+2=(+)2-2=4+8=12.故選a.2.a依題意,畫出函數(shù)y=(x-a)(x-b)的圖象,函數(shù)圖象為拋物線,開口向上,與x軸兩個交點的橫坐標分別為a,b(ab).方程1-(x-a)(x-b)=0可轉(zhuǎn)化為(x-a)(x-b)=