1、2 2 2 1 )( x ex .11 抽樣推斷抽樣推斷是按隨機原則從全部研是按隨機原則從全部研 究對象中抽取部分單位進行觀察，并根據究對象中抽取部分單位進行觀察，并根據 樣本的實際數據對總體的數量特征作出具樣本的實際數據對總體的數量特征作出具 有一定可靠程度的估計和判斷有一定可靠程度的估計和判斷。 抽樣推斷的特點：抽樣推斷的特點： n它是由部分推斷整體的一種認識方法它是由部分推斷整體的一種認識方法 n抽樣推斷建立在隨機取樣的基礎上抽樣推斷建立在隨機取樣的基礎上 n抽樣推斷運用概率估計的方法抽樣推斷運用概率估計的方法。 n抽樣推斷的誤差可以事先計算并加以控制抽樣推斷的誤差可以事先計算并加以控制

2、 .12 參數估計參數估計 參數估計是依據所獲得的參數估計是依據所獲得的 樣本觀察資料，對所研究現象總體的水平、樣本觀察資料，對所研究現象總體的水平、 結構、規模等數量特征進行估計。結構、規模等數量特征進行估計。 假設檢驗假設檢驗 假設檢驗是利用樣本的實假設檢驗是利用樣本的實 際資料來檢驗事先對總體某些數量特征所際資料來檢驗事先對總體某些數量特征所 作的假設是否可信的一種統計分析方法。作的假設是否可信的一種統計分析方法。 抽樣推斷的內容抽樣推斷的內容 一、總體、樣本、抽樣框 二、隨機抽樣與隨機樣本 三、抽樣方法 四、抽樣組織方式 五、總體指標與樣本指標 六、常用的總體指標與樣本指標 七、抽樣誤

3、差 )( 2 _ P X )( 2 _ ss p x隨 機 性 確 定 性 p n n nn nn x 1 01 01 _ 01 )1( )1()1()1( )1(2 2 01 22 232 2 0 2 111 01 0 2 1 2 2 pp pppppp PPppp n pnpnpnn nn npnp s _ Xx x Pp p PpXx, _ 一、樣本平均數的分布 二、抽樣平均誤差的計算公式 ,( )xXx n x _ x _ x _ x 頻 數 1 1 2345 6 0 3 2 _ x 2 1 3 2 4 3 5 2 6 1 1 2 3 2 1 36 4 9 246 4 3 _ x 15

4、. 1 12321 1) 46 (2) 45 (3) 44( 2) 43 (1) 42( 222 22 222 (24 )4464 1 .6 3 3 （）（） 1.63 1.15 2 x _ x _ x _ x 246 4 3 4 222 252423 _ x 222 245244243 222 )()()( 222 (24 )4464 1 .6 3 3 （）（） 1.63 1.15 2 81650. 1 N nN 1 N nN n xuXx )(, ,()xXx n 2 () xXf x f n s n 1 )( 2_ N nN n x n x 2_ )( 重復抽樣重復抽樣 不重復抽樣不重復

5、抽樣 1 )1 ( )( _ N nN n PP p n PP p )( )( _ 1 重復重復 抽樣抽樣 不重復不重復 抽樣抽樣 1 2 N nN n n 2 1 1 N nN n PP)( n PP)( 1 2 s 2 _ _ _ 222 _ _ _ 1 0 0 0 0 ,5 0 ,2 ,4 9 2 0 .2 8 2 8 5 0 Nnsx s x nn 22 _ _ _ 2 11 21 0 0 0 05 0 0 .2 8 2 1() 5 01 0 0 0 01 NnsNn x nNnN 根 02179.0 100 %5%95 )1()1( _ n pp n PP p _ 0.950.051

6、0000100 100100001 0.021686 p )(21.21 200 300 300,200 2 22_ 小時 n s n x sn 008080 300 0209801 9899300 21 . .)( %, _ n PP p PPn 一、點估計 二、區間估計 三、樣本容量的確定 _ x _ X p P 一位同學和一位訓練有素的射擊運動員一起一位同學和一位訓練有素的射擊運動員一起 進行射擊練習，法令聲響后，兩人同時進行射擊，進行射擊練習，法令聲響后，兩人同時進行射擊， 結果有一人命中十環。結果有一人命中十環。 )(E 無偏估計量無偏估計量 比較方差大小比較方差大小 一個方差較小的

7、無偏估計量稱為一個更 有效的估計量。如，與其他估計量相比 ，樣本均值是一個更有效的估計量 件優質品數量 優質品率 1700%852000 %85 .74 (一一)抽樣極限誤差抽樣極限誤差 (,) xx xx (,) pp pp Xx x Pp p 抽樣極限誤差的概率度抽樣極限誤差的概率度 l x p x p x p xx t pp t _ _ _ _ xp xx pp XxtPpt x tXx t p tXp t ； _ _ _ _ xp xx pp XxtPpt x tXx t p tXp t ； _ _ xx xtXxttt 概率度t 極限誤差x 96. 196. 1 _ xXx 5 .

8、05 . 0 _ xXx _ xXx 5 . 15 . 1 _ xXx 22 _ xXx 33 _ xXx .81 l總體參數區間的基本特點：是根據給定的概率保證總體參數區間的基本特點：是根據給定的概率保證 程度的要求，利用實際抽樣資料，指出總體被估計程度的要求，利用實際抽樣資料，指出總體被估計 值的上限和下限，即指出總體參數可能存在的區間值的上限和下限，即指出總體參數可能存在的區間 范圍。范圍。 l換句話說，對于總體的被估計指標換句話說，對于總體的被估計指標X X，找出樣本的兩，找出樣本的兩 個估計量個估計量x x1 1和和x x2 2，使被估計指標，使被估計指標X X落在區間（落在區間（x

9、 x1 1，x x2 2） 內的概率內的概率1-1-，（，（0101），為已知的。），為已知的。 l 即即P P（x x1 1XxXx2 2)=1)=1一一是給定的。我們稱區間是給定的。我們稱區間 l（ x x1 1，x x2 2 ）為總體指標）為總體指標X X的置信區間，稱的置信區間，稱1-1-為估計為估計 置信度，稱置信度，稱為顯著性水平，為顯著性水平，x x1 1是置信下限，是置信下限，x x2 2是置是置 信上限。信上限。 例例11 對某型號的電子元件進行耐用性能檢查對某型號的電子元件進行耐用性能檢查 ，抽查的資料分組列表如下，要求耐用時數的，抽查的資料分組列表如下，要求耐用時數的 允

10、許誤差范圍允許誤差范圍x=10.5x=10.5小時，試估計該批電子小時，試估計該批電子 元件的平均耐用時數。元件的平均耐用時數。 已知抽樣誤差范圍已知抽樣誤差范圍, 求概率保證度求概率保證度(應用）應用） .84 1 1、計算抽樣平均數和標準差、計算抽樣平均數和標準差 2 2、根據給定的、根據給定的=10.5=10.5小時，計算總體平均數的上小時，計算總體平均數的上 下限，下限， 下限下限= = 上限上限= = 3 3、根據、根據t= t= ，查概率表得置信度，查概率表得置信度 F(t)=0.9545F(t)=0.9545 我們可以作如下估計，即可以概率我們可以作如下估計，即可以概率95.45

11、%95.45%的保證程的保證程 度，估計該批電子元件的耐用時數在度，估計該批電子元件的耐用時數在1045-10661045-1066小小 時之間。時之間。 1055.5 xf x f 2 () 51.91 xxf S f 51.91 5.191 100 x n 1055.5 10.51045 x x 1055.5 10.51066 x x 10.5 2 5.191 x x l首先抽取樣本，計算抽樣指標，作為相應總體指標首先抽取樣本，計算抽樣指標，作為相應總體指標 的估計值，并計算樣本標準差以推算抽樣平均誤差。的估計值，并計算樣本標準差以推算抽樣平均誤差。 l其次，根據給定的置信度其次，根據給定

12、的置信度F F(t)(t)要求要求, ,查表求得概率查表求得概率 度度t t值。值。 l最后，根據概率度最后，根據概率度t t和抽樣平均誤差來推算抽樣極和抽樣平均誤差來推算抽樣極 限誤差的可能范圍，再根據抽樣極差求出被估計總限誤差的可能范圍，再根據抽樣極差求出被估計總 體措標的上下限，對總體參數作區間估計。體措標的上下限，對總體參數作區間估計。 例：某紗廠某時期內生產了例：某紗廠某時期內生產了1010萬個單位的紗，以不重復萬個單位的紗，以不重復 抽樣方法總隨機抽取抽樣方法總隨機抽取20002000個單位檢驗，檢驗結果合格率個單位檢驗，檢驗結果合格率 為為95%95%，廢品率為，廢品率為5%5%

13、，試以，試以95%95%的把握程度，估計全部的把握程度，估計全部 紗合格品率的區間范圍及合格品數量的區間范圍？紗合格品率的區間范圍及合格品數量的區間范圍？ 已知：已知： 100000N2000n %95p%51 p 95.0tF 96.1t N n n pp p 1 1 %48.0 100000 2000 1 2000 05.095.0 %94.0%48.096.1 pp t 區間下限：區間下限： %06.940094.095.0 p p 區間上限：區間上限： %94.950094.095.0 p p 56.4943.48 2828. 02492828. 0249 _ _ _ X X txXt

14、x %27.99%729.90 99270. 090729. 0 02179. 096. 195. 002179. 096. 195. 0 _ _ _ _ X X X tpXtp 合適作法是：合適作法是： 根據抽樣工作性質的要求根據抽樣工作性質的要求.,.,所允許的極限誤差所允許的極限誤差, ,以及以及 所要求的把握程度所要求的把握程度, ,來確定必要地樣本容量來確定必要地樣本容量 因此因此, ,樣本容量可以根據極限誤差的公式來確定樣本容量可以根據極限誤差的公式來確定. . 從導出的公式中可以看出：從導出的公式中可以看出： 第一第一. .總體的方差越大總體的方差越大, ,所需樣本容量越大所需樣

15、本容量越大. . 第二第二. .要求的把握程度要求的把握程度( (概率概率) )越高越高, ,所需樣本容量越大所需樣本容量越大. . 第三第三. .允許誤差越大允許誤差越大, ,所需樣本容量越小。所需樣本容量越小。 因此，樣本容量可以根據極限誤差因此，樣本容量可以根據極限誤差 的公式來確定的公式來確定。 2 xx tt n 2 22 x t n 22 2 x t n 22 1 1 Nnn ttt nNnN 222 222 1 n tt nNnN 222 2 tnN 2222 2 Nt nt N 22 222 tN n Nt 2 22 t n 2 2 1 PPt n 222 22 tN Nt n PPtN PNPt n 1 1 22 2 10000 ,25 ,2(95.45%), 5 Nt 袋克概 率 為 克 )(99 252100005 10000252 222 22 222 22 袋 tN Nt n 2222 22 225 100() 5 t n 袋 )(651 03. 0 07. 093. 03)1 ( %3 %),73.99( 3%,93,5000 2 2 2 2 件 概率為件 pPt n tPN )(576 07. 0