1、對于四旋翼直升機基于最小二乘法的滑模控制算法研究和通過降低抖振來節約能源的滑模控制算法研究和通過降低抖振來節約能源 摘 要 在本文中，介紹了采用最小二乘方法控制四旋翼直升機的一種新的控制結構。本文所提出的算法解決了四旋翼直升機平移運動的控制輸入的超定問題。該算法允許所有六個自由度加以考慮來計算控制輸入。滑動模式控制器被應用于實現魯棒跟蹤和穩定。而滑動模式控制的通病就是，飽和度功能是以減少抖動現象為目的圍繞一個邊界層而設計的。為了提高跟蹤性能，設計了積分滑動表面。因為抖動減少而產生的節能效果也被進行了評估。首先，四旋翼直升機的動力學是由一個剛體的牛頓 微分控制器，以及一個比例 微分控制器進行了比

2、較。關鍵詞：最小二乘法 魯棒控制.滑模控制 積分滑動面 節能.無人機1.緒言 無人駕駛飛行器（UAV）已經被應用于軍事和民用目的，例如監督，交通監測或監控在一個周圍受損的核電站里一名飛行員的風險也相對較高的地區。Rotorcrafts（旋翼機）垂直起飛.著陸能力以及增加有效載荷的能力均有優于固定翼無人機。同常規的直升機（旋翼機）相比，四旋翼直升機（四軸飛行器）因其體積小，簡單的機械零件，以及高機動性等多處優勢而優于普通旋翼機。此外，一個Quadcopter （四軸飛行器）可提供一個等同于常規直升機大型升降機的推力，并且其有效負載容量增大。這些優勢給予Quadcopter （四軸飛行器）研究一個

3、自主無人機提供了一個良好的平臺。Quadcopter （四軸飛行器）的一個缺點就是其四個執行機構的能源消耗。因此，一些盡量減少由一個四軸飛行器消耗的能量的相關研究已經在進行中。Roberts等人。1利用天花板連接的特征來保持鳥瞰視圖，同時允許致動器關閉以解決在室內環境中的空中勘探的能源問題。從而節省能源，使在室內工作的性能因推動器停止而提高。但是，此功能不適用于戶外應用。亞歷山大和Penkov2通過評估一個四軸飛行器的轉子之間的最佳間隙距離，以獲得從所有轉子的最佳推力來優化四軸飛行器的能量。在節能的四軸飛行器大多數研究中，其實并不討論控制算法，包括四軸飛行器平臺或機械零件的設計。如果我們能夠通

4、過僅改變控制軟件，以減少能源消耗，這應該適用于目前使用的硬件;因此，具有成本效益和高效率的。因此，本研究討論了積蓄能量的魯棒控制算法的效果。一個四軸飛行器必須具有高度非線性時變行為，因為它總是有不可預見的擾動，如陣風的影響。因此，一種先進的控制策略，需要實現自主飛行期間擁有良好的性能。莫卡塔里和Benallegue3提出了反饋線性化與觀察員，以減少傳感器部件相結合。反饋線性化被應用到控制僅做旋轉運動的局部動態系統，并且與該觀察者組合以獲得平移運動的信息。為了提高控制器的魯棒性，開發風力參數估計刻不容緩。這種控制器的性能是僅僅通過數值模擬來驗證的。Benallegue等。4設計了反饋線性控制器與

5、高階滑模觀測相結合。他們利用觀察者，以避免在四軸飛行器動力學的反饋線性所需的測量狀態的第三衍生物，從而減少噪聲。這一戰略的表現僅通過仿真驗證。參考文獻5采用加上比例比例 微分（PID）非線性控制器也被設計為旋轉運動。這些控制策略的性能僅僅通過仿真進行了評價。對于軌跡跟蹤，一個反推方法也是在6,7中提出。它們僅僅通過模擬來評價所提出的控制器的性能。在反饋線性化和反推的方法中，所有模型參數的知識是必需的，因此，這些控制器是敏感的模型不確定性。滑模控制（SMC）是著名的控制策略，因為它具有抗干擾，不確定性，未建模動態和在滑動模式中的魯棒性，并已應用于四軸飛行器8-20。四軸飛行器是一個欠驅動系統，因

6、為它的四個輸入被其六個自由度（DOF）所控制。然而，若是想直接和同時控制所有的自由度是不可能的。零動力技術20-22和非完整約束23分別介紹了四軸飛行器的穩定和跟蹤。他們選擇同時滾轉和俯仰角，間接控制的被控制平移位置和橫擺角。塊控制技術在17,24中提出將四軸飛行器動力劃分為四個子系統。本文提出了一個新的控制結構，即采用最小二乘法來求解在四軸飛行器的平移運動中控制輸入的超定問題。控制器的設計變得更簡單，并且一個四軸飛行器的所有六個自由度都被認為來計算控制輸入。該SMC適用于所有自由度設計一個強大的跟蹤和穩定控制。顫動現象是SMC一個普遍的問題，他可以通過設計基于在25的算法圍繞開關表面的邊界層

7、來減少。一個不可分割的滑動面被用于改善跟蹤性能。而到達率也利用恒定比例加趨近律在不斷增加。為了驗證該方法的有效性，我們在一個顯著陣風下，就軌跡跟蹤控制進行了實驗。同時能耗的評估，也驗證了該方法的有效性。這項研究的其余部分如下：第2節描述了四軸飛行器的動力。第3 節討論運動控制器設計和穩定性分析。第4節提出的設計的實驗結果，并提供能耗分析。第5 節提出了結論。通訊作者 電子郵件地址：bambangpens.ac.id (B. Sumantri), uchiyamatut.jp (N. Uchiyama), sanome.tut.ac.jp (S. Sano).2.四軸飛行器的數學模型2.1.運動

8、學模型 圖1 顯示的是用于描述 quadcopter（四軸飛行器） 動力學的坐標系統。一個坐標是身體慣性坐標系B被固定在重心，而另一個是接地的固定幀。這四軸飛行器就像是自由運動的剛性體，具有六個自由度。四軸飛行器的位置由B的起源相對于描述， 即 , 圖.1.四軸飛行器的坐標系統 如圖1所示。它的姿勢是由三個角度相對于E表示， ，分別被稱為滾動，俯仰和偏轉。四軸的坐標位置和姿勢在E中描述的，而它們通過使用附著于四軸飛行器的主體的傳感器來測量B。在E中，分別用和來表示線速度和角速度，而在B中，則分別用和來表示，我們有以下關系： (1)（2）(3)s 和 c分別表示正弦和余弦。2.2.動態建模 Qu

9、adcopter（四軸飛行器） 的動態模型具有六個自由度，由三個平動的自由度和三個轉動的自由度組成。平移運動的動力學由牛頓方程得來，如下所示： (4)這是外部總數的向量，m 是四軸飛行器的總質量，g 是重力加速度，而是由四個旋翼產生的總推力。此外，旋轉運動的動力學，采用歐拉方程作為基礎，如下所示: (5)其中是慣性矩陣。是關于x軸的四軸的轉動慣量，x-,y-和z- 分別是框架B的軸。而是施加到四軸飛行器的總外部轉矩，并由下式給出 (6)其中，是在右側和左側轉子之間的扭矩差，是在后部及前部轉子之間的扭矩差，并且是在順時針轉子（M4和M2）和逆時針轉子（M1和M3）之間的扭矩差，L是從重心到每個轉

10、子的距離，而d是比例因子從力的時刻。代入（2）與（5）中，我們得到其相應的時間導數 (7)考慮（3）和（6），并將它們代入（7）中，我們可以得到 (8)其中 從（4）及（8）中，四軸飛行器的動態模型被寫為 （9） 其中 和分別是一個33矩陣和一個3 3空矩陣。在這種模式下，空氣動力學效應和陀螺力矩被忽視，并且它們將被視為在控制器設計擾動。2.3 執行器動力學2.3.1 推力 Quadcopter 的推力由帶齒輪和刀片的四個執行機構所產生。因為它很難獲得力發電機推力分析模型，所以我們開發了經驗公式來描述電壓和由此產生的推力，每個執行器之間的關系由實驗通過施加不同的電壓并測量由此產生的推力。電壓與

11、推力數據遵循一條光滑曲線，如圖2 所示，同時推力模型也通過使用最小二乘法近似的二階多項式函數所得，如下所示: （10） 其中（V）是施加到電壓的第i個馬達第1位; .;第4位。假設所有的致動器是相同的，我們應用（10），以估計每個推力網絡（N）。2.3.2 電力消耗 有必要評估在飛行期間每個執行器所消耗的電力，要知道完成一項任務所需的多少能量。本研究利用 quadcopter 每個驅動器是由直流電機驅動。如果我們把直流電機作為電阻負載，則可以評估每個直流電動機所消耗的電力 （11） 和分別是電機的動力和阻力。通過應用和經（11）測量得，可以估計值。在此研究中，經過多次試驗得到的估值和一個電機量

12、度測量的值。獲得了電機的平均阻力是。圖3（a）懸停模式期間比較了馬達M3的測定和估計功率。通過進行在懸停模式幾個實驗，得到由馬達M3消耗的總能量，如示于圖3（b）。因為所有電機被假定是相同的，相同的電阻R1被用來估計四軸飛行器的控制時的功率和總的能量消耗。圖2：應用的電壓與轉子推力。圖3 (a)電力及（b）在懸停模式期間通過馬達M3消耗的總能量。圖4四軸飛行器的控制結構。3.運動控制 Quadcopter 控制結構設 計如圖4 所示。控制系統回路分為兩個回路: 一個外循環和內循環.外環控制 quadcopter 的平移運動，來跟蹤所需的位置。此控制器生成控制輸入的和理想的姿態的，雖然作為被分配

13、。內環控制的 quadcopter 來跟蹤理想的姿態計算外, 環的旋轉運動。此控制回路產生控制輸入，和。這種控制結構，是類似于 3 中的一個，之所以被選擇，是因為 quadcopter 是一種欠驅動的系統，其輸入數小于自由度數目。在此研究中，SMC 申請的平移和旋轉的控制。因此，我們可以為所有自由度魯棒控制器獲得 SMC 的優勢。最小二乘方法用于解決中平移運動的方程組的控制輸入的超定問題。因此，所有的六個自由度被認為計算控制輸入。而在SMC 中常見的問題抖振也通過設計邊界層函數得到了解決。3.1 動力學解耦 (9)中獲得的 quadcopter 的動態模型顯示 quadcopter 是一種欠驅

14、動系統，因為它有4 個輸入和六個自由度。因此，為了簡化控制器設計，我們考慮一個合成的輸入，然后，包括擾動向量，在(9)的前提下 寫入原始動力學，如下: （12） 其中，是被假定為界的干擾向量。擾動包含不確定性.未建模動態的外部擾動，如陣風。3.2 滑動面的設計 讓我們考慮跟蹤誤差中的平移和旋轉運動的載體如下： （13） 其中表示所希望的位置的向量和四軸飛行器姿勢的向量。因為四軸的動力學是二階系統，如圖（12），對于每個運動的滑動面可被設計如下26： （14） 其中，為的元件，是正的增益，而是每個運動的滑動表面。為了提高跟蹤性能，不可缺少的一部分被添加到（14），我們有滑動表面方程如下27： (

15、15)其中，是一個積極的增益。3.3 控制器設計3.3.1 滑模控制（SMC） 控制目標是強制系統進入滑動模式， (16)考慮到（14）的滑動面，滑動模式控制系統動力學被寫為 (17)其中，取（13）的二階導數，并將其在（17）及動力學（12）中代，我們有 (18)為了實現（16），我們認為對于控制輸入以下等價控制： (19)通過考慮趨近律作為常數加比例速率，合成的控制輸入電壓v設計如下： (20)其中，和具有正的元素，和符號一起定義如下一正負號函數： 如果我們考慮在（15）的積分滑動面方程，則該等效控制輸入如下： (21)其中，在（20）中的符號函數會導致不連續的控制信號，并產生應該避免的顫

16、動。這個抖動可以通過在薄邊界層平滑控制不連續性，及相鄰的滑動面25,26來消除。符號函數可由飽和函數代替，飽和度，具體如下： (22)其中0 代（20）到（12），則有在（14）的滑動面如下閉環動態： (23)以及在（15）的積分滑動面如下： (24)通過在（22）申請SAT 函數，邊界層內的閉環動態表現為（23）的PD控制系統，其中是比例增益, 是微分增益，而在（24）PID控制系統，其中是比例增益， 是積分增益，而是微分增益。后來我們的SMC的性能與這些PD和PID控制器比較實驗來驗證符號的凈效益和SAT 條款。3.3.2 控制輸入的計算 在SMC設計獲得的控制輸入是一種合成輸入電壓,下一

17、個步驟是生成實際的控制輸入.和形式分別選自和作為平移和旋轉運動分量的。考慮到（9），我們有動態 圖。5.四軸飛行器實驗測試平臺。圖。6.在X = Y= Z情況下的軌跡坐標系 (25)(26)式。（26）生成的旋轉運動中，U2.U3.U4作為直接的控制輸入。而在（25），我們有三個關于U1的方程式。因此，若采用最小二乘算法，則式（25）被重寫為如下： (27)其中 圖7。每個自由度的滑動表面輪廓 圖。8.軌跡跟蹤結果中的所有議案，控制器C1，C2和C3無擾動。圖。9.跟蹤誤差控制器C1，C2和C3（a）無風干擾和（b）有風的干擾。施加最小二乘算法，我們必須 (28)因為，這里是一個33單位矩陣。

18、使（28）自乘，我們有 (29)由式（29）和，可得 (30)圖。10.跟蹤誤差控制器C4，C5和C6（a）無干擾和（b）根據風的干擾。3.4 所需位置發電機 所需的軌跡是由操作者給定的，而以及從控制器在圖外環產生。圖4如下：從式（25）的平移動力學，我們有 (31)圖。11.資料控制輸入的：（a）控制器C1，C2，和C3無擾動; （b）控制器C1，C2，和C3下風擾動; （c）控制器C4，C5和C6無擾動;及（d）控制器C4，C5和C6下風擾動。相對于該姿勢變量求解（31），并與所需的變量替換它們，我們有 (32)(33)3.5 穩定性分析 在（12）呈現的動力學是在一個分離的形式，因此在（

19、20）被獨立地設計用于每個自由度的控制輸入。以確保通過控制輸入（20）中的穩定性，讓我們考慮對于每個自由度的Lyapunov函數候補如下： (34)通過考慮采取的第一個衍生式（34）以及（18）和（20）中的每個自由度，我們有 (35)其中和是對角矩陣K和Q的組成部分，而是矢量的組成部分。假設存在一個正的常數,其中 (36)圖12。平均和多次實驗控制輸入差異：（一）控制器C1，C2和C3，沒有干擾；（b）控制器C1，C2，和C3在風的干擾；（c）控制器的C4.C5和C6，無干擾；及（d）控制器的C4.C5和C6，在風干擾。我們有 (37)選擇 0和，我是負定的，因此為保證控制輸入端的穩定性（2

20、0）中每個自由度保證系統全局穩定 圖13。權力對每個電機的剖面圖；（a）控制器C1，C2和C3，沒有干擾；（b）控制器C1，C2，和C3在風的干擾；（c）控制器的C4.C5和C6，無干擾；（d）控制器的C4.C5和C6，風擾動下。如果在（35）的功能是通過在（22）的飽和函數所取代，則超越了邊界層的穩定性也有保證。因此，一旦進入邊界層，在控制規律（20），可確保軌跡保持在邊界層內。4.實驗4.1 實驗裝置 在這項工作，我們設計的實驗測試床，如圖5 所示。此試驗臺建成由連附加四轉子剛性多次進行相同的實驗來驗證其可重復性。每個轉子是由直流電機驅動。電位器 (決議:)附加到每個鏈接來獲取 quadc

21、opter 的狀態。在 PC 與采樣時間為5 毫秒，實現了控制算法和 PC 連接到傳感器和執行器通過模擬到數字和數字-模擬轉換器 (AD/DA)。要驗證的魯棒性提出的控制策略，由電動風扇產生的干擾 (功率:57 W)應用在距離約 0.5-1.5米 擾動的下午強度是 quadcopter 和風扇之間的距離成正比。試驗臺的系統參數，如下所示:4.2 魯棒性評價 本節演示實驗結果提出的控制策略在懸停穩定和軌跡跟蹤的 quadcopter 試驗床。我們評估性能的 SMC 用符號，坐函數。此外評價積分滑模面來提高跟蹤性能的貢獻。在這些實驗中，quadcopter 在60秒 期間執行了6 次議案，如下所示

22、:1: 起飛運動從 A 到 B (0-10 s)，2: 機動 x y 平面上，從 B 到 C (10 30 s)，4: 機動從 C 到 B (30-35 s)，5: 徘徊通過執行偏航運動到 B (35-50 s)，6: 降落運動從 B 至A (50 60 s)。圖14: 能源消費總量的每臺電機;(a)控制器 C1.C2 和 C3 無干擾;(b)C1.C2 和 C3 下控制器風擾動;(c)控制器 C4. C5. C6 無干擾;和 (d)控制器 C4. C5. C6 風擾動下。這個期望的軌跡曲線如圖6所示。通過設計這個軌跡，考慮了變量的擾動條件。因為擾動的強度是 quadcopter 和風扇之間的

23、距離成正比，擾動幅度被改變沿軌跡從 B 到 C，C 到 B，它在何處做最大值在 B.此外，位置和風扇的方向固定的并因此從相對運動的 quadcopter 風扇空氣的流動方向是不同于 B 到 C 或 C 到 B。因此，控制器設計的有效性可能根據變量的大小和方向的風擾動進行評估。控制參數調整，提供了最佳的實驗結果和得出如下 (省略了單位)坐函數，邊界層的設計與的值應設計合理，因為如果我們選擇一個相對較小的值，抖振仍會發生，而卻相對較大的會減少的魯棒性。通過使用滑動表面 s 每項動議如圖7 所示的配置文件，我們可以選擇適當的 值。在實驗中，我們比較下列控制器: C1: SMC 用符號 函數采用滑動面

24、 (14)C2: SMC 與坐 函數使用滑動面 (14)C3：PD控制器 C4: SMC 用符號 函數采用積分滑模面 (15)C5: SMC 與坐 函數使用積分滑動面 (15)并且C6：PID控制器 在沒有和風擾動下的條件。所有控制器都使用相同的增益值為公平的比較。圖8 和圖9 顯示控制器 C2 減少的抖振現象的有效性。使用相同的增益與 C2 的控制器 C3 提供跟蹤誤差小，相對于 C2，雖然它仍然在產生高抖比 C2，如圖9 所示。從控制器 C1.C2 和 C3，在滑動面中使用函數 (14)的結果，得到較高的跟蹤誤差。為了減小跟蹤誤差，我們設計這兩個符號 的積分滑模面 (15)，坐函數，因此以

25、前的 PD 控制器 C3 變成了一種 PID 控制器 (C6)。積分滑模面設計跟蹤性能改善的效果如圖10 所示。它是看到坐 函數有效，減少了抖振現象，尤其是當 quadcopter 執行徘徊。這喋喋不休的減少也顯示在控制輸入在圖11 中的配置文件中。圖11 顯示了 SMC 用符號 函數在無干擾實驗產生更多的抖動相比，風擾動下，因為滑動模式條件更加頻繁地發生在沒有干擾的情況。另一方面，在與 SMC 坐 函數，控制輸入配置文件中的條件沒有干擾相對較小振幅振蕩風擾動下相比，因為它表現為在邊界層內的連續控制器。這一戰略的重復性評估進行多次實驗，在相同的條件下，并在圖12 中給出的結果。也是平均，坐 函數中提供了相對較小的均值和方差為兩個滑動表面功能。4.3.功率和能量評價 本研究利用直流電動機都