1、6.4 探索三角形相似的條件（探索三角形相似的條件（1） 3 2 則 BC AB ？那么 3 2 若 EF DE ，, BC AB ？那么 4 3 若 EF DE ,， BC AB 猜想：猜想： 3 2 4 3 A B C D E F l1 l2 l3 A B C D E F l1 l2 l3 3 2 BC AB 考察 P1 P2 P3 Q1 Q2 Q3 a1 a1 a3 . . 3 2 EF DE BC AB 3 2 則 ， 3 2 ,若 我們們已經(jīng)得到 321 EF DE BC AB /l/ll EF DE BC AB ：即 A B C D E F l1 l2 l3 得到其它比例式？由怎樣

2、 EF DE BC AB DE EF AB BC DF DE AC AB DE DF AB AC EF DF BC AC DF EF AC BC DF AC EF BC DE AB EF DE BC AB EF BC DE AB DF AC EF BC 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. l2 l3 l1 l3 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的 延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. A B C DE l2 A BC DE l1 例 如圖,ABC中,DF/AC,DE/BC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的長(zhǎng). F A CB 分析:運(yùn)用平行

3、線分線段成比例定理的推論分 別列出比例式求解. 解DE/BC 3 2 6 4 AC AE AB AD DF/AC CB CF AB AD 3 16 , 83 2 CF CF 即 3 8 3 16 -8BF DE 例 如圖,ABC中,DE/BC,EF/CD. 求證:AD是AB和AF的比例中項(xiàng). F E B A C D 分析: 分別在ABC及ADC中利 用平行線分線段成比例定理的推論 證明 AE AC AD AB DE/BCABC,中在 AE AC AF AD EF/CDADC,中在 AF AD AD AB AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中項(xiàng) 如圖，有一塊形狀為直角梯形的草地，周圍均如

4、圖，有一塊形狀為直角梯形的草地，周圍均 為水泥直道，兩個(gè)拐角為水泥直道，兩個(gè)拐角A、B處均為直角，草地處均為直角，草地 中間另有一條水泥直道中間另有一條水泥直道EF垂直于垂直于AB，垂足為，垂足為E. 已知已知AE長(zhǎng)長(zhǎng)a米，米，EB長(zhǎng)長(zhǎng)b米，米，DF長(zhǎng)長(zhǎng)c米米.求求CF. a b c ? )米( 即 , 90 解：由 題：由題意 0 a bc CF CF c b a CF DF EB AE AD/EF/BC AB，EFBA F E B A C D 已知:如圖,DE/BC,DE分別交AB、AC于點(diǎn)D、E BC DE AC AE AB AD 求證： DE/BC AC AE AB AD EF/AB

5、BC BF AC AE DE=BFBC DE AC AE AB AD 小結(jié) 二、要熟悉該定理的幾種基本圖形二、要熟悉該定理的幾種基本圖形 三、三、注意該定理在三角形中的應(yīng)用注意該定理在三角形中的應(yīng)用 作業(yè) 1 1、已知、已知ABAB、CDCD為梯形為梯形ABCDABCD的底，對(duì)角線的底，對(duì)角線ACAC、BDBD的的 交點(diǎn)為交點(diǎn)為O O，且，且AB=8AB=8，CD=6,BD=15CD=6,BD=15，求，求OBOB、ODOD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。 2、如圖，在如圖，在ABC中，作平行于中，作平行于BC的直線交的直線交AB于于D， 交交AC于于E，如果，如果BE和和CD相交于相交于O，AO和和DE相交于相交于F， AO的延長(zhǎng)線和的延長(zhǎng)線和BC交于交于G。 證明：（證明：（1） （2）BG=GC FE DF GC BG 4、如圖，梯形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在 AB、CD上，EFAD，假設(shè)EF作上下平 行移動(dòng)， ADBCEF：， EB AE 23 2 1 ) 1 (求證如果 ADBCEF：， EB AE 325 3 2 )2(求證如果 。 ， n m EB AE ， 什么結(jié)論 那么