1、2017年10月高等教育自學考試全國統一命題考試高等數學(工本)試卷(課程代碼00023)本試卷共3頁,滿分100分,考試時間150分鐘。考生答題注童事項：1. 本卷所有試題必須在答題卡上作答。答在試卷上無效,試卷空白處和背面均可作草稿紙。2. 第一部分為選擇題。必須對應試卷上的題號使用2B鉛筆將“答題卡”的相應代碼涂黑。3. 第二部分為非選擇題。必須注明大、小題號,使用0.5毫米黑色字跡簽字筆作答。4. 合理安排答題空間,超出答題區域無效。第一部分選擇題一、單項選擇題:本大題共5小題,每小題3分,共15分。在毎小題列出的備選項中只有一 項是最符合題目要求的,譴將其選出。1在空間直角坐標系中,

2、點(6,2,1)關于O弓坐標面的對稱點的坐標是B(-6, -2,1)C. (6,2, - 1)A. (-6, - 2, - 1)D. (6, - 2, - 1)2.極限Iim廷二 X + rA.等于0C.等于2二次積分為B. 等于1D.不存在3設積分區域D是由y = f-2及Ho所圍成,二重積分(/ +)d化為極坐標下的4. 以y = e為特解的微分方程是A.3/ -/=OC. 3yzr - 2yf - y = 05. 幕級數的收斂域是IIBl n 4A-4,4C-4,4)B. 3/+/ =0D. 9/ + 6y, + y = 0B (-4,4)D (-4,4第二部分非選擇題二、填空題:本大題

3、共5空每空2分,共10分。6. 已知向 fi=2,0,3,=H, -1,5,則 x (2旳=7已知函數U = /sin兒則.y&二次積分dy2yk的值為.9. 激分方程y, = Inx的通解y =.W Q10. 無窮級數Y咅的和S =.M = 5三、計算題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。11求直線厶:藝2 = yj = 丄與平面tt：2x + y+ z- 6= 0的夾角.12. 已知函數u=(xln7,ln7),其中/為可微函數,求學和等13. 求曲線x = 2 +t,y = 3 +/,Z=I +在對應于= 1的點處的切線方程.14. 問在空間哪些點上,函數u=%3 - - ? -3

4、xz的梯度垂直于y軸.15. 計算二重積分(% + F),其中積分區域D：/ +/ w 1.D16. 計算三重積分0(% + z)du,其中積分區域0： I %ll,0rl,0z2.17. 計算對弧長的曲線積分”ds,其中C是曲線r = r.18. 計算對面積的曲面積分0(4 7-z)dS,其中工是平面+y+z-2= O在第一象限中的部分19. 求微分方程糸+y = e-的通解20. 求微分方程/ + 4y, + 4y = 0的通解.21. 判斷無窮級數* - * + *寺-寺咕+是否收斂,如果收斂,是絕對收斂還是 條件收斂？22. 已知周期為2仃的周期函數/(%)在-77,77)上的表達式為

5、3x - 1. - X 02,0 7TS(X)是()的傅里葉級數牛+ X (ncosax + asinnx)的和函數求S( - 2).L MXl四、綜合題:本大題共3小題,每小題5分,共15分。23. 證明圓柱面/ +/ =疋上任意點處的法線與Z軸相交24. 驗證yeg7dx+xdy在整個0穢平面內是某個二元函數xty)的全微分,并求這樣的一 個 u(xt).25. 將函數/(%) = 74展開成(H - D的無級數.;:2017年1（）月島等教育I學號試全國統-命暫 S、高等數學（工本）試題答案及評分參考（）（）（）H）-沖項遲打JT:本入樂冥、小展內小遞分丈15分r?. ?S. 、9. i

6、Ii.a三計幻題:農大器乂 I、小題 小趙分,共M分：2ft.解：卩WZr = I C用叫、林占CUN；倆求釗J找方那為:I 3 I 一 J】 2 3U-蔽:、怫仲 W足OJ.OM故” . ,.,-點供申胺為gr（lu 一 3.1 -譏二 231.仃 一.2 -31 -:,.L 丁 .，：，訂 IJ Hl.1 “9l譏）廂瀘”:廠;M!咔1：詩61 * ,WlI* r * v ； Il : . 9(ru) 乜 / I Q“p： I - V j Il ： Sl/ ; H 丄圧Qim+mHx( Wmd g J S T JUII It V. f JLi hi . J? , C： dt t d I *： - M 丄i” J；：l4 25.解: IJ-X ( - I)V(- 1 I) f(I) = 2