1、課時跟蹤檢測(六)函數的奇偶性及周期性一、選擇題1(2015河南信陽二模)函數f(x)lg|sin x|是()A最小正周期為的奇函數B最小正周期為2的奇函數C最小正周期為的偶函數D最小正周期為2的偶函數2(2015大連測試)下列函數中，與函數y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上單調性也相同的是()AyBylog2|x|Cy1x2 Dyx313(2015唐山統考)f(x)是R上的奇函數，當x0時，f(x)x3ln(1x)則當x0時，f(x)()Ax3ln(1x)Bx3ln(1x)Cx3ln(1x) Dx3ln(1x)4(2015長春調研)已知函數f(x)，若f(a)，則f(a)()A. BC.

2、 D5(2015甘肅天水一模)已知函數f(x)是R上的偶函數，g(x)是R上的奇函數，且g(x)f(x1)，若f(2)2，則f(2 014)的值為()A2 B0C2 D26已知f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，則實數a的取值范圍是()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)二、填空題7若函數f(x)x2|xa|為偶函數，則實數a_.8(2015江蘇南通二模)設定義在R上的函數f(x)同時滿足以下條件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；當0x1時，f(x)2x1，則ff(1)ff(2)f_.9已知f(x)，g(x)分別

3、是定義在R上的奇函數和偶函數，且f(x)g(x)x，則f(1)，g(0)，g(1)之間的大小關系是_10設f(x)是定義在R上且周期為2的函數，在區間1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，則a3b的值為_三、解答題11已知函數f(x)是奇函數(1)求實數m的值；(2)若函數f(x)在區間1，a2上單調遞增，求實數a的取值范圍12設f(x)是(，)上的奇函數，f(x2)f(x)，當0x1時，f(x)x.(1)求f()的值；(2)當4x4時，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積；(3)寫出(，)內函數f(x)的單調區間答 案1選C易知函數的定義域為x|xk，kZ，關于原點對稱，又f(x)lg

4、|sin(x)|lg |sin x|lg |sin x|f(x)，所以f(x)是偶函數，又函數y|sin x|的最小正周期為，所以函數f(x)lg|sin x|是最小正周期為的偶函數2選C函數y3|x|為偶函數，在(，0)上為增函數，選項B的函數是偶函數，但其單調性不符合，只有選項C符合要求3選C當x0時，x0，f(x)(x)3ln(1x)，f(x)是R上的奇函數，當x0時，f(x)f(x)(x)3ln(1x)，f(x)x3ln(1x)4選C根據題意，f(x)1，而h(x)是奇函數，故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2，故選C.5選Ag(x)f(x1)，g(x)f(x1)又g

5、(x)f(x1)，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，則f(x)是以4為周期的周期函數，所以f(2 014)f(2)2.6.選Cf(x)是奇函數，當x0時，f(x)x22x.作出函數f(x)的大致圖象如圖中實線所示，結合圖象可知f(x)是R上的增函數，由f(2a2)f(a)，得2a2a，解得2a1.7解析：f(x)f(x)對于xR恒成立，|xa|xa|對于xR恒成立，兩邊平方整理得ax0對于xR恒成立，故a0.答案：08解析：依題意知：函數f(x)為奇函數且周期為2，ff(1)ff(2)fff(1)ff(0)fff(1)ff(0)fff(1)f(0)2121

6、1201.答案：9解析：在f(x)g(x)x中，用x替換x，得f(x)g(x)2x，由于f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.于是解得f(x)，g(x)，于是f(1)，g(0)1，g(1)，故f(1)g(0)g(1)答案：f(1)g(0)g(1)10解析：因為f(x)是定義在R上且周期為2的函數，所以ff，且f(1)f(1)，故ff，從而a1，即3a2b2.由f(1)f(1)，得a1，即b2a.由得a2，b4，從而a3b10.答案：1011解：(1)設x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數，所以f(x)f(x)，于是x0時，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上單調遞增，結合f(x)的圖象知所以1a3，故實數a的取值范圍是(1,312解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函數與f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)從而可知函數yf(x)的圖象關于直線x1對稱又當0x1時，f(x)x，且f(x)的