1、義務教育課程標準實驗教科書五年級數學下冊義務教育課程標準實驗教科書五年級數學下冊-數學廣角數學廣角 打開瓶子打開瓶子 數一數數一數 用手掂一掂，用手掂一掂， 比較輕的就比較輕的就 是少的那一是少的那一 瓶瓶。 用秤稱用秤稱 像這種比較輕的物品，像這種比較輕的物品， 我們一般借助我們一般借助天平天平來來 測量它的重量測量它的重量。 在天平的左右兩邊各放在天平的左右兩邊各放1瓶鈣片，瓶鈣片， 如果平衡說明這兩個都不是次品如果平衡說明這兩個都不是次品. 在天平的左右兩邊各放在天平的左右兩邊各放1 瓶鈣片，如果不平衡，說瓶鈣片，如果不平衡，說 明次品就在翹起來的那邊。明次品就在翹起來的那邊。 這里有這

2、里有 5 瓶口香糖，其中瓶口香糖，其中 1 瓶少了瓶少了 3 片，設片，設 法把它找出來。法把它找出來。 可以用天平稱?？梢杂锰炱椒Q。 天平平衡天平平衡 了，剩下了，剩下 的那瓶就的那瓶就 是次品。是次品。 1 我用手掂了掂，我用手掂了掂， 掂不出來。掂不出來。 這里有這里有 5瓶口香糖，其中瓶口香糖，其中 1 瓶少了瓶少了3片，用天片，用天 平秤來稱，幾次保證找到。平秤來稱，幾次保證找到。 1 （1）你把待測物品分成幾份？每份是）你把待測物品分成幾份？每份是 多少？選哪些份量？多少？選哪些份量？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品又在哪里

3、？）假如天平不平衡，次品又在哪里？ 在天平的兩邊各放在天平的兩邊各放2瓶鈣片，天平瓶鈣片，天平 不平衡，次品就在翹起來的那邊。不平衡，次品就在翹起來的那邊。 再把翹起來的那邊的再把翹起來的那邊的2個分一個到個分一個到 天平的另一邊，翹起來的那邊就天平的另一邊，翹起來的那邊就 是次品。是次品。 如果用如果用5（2，2，1），）， 天平如果第一次就平天平如果第一次就平 衡，那剩下的那個就衡，那剩下的那個就 是次品，就只要稱是次品，就只要稱1 次。次。 也就是說這是偶然情況，如果我們也就是說這是偶然情況，如果我們 要保證一定能從要保證一定能從5個零件當中找到個零件當中找到1 個次品，個次品，就需要就

4、需要2次次。 1 瓶數瓶數分成的份數分成的份數 稱幾次就一定能找到稱幾次就一定能找到 這個次品這個次品 5 5 5 5 3 5 （2，2，1） （1，1，1，1，1） 2 2 把每次稱的把每次稱的 過程記錄下過程記錄下 來吧。來吧。 每次拿每次拿 2 個稱太慢了，能個稱太慢了，能 不能分成幾份稱呢不能分成幾份稱呢? 在一些零件里有在一些零件里有 1 個是次品個是次品( (次品重一些次品重一些) )， 用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來? 2 咱們從咱們從 9 個零件個零件 開始實驗吧開始實驗吧! 平衡平衡 不平衡不平衡 9 (3，3，3） 3（1，1，

5、1） 3（1，1，1） （至少（至少2次）次） 1 9 (4，4，1） 平衡平衡 不平衡不平衡 4（2，2）2（1，1） （至少（至少3次）次） 1 9 (1，1，1，1，1，1，1，1，1） 至少至少4次次 平衡平衡 不平衡不平衡 （2，2） 平衡平衡 不平衡不平衡 2（1，1）9 (2，2，2，2，1） 觀察實驗記錄，你能發現什么觀察實驗記錄，你能發現什么? 零件個數零件個數分成的份數分成的份數稱的次數稱的次數 保證能找出次品保證能找出次品 需要稱的次數需要稱的次數 93( (4, ,4, ,1) )3 93( (3, ,3, ,3) )2 94( (2, ,2, ,2, ,3) )3 如

6、果待測物體總數是三的倍數，如果待測物體總數是三的倍數， 其中有一個是次品，用天平來其中有一個是次品，用天平來 稱，我們把它平均分成三份，稱，我們把它平均分成三份， 保證找出次品所用的次數就是保證找出次品所用的次數就是 最少的。最少的。 小結：小結： 平均分成平均分成 3 份稱，份稱， 需要稱的次數最少。需要稱的次數最少。 平均分成平均分成 3 份份 稱的方法最好。稱的方法最好。 如果零件是如果零件是 10 個，個，11 個個應該怎樣稱應該怎樣稱? 找次品的最優策略：找次品的最優策略： 一、把待測物品分成一、把待測物品分成3 3份；份； 二、能夠平均分成二、能夠平均分成3 3份就平均分成份就平均

7、分成3 3份，份，盡量盡量平均分平均分， 如果不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差如果不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差 。如如9 9（3 3，3 3，3 3）; ;不能平均分成不能平均分成3 3份的，要使份的，要使3 3份每份份每份 分得盡量平均，如分得盡量平均，如7 7（2 2，2 2，3 3）。）。 有有 10 瓶水，其中瓶水，其中 9 瓶質量相同，另有瓶質量相同，另有 1 瓶是鹽瓶是鹽 水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出 這瓶鹽水這瓶鹽水? 分成分成 3 份份( (3，3，4) )，則至少稱，則至少稱 3次可以

8、保證找次可以保證找 出這瓶鹽水。出這瓶鹽水。 有有 15 盒餅干，其中的盒餅干，其中的 14 盒質量相同，另有盒質量相同，另有 1 盒盒 少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出 這盒餅干這盒餅干? 15（5，5，5） 5（2，2，1）2（1，1） 3次次 5. 1 箱糖果有箱糖果有 12 袋，其中有袋，其中有 11 袋質量相同，另有袋質量相同，另有 1 袋質量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋袋質量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋 糖果來糖果來? 你會用下面的圖表示你會用下面的圖表示 稱的過程嗎稱的過程嗎? 把把 12 袋糖袋糖 分成分成 3 份，份， 每份每份 4 袋。袋。 天平兩邊各天平兩邊各 放放 4 袋。袋。 平衡平衡 不平衡不平衡 用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下 關系關系: ( (只含一個次品，已知次品比正品重或輕。只含一個次品，已知次品比正品重或輕。) ) 要辨別的物品數目要辨別的物品數目 保證能找出次品需要測的次數保證能找出次品需要測的次數 23 49 1027 2881 82243 1 2 3 4 5 ( (1) )要保證要保證 6 次能測出次品，待測物品可能是多少個次能