1、高三年級暑假學情情況檢測數學試題 一、 填空題：1.集合共有 個真子集.2.若復數是純虛數，則實數的值為 3.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為31，則圖中判斷框內處應填的整數為 （第3題圖） （第4題圖）4.函數是常數，的部分圖象如圖所示，則.5.已知圓錐的母線長為，側面積為 ，則此圓錐的體積為_6.從這五個數中一次隨機取兩個數，則其中一個數是另一個的兩倍的概率為 7.設橢圓（，）的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的短軸長為 8.如圖，在中，則=_. （第8題圖） 9.曲線在它們的交點處的兩條切線互相垂直，則的值是 .10.設，若則的范圍_.11. 直線與圓相交于M,N兩點，

2、若，則k的取值范圍是_12. 方程的解的個數為 13.若，且，則的最小值是_.14.無窮數列中，是首項為10，公差為的等差數列；是首項為，公比為的等比數列（其中），并且對于任意的，都有成立.記數列的前項和為,則使得的的取值集合為_.二、解答題:15.在銳角中，已知內角、所對的邊分別為、，向量，且向量共線.（1）求角的大?。唬?）如果，求的面積的最大值.版權所有：高考資源網()16.已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，BAD=45，DEAB（如圖1）?，F將ADE沿DE折起，使得AEEB（如圖2），連結AC，AB，設M是AB的中點。（1）求證：BC平面AEC；

3、（2）判斷直線EM是否平行于平面ACD，并說明理由17.已知點點依次滿足,.（1）求點的軌跡；（2）過點作直線與以為焦點的橢圓交于兩點，線段的中點到軸的距離為，且直線與點的軌跡相切，求該橢圓的方程18.圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為(單位：元)(1)將表示為的函數： (2)試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用19. 已知數列an中,a2=1,前n項和為Sn,且.(1)求a1；(

4、2)證明數列an為等差數列,并寫出其通項公式；(3)設,試問是否存在正整數p,q(其中1p2）(2) 當且僅當取到等號答：當時，最小費用為10440元19、（16分）解:(1)令n=1,則a1=S1=0 (2)由,即, 得 . -,得 . 于是,. +,得,即 又a1=0,a2=1,a2-a1=1, 所以,數列an是以0為首項,1為公差的等差數列. 所以,an=n-1 (3)假設存在正整數數組(p,q),使b1,bp,bq成等比數列,則lgb1,lgbp,lgbq成等差數列, 于是, 所以,(). 易知(p,q)=(2,3)為方程()的一組解 當p3,且pN*時,0,故數列(p3)為遞減數列, 于是0,所以此時方程()無正整數解. 綜上,存在唯一正整數數對(p,q)=(2,3),使b1,bp,bq成等比數列 20、（16分）解 （2），（）當時，函數的增區間為，當時，當時，函數是減函數；當時，函數是增函數。綜上得，當時，的增區間為； 當時，增區間，減區間 當，在上是減函數，此時的取值集合；當時，若時，在上是增函數，此時的取值集合；若時，在上是減函數，此時的取值集合。對任意給定的非零實數，當時，在上是減函數，則在上不存在實數（），使