1、精品數學期中測試2020-2021學年度第二學期期中測試七年級數學試題學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題:每小題只有一個選項是符合題意的1.計算結果是（ ）a. b. c. d. 2.下列計算正確的是（ ）a. b. c. d. 3.下列各式中能用平方差公式計算的是（ ）a. b. c. d. 4.如圖,與交于點,下列說法錯誤的是（ ）a. 與相等b. 與互余c. 與互補d. 與對頂角5.計算結果為的是（ ）a. b. c. d. 6.如圖,垂足分別為,則圖中能表示點到直線的距離的線段共有（ ）a. 2條b. 3條c. 4條d. 5條7.小穎媽媽在防疫期間從家里出發,用了10分鐘快速走到

2、一個離家800米的藥店,在藥店排隊10分鐘買到了預約的口罩,然后步行回到家下列圖象能正確表示小穎媽媽所走的路程與時間關系的是（ ）a. b. c. d. 8.多項式的計算結果是,已知,由此可知多項式是（ ）a. b. c. d. 二、填空題9.2020年2月21日,國家衛生健康委決定將“新型冠狀病毒肺炎”英文名稱修訂為“”,新型冠狀病毒的直徑約,用科學記數法表示為_.10.一個長方體長是,寬是,高是,則它的體積是_.11.如圖所示,隨著剪刀兩個把手之間夾角（）的增大,剪刀刀刃之間的夾角（）_（填“增大”“減小”或“不變”）,理由是_12.下表反映的是某水果店銷售的草莓數量（）與銷售總價（元）之

3、間的關系,它可以表示為_銷售數量（）1234銷售總價（元）6.512518.524513.計算的結果是_.14.如圖,在兩條方向相同的南北公路之間要修一條筆直的公路,從地測得公路的走向是南偏西50,則從地測公路的走向是_.15.已知有理數,滿足,則的值是_16.根據如圖所示陰影部分的面積可以寫出的一個等式是_三、解答題17.計算：（1）； （2）；（3）.18.求下列各式的值：（1）,其中；（2）,其中,.19.數學活動課上,小亮把兩個含30角的三角板按照如圖所示方式擺放,點,在同一條直線上,他讓小明判斷直線與的位置關系,小明很快說出了答案并講出了判斷的依據.請你猜猜小明的答案和理由.20.如

4、圖,已知,求作：,使（尺規作圖,保留作圖痕跡,不寫作法） 21.防疫期間的某天上午9：00,社區工作人員小孫從社區辦公室出發,上門為本社區兩戶隔離人員家庭送生活用品,同時了解隔離人員的健康狀況,她先去了距離社區較近的張家,稍作停留簡單詢問了情況后,又去了稍遠一點的李家,這家人口較多,了解情況時間稍長一些,由于社區還有其它事情等待處理,結束工作后她快速返回社區辦公室已知小孫距離社區辦公室的距離（米）與離開辦公室的時間（分）之間的關系如圖所示請根據圖象回答下列問題：（1）圖中點表示的意義是什么？（2）小孫從李家出來后步行的速度是多少？（3）小孫在李家停留了幾分鐘？小孫幾點回到社區辦公室？22.如圖

5、,已知,點,在同一條直線上.（1）已知,求的度數；（2）已知,求的度數；（3）當,的度數變化時,之間的數量關系會變化嗎？如果不變,請寫出它們之間的數量關系.答案與解析一、選擇題:每小題只有一個選項是符合題意的1.計算的結果是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據積的乘方和同底數冪的乘法計算即可【詳解】解：=故選b【點睛】此題考查的是冪的運算性質,掌握積的乘方和同底數冪的乘法是解決此題的關鍵2.下列計算正確的是（ ）a. b. c d. 【答案】a【解析】【分析】根據同底數冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、同底數冪的除法、零指數冪的性質和負指數冪的性質逐一判斷即可【詳解】a.,

6、故本選項正確；b.,故本選項錯誤；c.,故本選項錯誤；d.,故本選項錯誤故選a【點睛】此題考查的是冪的運算性質,掌握同底數冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、同底數冪的除法、零指數冪的性質和負指數冪的性質是解決此題的關鍵3.下列各式中能用平方差公式計算的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據平方差公式對各選項進行逐一計算即可【詳解】解：a、不符合兩個數的和與這兩個數的差相乘,不能用平方差公式,故本選項錯誤；b、符合平方差公式,故本選項正確；c、原式=,故本選項錯誤；d、原式=,故本選項錯誤故選：b【點睛】本題考查平方差公式,熟知兩個數的和與這兩個數的差相乘,等于這兩個數的平方

7、差是解題的關鍵4.如圖,與交于點,下列說法錯誤的是（ ）a. 與相等b. 與互余c. 與互補d. 與是對頂角【答案】d【解析】【分析】根據對頂角的性質、補角和余角的定義即可解題【詳解】解：a.aoc與bod是對頂角,所以aoc=bod,故正確；b.bod和doe互為余角,故正確；c.與互補,故正確；d.與不是對頂角,故錯誤故選d【點睛】本題考查了對頂角的性質、補角和余角的定義,屬于簡單題,熟悉概念和性質是解題關鍵5.計算結果為的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】運用十字相乘的方法來分解即可【詳解】解：=（x-6）（x+1）故選d【點睛】本題考查了運用十字相乘的方法來分解

8、因式,熟練掌握該方法是解決本題的關鍵6.如圖,垂足分別為,則圖中能表示點到直線的距離的線段共有（ ）a. 2條b. 3條c. 4條d. 5條【答案】d【解析】【分析】根據點到直線的距離的定義：從直線外一點到這直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離,即可得出結論【詳解】解：ad的長度表示點a到直線bc的距離；bd的長度表示點b到直線ad的距離；cd的長度表示點c到直線ad的距離；ca的長度表示點c到直線ab的距離；ba的長度表示點b到直線ac的距離；綜上：圖中能表示點到直線的距離的線段共有5條故選d【點睛】此題主要考查了點到直線的距離,解題關鍵是明確點到直線的距離是這個點到直線的垂線段的長,因此要

9、找到垂直的特點即可7.小穎媽媽在防疫期間從家里出發,用了10分鐘快速走到一個離家800米的藥店,在藥店排隊10分鐘買到了預約的口罩,然后步行回到家下列圖象能正確表示小穎媽媽所走的路程與時間關系的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據小穎媽媽所走的路程與時間關系分析圖象即可【詳解】解：小穎媽媽用了10分鐘快速走到一個離家800米的藥店,此時各個選項均符合題意；在藥店排隊10分鐘買到了預約口罩,即這10分鐘走的路程為0,故可排除b和d；然后步行回到家,即此時小穎媽媽又行駛了800米,故可排除c,選a故選a【點睛】此題考查的是根據題意,選擇正確的圖象,掌握圖象橫縱坐標表示的實

10、際意義是解決此題的關鍵8.多項式的計算結果是,已知,由此可知多項式是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據的計算結果是,可得a=b（-2x+1）,將代入計算即可【詳解】解：的計算結果是,a=b（2x+1）=（2x+1）（-2x+1）=-（2x+1）（2x-1）=故選：b【點睛】本題考查了整式的乘除,關鍵是掌握整式的乘除運算法則,平方差公式,在計算時要注意結果的符號二、填空題9.2020年2月21日,國家衛生健康委決定將“新型冠狀病毒肺炎”英文名稱修訂為“”,新型冠狀病毒的直徑約,用科學記數法表示為_.【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示,一般

11、形式為,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】解：1nm=110-9m60nm=610-8m故答案為：610-8【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數,一般形式為,其中,為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定本題也考查了納米與米之間的單位換算：1nm=110-9m10.一個長方體的長是,寬是,高是,則它的體積是_.【答案】【解析】【分析】先進行單位換算,再計算長方體的體積【詳解】,故它的體積是：故答案為：【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式以及科學記數法的表示方法,單位換算和正確計算是解題關鍵11.

12、如圖所示,隨著剪刀兩個把手之間夾角（）的增大,剪刀刀刃之間的夾角（）_（填“增大”“減小”或“不變”）,理由是_【答案】 (1). 增大 (2). 對頂角相等【解析】【分析】根據對頂角的性質即可得出結論【詳解】解：aob和doc為對頂角aob=doc隨著剪刀兩個把手之間夾角（）的增大,剪刀刀刃之間的夾角（）增大理由為對頂角相等故答案為：增大；對頂角相等【點睛】此題考查的是對頂角性質的應用,掌握對頂角相等是解決此題的關鍵12.下表反映的是某水果店銷售的草莓數量（）與銷售總價（元）之間的關系,它可以表示為_銷售數量（）1234銷售總價（元）6.512.518.524.5【答案】【解析】【分析】由圖

13、表可知,當銷售數量為1kg時,銷售總價為元,銷售數量每增加1kg,銷售總價就增加6元,從而求出y與x的函數關系式【詳解】解：由圖表可知,當銷售數量為1kg時,銷售總價為元,銷售數量每增加1kg,銷售總價就增加6元, y=6（x1）=故答案為：【點睛】此題考查的是求函數解析式,掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵13.計算的結果是_.【答案】3【解析】【分析】按照負指數冪和零指數冪運算法則分別計算后,進行有理數加減法運算即可.【詳解】解：故答案為：3【點睛】本題考查了負指數冪、零指數冪和有理數加減運算的運算法則,解答關鍵是按照法則進行計算.14.如圖,在兩條方向相同的南北公路之間要修一條筆直

14、的公路,從地測得公路的走向是南偏西50,則從地測公路的走向是_.【答案】北偏東50【解析】【分析】首先計算的度數,再根據方向角來描述乙地所修公路的走向【詳解】解：如圖所示：,乙地所修公路的走向是北偏東,故答案為：北偏東【點睛】此題主要考查了方向角,關鍵是掌握以正北,正南方向為基準,來描述物體所處的方向15.已知有理數,滿足,則的值是_【答案】【解析】【分析】根據平方差公式和負指數冪的性質可得,然后根據積的乘方的逆用即可求出結論【詳解】解：=故答案為：【點睛】此題考查的是平方差公式、負指數冪的性質和積的乘方的逆用,掌握平方差公式、負指數冪的性質和積的乘方的逆用是解決此題的關鍵16.根據如圖所示陰

15、影部分的面積可以寫出的一個等式是_【答案】【解析】分析】由圖可知：圖中大正方形的邊長為ab,其面積為；空白正方形的邊長為ab,其面積為；陰影部分由4個矩形組成,每個矩形的長為a,寬為b,每個矩形的面積為ab；然后根據大正方形的面積=空白正方形的面積4個矩形的面積即可得出結論【詳解】解：由圖可知：圖中大正方形邊長為ab,其面積為；空白正方形的邊長為ab,其面積為；陰影部分由4個矩形組成,每個矩形的長為a,寬為b,每個矩形的面積為ab；故答案為：【點睛】此題考查的是完全平方公式變形的幾何意義,利用大正方形的面積=空白正方形的面積4個矩形的面積得出等式是解決此題的關鍵三、解答題17.計算：（1）；

16、（2）；（3）.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先計算單項式的乘方,再進行單項式乘法,最后進行單項式除法即可；（2）先計算單項式的乘方,再進行單項式乘除法,最后加減；（3）直接利用平方差公式計算得出答案【詳解】解：（1）=；（2）=；（3）=【點睛】本題考查整式的混合運算,正確掌握相關運算法則是解題關鍵18.求下列各式的值：（1）,其中；（2）,其中,.【答案】（1）；8 ； （2）； 【解析】【分析】（1）利用多項式乘以多項式和單項式乘以多項式計算法則進行計算,再合并同類項,化簡后,再代入的值可得答案（2）首先利用完全平方公式計算括號里面的乘法,再合并同類項,然后再利用多項式

17、除以單項式計算除法,化簡后,再代入、的值計算即可【詳解】解：（1）原式,當時,原式；（2）原式,當,時,原式【點睛】此題主要考查了整式的混合運算化簡求值,關鍵是掌握有乘方、乘除的混合運算中,要按照先乘方后乘除的順序運算,其運算順序和有理數的混合運算順序相似19.數學活動課上,小亮把兩個含30角的三角板按照如圖所示方式擺放,點,在同一條直線上,他讓小明判斷直線與的位置關系,小明很快說出了答案并講出了判斷的依據.請你猜猜小明的答案和理由.【答案】,理由：內錯角相等,兩直線平行【解析】【分析】根據三角尺的擺放方式,比較容易找到一組相等的內錯角,從而證明兩條直線平行【詳解】,理由：內錯角相等,兩直線平

18、行【點睛】本題考查了平行線的判定方法,熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵20.如圖,已知,求作：,使（尺規作圖,保留作圖痕跡,不寫作法） 【答案】圖見解析【解析】【分析】作aoc=,然后在aoc內部作boc=,即可得到【詳解】解：作aoc=,然后在aoc內部作boc=,即可得到,如下圖所示,aob即為所求【點睛】此題考查的是基本作圖,掌握利用尺規作圖作一個角等于已知角是解決此題的關鍵21.防疫期間的某天上午9：00,社區工作人員小孫從社區辦公室出發,上門為本社區兩戶隔離人員家庭送生活用品,同時了解隔離人員的健康狀況,她先去了距離社區較近的張家,稍作停留簡單詢問了情況后,又去了稍遠一點的李家,這家人口較多,了解情況時間稍長一些,由于社區還有其它事情等待處理,結束工作后她快速返回社區辦公室已知小孫距離社區辦公室的距離（米）與離開辦公室的時間（分）之間的關系如圖所示請根據圖象回答下列問題：（1）圖中點表示的意義是什么？（2）小孫從李家出來后步行的速度是多少？（3）小孫在李家停留了幾分鐘？小孫幾點回到社