1、【鞏固練習】一、選擇題1設過拋物線的焦點f的弦為ab，則以ab為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系是()a相交c相離b相切d以上答案都有可能2過點f(0,3)且和直線y30相切的動圓圓心的軌跡方程為()ay212xcx212yby212xdx212y3（2015柳州校級一模）拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上點(-5,m)到焦點距離是6，則拋物線的標準方程是（）a.y2=-2xb.y2=-4xc.y2=2xd.y2=-4x或y2=-36x4(2015新課標文)已知橢圓e的中心為坐標原點，離心率為12，e的右焦點與拋物線c：y2=8x的焦點重合，a，b是c的準線與e的兩個交點，則|ab|=

2、（）。a.3b.6c.9d.125設拋物線y28x的焦點為f，準線為l，p為拋物線上一點，pal，a為垂足如果直線af的斜率為-3，那么|pf|()a43b8c83d166已知拋物線y22px(p0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于a、b兩點，若線段ab的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為()ax1bx1cx2dx2二、填空題7如果直線l過定點m(1,2)，且與拋物線y2x2有且僅有一個公共點，那么l的方程為_8過拋物線y22px(p0)的焦點f作傾斜角為45的直線交拋物線于a，b兩點，若線段ab的長為8，則p_.=1(a0,b0)的漸近線與拋物線c：9(2015山東)平面直角坐標系

3、xoy中，雙曲線c:1x2y2-a2b22其中一定不正確的命題序號是_x2=2py（p0）交于點o，a，若oab的垂心為c2的焦點，則c1的離心率為10已知f為拋物線y22ax(a0)的焦點，點p是拋物線上任一點，o為坐標原點，以下四個命題：(1)fop為正三角形(2)fop為等腰直角三角形(3)fop為直角三角形(4)fop為等腰三角形三、解答題11.過拋物線y24x的焦點作一條直線與拋物線相交于a、b兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線有幾條.12.已知拋物線y28x，以坐標原點為頂點，作拋物線的內接等腰三角形oab，|oa|ob|，若焦點f是oab的重心，求oab的周長13如圖，過

4、拋物線y22px(p0)的焦點f的直線l依次交拋物線及其準線于點a、b、c，若|bc|2|bf|，且|af|3，求拋物線的方程14.已知拋物線c的頂點在原點，焦點f在x軸的正半軸上，設a、b是拋物線c上的兩個動點(ab不垂直于x軸)，且|af|bf|8，線段ab的垂直平分線恒經過定點q(6,0)，求此拋物線的方程15.已知拋物線y2x與直線yk(x1)相交于a、b兩點(1)求證：oaob.(2)當oab的面積等于10時，求k的值【答案與解析】1.【答案】b【解析】特值法：取ab垂直于拋物線對稱軸這一情況研究2.【答案】c【解析】由題意，知動圓圓心到點f(0,3)的距離等于到定直線y3的距離，故

5、動圓圓心的軌跡是以f為焦點，直線y3為準線的拋物線3.【答案】b【解析】設拋物線方程為y2=-2px(p0)拋物線上一點(-5,m)到焦點距離是6，p2+5=6,p=1拋物線方程為y2=-4x，故選：b。4.【答案】b【解析】y2=8x的焦點為（2，0），準線為x=2橢圓e中c=2c1=，a=4，b2=12a2橢圓e的方程為x2y2+=116121612設a（2，y0）4y2+0=1，y2=9，|y|=300|ab|=2y0=6故選b5.【答案】b【解析】由拋物線的定義得，|pf|pa|，又由直線af的斜率為-3，可知paf60.paf是等邊三角形，|pf|af|6.【答案】b4cos6008

6、.【解析】拋物線的焦點f(ppp，0)，所以過焦點且斜率為1的直線方程為yx，即xy，222py+y將其代入y22px2p(y)2pyp2，所以y22pyp20，所以1222p2，所以拋物線的方程為的直線方程為yxp，把xy代入y22px得，y22pxp20，|ab|8，|y1y2|42，(y1y24x，準線方程為x1，故選b.7【答案】x1或y4x2【解析】當過m(1,2)的直線的斜率不存在時，直線方程為x1，與拋物線有一個交點；當m(1,2)的直線的斜率存在時，設直線方程：yk(x1)2，與拋物線方程聯立得2x2k(x1)20，此時0，解得k4，故直線方程為y4x2.故x1或y4x2.8【

7、答案】2【解析】設點a、b的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，過拋物線y22px(p0)的焦點f作傾斜角為45p22y2)24y1y2(42)2，(2p)24(p2)32，又p0，p2.9.【答案】32【解析】設oa所在直線方程為y=bbx，則ob所在直線方程為y=-xaa2pb2pb2y=xax2=2pyy=bx=2pb2pb2aa2a2解方程組a得a(,)p而拋物線c2的焦點f(0,2)，因為f是oab的垂心，kobkaf=1-p(a=e=3-2pb2b22a2pb)=-1b25c2b29=e2=1+a24a2a242a所以答案應填3210.【答案】【解析】拋物線上的點到焦點的距離

8、最小時，恰好為拋物線頂點，錯誤若fop為等腰直角三角形，則點p的橫縱坐標相等，這顯然不可能，故錯誤11.【答案】當斜率不存在時，x1x22不符合題意因為焦點坐標為(1,0)，x1x25，設直線方程為yk(x1)，由方程聯立得k2x2(2k24)xk20，2k2+4k2k243，即kk=233因而這樣的直線有且僅有兩條12.【解析】由|oa|ob|可知abx軸，垂足為點m，又f是oab的重心，則|of|23|om|.f(2,0)，|om|32|of|3.m(3,0)，故設a(3，m)，代入y28x得m224，m26或m-26.a(3,26)|oa|ob|33.oab的周長為233+4613.【解

9、析】過a、b分別作準線的垂線aa、bd，垂足分別為a、d，則|bf|bd|，又2|bf|bc|，在bcd中，bcd30，又|af|3，|aa|3，|ac|6，|af|fc|af|3|bf|6，|bf|1，|ab|2psin2q4，2p4sin2603，拋物線方程為y23x.答案：y23x14.【解析】設拋物線的方程為y22px(p0)，其準線方程為x-p2，所以x1px28，設a(x1，y1)，b(x2，y2)，因為|af|bf|8，p22即x1x28p.因為q(6,0)在線段ab的中垂線上，所以qaqb，22即(x16)2y1(x26)2y2，又y12px1，y22px2，所以(x1x2)(x1x2122p)0，x1x2，x1x2122p故8p122pp4所求拋物線方程是y28x15.【解析】:(1)證明：如圖所示，由方程聯立消去x后，整理得ky2yk0.設a(x1，y1)、b(x2，y2)，由根與系數的關系y1y21.a、b在拋物線y2x上，22y1x1