1、17.1 等腰三角形 一、選擇題:(本題共8小題，每小題3分，共24分下列各題都有代號為A，B，C，D的四個結論供選擇，其中只有一個結論是正確的)1在ABC中，ABAC，A=36度，BD平分ABC交AC于D，則圖中共有等腰三角形的個數是( ) A1 B2 C3 D42下列說法中，正確的有 ( ) 等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩底角相等；等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相等；等腰三角形是軸對稱圖形 A1個 B2個 C.3個 D4個3如果ABC的A，B的外角平分線分別平行于BC，AC，則ABC是 ( ) A等邊三角形 D等腰三角形 C. 直角三角形 D等腰直角三角形4如圖,把一張對邊平行的

2、紙條如圖折疊，重合部分是 ( ) (第4題) (第6題) A. 等邊三角形 B等腰三角形 C. 直角三角形 D無法確定5已知AOB30，點P在AOB的內部P與P關于OB對稱，P與P關于OA對稱，則O，PP三點所構成的三角形是 ( ) A. 直角三角形 B鈍角三角形 C. 等腰三角形 D等邊三角形6如圖2，在ABC中，C90，DE垂直平分AB于E，交AC于D，AD2BC，則A等于( ) A15 B25 C 30 D 357在平面直角坐標系xOy中，已知A(2，2)，在y軸確定點P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點有 ( ) A2個 D3個 C4個 D5個8如圖，在下列三角形中，若AB=AC，

3、則能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是( ) A(1)(2)(3) B(1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D(1)(3)(4)二、填空題：(本題共8小題，每小題3分，共24分把最后結果填在題中橫線上)9已知等腰三角形的兩邊長是1cm和2cm，則這個等腰三角形的周長為_cm10三角形三內角的度數之比為123，最大邊的長是8cm，則最小邊的長是_cm11如圖，A15，ABBC=CD=DEEF，則GEF=_ (第11題) (第13題)12等腰三角形的底邊長為6cm，一腰上的中線把這個三角形的周長分為兩部分，這兩部分之差是3cm，那么這個等腰三角形的腰長是_13如圖，已知在ABC中，BC8，

4、AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，則ADE的周長等于_14已知：如圖，ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD，不添輔助線，請你寫出三個正確結論(1)_；(2)_；(3)_. (第14題) (第15題)15。正三角形給人以“穩如泰山”的美感，它具有獨特的對稱性，請你用不同的分割方法，把下圖中的兩個正三角形分別分割成四個等腰三角形(標出必要角度)16如圖，上午8時，一條船從A處出發，以15海里時的速度向正北航行，10時到達B處，從A、B望燈塔C，測得NAC42，NBC=84，則從B處到燈塔C的距離_三、解答題:(本題共5小題，1720題，每小題10分，21題12分

5、，共52分)17。如圖，DE是ABC的邊AB的垂直平分線，分別交AB、BC于D，E，AE平分BAC，若B=30，求C的度數18如圖，點D、E在ADC的邊BC上，AD=AE，BDEC，求證：AB=AC19如圖，ABAE，ABC=AED，BC=ED，點F是CD的中點，(1)求證：AF垂直于CD(2)在你連接BE后，還能得出什么新的結論?請寫出三個(不要求證明)20如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且QPN30，點A處有一所中學，AP160米，假設拖拉機行駛時，周圍100米以內會受到噪聲的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受影響?請說明理由21已知：如圖，ABC為正三角形，

6、D是BC延長線上一點，連結AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連結CE，用你學過的知識探索AC、CD、CE三條線段的長度有何關系?試寫出探求過程答案：等腰三角形的判定一、填空題：1在ABC中，如果B=65，A的外角等于130，那么ABC_等腰三角形（填“是”或“不是”）2等腰三角形的一邊長是3cm，周長是12cm，則腰長是_cm3如圖1，在ABC中，AB=AC，BD，CE分別是ABC，ACB的平分線，且DEBC，A=36，則圖中等腰三角形共有_個 (1) (2) (3)二、選擇題：4如圖2，在ABC中，點D在AC上，且AB=AD，ABC=C+30，則CBD等于（ ）A15 B18 C20 D2

7、2.55如圖3，在ABC中，AQ=PQ，PNAB于點N，PMAC于點M，PN=PM，則下列結論中正確的有（ ） AM=AN PQAB NAP=MAPA B C D6已知ABC是等腰三角形，A是頂角，分析如下說法： 如果B與C的平分線相交于O，則OBC是等腰三角形 如果AB，AC兩邊上的高線相交于O，則OBC是等腰三角形 如果AB，AC兩邊上的中線相交于O，則OBC是等腰三角形 在上述任何一種情況下，都有AOBC 以上說法中，正確的有（ ） A4個 B3個 C2個 D1個三、解答題：7如圖，AD平分BAC，ADEG，試證明AGF是等腰三角形8.（2008烏魯木齊）在一次數學課上，王老師在黑板上畫

8、出圖6，并寫下了四個等式：，BEDAC圖6要求同學從這四個等式中選出兩個作為條件，推出是等腰三角形請你試著完成王老師提出的要求，并說明理由（寫出一種即可）已知：求證：是等腰三角形證明：9如圖，BO，CO分別平分ABC和ACB，DEBC，AC=10cm，AB=13cm，求ADE的周長10如圖，已知CD平分ACB，AEDC，交BC延長線于點E，試說明ACE是什么樣的三角形答案: 1是 24.5 點撥：若3為腰長，則底邊長為6，則3+3=6，不合題意 312 4A 點撥：AB=AD，ADB=ABD， 又ADB=CBD+C， ABD=CBD+C， 即2CBD=30，CBD=155D6A 7證明：AD平分BAC，BAD=ACD 又ADEG，G=CAD，AFG=BAD， G=AFG，AGF是等腰三角形8答案：已知：（或，或，或）證明：在和中， ，即是等腰三角形 9解：BO，CO分別平分ABC和ACB， DBO=DBC，ECO=OCB 又DEBC， DOB=OBC，EOC=OCB， DBO=DOB，ECO=EOC，