1、 地震災后的物資分配摘要通過層次分析法和模糊綜合判別的模型，經過分析災區受災情況和受災人員，求得不同災區所受災害嚴重權重（i表示不同的受災地區），從而確定不同災區的物資需求量，然后由物資供應點與受災地區構造距離矩陣（i表示不同物資供應點，j表示不同的受災地區），建立規劃模型，由約束條件得到供需向量，從而求解目標值規劃問題。以汶川地震為例，搜集相關數據（見附錄6），求解得到災后物資優化分配，根據模型得到的結論，提出部分建議。一、問題重述近年來，我們生活的地球發生了多次大地震，雖然地震的預測目前比較困難，但如果在災后能及時援救，可以很大程度減少傷亡，其中救援物資的分配非常關鍵。在我國汶川大地震中，

2、由于物資調配及時，在很大程度上降低了災害的影響。為研究地震災害后的物資分配，考慮以下問題：1. 考慮災區、受災者和物資等的不同，建立數學模型制定分配原則并給出合理的分配方法。2. 收集各類實際數據，給出一個符合題意的數值算例。3. 通過以上分析，給出你的量化優化方案及建議。二、模型假設1. 物資供應量能夠滿足災區物資需求量。2. 物資供應點與災區需求點距離按照兩地之間的直線距離。3. 物資供應點分配方式道路運輸不行時可以采取空中運輸等方式。三、符號說明1.：不同災區的受災程度權重。2.：綜合評價向量。3.：綜合評價值權重向量。4.:個物資供應點。5.: 個受災區。6.：代表每個供應點有救災物資

3、。7.：代表每個受災點需要救援物資。8.：物資供應點與受災區之間的距離矩陣。9.：評價指標向量。10.：不同的準則；四、問題分析問題1：第一問要求考慮災區、受災者和物資等的不同，建立數學模型制定分配原則并給出合理的分配方法。不同災區受災嚴重情況不同，所以要建立模型：按照受災嚴重情況求出不同地區的受災程度，根據受災程度來決定受災物資分配多少。還要考慮到救災物資如何分配，比如，共有m個物資供應點，n個受災區，如何將m個物資供應點的物資高效的分配到災區。剩下的問題就是解決將有限的救災物資投入到應急救援最急需的地方，實現最優化配置問題。可以通過建立物資集散地與受災區的距離矩陣，轉化成求解最短路徑問題，

4、從而達到救災物資的最優分配。問題2：第二問要求通過收集各類實際數據，給出一個符合題意的數值算例。以汶川地震為例，收集相關數據，受災區距震中的距離、人口密度、受傷人數、死亡人數及經濟發展程度數據，根據第一問建立的分配模型來求解災區物資的優化分配。問題3：通過第一問所建立的模型，以及第二問的數值解給出量化分配方案和建議。五、模型建立與求解問題1：通過評估不同災區受災的嚴重程度，從而受災程度得到不同災區物資分配多少，可以用兩種方法求解受災嚴重程度：模糊評判和層次分析。下面分別介紹兩種方法求解過程。求解不同災區救災物資需求量：模型（1）模糊綜合評判1、 評價對象受災地區：下標n代表有n個不同評價對象2

5、、 評價指標受災因素： 下標m代表m個不同的評價指標3、 權重系數權重向量： 其中4、 價值權重綜合評價向量：模型求解:即：5、 綜合評價值權重歸一化模型（2）層次分析法目標層：O方案層： （下標n代表有n個不同評價對象。）準則層：設要比較各準則對目標O的重要性 要由A確定對O的權向量。考察完全一致的情況： 階一致陣的唯一非零特征根為。求解公式： 對應的權向量(特征向量)：記第2層（準則層）對第1層（目標層）的權向量為：因考慮完全一致的情況，故不需進行一致性檢驗。同樣求第3層(方案)對第2層每一元素(準則)的權向量。構造矩陣：則第3層對第1層的組合權向量建立物資供應點如何向災區分配物資：救災物

6、資分配就是將有限的救災物資投入到應急救援最急需的地方，實現最優化配置問題。建立物資集散地與受災區的距離矩陣，求解最短路徑。模型建立：符號說明：m:m個物資供應點。n：n個受災區。：代表每個供應點有救災物資。：代表每個受災點需要救援物資。：物資供應點與受災區之間的距離矩陣。約束條件： 目標函數：目標函數S表示：合考慮物資供應點與受災地區距離和災區物資需求，在滿足物資需求的情況下，按照最近鄰分配，從而得到最優值S,得到的就是供應點到災區的物資分配情況。問題2:以汶川地震為例，選取八個災區，它們分別是：成都市、德陽市、綿陽市、廣元市、阿壩州、雅安市、眉山市、巴中市。評價指標選取受災區距震中的距離、人

7、口密度、受傷人數、死亡人數及經濟發展程度，通過以上因素結合模糊綜合評判和層次分析求解受災程度。模糊綜合評判根據汶川地震的受災情況，我們選取受災區成都市、德陽市、綿陽市、廣元市、阿壩州、雅安市、眉山市、巴中市作為方案層，分別用表示；選取受災區距震中的距離、人口密度、受傷人數、死亡人數及經濟發展程度作為評價指標，分別用表示；權重向量為：。評價因素對應矩陣為：由公式得歸一化后以上程序見附錄一。分配優化：選取四川經濟基礎比較好的成都市、綿陽市、德陽市作為救援物資集結地點，將這三個地點的物資總量當做“1”，測出三個集結點距8個災區的距離，根據歸一化后的綜合評價指標權重，運用目標規劃模型約束條件： 目標函

8、數：求解供需分配矩陣。下面使用lingo進行線性規劃求解供需矩陣。用lingo求解，程序見附錄二，結果為：Global optimal solution found. Objective value: 90.21531 Infeasibilities: 0.E-16 Total solver iterations: 11 VOLUME( Y1, Z1) 0. 0. VOLUME( Y1, Z2) 0. 0. VOLUME( Y1, Z3) 0. 1. VOLUME( Y1, Z4) 0.E-01 0. VOLUME( Y1, Z5) 0. 0. VOLUME( Y1, Z6) 0.E-02 0

9、. VOLUME( Y1, Z7) 0.E-02 0. VOLUME( Y1, Z8) 0.E-02 0. VOLUME( Y2, Z1) 0. 123.2000 VOLUME( Y2, Z2) 0. 0. VOLUME( Y2, Z3) 0. 2. VOLUME( Y2, Z4) 0. 0. VOLUME( Y2, Z5) 0. 62.20000 VOLUME( Y2, Z6) 0. 166.1000 VOLUME( Y2, Z7) 0. 123.2000 VOLUME( Y2, Z8) 0. 9. VOLUME( Y3, Z1) 0. 213.7000 VOLUME( Y3, Z2) 0.

10、 90.90000 VOLUME( Y3, Z3) 0. 0. VOLUME( Y3, Z4) 0.E-01 0. VOLUME( Y3, Z5) 0. 120.3000 VOLUME( Y3, Z6) 0. 210.4000 VOLUME( Y3, Z7) 0. 213.9000 VOLUME( Y3, Z8) 0. 17.00000供應點-受災點-供應量柱狀圖（matlab柱狀圖作圖程序見附錄3。）模糊綜合判別距離矩陣物資需求供應量關系成都德陽綿陽廣元阿壩雅安眉山巴中供應量成都061.6107.8260.3222.5125.266.2288.90.55德陽61.6046.6199.2223

11、.1229.7127.8236.30.24綿陽107.846.60154.4236.9229.7174.2200.00.21需求量0.1350.35640.12050.1870.18880.00680.00270.0028層次分析法根據汶川地震的受災情況，我們選取受災區成都市、德陽市、綿陽市、廣元市、阿壩州、雅安市、眉山市、巴中市作為方案層，分別用表示；選取受災區距震中的距離、人口密度、受傷人數、死亡人數及經濟發展程度作為 評價指標，分別用表示。說明：求解方案層對準則層、準則層對目標層程序見附錄4。 求得的準則層對目標層、方案層對準則層的一致性矩陣見附錄5。準則層對目標層權重方案層對目標層權重

12、-0.2044 -0.7002 -0.1242 -0.3188 -0.0217 -0.1707 -0.5186 -0.4959 -0.7725 -0.1109 -0.2043 -0.2070 -0.6361 -0.0941 -0.1067 -0.4741 -0.1476 -0.1389 -0.4478 -0.3593 -0.2795 -0.0080 -0.5610 -0.3033 -0.6873 -0.3534 -0.0772 -0.0008 -0.0163 -0.4019 -0.3136 -0.3333 -0.0003 -0.0038 -0.2130 -0.6011 -0.2430 -0.0

13、003 -0.0031 -0.4092方案層對目標層權重歸一化得分配優化：同樣選取四川經濟基礎比較好的成都市、綿陽市、德陽市作為救援物資集結地點，將這三個地點的物資總量當做“1”，測出三個集結點距8個災區的距離，根據歸一化后的綜合評價指標權重，運用目標規劃模型約束條件： 目標函數：求解供需分配矩陣。下面使用lingo進行線性規劃求解供需矩陣。用lingo求解，結果為：Global optimal solution found. Objective value: 103.2536 Infeasibilities: 0.E-16 Total solver iterations: 12VOLUME(

14、 Y1, Z1) 0. 0. VOLUME( Y1, Z2) 0. 0. VOLUME( Y1, Z3) 0. 1. VOLUME( Y1, Z4) 0.E-01 0. VOLUME( Y1, Z5) 0. 0. VOLUME( Y1, Z6) 0.E-01 0. VOLUME( Y1, Z7) 0.E-01 0. VOLUME( Y1, Z8) 0.E-01 0. VOLUME( Y2, Z1) 0. 122.7000 VOLUME( Y2, Z2) 0. 0. VOLUME( Y2, Z3) 0. 1. VOLUME( Y2, Z4) 0.E-01 0. VOLUME( Y2, Z5) 0

15、. 61.70000 VOLUME( Y2, Z6) 0. 165.6000 VOLUME( Y2, Z7) 0. 122.7000 VOLUME( Y2, Z8) 0. 8. VOLUME( Y3, Z1) 0. 213.7000 VOLUME( Y3, Z2) 0. 91.40000 VOLUME( Y3, Z3) 0. 0. VOLUME( Y3, Z4) 0.E-01 0. VOLUME( Y3, Z5) 0. 120.3000 VOLUME( Y3, Z6) 0. 210.4000 VOLUME( Y3, Z7) 0. 213.9000 VOLUME( Y3, Z8) 0. 17.0

16、0000供應點-受災點-供應量柱狀圖層次分析法距離矩陣 物資需求 供應量關系成都德陽綿陽廣元阿壩雅安眉山巴中供應量成都061.6107.8260.3222.5125.266.2288.90.55德陽61.6046.6199.2223.1229.7127.8236.30.24綿陽107.846.60154.4236.9229.7174.22000.21需求量0.12430.22990.12520.15180.17090.0560.0570.0849問題3模型求解的準確程度很大一部分取決于受災地區受災情況數據的多少，及時，準確，要迅速搜集各種種類的災害信息，及時反饋到決策中心，通過模型得到各個災區

17、的物資需求，安排不同的物資供應點調配物資供應受災地區。六、模型評價與改進模型評價：1、 解決問題一時運用了兩種模型，通過對比易知運用層次分析法的主觀性相對較小，在求解物資需求時層次分析法相對較好。2、 建立的目標函數S，是按照最近鄰物資分配條件得到的，通過求解目標函數S,達到求解物資供需的合理分配 不足與改進：1、 評估各個災區物資需求量時，層次分析法較好，因為模糊綜合評價在利用評價指標的權重時主觀性相對于層次分析法有更大的主觀性，比較兩種方法求得的最終結果可以看出，層次分析給出了更好的物資分配方式。2、 該模型考慮的災害因素太少，增加考慮的因素可以更好的確定各個災區的物資需求，從而很好的把握

18、好物資調配量，同時也能更好地安排供應點與災區物資的調配，最大程度地減少受災程度。3、 模型中簡化了距離因素，考慮的是直線距離，實際情況并不是如此，即使是空運也很難距離最短飛行，根據地形的不同，肯定會更復雜，道路曲折坎坷，道路受阻情況也十分普遍，這一點在實際求解模型時要給于考慮，使模型求解的結果更符合真實情況，也更趨合理。4、 現實過程當中，災區信息根據時間的變化而變化，要建立一個動態物資分配模型，時時調整決策。七、參考文獻1、地震應急救援物資最優分配問題初探 李晉, 袁志祥(陜西省地震局, 陜西西安 )2、1.C+面向對象程序設計教程 游洪躍 清華大學出版社3、數學建模與數學實驗（第三版）趙靜

19、 但琦 高等教育出版社4、MATLAB 7.0 實用教程 張圣勤 機械工業出版社八、附錄附錄1：模糊綜合評判測評判向量 cd G:load 0.txt; w=0.25 0.20 0.30 0.35 -0.10;data=X0;sum=0;for n=1:8 y(n)=data(n,:)*w; sum=sum+y(n);end a=ysum m=y/sum附錄2：用lingo求解：（模糊綜合評判求解物資分配）model :sets: gongying/y1.y3/:capacity; xuqiu/z1.z8/:demand; links(gongying,xuqiu):volume,distan

20、ce;endsetsmin=sum(links:distance*volume);for(xuqiu(J): sum(gongying(I):volume(I,J)=demand(J);for(gongying(I): sum(xuqiu(J):volume(I,J)=capacity(I);data : capacity=0.55 0.24 0.21; demand=0.135 0.3564 0.1205 0.187 0.1888 0.0068 0.0027 0.0028; distance=0 61.6 107.8 260.3 222.5 125.2 66.2 288.9 61.6 0 4

21、6.6 199.2 223.1 229.7 127.8 236.3 107.8 46.6 0 154.4 236.9 229.7 174.2 200;enddataend附錄3：柱狀圖作圖程序：（模糊綜合評判）function zhuzhuangtub = 0.1350.11640 0.09750.18880.00680.00270.00280 0.24 0 0 0 0 0 00 0 0.12050.08950 0 0 0;bar3(b);ylabel(供應點);xlabel(受災點);zlabel(供應量);附錄4：求一致矩陣程序：（方案層對準則層）#include#include#incl

22、udeusing namespace std;int main()float b85; float a88;int i,j;int n;ifstream infile(1.txt);if(infile.fail()coutda kai shi baiendl;exit(1);while(!infile.eof()for(i=0;i8;i+)for(j=0;jbij;infile.close();ofstream outfile(2.txt); if(outfile.fail()coutda kai shi baiendl;exit(2); for(n=0;n5;n+)for(i=0;i8;i+

23、)for(j=0;j8;j+)aij=bin/bjn;for(i=0;i8;i+)for(j=0;j8;j+)outfileaijsetiosflags(ios:scientific)setprecision(2) ;coutaijendl;outfileendl;outfile.close();system(pause);return 0;求一致矩陣（準則層對目標層）#include#include#includeusing namespace std;int main()float b51; float a55;int i,j;ifstream infile(1.txt);if(infil

24、e.fail()coutda kai shi baiendl;exit(1);while(!infile.eof()for(i=0;i5;i+)for(j=0;jbij;infile.close();ofstream outfile(2.txt); if(outfile.fail()coutda kai shi baiendl;exit(2); for(i=0;i5;i+)for(j=0;j5;j+)aij=bi0/bj0;for(i=0;i5;i+)for(j=0;j5;j+)outfileaijsetiosflags(ios:scientific)setprecision(2) ;cout

25、aijendl;outfileendl;outfile.close();system(pause);return 0;附錄5：準則層對目標層矩陣：1 1.40e+000 7.00e-001 5.38e-001 1.75e+000 7.14e-001 1.00e+000 5.00e-001 3.85e-001 1.25e+000 1.43e+000 2.00e+000 1.00e+000 7.69e-001 2.50e+000 1.86e+000 2.60e+000 1.30e+000 1.00e+000 3.25e+000 5.71e-001 8.00e-001 4.00e-001 3.08e

26、-001 1.00e+000 方案層對準則層矩陣：方案層對震中距離：1 1.20e+000 1.00e+000 4.31e-001 7.32e-001 5.78e-001 6.52e-001 3.40e-001 8.35e-001 1.00e+000 8.36e-001 3.60e-001 6.11e-001 4.83e-001 5.44e-001 2.84e-001 9.99e-001 1.20e+000 1.00e+000 4.31e-001 7.31e-001 5.78e-001 6.51e-001 3.40e-001 2.32e+000 2.78e+000 2.32e+000 1.00

27、e+000 1.70e+000 1.34e+000 1.51e+000 7.89e-001 1.37e+000 1.64e+000 1.37e+000 5.89e-001 1.00e+000 7.91e-001 8.90e-001 4.65e-001 1.73e+000 2.07e+000 1.73e+000 7.46e-001 1.26e+000 1.00e+000 1.13e+000 5.88e-001 1.53e+000 1.84e+000 1.54e+000 6.62e-001 1.12e+000 8.88e-001 1.00e+000 5.22e-001 2.94e+000 3.52

28、e+000 2.94e+000 1.27e+000 2.15e+000 1.70e+000 1.92e+000 1.00e+000 方案層對人口密度：1.00e+000 1.35e+000 3.38e+000 4.74e+000 8.74e+001 9.07e+000 2.10e+000 2.88e+000 7.41e-001 1.00e+000 2.50e+000 3.51e+000 6.47e+001 6.72e+000 1.56e+000 2.13e+000 2.96e-001 3.99e-001 1.00e+000 1.40e+000 2.58e+001 2.68e+000 6.22e

29、-001 8.52e-001 2.11e-001 2.85e-001 7.13e-001 1.00e+000 1.84e+001 1.91e+000 4.43e-001 6.07e-001 1.14e-002 1.54e-002 3.87e-002 5.43e-002 1.00e+000 1.04e-001 2.41e-002 3.30e-002 1.10e-001 1.49e-001 3.73e-001 5.23e-001 9.63e+000 1.00e+000 2.32e-001 3.18e-001 4.76e-001 6.42e-001 1.61e+000 2.26e+000 4.16e

30、+001 4.31e+000 1.00e+000 1.37e+000 3.47e-001 4.68e-001 1.17e+000 1.65e+000 3.03e+001 3.15e+000 7.30e-001 1.00e+000 方案層對死亡人數：1.00e+000 2.50e-001 1.95e-001 8.95e-001 2.21e-001 1.53e+002 4.28e+002 4.28e+002 3.99e+000 1.00e+000 7.78e-001 3.57e+000 8.83e-001 6.10e+002 1.71e+003 1.71e+003 5.13e+000 1.28e+

31、000 1.00e+000 4.59e+000 1.13e+000 7.83e+002 2.19e+003 2.19e+003 1.12e+000 2.80e-001 2.18e-001 1.00e+000 2.47e-001 1.71e+002 4.78e+002 4.78e+002 4.52e+000 1.13e+000 8.81e-001 4.04e+000 1.00e+000 6.91e+002 1.93e+003 1.93e+003 6.55e-003 1.64e-003 1.28e-003 5.86e-003 1.45e-003 1.00e+000 2.80e+000 2.80e+

32、000 2.34e-003 5.86e-004 4.56e-004 2.09e-003 5.17e-004 3.57e-001 1.00e+000 1.00e+000 2.34e-003 5.86e-004 4.56e-004 2.09e-003 5.17e-004 3.57e-001 1.00e+000 1.00e+000 方案層對受傷人數：1.00e+000 4.13e-001 3.39e+000 7.12e-001 1.05e+000 1.96e+001 8.39e+001 1.02e+002 2.42e+000 1.00e+000 8.21e+000 1.73e+000 2.55e+0

33、00 4.73e+001 2.03e+002 2.48e+002 2.95e-001 1.22e-001 1.00e+000 2.10e-001 3.10e-001 5.77e+000 2.47e+001 3.02e+001 1.40e+000 5.80e-001 4.76e+000 1.00e+000 1.48e+000 2.74e+001 1.18e+002 1.44e+002 9.51e-001 3.93e-001 3.22e+000 6.78e-001 1.00e+000 1.86e+001 7.98e+001 9.74e+001 5.11e-002 2.11e-002 1.73e-001 3.64e-002 5.38e-002