1、,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,24.6 正多邊形與圓,第1課時 正多邊形的概念及正多邊形與 圓的關系,第24章 圓,學習目標,1. 了解正多邊形的有關概念. 2. 理解并掌握正多邊形與圓的關系.（重點）,下圖的這些圖案，都是我們在日常生活中經常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?,導入新課,圖片引入,講授新課,問題1 觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點？,各邊相等，各角也相等.,觀察與思考,知識要點,各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.,正多邊形,各邊相等,各角相等,缺一不可,問題2 n邊形的內角和為多少？正n邊形的每個內角的度數如何計算？,n邊形的內角和為,正n

2、邊形的每個內角的度數為,問題3 n邊形的外角和為多少？已知正n邊形的內角為a度，如何求n的值？,n邊形的外角和為360,正n邊形的內角為a度，則它的外角為(180-a)度.,故,1.若一個正n邊形的每個內角為144，則這個正n邊形的是正_邊形.,十,練一練,2.一個正多邊形的內角和為540，則這個正多邊形的每一個外角等于（） A108 B90 C72 D60,A,例1 如圖，點G，H分別是正六邊形ABCDEF的邊BC，CD上的點，且BG=CH，AG交BH于點P （1）求證：ABGBCH；,典例精析,證明：在正六邊形ABCDEF中， AB=BC，ABC=C=120. BG=CH， ABGBCH.

3、,解：由（1）知，ABGBCH， BAG=CBH， BPG=ABG=120， APH=BPG=120,（2）求APH的度數,問題 如圖，把O進行5等分,依次連接各等分點得到五邊形ABCDE .分別過點A，B，C，D，E作O的切線，切線交于點P，Q，R，S，T，依次連接各交點，得到五邊形PQRST.五邊形ABCDE及五邊形PQRST是正多邊形嗎？,A,O,E,D,C,B,P,Q,R,S,T,A,O,E,D,C,B,探究1 五邊形ABCDE是正五邊形嗎？簡單說說理由., AB_BC_CD_DE_AE., A_B_C_D_E., 頂點A，B，C，D，E都在O上，, 五邊形ABCDE是O的內接正五邊形

4、.,把圓分成n（n2）等份，依次連接各分點所得的多邊形就是這個圓的一個內接正n邊形.,歸納總結,探究2 五邊形PQRST是正五邊形嗎？簡單說說理由.,A,O,E,D,C,B,P,Q,R,S,T,五邊形ABCDE是O的內接正五邊形.連接OA，OB，OC.則,OAB=OBA=OBC=OCB，, TP，PQ，QR分別是以點A，B，C為切點的O的切線，,OAP=OBP=OBQ=OCQ，,PAB=PBA=QBC=QCB.,又AB=BC，, PABQBC，, P=Q，PQ=2PA.,同理，得,Q=R=S=T，,QR=RS=ST=TP=2PA.,五邊形PQRST的各邊與O相切，,五邊形PQRST是O的外切正

5、五邊形.,把圓分成n（n2）等份，依次連接過等分點作圓的切線，各切線相交所得的多邊形就是這個圓的一個外切正n邊形.,歸納總結,例2 利用尺規作圖，作出已知圓的內接正方形和內接正六邊形.,解：內接正方形的做法：,（1）用直尺作圓的一條直徑AC；,A,C,（2）作與AC垂直的直徑BD；,B,D,（3）順次連接所得的圓上四點.,四邊形ABCD即為所求作的正方形.,再逐次平分各邊所對的弧，就可以作出正八邊形、正十六邊形等.,解：內接正六方形的做法：,（1）用直尺作圓的一條直徑AD；,（2）以點A為圓心，OA為半徑作圓， 與O交于點B、F；,（4）順次連接所得的圓上六點.,六邊形ABCDEF即為所求作的

6、正六邊形.,A,D,B,F,（3）以點D為圓心，OD為半徑作圓， 與O交與點C、E.,C,E,如果再逐次等分各邊所對的弧，就可以作出正十二邊形、正二十四邊形等.,方法歸納：用等分圓周的方法作正多邊形：用量角 器等分圓周；用尺規等分圓周(特殊正n邊形).,例3 如圖，O的內接正方形ABCD，E為邊CD上一點，且DE=CE，延長BE交O于F，連接FC，若正方形邊長為1，求弦FC的長,解：連接BD，如圖,在RtCBD中，,DBE=FCE，CFE=BDE， DEBFEC.,當堂練習,2.如圖是一枚“八一”建軍節紀念章，其外輪廓是一個正五邊形，則圖中1的大小為_.,1.如果一個正多邊形的一個外角為30，

7、那么這個正多邊形的邊數是（） A6 B11 C12 D18,C,108,3.如圖，正六邊形ABCDEF內接于半徑為4的圓，則B、E兩點間的距離為_.,解析：連接BE、AE，如圖所示. 六邊形ABCDEF是正六邊形， BAF=AFE=120，FA=FE， FAE=FEA=30，BAE = 90，BE是正六邊形ABCDEF的外接圓的直徑，正六邊形ABCDEF內接于半徑為4的圓， BE=8，即則B、E兩點間的距離為8.,8,4.如圖，以正六邊形ABCDEF的邊AB為邊，在形內作正方形ABMN，連接MC求BCM的大小,解：六邊形ABCDEF為正六邊形， ABC=120，AB=BC 四邊形ABMN為正方形， ABM=90，AB=BM MBC=120-90=30，BM=BC BCM=BMC BCM=75,5.如圖，已知正五邊形ABCDE，AFCD交DB的延長線于點F，交DE的延長線于點G，求G的度數,解：ABCDE是正五邊形， C=CDE