1、鐵一中模擬考試 數 學（理科）試 題第卷 選擇題（共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知集合，則a. b. c. d. 2.已知復數（是虛數單位）在復平面上表示的點在第四象限，且，則a. b. c. d. 3如圖的程序框圖，如果輸入三個實數a，b，c，要求輸出這三個數中最大的數，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的a. ? b. ? c. ? d. ?4函數為奇函數，且在上為減函數的值可以是a b c d5下列命題中，真命題是a bc d6若不等式組所表示的平面區域被直線分成面積相等的兩部分，則k的值

2、為a. b. c. d.7如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為a b c d8已知、為雙曲線c:的左、右焦點，點在上=，則到軸的距離為 a. b. c. d.9如圖，正方體中，為底面上的動點，于，且，則點的軌跡是a.線段 b.圓弧 c.橢圓的一部分 d.拋物線的一部分10設函數，若互不相等的實數滿足，則的取值范圍是 a. b c d.第卷 非選擇題（共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分，把答案填寫在答題卡相應的位置）11設函數，其中，則的展開式中的系數為_12已知直線和圓,則與直線和圓都相切且半徑最小的圓的標準方程是_ 13將

3、4名新來的同學分配到a、b、c三個班級中，每個班級至少安排1名學生，其中甲同學不能分配到a班，那么不同的分配方案方法種數為_（用數字作答）14設p為等邊所在平面內的一點，滿足，若ab=1，則的值為_15選做題（請考生在以下三個小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）（1）(選修41 幾何證明選講）如圖，是圓外一點，過引圓的兩條割線、，則_ （2）（選修45 不等式選講）若不等式對任意的實數恒成立，則實數的取值范圍是_（3）（選修44坐標系與參數方程）已知直線的參數方程為 (為參數)，圓的參數方程為 (為參數), 則圓心到直線的距離為_ 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或

4、演算步驟（本答題共6小題，共75分）16（本小題滿分12分）已知函數（1）求的最小正周期和單調遞增區間；（2）求在區間上的最大值與最小值17（本小題滿分12分）數列的前項和是，且. 求數列的通項公式； 記，數列的前項和為，證明：.18（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，側面與底面垂直,分別是的中點,.（1）若點在線段上，問：無論在的何處，是否都有？請證明你的結論；（2）求二面角的平面角的余弦值.19（本小題滿分12分）某班有甲、乙兩個學習小組，兩組的人數如下：現采用分層抽樣的方法（層內采用簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取名同學進行學業檢測（1）求從甲組抽取的同學中恰有名女同學的概率；（2）

5、記為抽取的名同學中男同學的人數，求隨機變量的分布列和數學期望 20.（本小題滿分13分）已知是x軸上的點，坐標原點o為線段的中點，是坐標平面上的動點，點p在線段fg上，.（1）求的軌跡c的方程；（2）、為軌跡上任意兩點，且，為ab的中點，求面積的最大值.21.（本小題滿分14分）已知函數 （是自然對數的底數）.（1）當時，求的單調區間； （2）若在區間上是增函數，求實數的取值范圍；（3）證明對一切恒成立. 鐵一中模擬考試 數學（理科）參考答案一、選擇題：題號12345678910答案cbaddcbbad二、填空題: 1110； 12； 1324； 14315（1）2； (2) (3)三、解答題

6、16解：（1）由已知可得,的最小正周期是, 3分 由， 得 所以函數的單調遞增區間為6分（2）由（1）因為，所以 ， 8分 當時，即時，取得最大值； 當，即時，取得最小值 12分17. 解：(1)由題 ， ，-可得，則.3分當時 ，則，則是以為首項，為公比的等比數列，因此.6分(2)，8分所以，. 12分18解：（1） 在中，/,，平面平面，平面，平面， , 平面， 平面， ，所以無論在的何處，都有. 6分(2) 由（1）平面，又，平面，是二面角的平面角，在中，所以二面角的平面角的余弦值為， 12分法二：（1） 是的中點， ，又平面平面，平面，同理可得平面，在平面內，過作 以為原點，所在直線為

7、軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，則，3分，設，則， 恒成立，所以無論在的何處，都有，6分（2）由（1）知平面的法向量為= ，設平面的法向量為， 則，即，令，則，10分， ，所以二面角的平面角的余弦值為， 12分19. 解：（1）依題意，甲、乙兩組的學生人數之比為 ， 所以，從甲組抽取的學生人數為；從乙組抽取的學生人數為設“從甲組抽取的同學中恰有名女同學”為事件,則 ，故從甲組抽取的同學中恰有名女同學的概率為 6分 （2）隨機變量的所有取值為 ,，,所以，隨機變量的分布列為: 12分 20. 解：（1）取eg的中點為h,則,ph是線段eg的垂直平分線, 2分,p點的軌跡為橢圓，設其軌跡方程為，4分則2a=10,a=5,2c=6,c=3,b2=a2-c2=16，. 6分(2) ，a、b、e三點共線， 8分，設ab所在直線方程為，聯立，整理得，m點的縱坐標為， 11分=，當，即時，oe