1、第二章 勻變速直線運動 章末綜合講練網絡體系總覽綜合應用例析【例1】 （2000年上海，9）兩木塊自左向右運動，現用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖21所示，連續兩次曝光的時間間隔是相等的.由圖可知圖21A.在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同B.在時刻t1兩木塊速度相同C.在時刻t3和時刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同D.在時刻t4和時刻t5之間某瞬時兩木塊速度相同解析：設連續兩次曝光的時間間隔為t，記錄木塊位置的直尺最小刻度間隔長度為l，由圖可以看出下面木塊間隔均為4l，木塊做勻速直線運動，速度為v=.上面木塊相鄰的時間間隔內木塊的間隔分別為2l、3l、4l、

2、5l、6l、7l，相鄰相等時間間隔t內的位移之差為l=l=恒量.所以上面木塊做勻變速直線運動，它在某段時間的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則t2、t3、t4、t5時刻的瞬時速度分別為v2=v3=v4=v5=可見速度v=介于v3、v4之間.選項C正確.【例2】 為了安全，在公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h，假設前方車輛突然停止，后車司機從發現這一情況，經操縱剎車，到汽車開始減速所經歷的時間（即反應時間）t=0.50 s.剎車時汽車受到阻力的大小Ff為汽車重力的0.40倍.該高速公路上汽車間的距離s至少應為多少?取重力加速度g=10 m/s2.解

3、析：在反應時間內，汽車做勻速運動，運動的距離：s1vt.設剎車時汽車加速度大小為a，汽車的質量為m，有Ff =ma，其中Ff =0.40mg.自剎車到停止，汽車運動的距離：s2所求距離ss1s2155.6 m.說明：這是一道理論聯系實際的好題目，是近幾年高考命題的熱點.考生遇到這樣的題目，應首先把“生活模型”改建為“物理模型”，然后再按物理模型遵循的有關規律進行解題.本題雖然不難，但有幾點也是很容易出錯的：汽車在司機反應時間內是勻速運動，這一點往往容易忽視；運算中對速度單位的換算應注意，對加速度和位移的計算應細心，否則會因計算失誤而丟分.【例3】 （2000年全國）一輛實驗小車可沿水平地面（圖

4、中紙面）上的長直軌道勻速向右運動.有一臺發出細光束的激光器裝在小轉臺M上，到軌道的距離MN為d=10 m，如圖22所示.轉臺勻速轉動，使激光束在水平面內掃描，掃描一周的時間為T=60 s.光束轉動方向如圖中箭頭所示.當光束與MN的夾角為45時，光束正好射到小車上.如果再經過t2.5 s，光束又射到小車上，則小車的速度為多少?（結果保留兩位有效數字）圖22解析：在t內，光束轉過的角度=36015有兩種情況，如圖23所示圖23第一種情況：L1=dtan45dtan30=4.2 mv1= m/s=1.7 m/s第二種情況：L2=dtan60dtan45=7.3 mv2= m/s=2.9 m/s.說明

5、：弄清本題的物理情景是解題的前提：激光束在豎直平面內旋轉，當轉到某一角度時就開始沿水平面掃描.激光束勻速轉動，激光束與水平面的交點沿水平面做變速運動（掃描），小車沿水平面勻速運動，二者不可能同步.理解“當光束與MN的夾角為45時，光束正好射到小車上”的情況有兩種可能是解題的關鍵.本題最易發生的錯誤是弄不清物理情景，誤認為只有一種情況.【例4】 （2005年上海高三物理復習調研）甲、乙兩質點同時開始在彼此平行且靠近的兩水平軌道上同方向運動，甲在前，乙在后，相距s，甲初速度為零，加速度為a，做勻加速直線運動，乙以速度v0做勻速直線運動.關于兩質點在相遇前的運動，某同學作如下分析：設兩質點相遇前，它

6、們之間的距離為s，則sat2sv0t，當t時，兩質點間距離s有最小值，也就是兩質點速度相等時，兩質點之間距離最近.你覺得他的分析是否正確？如認為是正確的，請求出它們的最小距離；如認為是不正確的，請說明理由并作出正確分析.解析：不正確.在兩質點相遇之前，它們之間的距離s也可能不斷減小，直至s0（相遇），而不存在先變小后變大的情況，這完全取決于兩質點之間的初始距離s與v0、a之間的大小關系.由sv0tat2可解得：t.可見，若v02=2as，即s=，則t=.當t時，甲乙之間的距離s始終在減小，直至相遇（最小距離s=0），不會出現s最小的情況.當v022as，即s時，甲與乙不可能相遇；在t時，兩質點

7、間距離會出現先變小后變大的情況；當t=時，兩質點之間的距離最近：smin=s.【例5】 （2001年上海）圖24A是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖，測速儀發出并接收超聲波脈沖信號.根據發出和接收到的信號間的時間差，測出被測物體的速度.圖24B中p1、p2是測速儀發出的超聲波信號，n1、n2分別是p1、p2由汽車反射回來的信號.設測速儀勻速掃描，p1、p2之間的時間間隔t1.0 s，超聲波在空氣中傳播的速度是v=340 m/s，若汽車是勻速行駛的，則根據圖B可知，汽車在接收到p1、p2兩個信號之間的時間內前進的距離是_ m，汽車的速度是_ m/s.圖24解析：（1）從B圖可知，根據p

8、1、p2之間的時間間隔t=1.0 s內測速儀掃過的小格數為30，測速儀接收到n1、n2信號之間的時間間隔內掃過的小格數為27，故=t=0.9 s比t少了0.1 s，說明汽車在向測速儀運動，由于超聲波走的是往返路程，所以汽車前進的距離為s=v=340 m=17 m.（2）汽車接收到p1、p2兩個信號之間的時間間隔內，測速儀掃過的小格數應是圖B上p1n1中點到p2n2中點之間的小格數，即28.5格.它對應的時間為t=t=0.95 s汽車的速度為= m/s=17.9 m/s.說明：這是一道考查創新思維能力的好題.本題雖然沒有用到直線運動各種復雜的公式，但題意深刻，各種關系復雜，不易理解.首先理解p1

9、、p2從測速儀發出到收到所傳的單向距離差與汽車在接收到p1與p2兩個信號之間的時間內所走的距離相等，汽車所走的距離由超聲波的速度和p1、p2兩信號發、收的時間差計算出；其次會根據圖B記錄數據計算出p1、p2兩個信號從測速儀發出到接收的時間差；然后弄清與汽車接收到p1、p2兩個信號之間的時間間隔的關系是解題的關鍵.若汽車不動，t1.0 s，而汽車朝測速儀方向運動，必有t，（t）的差值應等于p2、p1從發到收所用時間差的一半（因信號來回雙向走，汽車單向走），即t=t；最后就可根據勻速直線運動的位移公式求出汽車的速度.素質能力檢測一、選擇題（共10小題，每小題5分.每小題中只有一個選項是符合題目要求

10、的）1.一個物體做勻變速直線運動，某時刻速度大小為4 m/s，1 s后速度大小變為10 m/s.在這1 s內該物體的位移的大小可能小于4 m 位移的大小可能大于10 m 加速度的大小可能小于4 m/s2 加速度的大小可能大于10 m/s2上述正確的是A.B.C.D.解析：物體做勻加速直線運動時a1=6 m/s2s1=t=7 m物體做勻減速直線運動時a2= m/s2=14 m/s2s2=t=1 m=3 m故選項C正確.答案：C2.一勻變速直線運動的物體，設全程的平均速度為v1，運動中間時刻的速度為v2，經過全程位移中點的速度為v3，則下列關系正確的是A.v1v2v3B.v1v2=v3C.v1=v

11、2v3D.v1v2=v3解析：根據勻變速直線運動的規律知，v1=v2，由vt圖象不難得出，無論物體做勻加速直線運動，還是做勻減速直線運動，位移中點的速度都比中間時刻的速度大，即v3v2（如圖a、b所示）.ab答案：C3.質點做直線運動的vt圖線如圖25所示，初速度為v0，末速度為v1，則時間t1內的平均速度圖25A.=B.C.D.無法比較解析：若物體做初速度為v0，末速度為v1的勻加速直線運動，其速度圖象為直線，如圖所示.由圖象不難得出在時間t1內，勻變速直線運動的位移小于圖中實線所示的非勻變速直線運動的位移，故勻變速直線運動t1內的平均速度小于該非勻變速直線運動的平均速度，故有，選項B正確.

12、答案：B4.某人用手表估測火車的加速度.先觀測3 min，發現火車前進540 m；隔3 min后又觀察1 min，發現火車前進360 m.若火車在這7 min內做勻加速直線運動，則火車的加速度為A.0.03 m/s2B.0.01 m/s2C.0.5 m/s2D.0.6 m/s2解析：解法一：對前3 min內s1v0t1at12對最后1 min內s2v0a（t12）t2at22代入已知數據聯立解得a=0.01 m/s2.解法二：前3 min中間時刻的瞬時速度為v1= m/s=3 m/s后1 min的中間時刻的瞬時速度為v2= m/s=6 m/s加速度為a= m/s2=0.01 m/s2.答案：B

13、5.一個物體做變加速直線運動，依次經過A、B、C三點，B為AC的中點，物體在AB段的加速度恒為a1，在BC段的加速度恒為a2.已知A、B、C三點的速度vA、vB、vC.有vAvC，且vB=（vA+vC）/2.則加速度a1和a2的大小為A.a1a2B.a1=a2C.a1a2D.條件不足無法確定解析：由于物體做加速運動，所以ABBC，則tABtBC.由vB=得vBvA=vCvB，所以有a1a2，A選項正確.答案：A6.一輛汽車從靜止開始由甲地出發，沿平直公路開往乙地.汽車先做勻加速運動，接著做勻減速運動，開到乙地剛好停止.其速度圖象如圖2 6所示，那么在0t0和t03t0兩段時間內圖26A.加速度

14、大小之比為31B.位移大小之比為13C.平均速度大小之比為21D.平均速度大小之比為11解析：=，A選項錯.=，B選項錯.1=2=故D選項正確.答案：D7.在足夠長的平直公路上，一輛汽車以加速度a啟動時，有一輛勻速行駛的自行車以速度v0從旁駛過，則以下說法正確的是A.汽車追不上自行車，因為汽車啟動時速度小B.以汽車為參考系，自行車是向前做勻加速運動C.汽車與自行車之間的距離開始是不斷增加的，直到兩者速度相等，然后兩者距離逐漸減小，直到兩車相遇D.汽車追上自行車的時間是解析：開始時自行車速度大于汽車速度，追上時有s自s汽，v0tat2所以t.答案：C8.甲、乙、丙三輛汽車以相同的速度同時經過某一

15、路標，從此時開始甲車一直做勻速直線運動，乙車先加速后減速，丙車先減速后加速，它們經過下個路標時速度又相同，則A.甲車先通過下一個路標B.乙車先通過下一個路標C.丙車先通過下一個路標D.條件不足，無法判斷解析：作出三輛汽車的速度時間圖象.甲、乙、丙三輛汽車的路程相同，即速度圖線與t軸所圍的面積相等，則由圖象分析直接得出答案為B.答案：B9.為了測定某輛轎車在平直路上啟動時的加速度（轎車啟動時間的運動可近似看作勻加速運動），某人拍攝了一張在同一底片上多次曝光的照片（如圖27）.如果拍攝時間每隔2 s曝光一次，轎車車身總長為4.5 m，那么這輛轎車的加速度約為圖27A.1 m/s2B.2 m/s2C

16、.3 m/s2D.4 m/s2解析：依題意知，轎車在前2 s內的位移s112 m，接下來的2 s內位移s220.1 m，由勻變速運動的推論知：ss2s1at2，故a2.0 m/s2.答案：B10.質點從A到B沿直線運動，已知初速度為零，從A到中間某一點C的加速度為a1，方向與運動方向相同，從C到B加速度大小為a2，方向與運動方向相反，到達B點時速度恰好為零，AB=L.從A到B的平均速度= 從A到B的平均速度= 通過C點時的瞬時速度vC= sACsCB=a2a1上述說法正確的是A.只有B.只有C.只有D.解析：設物體到達C點時的速度為vC，則有vC2=2a1sAC=2a2sCB又由sAC+sCB

17、=L求得sAC=，=vC=從A到B的平均速度為=.答案：D二、填空題（共5小題，每小題5分）11.（2000年上海，12）一架飛機水平勻速地在某同學頭頂飛過，當他聽到飛機的發動機聲從頭頂正上方傳來時，發現飛機在他前上方約與地面成60角的方向上.據此可估算出此飛機的速度約為聲速的_倍.解析：設飛機在人頭頂正上方時到地面的高度為h，發動機聲傳到地面所用時間為t，則h=v聲t x=v機t 兩式相比可得：v機v聲=0.58.答案：0.58（或）12.一物體做勻加速直線運動，它在第3 s內和第6 s內的位移分別是2.4 m和3.6 m，質點運動的加速度為_ m/s2，初速度為_ m/s.解析：由s=aT

18、 2得s6s3=3aT 2a= m/s2=0.4 m/s2第2.5 s末的速度為v2.5= m/s=2.4 m/s由vt=v0+at得v0=vtat=2.4 m/s0.42.5 m/s=1.4 m/s.答案：0.4 1.413.汽車以20 m/s的速度做勻速直線運動，剎車后的加速度大小為5 m/s2，那么開始剎車后2 s內與開始剎車后6 s內汽車通過的位移之比為_.解析：剎車時間為t=4 s則汽車從開始剎車前后兩個2 s內的位移之比為s1s2=31故開始剎車后2 s內的位移與6 s內的位移之比為34.答案：3414.汽車在平直的公路上做勻加速直線運動，經過第一棵樹時速度為1 m/s，經過第三棵

19、樹時速度為7 m/s.若每兩棵樹間距相等，那么經過第二棵樹時的速度為_ m/s；若每兩棵樹間距為10 m，則從第一棵樹到第三棵樹運動的時間是_ s，汽車的加速度為_ m/s2.解析：利用勻變速直線運動中點速度vs/2這一推論，將v01 m/s、vt7 m/s代入，得vs/25 m/s.從第一棵樹至第三棵樹的平均速度=4 m/s，故時間t s5 s.汽車的加速度a1.2 m/s2.答案：5 5 1.215.兩輛完全相同的汽車，沿水平路面一前一后均以20 m/s的速度前進，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停車時，后車以前車剎車時的加速度的2倍開始剎車，已知前車在剎車過程中所行駛的距離為100

20、m，若要保證兩車在上述情況下不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的最小距離是_.解析：設前車剎車過程的位移為s1，加速度為a，則有：s1=100 m在前車剎車的過程中，后車仍以v0勻速運動，在這段時間內它的位移為s2=2s1=200 m后車剎車的位移為s2=s1=50 m故從前車開始剎車到后車也停下來，后車的總位移為s2=s2+s2=250 m兩車勻速運動時它們間的距離為s=s2s1=250 m100 m=150 m.答案：150 m三、計算題（共5小題，共45分）16.（8分）一輛汽車以54 km/h的速度正常行駛，來到路口遇上紅燈，汽車先以0.5 m/s2的加速度做勻減速直線運動，在路口停了2

21、min，接著又以0.3 m/s2的加速度做勻加速直線運動并恢復到原來的速度正常行駛.求這輛汽車通過這個路口所延誤的時間.解析：汽車減速運動的位移和時間分別為s1= m=225 mt1= s=30 s汽車加速到正常速度通過的位移及所用時間分別為s2= m=375 mt2= s=50 s汽車正常通過這段位移用的時間為t= s=40 s則汽車因停車延誤的時間為t=120 s+30 s+50 s40 s=160 s.答案：160 s17.（8分）從一定高度的氣球上自由落下兩個物體，第一個物體下落1 s后，第二個物體開始下落，兩物體用長93.1 m的繩連接在一起.問：第二個物體下落多長時間繩被拉緊?解析

22、：解法一：設第二個物體下落t s后繩被拉緊，此時兩物體位移差h=93.1 mh=g（t+1）2gt293.1=g（2t+1）解得t=8.8 s解法二：以第二個物體為參考系，在第二個物體沒開始下落時，第一個物體相對第二個物體做自由落體運動；1 s后，第二個物體開始下落，第一個物體相對第二個物體做勻速運動，其速度為第一個物體下落1 s時的速度.當繩子被拉直時，第一個物體相對第二個物體的位移為h=93.1 mh=h1+h2 h=gt12+（gt1）t93.1=9.812+（9.81）t解得t=8.8 s.答案：8.8 s18.（9分）某人在高100 m的塔頂，每隔0.5 s由靜止釋放一個金屬小球.取

23、g=10 m/s2，求：（1）空中最多能有多少個小球?（2）在空中最高的小球與最低的小球之間的最大距離是多少?（不計空氣阻力）解析：由Hgt2，那么第一個球從靜止釋放到著地的時間t= s4.47 s.則釋放小球個數就是空中小球數，則n，對n取整數加1，所以N819（個）.當最低球著地前一瞬間，最低球與最高球之間有最大距離，此時最高球下落的高度為hgt2100.472 m1.10 m，所以sHh100 m1.10 m98.90 m.答案：（1）9個 （2）98.90 m19.（10分）一輛轎車違章超車，以108 km/h的速度駛入左側逆行道時，猛然發現正前方80 m 處一輛卡車正以72 km/h的速度迎面駛來，兩車司機同時剎車，剎車加速度大小都是10 m/s2，兩司機的反應時間（即司機發現險情到實施剎車所經歷的時間）都是t.試問t是何數值，才能保證兩車不相撞?解析