1、 2015屆高三第三次月考城北中學 數學試卷（文） 分） 第卷（選擇題 共50分。在每小題給出的四個選項中，只有50一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共 一項是符合題目要求的。2iz?z 已知復數的虛部為（ ），則1i11? 、 C、 D、A、 0 B2b?b?aa?ba9610131003，2.已知數列為等比數列，且滿足：為等差數列，nnaa?20151?tanb1?b87 （ 則 ） 3 331? C. D. A.1 B. ( ) 3.下列結論正確的是xy?xsiny? 的圖象和函數的圖象有三個公共點； A在同一直角坐標系中，函數rrrrrrb,aa,b0?a?b ；”已知向量為非

2、零向量，則“的夾角為鈍角”的充要條件是“ B22BA?SinVABC中，A?B的充要條件是Sin在 C的樣本，其數據的分組及各組的頻數如下表，則估計總從總體中隨機抽出一個容量為20 D. 18體的中位數為 ，24） ），2824 ，分 組 1216） 16，20）20 3 8 5 頻數 4 4. 如右圖，程序框圖輸出的結果為（ ）開始1019921 11101011 D. B. C. A. 否 x，5.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3是112 （則正視圖中的x的值是 ） 側視圖 正視圖輸出 結束 俯視圖1圖39223 C DA2 B 10?,?2sin?cos,?R?tan2 已

3、知6.則）（ 2 - 1 - 134? B. C. -7 D. A. 743 5332n3?，?2mn?，?m且m0,n0,7. 已知則成等差數列，22mn （ ） 的最小值是15 D.15 B. 5 C. A. 522 有三個交點的橫坐標分的圖象與直線y=m8.已知函數 ，那么x+2x+xx）的值（，別為x x，x（x）x331212213 ?5 C DBA ?434 343?,0?)()fxf(xx)?xf?(x)(fx，是定義在上的可導函數，9.設函數且有其導函數為，0?2f(?2)?(x2014)f(x?2014) 的解集為（則不等式 ）?，?2016，0201202016?,?201

4、2,?C BA D 1|x?|?21,2?0?x?)f(x?R0x?1)f(x，則函數是定義在函數,上的奇函數, 當時10. 2?x?2),?xf(?2?)?16x),?xf(x)?g( 在）上的所有零點之和為 （ 32?8 32 C A16 D B 分）100（非選擇題 共第卷 分。5分，共25二填空題：本大題共5小題，每小題 的樣200某校對全校1200名男女學生進行健康調查，采用分層抽樣法抽取一個容量為11. 人人，則該校的男生數是 85本已知女生抽了 22yx22?,b0,?0)的離心率ea?1(?則一條漸近線與實軸所成角 12.， 已知雙曲線22ba 的取值范圍是. rururuuu

5、uuuru0?2?PC?PAPBABCPABC，現將一粒黃豆隨機撒在已知是所在平面內一點， 13PBC 內，則黃豆落在內的概率是- 2 - 14. 已知滿足約束條件函目標當數，- 3 - 在約束條件下取到最小值時，的最小值為 - 4 - )(xy)?ff(D?x?Dy?,?)fx(D成立，則稱函，若，使得15.的定義域為設函數)(xf .下列所給出的五個函數：為“美麗函數”數1?3)xx)?ln(2f(2?fx?fxx ； ；1?x?1?2xSinx?fxx?xf? ； 22 其中是“美麗函數”的序號有 75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。三、解答題：本大題共6小題，共 12分）1

6、6.（本小題滿分rurB2cb,中,a,?ABC1,cosC)?(2cos?n)cb,2a?m?(,且，在C分別是角A、B、的對邊，2urrm/n。 （）求角B的大小； ?B?0),且f(x)x?cos(,(x?x)?sinf(的相鄰兩條對稱軸之間的距離為（）設， 22?在)f(x，0 . 區間上的最大值和最小值求?2? 12分）17.（本小題滿分如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試中的數學成績乙組記錄中有一個 a表示數字模糊，無法確認，假設這個數字具有隨機性，并在圖中以 的值；（）若甲、乙兩個小組的數學平均成績相同，求a （）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；時，分別從甲、

7、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數學成績2（）當a 分的概率之差的絕對值不超過2 18.（本小題滿分12分） 2?x?x)xf(Cx2)?x)f(xf(?. 的解集為 已知二次函數，若不等式C； 1）求集合（xx?1a5?f(a)a)1,a?(a?0C的取值范圍（. 上有解，求實數在2）若方程 19.（本小題滿分12分） a?2S?2na =2a，且的前數列項和為S，n?n1n1n- 5 - a 的通項公式；（）求數列nnnnbb都項和為的前T的各項均為正數，且b是與的等比中項，設（）若數列 nn，nn aa2nn2logTm 的取值范圍。有，求實數mn 分）20.（本小題滿分1

8、3?2322,10?abxf(x)?ax?cx?a1)?f(0（）求且滿足知函數的單調遞減區間是已)(xf 的解析式；1?3x?2,2xm?0,3mt?f(x)?m?mlnm?上有解，關于（）對任意在的不等式 2t 的取值范圍求實數 14分）21.（本小題滿分xe(fx)?lnx?a(x?1),g(x?). 已知函數)xf( （）求函數的單調區間；)g(x0a?)f(x或與（）過原點分別作函數的切線，且兩切線的斜率互為倒數，證明：2?a1 ；n2482*?e(1K1?)(1?)(1?)Nn?e,（）求證：（其中是 nn?11)?1)(25?9(22?33?5. 自然對數的底） 屆高三第三次月考

9、城北中學2015 數學試題答案（文） A D C B D A C C B D 一、選擇題?1, 11.690 12. 14. 4 15. 13. 二填空題? 34 ?2 75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。三、解答題：本大題共6小題，共 12分）20.(本小題滿分rurn/m,cosB?c)cosC?(2ab.B2acosC?ccosB?bcos 解：（1）由，得,BsinAcosCcosB?2sinBcosC?sin 由正弦定得，得 分-4?,A?B?C?.?C)?2BAcossin?sin(B.cosB?2sinA?sinA 又 ?1.?),?0B?(,B 又 又分 -6.0A

10、?,?cosB?sin 3 2 ?33 ） （2 ?)xcos3x?sin(xf()?cos(x?)?sinx?sinx? 6262?2?),?sin(2x3)(fx2?,?.? -9由已知 分 ?6- 6 - ?1712x?時,2x?)?,?,sin(x?0, 當 266626?x?即x?2,;取得最大值3f(x) 時，因此，當 662?73時2xx?,即?)取得最小值f(x 當 -12分 26621192)(90909117. 解：(1)由甲、乙兩個小組的數學平均成績相等，得(8892 33 ；a)，解得a1 ，(2)設“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件A 種可能1，2，9共有10a的

11、取值有：0， 時甲、乙兩個小組的數學平均成績相同，由(1)可知，當a1 種可能2，9時，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8當a84? ；乙組平均成績超過甲組平均成績的概率P(A) 510 (3)設“這兩名同學的數學成績之差的絕對值不超過(2分)”為事件B，9當a2時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，所有可能的成績結果有33 種，它們是： ，(92，90)，(9290)，(92，91)，(92，92)(88，90)，(88，91)，(88，92) ，(92，92)(92，91) ，(92，90)90)，(92，91)，(92，92)，90)事件B的結果有7種，它們是：(88，(92，

12、 (92，92)(92，91)，7 的概率兩名同學的數學成績之差的絕對值不超過(2分)P(B) 9 分本小題滿分1218.(2x?2x)?f(?x)f( ）（解: 121x?00?x?x2x?2? -2時，當 分20?01?xx?x2x?2? 時，分 -4 當1?1,C? 所以集合分 -5 開始x2xx 0?5a?1(a)a?(?ua? ） ，令（2 否是 輸出 結束1圖2?(a?1)u?h(u)u5?0h(0)?5 -7分 則方程為 11,au?,a0h(u)?1?a 當，在時，上有解， aa111?h()?1?5?0? ?a?5 -9則分 2aa?a?2h(a)?a?(a?1)a?5?0?

13、11u?a,a,0)u?(g1a0?上有解，在當 時， aa- 7 - 0)?h(a?1?1?a0 則 -11 分? 0)?h(2? a?1C?0?a 時，方程在所以，當分上有解，且有唯一解。-12或5?a 22?a?2S2?a?2S ，得19.解：（）當n2時，由nn?11?nna1?naS)?2a?a?2(S?)?3(n?2，故， 兩式相減得 n1nn1n?n?ana23?6a?2?a?2S?2?21n?，此時， 時，當 112a1a?1n?a3?1n? ，公比為，則數列時，3的等比數列，是首項為故當2 nan1n?3a?2? . .6分nnnnnn?b? 分（）. .8 nn?1?1nn

14、3?322aa?322nn?n211)?.(T?. 所以 nn23323n3212123n?.?.?T?2T? . 則. ，則 nn1nn2233?433333333311n()1?3?2n1nn11411 33?.?T?則得： . n11?nn?n?2131n32?33323333?1 33n?321?T?TT?T 所以的最小值為 .12分，由于單調遞增，則 n nn1n388?6 （本小題滿分13分20.2?c2bx?)?3ax?f(x, （）由已知，得解：?223?21,a?cx?)?ax?bxxf(0?xf)(2?x1 的單調遞減區是函數，的解是2?0?2bx?c(x)?3ax?f21

15、0?a 所以和，的兩個根分別是，且21a?(f0)?1a?a?0 分 ，且，可得2由9?b?0?c)f(1?3?2b9? 321x?6?x?x?(?fx)2 得又5分? 0?4bc12)(f2?2?,6?c?- 8 - 2?)x?2(x?1)(?3x?9x?6?f3(x)0?x)f(2x? （）由（）得時，,當，?2?，3?f(22，?)f(x)x?)xf(在 時，單調遞增， 7分min1?32，x?f(x)mtm?mln m?3?要使在上有解， 21133,?3?mln m?mt?mm?mln m?mt?3?f(x),?3 需 min221?32m?,0mln?mt?mm 恒成立，對任意 2

16、1?220?,mm?t?mln 分恒成立對任意即. 9 21?2t?h2(mm?)0, , 則，設，mm?h(m)?lnmin 22?1(m?11m)(m?1)h(m)?m?， mmm?20m?,0)?(mh1?m，列表如下：令由得 ， ? m21,0,11?(mh) 0h(m) 極小值 11?t?h(m)h(m)1m? 時，當13分 min極小值2211?ax?x?0?a)?f(x） 21.解: （）（2分 xx?0?a(0,?)0?xf)(；時， 當，增區間是110a?)?(,),(0 分，減區間是時，增區間是當；4 aa)yx,(),y(x)g(x)xf( （）設的切點，的切點1122y

17、x?1?y?11?x?11g(x)?e?2f(x)?a?1? 1 2xxexey?， 得?1221?xy?lnx?a(x?1)ek?e?y1?2221 lnx?a(x?1)1111?a22a?1?lnx?a?ex?a?得入，代2 2xxex222aa?ae?)?e1p(a0?ae?1e，令7分 a?e)?pe(ap(a)(?,1)(1,?)a?(?,1)p(0)?0，遞減，在上遞增時，因為，在.當- 9 - 21?a?20a?0?2e?1p(2)?e?)?(1,a?0?1p(1)， ；當時，所以，所以 1?a?20a?或9綜上分 f(x)?lnx?(x?1)(0,1)(1,?)1?a上單調在（）由（）知：當時，上單調遞增，在lnx?(x?1)0(1)?lnx?(x?1)?ff(x)?(0,?)上恒成立遞減， 在 即：ln(x?1)?x(0,?)上恒成