1、 2014年秋期普通高中二年級(jí)期末測(cè)試 數(shù)學(xué)試題（文科）卷2頁(yè)，第II.第I卷1至本試題卷分第I卷（選擇題）選擇題和第II卷（非選擇題）滿分.考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試卷，草稿紙上答題無(wú)效.2至4頁(yè)，共4頁(yè). 分鐘.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回150分，考試時(shí)間120 卷（選擇題，共50分）第I. 注意事項(xiàng)：必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只50分.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共一. 有一項(xiàng)是符合題目要求的22 1. 命題“若，則”的逆命題是ba?x?abx?22222 “若，則”（B）“若，則”（A）bx?a

2、?b?x?aab2ab?2xx?2222 ”“若，則 （C）“若，則”（D）b?xx?a?b?aab2x?2ab?x 2.下列敘述正確的是 A）對(duì)立事件一定是互斥事件（ B）互斥事件一定是對(duì)立事件（ 則互斥（C）若事件,B,A1P(A)?P(B)? （D）若事件互為對(duì)立事件,則BA,)B?P(AB)?PA)P( 是成立的，條件3.已知條件，則p0:x?pq1x?q: ）必要不充分條件 （A）充分不必要條件（B ）充要條件C （D）非充分非必要條件（ 4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為8)題圖(44） BA） （ （348 ） （C）（D3? 已知，則下列敘述正確的是為兩條不同

3、的直線，為兩個(gè)不同的平面，且5.?nnm,? （ B） A）（/n,m?/?,mnn/?/m/? ）（D （C） ?nm/m/n,?/m?m/,? 如圖所示的程序框圖，輸出的的值為6.S A（）12 ）（B20- 1 - （C）30 D） （40 已知三棱錐中，面7.AC?ABC,ABPBC?A?PA 上的高是, 則三棱錐底面PBCA?BA?CA?2PA?2PBC664626 ） （ （C）D（A ）（ B3633 所成角為中，直線8.如圖，在正方體和平面CDABBCABCD?ABDA1111111 ? ） （C）（ （A）D （ B）2643 ?數(shù)函使得實(shí)機(jī)地取一個(gè)數(shù)9. 在區(qū)間，上隨4?3

4、,a?2 上存在零點(diǎn)的概率是在區(qū)間4?axf(x)?x42,4231 ）D （A（） （B）（ C7777)(8題圖6垂足是底,的正三棱錐(底面是正三角形從頂點(diǎn)向底面作垂線10把一個(gè)底面邊長(zhǎng)和高都為?BCABC?PABC逆時(shí)針?lè)较蛎娴闹行牡娜忮F)放置在平面上，現(xiàn)讓三棱錐繞棱的底面?ABCP?PBC上的正投影圖的面積內(nèi)，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中正三棱錐落在旋轉(zhuǎn)，使側(cè)面在 取值范圍是 13541354 ） （A（B39,123131313484813 ） ）（C（D39,12331313 分）第卷（非選擇題，共100)題圖(10. 分分，共25.二填空題：本大題共5小題，每小題5 45名學(xué)生中抽取一個(gè)容量

5、11. 某班有男生25名，女生20名，采用分層抽樣的方法從這. 名為18的樣本，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為 . 兩點(diǎn)間的距離是6,?1),則與點(diǎn)12. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B(2,BA,2)(1,0,A滿分為100某校為了解數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)情況，在一次考試中隨機(jī)地抽取了個(gè)同學(xué)的成績(jī)(13. 并根據(jù)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到了如圖所示)作為樣本，100分 的頻率分布直方圖，估計(jì)這次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的中位數(shù) . 為假定它小時(shí)4,甲乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位停靠14. 們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)地到達(dá)，則這兩艘船中至少- 2 - 題圖）(13 . 有一艘在停靠泊位時(shí)必須等待的概率是1: 15.在棱長(zhǎng)為中，給出以下命題的

6、正方體DBCABCD?A1111? 直線與所成的角為；60CBAB11A2?1 在表面上從點(diǎn)到點(diǎn)經(jīng)過(guò)的最短路程為動(dòng)點(diǎn)CM； 1NCN 與平面上的動(dòng)點(diǎn)，則直線是線段所成若BDCAC113 角的正弦值的取值范圍是,1；3AC則四面體若上的動(dòng)點(diǎn)，是線段且，DPQB1?PQP、Q11)(15題2. 的體積恒為6 .（填寫所有正確命題的序號(hào)）則上述命題中正確的有 75分，要求寫出解答過(guò)程）三、解答題（共6個(gè)題，共 12分）16.（本題滿分每年暑期，學(xué)校老師都會(huì)要求學(xué)生在家附近的圖書(shū)館查閱大量學(xué)習(xí)資料，如圖所示的莖葉查閱名同學(xué)去圖書(shū)館B名同學(xué)去圖書(shū)館A查閱資料的次數(shù)和乙組4圖中記錄了暑期中甲組3 . B查

7、閱資料次數(shù)的平均數(shù)是資料的次數(shù). 且乙組同學(xué)去圖書(shū)館9.25 x ；的值 （）求 的同學(xué)中任選2名，（）在莖葉圖中，從查閱資料次數(shù)大于8. 名同學(xué)查閱資料的次數(shù)之和大于20的概率求選出的2 12分）（本題滿分17. 題圖）(16 DBCDB?ABCDA.的中點(diǎn)如圖.正方體中，點(diǎn)為O 111111DBC 求證：（）面/AO；1. （）BDAO? )(17題圖 12（本題滿分分）18.甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開(kāi)展促銷活動(dòng)，兩家商場(chǎng)對(duì)購(gòu)買該商品的顧客獎(jiǎng)勵(lì)方案如 下：圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且(甲商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分 每個(gè)扇形圓心角均為20，邊界忽略不計(jì)即為中獎(jiǎng)) 個(gè)黃球

8、的盒子中一次性隨機(jī)地摸23乙商場(chǎng)：從裝有個(gè)白球個(gè)紅球1- 3 - )題圖(18 個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng)出2個(gè)球，如果摸到的是2 問(wèn)：購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？ 分）19.（本題滿分12 上，且滿足：的正方形中，點(diǎn)分別在線段與如圖，邊長(zhǎng)為2F,EBCABCDAB1, 兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，將,分別沿折起，使C,ADE,DFBCBE?BF?DCF?PAED?2. 并連結(jié)PB （）求證：面面；PEFPDF?. 求四棱錐的體積（）BFDE?P （本題滿分13分）20. )(19題圖2 ；，已知命題：pRx?0?mx?+2x 2. ：命題q0?mx?1?x?R,mxm （）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值

9、范圍；pm （）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；qm. （）若命題為真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍q?p?qp 分）21. （本題滿分14222，BD?AD? 中，如圖，在四面體平面，,CD?BCD,BCABCD?AD 的中點(diǎn)，的中點(diǎn),分別是是Q,PADMCDBM與 :平面；（）求證ADCBC? 與平面所成角的正弦值；,（）若求PQBCM?BCDC平使得，(II)的條件下，線段上是否存在點(diǎn) （）在EBD若不存平面？若存在，確定點(diǎn)的位置；面?PQEBCME. 在，請(qǐng)說(shuō)明理由)題圖(21 2014年秋期普通高中二年級(jí)期末測(cè)試答案 數(shù)學(xué)試題（文科） 說(shuō)明：答案中的試題解法僅供參考，一些題目存

10、在多種解法，教師在閱卷過(guò)程中，若遇其他() 正確解法請(qǐng)參照給分，謝謝！ . 選擇題：一 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 題號(hào) A D A B D 答案C B C A C - 4 - : 填空題二.11 ；11. 8 15.；14.12. 4 ；13. 68 . ；36 三、解答題（共6個(gè)題，共75分，要求寫出解答過(guò)程） x?8?9?12?9.25,?x?8Q 4分 16.解:（I）在莖葉圖中,459的的同學(xué)共人，設(shè)其中查閱資料次數(shù)為莖葉圖中, 查閱資料次數(shù)大于8（II）cb,a,查閱資料次數(shù)為12查閱資料次數(shù)為11二個(gè)同學(xué)分別為的同學(xué)為的二個(gè)同 ，d,e，從中任選兩人的結(jié)果共學(xué)分別為

11、10種： ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de 8分 A ）的結(jié)果共事件有7個(gè)：的閱資料次數(shù)之和大于20（記為其中查ad,ae,bd,be,cd,ce,de 10分 7?)p(A? 12分 1017.解：(1)連結(jié)AD 1QAD/BC,又DO/BD.2分111QAD?DO?D111BC?BD?B.4分1?面AOD/面BDC11?AO/面BDC.6分 1分.7連結(jié)(2)AB1分.9BD中點(diǎn)AD,點(diǎn)O為?QAB1111分.10D.?AO?B11分D.11BD/BQ11分BD.12?AO? B,A ，則18解：設(shè)甲、乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的事件分別為4?202?P(A)? 4分 3609x

12、,yc,a,bd，從盒中、二個(gè)紅球分別為 對(duì)乙商場(chǎng)：設(shè)三個(gè)白球分別為、黃球?yàn)?52 種：隨機(jī)地摸出個(gè)球的結(jié)果共 - 5 - ab,ac,ad,ax,ay,bc,bd,bx,by,cd,cx,cy,dx,dy,xy 8分 1?)P(B1 10分 種， 其中是2個(gè)紅球的結(jié)果共 15?P(A)?P(B)，即在購(gòu)買該商品的顧客在甲商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大。12分 19.解：QCD?CF,AD?AE又點(diǎn)A,C重合于點(diǎn)P，?DP?PF,DP?PE.2分QPF?PE?P?PD?面PEF.4分QPD?面PDE?面PDF?面PEF.6分(2)由(1)PD?面PEF在?EPF中，PE?PF?1 222EFPF?PE?E

13、F?2，?PF?PE11?V,即S?PDQV?S?H.8分 DEF?DEFPD?EFPEF?P332.10?分到面DEF的距離H?點(diǎn)P 31124 ?S?H?(4?2)?V?.12分 BFDEP?BFDE93332p?2x?m?0有實(shí)根，?4x?4m?0,?m?1 20）若命題為真命題，則解：（Im)?1, 分 4 即的取值范圍為q ）若命題為假命題，則 （II不合題意,0時(shí)m? 分（1） 5 ；24m?m?0,時(shí),?=m得?4m?0 6分 ；（2） ,時(shí)0m? 3）分合題意。 7（m)?,0)?4,(? 分綜上：實(shí)數(shù) 的取值范圍為8pp1?1?mm ，9）得；為真命題時(shí)，分為假命題時(shí)，）由（

14、IIIIqq4?或mm?04m?0? 分；，10II由（）得為假命題時(shí)，為真命題時(shí)，?Qqp?q?p真且q,p假且真p,q假 為真命題，且為假命題，”或“”- 6 - 1?1m?m?或? 分 124?0?m4m?0或mm)?4,?1,0) . 解得實(shí)數(shù)13的取值范圍為分ADBC?1QAD?面ABC,?AD?BC即21.解（）AD?BC? ?分?BC?面BC?CDADC.4?CD=DAD?CDM面BCM?(2)CDM,CM=易知面BCM?面面BCM,面QH?過(guò)點(diǎn)Q作QH?CM,?5分.5可得QH=5.6分PQ2QH2?.7所成角分的正弦sin?PQ與平面BCM5PQ （面CDM3）如圖：QBC? ?且面CDM,CDM?BCM=CM面BCM?面?CM,?過(guò)點(diǎn)Q作QH?分QH?面BCM.8N延長(zhǎng)線于點(diǎn)BC連結(jié)PH并延長(zhǎng)交 PE.E，連結(jié)于點(diǎn)連結(jié)NQ并延長(zhǎng)交交BD即是所要找的點(diǎn)BCM.容易得面NPE?面點(diǎn)E分CM于點(diǎn)R.9交作再過(guò)點(diǎn)PPR/BC