1、1,第4章,工程風險的估計,2,本章內容及大綱,第1節 工程風險估計概述 第2節 工程風險估計的方法 第3節 工程風險損失的內容 第4節 工程風險估計的應用 第5節 工程風險損失影響程度的度量方法,3,第1節,工程風險估計概述,4,1. 工程風險估計的內涵,工程風險估計是建立在有效識別工程風險的基礎上，根據工程風險的特點，對已經確認的風險，通過定性和定量方法估計其發生的可能性和破壞程度的大小。 工程風險估計對風險按潛在危險大小進行優先排序和評價、制定風險對策和選擇風險應對方案有重要的作用。 工程風險通常采用統計法、分析法和推斷法，一般需要一些列可信的歷史資料數據和相關數據以及足以說明被估計對象

2、的特性和狀態的數據做保證。當資料不全時往往依靠主管推斷來彌補,5,2. 工程風險估計的作用,有助于管理者加深對工程項目自身所處環境的理解，為進一步制定工程項目實施方案提供可靠信息。 有利于明確不確定性因素對工程各方面產生的影響。決策者可以通過對風險估計發生概率高或者對工程項目影響程度大的風險因素制定應對措施，將潛在風險損失降到最低程度或者可接受程度。 為分析整個工程風險或某一類風險發生的概率提供依據，并可以作為風險評價、確定應對措施和進行監控的基礎。管理者可以結合損失程度的估計結果分配風險管理費用,6,3. 風險估計的過程,收集數據,客觀統計數據,理論數據,主觀判斷數據,不確定性模型,損失分析

3、模型,發生可能性估計,損失后果估計,進度影響,造價影響,質量影響,安全影響,7,4. 工程風險估計的內容,風險事件發生的可能性估計 風險事件后果嚴重程度估計 風險事件影響范圍的估計 風險事件發生時間的估計,8,5. 風險估計的理論基礎,5.1 大數定律 5.2 概率推斷的原理 5.3 類推原理 5.4 慣性原理,9,5.1 大數定律,大數定律(Law of Large Numbers)，又稱大數定理，是一種描述當試驗次數很大時所呈現的概率性質的定律。但是注意到，雖然通常最常見的稱呼是大數“定律”，但是大數定律并不是經驗規律，而是嚴格證明了的定理。 有些隨機事件無規律可循，但不少是有規律的，這些

4、“有規律的隨機事件”在大量重復出現的條件下，往往呈現幾乎必然的統計特性，這個規律就是大數定律。 確切的說大數定律是以確切的數學形式表達了大量重復出現的隨機現象的統計規律性，即頻率的穩定性和平均結果的穩定性，并討論了它們成立的條件,10,切比雪夫大數定律,該定律的含義是：當n很大，服從同一分布的隨機變量的算術平均數將依概率接近于這些隨機變量的數學期望。 將該定律應用于抽樣調查，就會有如下結論：隨著樣本容量n的增加，樣本平均數將接近于總體平均數。從而為統計推斷中依據樣本平均數估計總體平均數提供了理論依據,11,伯努利大數定律,該定律是切貝雪夫大數定律的特例，其含義是，當n足夠大時，事件A出現的頻率

5、將幾乎接近于其發生的概率，即頻率的穩定性。 在抽樣調查中，用樣本成數去估計總體成數，其理論依據即在于此,12,辛欽大數定律,13,大數定律的幾種形式,切比雪夫，期望、方差都存在，算術平均數接近期望,辛欽，期望存在，算術平均數接近期望,伯努利，頻率接近概率，頻率穩定性,14,5.2 概率推斷原理,單個風險事件是隨機事件，它發生的時間、空間、損失嚴重程度都是不確定的。 但是，就總體而言，風險事件的發生又呈現出某種統計的規律性。 因此，采用概率論和數理統計方法，可以求出風險事件出現狀態的各種概率。 例如：二項分布、泊松分布、正態分布等,15,5.3 類推原理,數理統計學為從部分推斷總體提供了非常成熟

6、的理論和有效的方法。利用類推原理進行風險估計的優點在于，能彌補風險事件應統計資料不足的缺陷。 但實際中，進行風險估計時，往往沒有足夠的統計資料，且受各種條件限制，統計資料很難獲得。 因此，根據事件的相似關系，從已經掌握的實際資料出發，運用科學的估計方法進行推理而得到的數據，可以基本符合實際情況，滿足預測的需要,16,5.4 慣性原理,指利用事物的發展具有慣性的特征去估計風險。 要求系統是穩定的，但是絕對的穩定極少出現，一般情況下以相對穩定狀態出現。 因此，在實際運用中要抓住事物的主要趨勢，此外還要關注實際出現的偏差和偏離程度,17,第2節,風險估計的方法,18,風險估計的方法,風險估計的方法,

7、風險概率估計方法,風險影響估計方法,主觀估計,客觀估計,概率樹分析,蒙特卡洛模擬,19,1.1 客觀概率估計方法,客觀概率：是實際發生的概率，可以根據歷史統計數據或是大量的試驗來推定。兩種方法： 將一個事件分解為若干子事件，通過計算子事件的概率來獲得主要事件的概率; 通過足夠量的試驗，統計出事件的概率。 客觀概率估計：是指應用客觀概率對項目風險進行的估計，它利用同一事件，或是類似事件的數據資料，計算出客觀概率。 客觀概率估計法最大的缺點是需要足夠的信息，但通常是不可得的。 客觀概率只能用于完全可重復事件，因而并不適用于大部分現實事件,20,離散型變量的概率分布,21,連續型變量的概率分布,22

8、,連續型變量的概率分布,23,連續型變量的概率分布,24,工程中常用的概率分布,正態分布 某一概率值最大，大于或小于該概率值出現的機會均等。 泊松分布 描述單位時間內隨機事件發生的次數。（機械設備故障次數，自然災害次數） 均勻分布 對風險因素和事件概率的認識比較模糊時使用。（人員傷亡的索賠、工程事故的損失等） 指數分布 獨立事件發生的時間間隔，具有無記憶性的特征，即當前對未來結果沒有影響。（設備故障風險和工程結構可靠性的監測,25,1.2 主觀概率估計方法,主觀概率：基于個人經驗、預感或直覺而估算出來的概率，是一種個人的主觀判斷。 主觀概率估計：基于經驗、知識或類似事件比較的專家推斷概率。 注

9、意：當有效統計數據不足或是不可能進行試驗時，主觀概率是唯一選擇,26,1.2 主觀概率估計方法,根據需要調查問題的性質組成專家組。專家組成員由熟悉該風險因素的現狀和發展趨勢的專家、有經驗的工作人員組成。 查某一變量可能出現的狀態數或狀態范圍和各種狀態出現的概率或變量發生在狀態范圍內的概率，由專家獨立使用書面形式反映出來。 整理專家組成員意見，計算專家意見的期望值和意見分歧情況，反饋給專家組。 專家組討論并分析意見分歧的原因。重新獨立填寫變量可能出現的狀態或狀態范圍和各種狀態出現的概率或變量發生在狀態范圍內的概率，如此重復進行，直至專家意見分歧程度滿足要求值為止。 這個過程最多經歷三個循環，否則

10、不利于獲得專家們的真實意見,27,1.3 概率樹分析,概率樹分析是假定風險變量之間是相互獨立的，在構造概率樹的基礎上，將每個風險變量的各種狀態取值組合計算，分別計算每種組合狀態下的評價指標值及相應的概率，得到評價指標的概率分布，并統計出評價指標低于或高于基準值的累計概率，計算評價指標的期望值、方差、標準差和離散系數。 可以繪制以評價指標為橫軸，累計概率為縱軸的累計概率曲線,28,決策樹法,決策樹法是指在已知各種情況發生概率的基礎上，通過構造決策樹來求取凈現值的期望值大于等于零的概率，評價項目風險、判斷其可行性的決策分析方法。 決策樹法是直觀運用概率分析的一種圖解方法。決策樹法特別適用于多階段決

11、策分析,定義,構成,決策點,機會點,方案枝,概率枝,p,方案名稱,D1,1,2,年收益3.3,虧本50,利潤率50,年收益100,存銀行,風險投資,100,50,30,20,29,案例： 假設現在有一筆閑散資金10萬元可以利用，有如下選擇：將錢存入銀行，每年年收益5%；將錢投入某項目，年獲利15%的概率為30%，年獲利5%的概率為40%，年虧損20%的概率為30%。請問你將選擇哪一種投資方式,D1,1,2,年收益5,獲利15,獲利5,虧損30,存銀行,項目投資,100,30,40,30,選擇存銀行,如果項目投資的虧損改為10%，其余條件不變，又該如何選擇,30,練習： 某公司擬生產某種產品，根

12、據技術預測與市場預測，該產品可行銷10年，有三種可能的市場前景，如下表所示,根據預測情況，該公司目前需要作出一個決策：建設一個大廠還是建設一個小廠。如果建大廠，需要投資18000萬元；如果建小廠，需要投資6800萬元，但是兩年后還需要根據市場情況再決定是否擴建；如果擴建小廠需要再投資13000萬元。各種情況下每年的凈收益如下表.已知方案的基準收益率 i=10,31,32,解題思路,1.繪制決策樹,2.確定狀態概率,前2年銷路好,前2年銷路不好,后8年銷路好,后8年銷路不好,4個獨立事件,33,條件概率,P(A|B) = P(AB)/P(B) 條件概率就是事件A 在另外一個事件 B 已經發生條件

13、下的發生概率。條件概率表示為 P(A|B)，讀作“在 B 條件下 A 的概率”。 聯合概率：表示兩個事件共同發生的概率。A 與 B 的聯合概率表示為 P(AB) 或者 P(A,B,34,建大廠,10年內銷路一直很好,10年內銷路一直不好,前2年好，后8年銷路不好,建小廠,前2年銷路好,前2年好，后8年銷路好,前2年好，后8年銷路不好,10年一直銷路不好,35,36,計算備選方案的凈現值,第一次決策,37,第一次決策后的結果,38,第二次決策,39,概率樹分析法的步驟,通過敏感性分析，確定風險變量； 判斷風險變量可能發生的情況； 確定每種情況可能發生的概率，每種情況發生的概率之和必須等于1； 求

14、出可能發生事件的凈現值、加權凈現值，然后求出凈現值的期望值； 可用插入法求出凈現值大于或等于零的累計概率,40,1.4 蒙特卡洛模擬,當在項目評價中輸入的隨機變量個數多于三個，每個輸入變量可能出現三個以上以至無限多種狀態時(如連續隨機變量)，就不能用理論計算法進行風險分析，這時就必須采用蒙特卡洛模擬技術。 用隨機抽樣的方法抽取一組輸入變量的數值，并根據這組輸入變量的數值計算項目評價指標，抽樣計算足夠多的次數可獲得評價指標的概率分布，并計算出累計概率分布、期望值、方差、標準差，計算項目由可行轉變為不可行的概率，從而估計項目投資所承擔的風險,41,蒙特卡羅模擬的步驟,確定風險分析所采用的評價指標，

15、如凈現值、內部收益率等。 確定對項目評價指標有重要影響的輸入變量。 經調查確定輸入變量的概率分布。 為各輸入變量獨立抽取隨機數。 由抽得的隨機數轉化為各輸入變量的抽樣值。 根據抽得的各輸入隨機變量的抽樣值組成一組項目評價基礎數據。 根據抽樣值組成基礎數據計算出評價指標值。 重復第四步到第七步，直至預定模擬次數。 整理模擬結果所得評價指標的期望值、方差、標準差和期望值的概率分布，繪制累計概率圖。 計算項目由可行轉變為不可行的概率,42,第3節,工程風險損失的內容,43,1. 工程風險損失的內容,1.1 進度拖延 1.2 費用超標 1.3 質量不達標 1.4 安全事故,44,1.1 進度拖延,風險

16、事件對局部進度影響的估計 整體估計的基礎，主要包括：事故調查分析所需的時間、事故處理的時間和事故處理后驗收的時間。等于從發出暫停施工令到發出復工令的時間間隔。 風險事件對整個工程工期影響的估計 關鍵線路法，不同的工作比較總時差和自由時差,45,1.2 費用損失的估計,一次性最大損失的估計 費用的+質量的+安全的+第三者責任。數額巨大分攤與否？ 項目整體損失的估計 除了一次性最大損失外還要計算后續階段的損失 風險損失的具體估算 經濟因素、因為趕進度、因處理質量事故而增加的費用、因處理安全事故而增加的費用估算 損失估計應注意的問題 費用與估計口徑一致、結合實際、方法一致,46,第4節,工程風險估計

17、的應用,47,1. 確定型風險估計,1.1 線性盈虧平衡分析 1.2 非線性盈虧平衡分析 1.3 單因素敏感性分析 1.4 雙因素敏感性分析,48,1.1 線性盈虧平衡分析,盈虧平衡分析的本質 其本質可以這樣理解：我們為了生產某樣產品必須花費固定成本（如廠房、設備等）而且還要花費可變成本（原材料、工資、獎金等），而將產品銷售出去以后就可以彌補我們之前的總成本投入（固定成本+可變成本），那么，我們對下面這個問題是非常感興趣的到底我們要生產多少件產品才能達到一個平衡，或者說多少件產品的總收入與總成本相同呢,49,1.1 線性盈虧平衡分析,線性盈虧平衡的計算公式,總收入,總成本,總利潤,總銷售稅金,

18、50,線性盈虧平衡分析的前提條件,第一：生產量等于銷售量,第二：生產量變化，單位可變成本不變，從而使總成本為生產量的線性函數,第三：生產量變化，銷售單價不變，從而使銷售收入成為銷售量的線性函數,第四：只生產單一產品，或生產多種產品，但可以換算為單一產品,51,線性盈虧平衡的圖標法,固定成本,生產成本,總成本,銷售收入-稅金,盈虧平衡點,數量臨界點,盈利區,虧損區,52,線性盈虧平衡的解析法,用產量表示盈虧平衡點,用銷售收入表示盈虧平衡點,用生產能力表示盈虧平衡點,用銷售單價表示盈虧平衡點,53,例題,某工廠投產一種新產品，有兩個方案可以選擇。兩個方案的年設計生產能力、產品單價、變動成本、稅率及

19、年固定成本如下所示。 請比較兩個方案的年最大利潤、盈虧平衡點以及生產負荷率。 如果此時，產品的單價下跌為37元時，這兩個方案的年最大利潤、盈虧平衡點以及生產負荷率會如何變化？我們該如何選擇呢,54,原始方案,方案1,總利潤,BEP(Q,BEP(,方案2,總利潤,BEP(Q,BEP(,55,降價后,方案1,總利潤,BEP(Q,BEP(,方案2,總利潤,BEP(Q,BEP(,56,1.2 非線性盈虧平衡,在之前的線性盈虧平衡中，我們假設：銷售收入、生產成本均為產量的線性函數，即銷售單價和生產成本不隨產量的變化而變化，是一個常數。但是在現實中，由于供求關系的存在，往往會呈現出下列特征： 隨著產量的增

20、加，市場上面供給大于需求，因此銷售價格會下降；但是每一件產品所分擔的成本卻在下降。 因此，非線性盈虧平衡分析的本質是將之前公式中的銷售單價與可變成本寫成產量的函數，求解思路與過程與線性平衡分析完全一樣,57,非線性盈虧平衡的一般形式,總收入,總成本,總利潤,總銷售稅金,58,例題,有一個工業產品項目，根據歷史資料預測其單位產品的價格為， 單位產品的變動成本為1000元，固定成本為10萬元，擬定生產規模為每年130件，試對該項目進行盈虧平衡分析,59,53,188為盈利區間， 53,110利潤率上升， 110,188利潤率上升。但是本項目的設計生產能力為130件，因此處于利潤率下降區域，建議適當

21、降低產量,60,一元二次方程的盈虧平衡分析,隨著供給到市場的數量增加，其銷售價格會下降,61,產量,金額,固定成本,可變成本,銷售收入,總成本,62,總收入,總成本,總利潤,總銷售稅金,63,64,例題,某項目計劃生產一種新產品，經過市場調研及歷年數據分析，銷售收入函數及成本函數分別如下所示，請確定項目的盈虧平衡點和最大盈利點,65,66,1.3 單因素敏感性分析,1. 確定分析指標,對方案投資回收快慢的影響,價格波動對凈收益的影響,投資對方案資金回收能力的影響,投資回收期,財務凈現值,內部收益率,2. 選擇分析指標,選擇的因素對評價指標影響較大,在確定性分析中該指標的準確性把握不大,3. 求

22、解影響程度,4. 比較敏感程度,敏感度系數,臨界點,5. 方案選擇,不同方案進行評價時，選擇敏感程度小、承受風險能力強、可靠性高的方案,67,例題,某項目設計年生產能力為10萬噸，計劃總投資為1800萬元，建設期1年，投資期初一次性投入，產品銷售價格為63元/噸，年經營成本為250萬元，項目生產期為10年，期末預計設備殘值收入為60萬元，基準折現率為10%。 試就投資額、產品價格、經營成本等影響因素對該投資方案進行敏感性分析,68,現金流量圖,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,1800（萬元,6310-250=380（萬元,年,60（萬元,69,投資額,20,10,10,20,70

23、,產品價格,20,10,10,20,71,經營成本,20,10,10,20,72,敏感性分析,73,74,求直線方程,投資額,產品價格,產品價格,75,14.42,31,36.33,76,4. 比較敏感程度,敏感度系數,臨界點,77,1.4 多因素敏感性分析,單因素的假設是什么？ 現實中各個因素之間存在一定的相關性 解析法與圖解法 雙因素敏感性分析,78,例題,某項目設計年生產能力為10萬噸，計劃總投資為1800萬元，建設期1年，投資期初一次性投入，產品銷售價格為63元/噸，年經營成本為250萬元，項目生產期為10年，期末預計設備殘值收入為60萬元，基準折現率為10%。 試就投資額、產品價格、

24、經營成本等影響因素對該投資方案進行敏感性分析,79,經過分析，產品價格與投資額為最敏感因素，因此選擇這兩個因素做雙因素分析,80,81,課堂練習,某項目固定資產投資17萬元，年銷售收入為3.5萬元，年經營費用為3000元，項目壽命周期為10年，期末固定資產剩余值為2萬元，基準收益率為13%。試從初始投資和年銷售收入兩方面對項目的凈現值進行敏感性分析,82,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,170000,35000-3000=32000,年,20000,83,84,2. 隨機型風險損失估計,2.1 隨機型風險估計概述 2.2 隨機型風險估計的步驟與內容 2.3 隨機型風險估計的實例

25、2.4 隨機型風險估計的應用范圍,85,2.1 隨機型風險估計概述,隨機型風險是指那些不但它們出現的各種狀態已知，而且這些狀態發生的概率（可能性大小）也已知的風險，這種情況下的風險估計稱為隨機型風險估計。 隨機型風險估計一般按照期望收益值最大或期望效用值最大來估計,86,2.2 隨機性風險估計步驟與內容,確定合適的原則和方法 根據確定的原則和方法整理已知條件 按照確定的方法的解題步驟解題 根據結果進行判斷并給出結論,87,2.3 隨機型風險估計實例,某環保公司，經政府授權準備建設一個城市污水處理系統。希望通過向用戶收取污水排放服務費回收建設投資并維持本系統的長期運轉。能否達到這一目標，取決于有

26、多少用戶愿意將自己的污水排放管道接到這個新建的系統上來。為此，該環保公司進行了抽樣調查。根據調查結果，把將來用戶的情況分為三種狀態：用戶多、用戶一般和用戶少。這三種狀態出現的概率如下表。而后，公司在調查的基礎上提出了三種建設方案：大規模、中規模和小規模。三種方案在不同用戶情況下盈虧數額也列在表中。試問該環保公司該怎樣減少建設方案選擇上的不確定性,88,最大可能原則,使用方法：在各種可能性的方案中，挑選概率最大的方案，然后比較各種可能性的盈虧數額，選取最大的方案作為最終選擇,使用最大可能原則時，應該注意以下幾點：在一組識別出來的風險狀態中，其中有一中狀態出現的概率比其他各種狀態出現的概率大很多，

27、而且他們相應的損益值也相差不很大時，使用最大可能原則才比較穩妥。 如果各種狀態出現的概率都很小，且彼此相差也不多時，使用該原則需謹慎,89,最大數學期望原則,使用方法：計算各種方案的期望值，然后選取期望值最大的方案,如果項目方案在某一自然狀態下的后果是損失，即數值小于0時，應用最大數學期望原則要特別注意。因為該自然狀態雖然出現的概率不大，但畢竟有可能。一旦出現這種情況，項目就要蒙受損失。因此，在這種情況下，許多人會拒絕使用最大數學期望原則,90,最大效用數學期望原則,在上面的例題中，如果盈虧情況變成了下面的表格，那么環保公司該如何減少方案的不確定性呢,如果按照之前的最大數學期望原則來選擇，那么

28、A1與A2方案的數學期望完全一樣，那么采用任何一個都可以。可是這兩個方案真的無所謂嗎,91,例題： 某自來水公司，經政府授權建設一個純凈水廠。提出兩種建設方案：大廠和小廠，分別需要投資340萬元和180萬元。兩種方案都安 生產10年考慮。在不同用戶情況下，盈虧數額列在下表中。該公司進行了抽樣調查，了解了純凈水將來兩種銷售情況出現的概率。試問自來水公司應該采取哪個方案：大廠還是小廠,92,如果在10年中，銷路一直保持良好，那么建大廠和小廠的盈利情況分別為,如果在10年中，銷路一直不好，那么建大廠和小廠的盈利情況分別為,經過計算發現，本項目最大的盈利值為980萬元，最大虧損為-520萬元，根據效用

29、曲線繪制方式，規定U（980）=1，U（-520）=0。然后通過對公司決策者及廣大員工進行問卷調查，得出各個點的效用值。再根據調查結果以及先前的計算結果，將效用值繪制成一張效用曲線圖,93,通過問卷調查或者曲線的內插法求得360萬元以及-60萬元的效用值。再根據數學期望的計算方法，計算各個方案的效用數學期望。最后選擇最大效用數學期望值得方案作為決策方案,例如：360萬元的效用值是0.85，-60萬元的效用值是0.6,94,按照效用數學期望最大的原則，自來水公司的決策者應該選用建設小廠的方案。但同時該選擇也反映了企業決策者很有可能屬于一個保守型決策人物，不愿意冒太大的風險,3. 不確定性風險估計

30、,不確定型風險是指那些它們出現的各種狀態發生的概率未知，而且究竟會出現哪些狀態也不能確定的風險。在這種情況下的項目風險估計稱為不確定型風險估計。 在實際中，一般需要通過信息的獲取把不確定型決策轉化為風險性決策。由于掌握的資料很少，可供借鑒和參考的數據資料又很少，人們在長期的管理實踐中，總結歸納了一些工人的原則供參考，如等概率原則、樂觀原則（大中取大）、悲觀原則（小中取大）、最小后悔值原則等,3. 不確定性風險估計,不確定性風險估計的步驟如下： 計算各個方案的損益值大小； 根據所選擇的評價原則對各方案作出評價，給出結論,案例,東北林區擬建木材綜合利用的合成板項目。因生產過程會產生大量的污水，因此

31、應該建設污水處理設施。此時，有人提出該污水處理設施采用的工藝以前從未在該地區使用過，竣工驗收投產后會不會出現問題。對此，項目決策者經過初步討論，提出了兩種行動方案。 第一種方案：認為該設施是專業人員設計的，投產后不會有問題，馬上按設計能力投產； 第二種方案：請設計單位重慶設計污水處理工藝，采用更加穩妥可靠的方案，但需要增加費用,按照方案一，污水處理工藝若沒有問題，投產成功后，則當年可盈利900萬元；如果有問題，那么下游河水及附近地區的地下水將產生嚴重污染，各種損失粗略估計為500萬元 按照方案二，需要另外支出270萬元的費用,計算各個方案的損益值,方案一：直接投產 第一種可能就是建成以后沒有問

32、題，那么每年有900萬元的收益。 第二種可能就是建成以后有問題，那么每年的損失為500萬元，即收益為-500萬元,方案二：請設計院 第一種可能就是建成以后沒有問題，那么每年有900萬元的收益，可是設計費已經花飛出去了，因此收益為900-270=630萬元。 第二種可能就是建成以后有問題，那么這次設計算是失敗了，設計費也白花了，因此損失為270萬元，即收益為-270萬元,各個方案的收益矩陣,3.1 小中取大的原則,小中取大又稱為悲觀原則。該原則是首先在各個方案的損益中找出最小的，然后在各方案最小損益值中找出最大者對應的那個方案。最后回答需要決策的問題,max(-500,-270)=-270,根據

33、上述原則，方案一和方案二的最小損益值分別為-500萬元和-270萬元。其中最大者為-270萬元，對應方案二。所以應該請設計院重新設計。該方法還解決了不同方案之間的排序和后果大小差距的問題，即方案二比方案一的后果好。兩者之間的差距是-270-（-500）=230萬元,小中取大原則的運用，往往是決策者認為形勢比較嚴峻，在未來發生的各種自然狀態中，最壞狀態出現的可能性最大。為此，從最壞的自然狀態出發，首先從各個方案中把最小的損益值挑選出來，然后再在這些最小的損益值中挑選出一個較大的損益值，把這個損益值所對應的方案作為最優方案。 小中取大原則的著重點，是放在損益不低于一定限度，或損益不超過一定限度之上

34、，即實踐中無論自然狀態發生何種變化，其損益值也不低于或不超過此限度,這種方法實際上是把最小損益的自然狀態假定為必然出現的自然狀態，也就是說，它是把不確定型問題化簡為確定性問題來處理，或者說，它是按最不利的情況來處理。 對于那些把握性很小、損失可能性很大的決策問題，這種悲觀的決策準則是可取的，因為它是穩定可靠且留有余地的決策分析方法,3.2 大中取大的原則,大中取大又稱為樂觀原則。該原則是首先在各個方案損益值中找出最大者，然后在各方案最大損益值中找出最大者對應的那個方案。最后回答需要決策的問題,Max（900，630)=900,根據上述原則，方案一和方案二的最大損益值分別為900萬元和630萬元

35、。其中最大者為900萬元，對應方案一。方案一比方案一的后果好。兩者之間的差距是900-630=270萬元,大中取大原則的特點是，決策者對決策事件未來前景的估計是樂觀的，決策時不放棄任何一個活的最好結果的機會，為求好中求好，愿意以承擔一定風險的代價去獲得最大收益。 應用這一原則時，應該十分慎重，一般只有在沒有損失或損失不大或者有十分把握的情況下才能使用,3.3 遺憾原則,遺憾原則又稱為最小后悔原則。通常在決策時，應當選擇收益最大或損失最小的方案作為最優方案。 但是由于未來自然狀態的不確定性對決策的影響，決策者可能在當初并未采取這一方案，卻采取了其它方案。這時決策者就會感到后悔，遺憾當初未選中收益

36、值最大或損失最小的方案，為了避免將來可能產生的后悔太大，可采用最小后悔原則。 后悔值是指決策者決策失誤所造成的損失價值，它是在某種自然狀態下，方案中最大收益值與各個方案的收益值之差，或是各個方案的損失與各方案中的最小損失之差,3.3 遺憾原則,遺憾原則的計算步驟： 在損益表中各列，即各自然狀態對應的各方案損益值中找出最大者，定位理想值，它表示沒有絲毫的后悔和遺憾； 在給定損益矩陣條件中，針對每一列，用該列的最大損益值或理想值減去各方案的損益值，求得后悔值并填入矩陣,3.3 遺憾原則,求出后悔值矩陣后，再把最小最大原則應用到該矩陣上，即: 找出后悔值矩陣每一行，即各方案在所有自然狀態下后悔值的最大者； 在上述各行后悔值的最大值中找出最小者，即為最優方案,3.3 遺憾原則,根據上述原則，方案一和方案二的最大后悔值分別為230萬元和270萬元。其中最小者為230萬元，對應方案一。這意味著應該選擇不清設計院重新設計,課堂練習,某企業欲擴大某名牌產品產量，銷往國外某地區。經過分析，認