1、安康市初中數學觀摩研討會交流材料7.3.2多邊形的內角和說課稿各位專家、評委：大家好！我是旬陽縣金寨初中數學教師梁鈺，很高興參加這次活動，并接受各位的指導。我說課的題目是人教版數學七年級下冊第七章第三節多邊形的內角和。下面，我將從資源分析、教法學法、教學評價以及教學流程等幾個方面簡談我對本節課的理解與設計。一、資源分析（一）學情分析教學對象是七年級學生，從認知基礎看，學生已經學習了圖形理解初步、相交線平行線及三角形相關概念，探索并掌握三角形內角和等于180，能夠通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，能清晰、有條理地表達自己的思考過程，初步掌握使用數學語言合乎邏輯地實行討論與質疑，通過前兩個

2、學段學習，知道三角形和特殊的四邊形（如長方形、正方形）之間的關系，了解長方形、正方形的內角和等于360，了解對角線能夠將長方形、正方形轉化成兩個三角形，初步了解了一些簡單幾何體和平面圖形及其基本特征，會實行簡單的說理；從思維習慣和興趣愛好方面看，七年級學生沿襲著小學生的很多習慣，思維以經驗型為主，理論思維尚處于萌芽狀態，好奇、好動、好表現是他們的天性，注意的穩定性較差，無意注意還處于主導地位，雖然對數學學習重要性有所理解，但對枯燥抽象的數學問題仍難以保持恒定持久的注意力和有效參與興趣，對于采取不同的方法添加輔助線將多邊形轉化成三角形進而探索獲得多邊形內角和問題有一定難度，所以，在教學中盡量使用

3、多媒體手段采取直觀手段，給學生創造主動動手實踐、自主探究的機會，將學生的思維調整到最佳狀態，以期最大限度地發揮學生的主觀能動性；從學習習慣上看，學生雖然經歷了相交線平行線、三角形的學習，從說點理過渡到簡單說理，但在具體說理過程中，還存有思路混亂、找不準問題切入點；表述不夠準確簡潔、書寫不夠規范等，這都需要結合具體問題加以引導理順。 （二）教材分析1、知識的前后聯系、地位和作用。多邊形的內角和是義務教育數學課程標準實驗教科書七年級下冊第七章第三節第一小節內容，是在學生已學過了圖形理解初步、相交線與平行線及本章三角形相關的線段、與三角形相關的角等知識的基礎上引入的，屬于“空間與圖形”領域中“圖形的

4、理解”部分中的重要內容之一。全章內容按“與三角形相關的線段與三角形相關的角多邊形及其內角和課題學習 鑲嵌”的程序表現。這種新的結構是一種專題式設計，以內角和為主題，先三角形內角和，再順勢推廣到多邊形內角和，最后將多邊形內角和公式應用于鑲嵌，內容緊密聯系，層層遞進，適合學生的認知特點，易于激發學生的學習興趣。本節課是第七章第三節，共兩課時，本課是第一課時，重點探索多邊形的內角和，能夠使用多邊形的內角和探求解決相關多邊形邊數或角度數問題，多邊形內角和是三角形內角和自然延伸，探索發現的過程蘊含著化歸轉化的思想方法，通過添加輔助線將多邊形問題轉化為三角形不但是探索內角和的關鍵，而且也是今后解決四邊形及

5、多邊形問題的通法，更是進一步探究正多邊形問題的基礎，通過本課的學習，不但能夠發展學生探索和歸納水平，而且有助于協助學生進一步體會從簡單到復雜、從特殊到一般的轉化思想。綜上所述，本節無論是知識的傳承，還是水平的發展、思維訓練，都有著承上啟下的作用。2、學習目標依據數學課程標準的要求和本節教材的作用、地位及學生已有的知識結構，我將本節教學目標確定為：知識與技能：掌握多邊形內角和定理。通過把多邊形轉化為三角形，體會轉化思想在幾何中的使用，讓學生體會從特殊到一般的理解問題的方法。過程與方法：經歷多邊形內角和的猜想、探索、推理、歸納等過程，發展學生的合情推理水平和語言表達水平，進一步掌握復雜問題化為簡單

6、問題，化未知為已知的思想方法。通過探索多邊形的內角和，嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。情感態度與價值觀：通過探索多邊形的內角和，訓練發散性思維，發展創新意識。通過探索方法的交流、評價，進一步激發探究熱情，養成良好的數學思維品質，逐步建立學好數學的自信心。通過梯次遞進的變式訓練，逐步發展“面對問題時，能主動嘗試從不同的角度探尋解決問題途徑”的水平，進一步提升分析問題、解決問題的水平。3、重點、難點：依據教學目標和教材的地位、作用，本節課重點為：探索多邊形內角和定理。使用公式解決問題本節內容的基礎是學生已經了解三角形、多邊形的基本概念，因為數學的認知規律、數學思想的學習不可

7、能“一步到位”，以及學生以前不經常接觸推理、歸納思想，加之學生在認知上也存有一定的局限性，所以，確定本節課難點為：如何把多邊形轉化成三角形，用分割多邊形法推導多邊形的內角和。二、教法學法（一）教法。數學課程標準明確指出：數學教學是數學活動的教學。為實現教學設計問題化、教學過程活動化的教學期望，本節課以“自主探究，效果回授”教學法為主，以“引導發現”法為輔，將問題、誘思、活動貫穿于教學始末，教學活動過程按照“創設情境，導入新課誘導嘗試，探究新知（示演操作，形成假設驗證假設，獲得定論）變式反饋，強化認識概括總結，拓展認識推薦作業，延展新知”的程序開展。將問題作為教學的出發點，通過設置一系列有效的問

8、題，組織學生在從事數學活動中解決問題，使學生在老師的引導下，合理運用自主探究、合作交流等學習方式獲得新知，實現教學目標，完成教學任務。同時，為增強直觀性，以PowerPoint2003版為軟件制作平臺，充分利用自定義動畫功能化抽象為具體、化靜態為動態，展示思維訓練過程，暗示教學思路，調動主體參與教學活動的積極性和主動性，增大課堂容量，提高課堂教學效果。教具準備：直尺、三角板、量角器。（二）學法指導：人們常說：“授之以魚，不如授之以漁”。新課改的精神在于以學生的發展為本，培養學生的終生學習愿望和可持續發展能力是本次課程改革的核心目標，這些足以說明教給學生學習方法比教給學生知識更為重要，因此，本節

9、課主要是引導學生采取觀察實驗猜想驗證推理歸納和交流、類比等等的學習方法，以教會學生學習，促進學生全面發展，最終完成學習過程，達到教學目標。學具準備：三角板、直尺、量角器、畫有四邊形、五邊形的A4紙。三、教學評價在教學過程中隨著情境的發展，適當地對學生的情緒狀態、積極性、自信心、合作交流意識和獨立思考習慣給予評價，有助于學生和教師共同的進步；在教師與學生的交流和學生與學生之間的交流中，評價學生數學思維水平的發展；在解決問題過程中，評價學生基本知識、基本技能的理解和掌握；在評價過程中要恰當的運用激勵和批評的手段，因為激勵和批評是學生興趣的生長基，是學生積極性的催化劑。通過這樣的評價可以全面的考察學

10、生的學習狀況，可以激勵學生的學習熱情，可以促進學生的全面發展；同時，通過評價可以有效調控教學進程，適時改進教學。四、教學程序（一）教學流程圖序號活動名稱主要內容及目的時間劃分1活動一：創設情境，導入新課1.回顧三角形、長方形、正方形內角和；旨在故舊探新。2.學校擬建六邊形花壇，若已知A+B+C +D +E=600要找出F的度數，請學生策劃；旨在設置懸念，激發學生的求知欲3分鐘2活動二：誘導嘗試，探究新知1、示演操作，形成假設2、驗證假設，獲得定論1.從簡單的四邊形入手，通過學生的動手操作，滲透數學的轉化思想。2.從探索四邊形的內角和到五邊形、六邊形、七邊形乃至n邊形，最后得出“n邊形內角和計算

11、公式”，讓學生體會由簡單到復雜，由特殊到一般的思想。18分鐘3活動三：變式反饋，強化認識設計了選擇、填空、解答三種反饋題，進一步加強多邊形內角和定理的練習。16分鐘4活動四：概括總結，拓展認識一個定理，一種方法，兩種思想，一項注意。目的：學生收獲成功，拓展認識，內化新知。5分鐘5活動五：推薦作業，延展新知設計了必做題、選做題、課外探究題，進一步鞏固知識，讓學生帶著知識走出課堂。3分鐘（二）教學過程我努力嘗試將教學過程作為組織學生從事數學活動的過程，整個教學過程通過以下五個活動展開：活動1：創設情境，導入新課。（3分鐘）為了引起學生認知的需要，激發學生學習興趣，調動學生參與學習的積極性、主動性和

12、有效性，我從復習回顧入手，創設問題情境，導入新課，具體教學過程為：DFECBA問題1：【課前熱身】三角形的內角和是多少度？長方形和正方形的內角和是多少度？問題2：【請你策劃】為配合雙高普九和教育創強工作，學校擬在校園內修建一個六邊形花壇，花壇底座平面圖如圖所示，若已知A+B+C+D+E=600，你能幫助施工隊準確算出F的度數嗎？問題1旨在故舊探新，采取個別回答、集體評價的方式處理，問題2旨在設立懸念、引發沖突，激發學生求知欲，使學生的思維處于憤悱狀態，然后以“通過本節知識的學習，大家都會輕而易舉地找到答案”為引子很自然地進入到本節課題。活動二：誘導嘗試，探究新知依照學生的認知規律和定理教學特點

13、，我將本活動肢解為兩個子活動，具體如下：1、示演操作，形成假設（5分鐘）從簡單的四邊形入手，滲透數學轉化的思想，設計了“猜想結論動手實踐證明結論拓展猜想”的流程。此環節注重學生的大膽猜想精神，動手實踐能力，合作交流意識，數學轉化思想，教學過程為：猜想結論：任意一個四邊形的內角和是多少度呢？學生思考并同桌討論，教師指名匯報猜想結論。動手實踐：請同學們任意畫一個四邊形。用量角器量一下各個內角的度數。計算所畫四邊形的內角和。學生匯報實踐結論。證明結論：投影展示，利用輔助線將四邊形分割成兩個三角形，運用三角形內角和定理證明四邊形內角和是360。拓展猜想：上述問題是通過添加對角線將四邊形轉化成兩個三角形

14、利用三角形內角和等于180得到的，從五邊形的一個頂點出發能做幾條對角線？這些對角線能將五邊形分成多少個三角形？五邊形的內角和是多少？六邊形呢？你能依次猜想出n邊形的內角和嗎？本活動旨在提高學生的合作意識，增強學生的動手實踐成就感，有利于深化領會轉化的本質四邊形轉化為三角形，為進一步探究多邊形內角和鋪好了思想之路。2、驗證假設，獲得定論（13分鐘）從探索四邊形的內角和到五邊形、六邊形、七邊形乃至n邊形，運用背景復雜化手段增強圖形的復雜性，讓學生體會由簡單到復雜，由特殊到一般的思想方法，再一次經歷化歸轉化的過程，在這個過程中鼓勵學生探索問題，要追求多樣化，同時在多樣化的方法當中，要抓住解決問題的關

15、鍵，揭示方法與方法之間是存在內在聯系的。并鼓勵學生積極參與，合作交流，發展學生的語言表達能力和推理能力。教學過程為：進一步探索五邊形、六邊形、七邊形乃至n邊形的內角和。學生獨立思考，前后兩排四人一組討論交流，教師深入小組巡視指導，然后學生自己總結得出“n邊形的內角和定理”。我為了拓展思維空間、發展學生的發散思維能力，以“還有其他不同的證法嗎”為索引組織學生進行發散探討，教師對不同的分割方法及時的給予肯定，課件展示學生可能分割的方法，教師揭示本質，雖然方法不同，但是思想都是轉化為三角形。（詳見課件）解決引例問題學生獨立思考，指名匯報解題思路和結果，教師板書。活動三：變式反饋，強化認識（16分鐘）

16、為及時鞏固掌握所學知識，訓練學生靈活運用多邊形內角和定理解決問題的能力，進一步深化對定理的理解與掌握，促進學生將知識轉化成技能、將表象內化為意識，我依據本班學生的實際情況及他們的心理特征，設計了梯次遞進的變式題組，分別以選擇、填空和解答題（詳見多媒體課件）形式呈現。上述題目均以學生獨立完成、自主探究為主，教師根據學生演練情況隨機發動學生修正及補充完善，從而使學生的主體性得到充分而有效的發揮，促進學生自主和諧的發展。活動四：概括總結，拓展認識（5分鐘）數學教學的核心是解決問題，目的在于讓學生帶著問題進入課堂，帶著收獲和新的問題走出課堂，為檢查學生對本節知識的的掌握情況，我首先提出：通過本節課的學

17、習，你有什么收獲？還有什么問題需要幫你解決嗎？然后教師引導學生用自己的語言概括本節課的知識要點，最后教師總結本節課的知識要點：一個定理：多邊形內角和等于（n-2）180；一種方法：拆分法；兩種思想：整體、轉化；一項注意：輔助線虛線。規范學生的語言表達能力。活動五：推薦作業，延展新知（3分鐘）為體現“面向全體、關注個體、分層要求、分類指導、異步達標、全員合格”的教學理念。我設計了必做題、選做題和課外探究題。其中必做題是基礎題，要求全體學生完成；選做題為拓展題，供學有余力的學生選用；課外探究題是為了拓展學生的探究興趣，同時體現課程的承接性和延續性，實現“課已終，趣未盡”的課堂教學期望。作業：必做題：習題7.3第2、3、4、5題 選做題、課外探究題（詳見課件）五、板書設計板書設計亦稱微型教學設計，旨在暗示教學思路、引導學生思維方向、突出重點，為充分發揮板書在教學中的指點迷津、畫龍點睛等作用，我的板書設計如下：例題7.3.2 多邊形的內角和定理：多邊形內角和等于180方法：拆分思想：整體 轉化注意事項：輔助線虛線屏 幕演練空間六、教學反思1、指導思想根據