1、2018年四川省德陽市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1（3分）如果把收入100元記作+100元，那么支出80元記作（）A+20元B+100元C+80元D80元2（3分）下列計算或運算中，正確的是（）Aa6a2=a3B（2a2）3=8a3C（a3）（3+a）=a29D（ab）2=a2b23（3分）如圖，直線ab，c，d是截線且交于點A，若1=60，2=100，則A=（）A40B50C60D704（3分）下列計算或運算中，正確的是（）A2=B=C62=3D3=5（3分）把實數6.12103用小數表示為（）A0.0612B6120C0.00612D6120006（

2、3分）下列說法正確的是（）A“明天降雨的概率為50%”，意味著明天一定有半天都在降雨B了解全國快遞包裹產生的包裝垃圾數量適合采用全面調查（普查）方式C擲一枚質地均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是必然事件D一組數據的方差越大，則這組數據的波動也越大7（3分）受央視朗讀者節目的啟發的影響，某校七年級2班近期準備組織一次朗誦活動，語文老師調查了全班學生平均每天的閱讀時間，統計結果如下表所示，則在本次調查中，全班學生平均每天閱讀時間的中位數和眾數分別是（）每天閱讀時間（小時）0.511.52人數89103A2，1B1，1.5C1，2D1，18（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據計算這個幾

3、何體的表面積是（）A16B12C10D49（3分）已知圓內接正三角形的面積為，則該圓的內接正六邊形的邊心距是（）A2B1CD10（3分）如圖，將邊長為的正方形繞點B逆時針旋轉30，那么圖中陰影部分的面積為（）A3BC3D311（3分）如果關于x的不等式組的整數解僅有x=2、x=3，那么適合這個不等式組的整數a、b組成的有序數對（a，b）共有（）A3個B4個C5個D6個12（3分）如圖，四邊形AOEF是平行四邊形，點B為OE的中點，延長FO至點C，使FO=3OC，連接AB、AC、BC，則在ABC中SABO：SAOC：SBOC=（）A6：2：1B3：2：1C6：3：2D4：3：2二、填空題（每小題

4、3分，共15分）13（3分）分解因式：2xy2+4xy+2x= 14（3分）已知一組數據10，15，10，x，18，20的平均數為15，則這組數據的方差為 15（3分）如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，則第2018個格子的數為 3abc1216（3分）如圖，點D為ABC的AB邊上的中點，點E為AD的中點，ADC為正三角形，給出下列結論，CB=2CE，tanB=，ECD=DCB，若AC=2，點P是AB上一動點，點P到AC、BC邊的距離分別為d1，d2，則d12+d22的最小值是3其中正確的結論是 （填寫正確結論的番號）17（3分）已知函數

5、y=使y=a成立的x的值恰好只有3個時，a的值為 三、解答題（共69分.解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18（6分）計算：+（）3（3）04cos30+19（7分）如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊AD、AB上一點，若AE=DC=2ED，且EFEC（1）求證：點F為AB的中點；（2）延長EF與CB的延長線相交于點H，連結AH，已知ED=2，求AH的值20（11分）某網絡約車公司近期推出了”520專享”服務計劃，即要求公司員工做到“5星級服務、2分鐘響應、0客戶投訴”，為進一步提升服務品質，公司監管部門決定了解“單次營運里程”的分布情況老王收集了本公司的5000個“單次營運里程”數據，

6、這些里程數據均不超過25（公里），他從中隨機抽取了200個數據作為一個樣本，整理、統計結果如下表，并繪制了不完整的頻數分布直方圖（如圖）組別單次營運里程“x”（公里）頻數第一組0x572第二組5x10a第三組10x1526第四組15x2024第五組20x2530根據統計表、圖提供的信息，解答下面的問題：（1）表中a= ；樣本中“單次營運里程”不超過15公里的頻率為 ；請把頻數分布直方圖補充完整；（2）請估計該公司這5000個“單次營運里程”超過20公里的次數；（3）為緩解城市交通壓力，維護交通秩序，來自某市區的4名網約車司機（3男1女）成立了“交通秩序維護”志愿小分隊，若從該小分隊中任意抽取兩

7、名司機在某一路口維護交通秩序，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率21（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=kx+b（k0）與雙曲線y2=（a0）交于A、B兩點，已知點A（m，2），點B（1，4）（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）把直線y1沿x軸負方向平移2個單位后得到直線y3，直線y3與雙曲線y2交于D、E兩點，當y2y3時，求x的取值范圍22（10分）為配合“一帶一路”國家倡議，某鐵路貨運集裝箱物流園區正式啟動了2期擴建工程一項地基基礎加固處理工程由A、B兩個工程公司承擔建設，已知A工程公司單獨建設完成此項工程需要180天，A工程公司單獨施工45天后，B工程

8、公司參與合作，兩工程公司又共同施工54天后完成了此項工程（1）求B工程公司單獨建設完成此項工程需要多少天？（2）由于受工程建設工期的限制，物流園區管委會決定將此項工程劃包成兩部分，要求兩工程公司同時開工，A工程公司建設其中一部分用了m天完成，B工程公司建設另一部分用了n天完成，其中m，n均為正整數，且m46，n92，求A、B兩個工程公司各施工建設了多少天？23（11分）如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90，點H是ABC的內心，AH的延長線和三角形ABC的外接圓O相交于點D，連結DB（1）求證：DH=DB；（2）過點D作BC的平行線交AC、AB的延長線分別于點E、F，已知CE=1，圓O的直徑

9、為5求證：EF為圓O的切線；求DF的長24（14分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，點A在x軸上，點B在y軸上，點C（3，1），二次函數y=x2+bx的圖象經過點C（1）求二次函數的解析式，并把解析式化成y=a（xh）2+k的形式；（2）把ABC沿x軸正方向平移，當點B落在拋物線上時，求ABC掃過區域的面積；（3）在拋物線上是否存在異于點C的點P，使ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？如果存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；如果不存在，請說明理由2018年四川省德陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1（3分）如果把收入10

10、0元記作+100元，那么支出80元記作（）A+20元B+100元C+80元D80元【分析】根據題意得出：收入記作為正，支出記作為負，表示出來即可【解答】解：如果收入100元記作+100元，那么支出80元記作80元，故選：D【點評】本題考查了正數和負數，能用正數和負數表示題目中的數是解此題的關鍵2（3分）下列計算或運算中，正確的是（）Aa6a2=a3B（2a2）3=8a3C（a3）（3+a）=a29D（ab）2=a2b2【分析】根據同底數冪的除法、積的乘方與冪的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判斷可得【解答】解：A、a6a2=a4，此選項錯誤；B、（2a2）3=8a6，此選項錯誤；C、（a3）

11、（3+a）=a29，此選項正確；D、（ab）2=a22ab+b2，此選項錯誤；故選：C【點評】本題主要考查整式的混合運算，解題的關鍵是掌握同底數冪的除法、積的乘方與冪的乘方、平方差公式、完全平方公式3（3分）如圖，直線ab，c，d是截線且交于點A，若1=60，2=100，則A=（）A40B50C60D70【分析】依據2是ABC的外角，即可得到A=21=40也可以利用平行線的性質以及三角形內角和定理，即可得到A的度數【解答】解法一：如圖，2是ABC的外角，A=21=10060=40，故選：A解法二：如圖，ab，1=3=60，2=4=100，5=1804=80，A=18035=1806080=40

12、，故選：A【點評】本題主要考查了三角形外角性質以及平行線的性質的運用，解題時注意：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和4（3分）下列計算或運算中，正確的是（）A2=B=C62=3D3=【分析】根據二次根性質和運算法則逐一判斷即可得【解答】解：A、2=2=，此選項錯誤；B、=32=，此選項正確；C、62=3，此選項錯誤；D、3=，此選項錯誤；故選：B【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及二次根式的性質5（3分）把實數6.12103用小數表示為（）A0.0612B6120C0.00612D612000【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記

13、數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【解答】解：6.12103=0.00612，故選：C【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定6（3分）下列說法正確的是（）A“明天降雨的概率為50%”，意味著明天一定有半天都在降雨B了解全國快遞包裹產生的包裝垃圾數量適合采用全面調查（普查）方式C擲一枚質地均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是必然事件D一組數據的方差越大，則這組數據的波動也越大【分析】根據概率的意義，事

14、件發生可能性的大小，可得答案【解答】解：A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此選項錯誤；B、了解全國快遞包裹產生的包裝垃圾數量適合采用抽樣調查方式，此選項錯誤；C、擲一枚質地均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是隨機事件，此選項錯誤；D、一組數據的方差越大，則這組數據的波動也越大，此選項正確；故選：D【點評】本題考查了概率的意義、隨機事件，利用概率的意義，事件發生可能性的大小是解題關鍵7（3分）受央視朗讀者節目的啟發的影響，某校七年級2班近期準備組織一次朗誦活動，語文老師調查了全班學生平均每天的閱讀時間，統計結果如下表所示，則在本次調查中，全班學生平均每天閱讀時間的中位數和眾數分別是

15、（）每天閱讀時間（小時）0.511.52人數89103A2，1B1，1.5C1，2D1，1【分析】根據表格中的數據可知七年級2班有30人，從而可以得到全班學生平均每天閱讀時間的中位數和眾數，本題得以解決【解答】解：由表格可得，全班學生平均每天閱讀時間的中位數和眾數分別是1、1.5，故選：B【點評】本題考查眾數、加權平均數、中位數，解答本題的關鍵是明確題意，會求一組數據的眾數和中位數8（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據計算這個幾何體的表面積是（）A16B12C10D4【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其表面積

16、【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐；根據三視圖知：該圓錐的母線長為6，底面半徑為2，故表面積=rl+r2=26+22=16，故選：A【點評】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，關鍵是由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體9（3分）已知圓內接正三角形的面積為，則該圓的內接正六邊形的邊心距是（）A2B1CD【分析】根據題意可以求得半徑，進而解答即可【解答】解：因為圓內接正三角形的面積為，所以圓的半徑為，所以該圓的內接正六邊形的邊心距sin60=，故選：B【點評】本題考查正多邊形和圓，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的圖形的邊心距10

17、（3分）如圖，將邊長為的正方形繞點B逆時針旋轉30，那么圖中陰影部分的面積為（）A3BC3D3【分析】連接BM，根據旋轉的性質和四邊形的性質，證明ABMCBM，得到2=3=30，利用三角函數和三角形面積公式求出ABM的面積，再利用陰影部分面積=正方形面積2ABM的面積即可得到答案【解答】解：連接BM，在ABM和CBM中，ABMCBM，2=3=30，在ABM中，AM=tan30=1，SABM=，正方形的面積為：=3，陰影部分的面積為：32=3，故選：C【點評】本題考查旋轉的性質和正方形的性質，利用旋轉的性質和正方形的性質證明兩三角形全等是解決本題的關鍵11（3分）如果關于x的不等式組的整數解僅有

18、x=2、x=3，那么適合這個不等式組的整數a、b組成的有序數對（a，b）共有（）A3個B4個C5個D6個【分析】求出不等式組的解集，根據已知求出12、34，求出2a4、9b12，即可得出答案【解答】解：解不等式2xa0，得：x，解不等式3xb0，得：x，不等式組的整數解僅有x=2、x=3，則12、34，解得：2a4、9b12，則a=3時，b=9、10、11；當a=4時，b=9、10、11；所以適合這個不等式組的整數a、b組成的有序數對（a，b）共有6個，故選：D【點評】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數解，有序實數對的應用，解此題的根據是求出a、b的值12（3分）如圖，四邊形AOEF

19、是平行四邊形，點B為OE的中點，延長FO至點C，使FO=3OC，連接AB、AC、BC，則在ABC中SABO：SAOC：SBOC=（）A6：2：1B3：2：1C6：3：2D4：3：2【分析】連接BF設平行四邊形AFEO的面積為4m由FO：OC=3：1，BE=OB，AFOE可得SOBF=SAOB=m，SOBC=m，SAOC=，由此即可解決問題；【解答】解：連接BF設平行四邊形AFEO的面積為4mFO：OC=3：1，BE=OB，AFOESOBF=SAOB=m，SOBC=m，SAOC=，SAOB：SAOC：SBOC=m：m=3：2：1故選：B【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，等高模型等知識，解題

20、的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考常考題型二、填空題（每小題3分，共15分）13（3分）分解因式：2xy2+4xy+2x=2x（y+1）2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2x（y2+2y+1）=2x（y+1）2，故答案為：2x（y+1）2 【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵14（3分）已知一組數據10，15，10，x，18，20的平均數為15，則這組數據的方差為【分析】先根據平均數為15列出關于x的方程，解之求得x即可知完整的數據，再根據方差公式計算可得【解答】解：數據10，15，10，x，18，20的

21、平均數為15，=15，解得：x=17，則這組數據為10，15，10，17，18，20，這組數據的方差是：2（1015）2+（1515）2+（1715）2+（1815）2+（2015）2=，故答案為：【點評】本題主要考查算術平均數、方差，解題的關鍵是熟練掌握算術平均數的定義與方差的計算公式15（3分）如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，則第2018個格子的數為13abc12【分析】根據三個相鄰格子的整數的和相等列式求出a、c的值，再根據第9個數是3可得b=2，然后找出格子中的數每3個為一個循環組依次循環，再用2018除以3，根據余數的情況確

22、定與第幾個數相同即可得解【解答】解：任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，a+b+c=b+c+（1），3+（1）+b=1+b+c，a=1，c=3，數據從左到右依次為3、1、b、3、1、b，第9個數與第3個數相同，即b=2，每3個數“3、1、2”為一個循環組依次循環，20183=6722，第2018個格子中的整數與第2個格子中的數相同，為1故答案為：1【點評】此題考查數字的變化規律以及有理數的加法，仔細觀察排列規律求出a、b、c的值，從而得到其規律是解題的關鍵16（3分）如圖，點D為ABC的AB邊上的中點，點E為AD的中點，ADC為正三角形，給出下列結論，CB=2CE，tanB=，ECD=DCB

23、，若AC=2，點P是AB上一動點，點P到AC、BC邊的距離分別為d1，d2，則d12+d22的最小值是3其中正確的結論是（填寫正確結論的番號）【分析】由題意可得BCE是含有30的直角三角形，根據含有30的直角三角形的性質可判斷，易證四邊形PMCN是矩形，可得d12+d22=MN2=CP 2，根據垂線段最短，可得CP的值即可求d12+d22的最小值，即可判斷【解答】解：D是AB中點AD=BDACD是等邊三角形，E是AD中點AD=CD，ADC=60=ACD，CEAB，DCE=30CD=BDB=DCB=30，且DCE=30，CEABECD=DCB，BC=2CE，tanB=故正確，錯誤DCB=30，A

24、CD=60ACB=90若AC=2，點P是AB上一動點，點P到AC、BC邊的距離分別為d1，d2，四邊形PMCN是矩形MN=CPd12+d22=MN2=CP2當CP為最小值，d12+d22的值最小根據垂線段最短，則當CPAB時，d12+d22的值最小此時：CAB=60，AC=2，CPABCP=d12+d22=MN2=CP2=3即d12+d22的最小值為3故正確故答案為【點評】本題考查了解直角三角形，等邊三角形的性質和判定，利用垂線段最短求d12+d22的最小值是本題的關鍵17（3分）已知函數y=使y=a成立的x的值恰好只有3個時，a的值為2【分析】首先在坐標系中畫出已知函數y=的圖象，利用數形結

25、合的方法即可找到使y=a成立的x值恰好有3個的a值【解答】解：函數y=的圖象如圖：根據圖象知道當y=2時，對應成立的x值恰好有三個，a=2故答案：2【點評】此題主要考查了利用二次函數的圖象解決交點問題，解題的關鍵是把解方程的問題轉換為根據函數圖象找交點的問題三、解答題（共69分.解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18（6分）計算：+（）3（3）04cos30+【分析】根據零指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值進行計算【解答】解：原式=3+814+2=102+2=10【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混

26、合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍19（7分）如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊AD、AB上一點，若AE=DC=2ED，且EFEC（1）求證：點F為AB的中點；（2）延長EF與CB的延長線相交于點H，連結AH，已知ED=2，求AH的值【分析】（1）根據全等三角形的判定，證得AEFDCE，再根據全等三角形的性質，證得ED=AF，進而得證；（2）根據全等三角形的判定方法，證明AEFBHF，進而求得HB=AB=AE=4，再利用勾股定理求出AH的值即可【解答】（1）證明：EFEC，CEF=90，AEF+DEC=90，四邊形ABCD是矩形，AEF+A

27、FE=90，DEC+DCE=90，AEF=DCE，AFE=DEC，AE=DC，AEFDCEED=AF，AE=DC=AB=2DE，AB=2AF，F為AB的中點；（2）解：由（1）知AF=FB，且AEBH，FBH=FAE=90，AEF=FHB，AEFBHF，HB=AE，ED=2，且AE=2ED，AE=4，HB=AB=AE=4，AH2=AB2+BH2=16+16=32，AH=【點評】本題主要考查矩形的性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理的綜合應用，解決此類問題的關鍵是能靈活運用相關的性質找出相等的線段20（11分）某網絡約車公司近期推出了”520專享”服務計劃，即要求公司員工做到“5星級服務、2分

28、鐘響應、0客戶投訴”，為進一步提升服務品質，公司監管部門決定了解“單次營運里程”的分布情況老王收集了本公司的5000個“單次營運里程”數據，這些里程數據均不超過25（公里），他從中隨機抽取了200個數據作為一個樣本，整理、統計結果如下表，并繪制了不完整的頻數分布直方圖（如圖）組別單次營運里程“x”（公里）頻數第一組0x572第二組5x10a第三組10x1526第四組15x2024第五組20x2530根據統計表、圖提供的信息，解答下面的問題：（1）表中a=48；樣本中“單次營運里程”不超過15公里的頻率為0.73；請把頻數分布直方圖補充完整；（2）請估計該公司這5000個“單次營運里程”超過20

29、公里的次數；（3）為緩解城市交通壓力，維護交通秩序，來自某市區的4名網約車司機（3男1女）成立了“交通秩序維護”志愿小分隊，若從該小分隊中任意抽取兩名司機在某一路口維護交通秩序，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率【分析】（1）由頻數分布直方圖可直接得出a的值；用第一、二、三組的頻數和除以總數量可得；根據分布表中數據即可得；（2）用總數量乘以樣本中“單次營運里程”超過20公里的次數所占比例即可得；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出抽到一男一女的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：（1）由條形圖知a=48；樣本中“單次營運里程”不超過15公里的頻率為=0.

30、73；補全圖形如下：故答案為：48；0.73；（2）估計該公司這5000個“單次營運里程”超過20公里的次數為5000=750次；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中恰好抽到一男一女的結果數為6，恰好抽到“一男一女”的概率為=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了統計圖和統計表，要熟練從統計圖表中得出解題所需數據21（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=kx+b（k0）與雙曲線y2=（a0）交于A、B兩點，已知點A（m，2），點B（1，4）（1）求直線和

31、雙曲線的解析式；（2）把直線y1沿x軸負方向平移2個單位后得到直線y3，直線y3與雙曲線y2交于D、E兩點，當y2y3時，求x的取值范圍【分析】（1）把點B 代入雙曲線求出a的值，即可得到雙曲線的解析式；把點A代入雙曲線求出m的值，確定A點坐標，再利用待定系數法求出直線的解析式，即可解答；（2）先求出y3的解析式，再解方程組求出點D點E的坐標，即可解答【解答】解：（1）點B（1，4）在雙曲線y2=（a0）上，a=（1）（4）=4，雙曲線的解析式為：點A（m，2）在雙曲線上，2m=4，m=2，點A的坐標為：（2，2）點A（m，2），點B（1，4）在直線y1=kx+b（k0）上，解得：直線的解析式

32、為：y1=2x2（2）把直線y1沿x軸負方向平移2個單位后得到直線y3，y2=2（x+2）2=2x+2，解方程組得：或，點D（1，4），點E（2，2），由函數圖象可得：當y2y3時，x的取值范圍為：x2或0x1【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點，解決本題的關鍵是求出直線和雙曲線的解析式22（10分）為配合“一帶一路”國家倡議，某鐵路貨運集裝箱物流園區正式啟動了2期擴建工程一項地基基礎加固處理工程由A、B兩個工程公司承擔建設，已知A工程公司單獨建設完成此項工程需要180天，A工程公司單獨施工45天后，B工程公司參與合作，兩工程公司又共同施工54天后完成了此項工程（1）求B工程公司單獨建

33、設完成此項工程需要多少天？（2）由于受工程建設工期的限制，物流園區管委會決定將此項工程劃包成兩部分，要求兩工程公司同時開工，A工程公司建設其中一部分用了m天完成，B工程公司建設另一部分用了n天完成，其中m，n均為正整數，且m46，n92，求A、B兩個工程公司各施工建設了多少天？【分析】（1）設B工程公司單獨完成需要x天，根據題意列出關于x的分式方程，求出分式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到結果；（2）根據題意列出關于m與n的方程，由m與n的范圍，確定出正整數m與n的值，即可得到結果【解答】解：（1）設B工程公司單獨完成需要x天，根據題意得：45+54（+）=1，解得：x=120，經檢驗x=1

34、20是分式方程的解，且符合題意，答：B工程公司單獨完成需要120天；（2）根據題意得：m+n=1，整理得：n=120m，m46，n92，120m92，解得42m46，m為正整數，m=43，44，45，又120m為正整數，m=45，n=90，答：A、B兩個工程公司各施工建設了45天和90天【點評】此題考查了分式方程的應用，以及二元一次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵23（11分）如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90，點H是ABC的內心，AH的延長線和三角形ABC的外接圓O相交于點D，連結DB（1）求證：DH=DB；（2）過點D作BC的平行線交AC、AB的延長線分別于點E、F，已知

35、CE=1，圓O的直徑為5求證：EF為圓O的切線；求DF的長【分析】（1）先判斷出DAC=DAB，ABH=CBH，進而判斷出DHB=DBH，即可得出結論；（2）先判斷出ODAC，進而判斷出ODEF，即可得出結論；先判斷出CDEBDG，得出GB=CE=1，再判斷出DBGABD，求出DB2=5，即DB=，DG=2，進而求出AE=AG=4，最后判斷出OFDAFE即可得出結論【解答】解：（1）證明：連接HB，點H是ABC的內心，DAC=DAB，ABH=CBH，DBC=DAC，DHB=DAB+ABH=DAC+CBH，DBH=DBC+CBH，DHB=DBH，DH=DB；（2）連接OD，DOB=2DAB=BACODAC，ACBC，BCEF，ACEF，ODEF，點D在O上，EF是O的切線；過點D作DGAB于G，EAD=DAB，DE=DG，DC=DB，CED=DGB=90，CDEBDG，GB=CE=1，在RtADB中，DGAB，DAB=BDG，DBG=ABD，DBGABD，DB2=ABBG=51=5，DB=，DG=2，ED=2，H是內心，AE=AG=4，DOAE，OFDAFE，DF=【點評】此題是圓的綜合題