1、.第二章：統計1、抽樣方法：簡單隨機抽樣（總體個數較少） 系統抽樣（總體個數較多）分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均為。2、總體分布的估計：一表二圖：頻率分布表數據詳實 頻率分布直方圖分布直觀頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢 注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉圖適用于數據較少的情況，從中便于看出數據的分布，以及中位數、眾位數等。個位數為葉，十位數為莖，右側數據按照從小到大書寫，相同的數據重復寫。3、總體特征數的估計：平均數：； 取值為的頻率分別為，則其平均數為； 注意：頻率分布表計算平均數要取組中值。

2、方差與標準差：一組樣本數據方差：；標準差：注：方差與標準差越小，說明樣本數據越穩定。平均數反映數據總體水平；方差與標準差反映數據的穩定水平。線性回歸方程變量之間的兩類關系：函數關系與相關關系； 制作散點圖，判斷線性相關關系線性回歸方程：（最小二乘法）注意：線性回歸直線經過定點。第三章：概率1、隨機事件及其概率：事件：試驗的每一種可能的結果，用大寫英文字母表示；必然事件、不可能事件、隨機事件的特點；隨機事件A的概率：.2、古典概型：基本事件：一次試驗中可能出現的每一個基本結果；古典概型的特點：所有的基本事件只有有限個；每個基本事件都是等可能發生。古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有

3、n個，事件A包含了其中的m個基本事件，則事件A發生的概率.3、幾何概型：幾何概型的特點：所有的基本事件是無限個；每個基本事件都是等可能發生。幾何概型概率計算公式：；其中測度根據題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：不可能同時發生的兩個事件稱為互斥事件；如果事件任意兩個都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。如果事件A，B互斥，那么事件A+B發生的概率，等于事件A，B發生的概率的和，即：如果事件彼此互斥，則有：對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發生，則稱這兩個事件為對立事件。事件的對立事件記作 對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。1、基本概念互斥事件：不可能同時發生的兩個事

4、件.如果事件，其中任何兩個都是互斥事件，則說事件彼此互斥.當是互斥事件時，那么事件發生（即中有一個發生）的概率，等于事件分別發生的概率的和，即.對立事件：其中必有一個發生的兩個互斥事件.事件的對立事件通常記著.對立事件的概率和等于1. . 特別提醒：“互斥事件”與“對立事件”都是就兩個事件而言的，互斥事件是不可能同時發生的兩個事件，而對立事件是其中必有一個發生的互斥事件，因此，對立事件必然是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件，也就是說“互斥”是“對立”的必要但不充分的條件.相互獨立事件：事件（或）是否發生對事件（或）發生的概率沒有影響，（即其中一個事件是否發生對另一個事件發生的概率沒有影響）

5、.這樣的兩個事件叫做相互獨立事件.當是相互獨立事件時，那么事件發生（即同時發生）的概率，等于事件分別發生的概率的積.即 .若A、B兩事件相互獨立，則A與、與B、與也都是相互獨立的.獨立重復試驗一般地，在相同條件下重復做的次試驗稱為次獨立重復試驗.獨立重復試驗的概率公式如果在1次試驗中某事件發生的概率是，那么在次獨立重復試驗中這個試驗恰好發生次的概率條件概率：對任意事件A和事件B，在已知事件A發生的條件下事件B發生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發生的條件下B發生的概率.公式：2、離散型隨機變量 隨機變量：如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量 隨機變量

6、常用字母等表示.離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.連續型隨機變量: 對于隨機變量可能取的值，可以取某一區間內的一切值，這樣的變量就叫做連續型隨機變量.離散型隨機變量與連續型隨機變量的區別與聯系: 離散型隨機變量與連續型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結果；但是離散型隨機變量的結果可以按一定次序一一列出，而連續性隨機變量的結果不可以一一列出.若是隨機變量，是常數）則也是隨機變量 并且不改變其屬性（離散型、連續型）.3、離散型隨機變量的分布列概率分布（分布列）設離散型隨機變量可能取的不同值為，的每一個值（）的概率，則稱表為隨機變量的概

7、率分布，簡稱的分布列.性質： 兩點分布 如果隨機變量的分布列為01 則稱服從兩點分布，并稱為成功概率.二項分布如果在一次試驗中某事件發生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發生k次的概率是其中，于是得到隨機變量的概率分布如下：01kn我們稱這樣的隨機變量服從二項分布，記作，并稱p為成功概率.判斷一個隨機變量是否服從二項分布，關鍵有三點：對立性：即一次試驗中事件發生與否二者必居其一；重復性：即試驗是獨立重復地進行了次;等概率性：在每次試驗中事件發生的概率均相等.注：二項分布的模型是有放回抽樣；二項分布中的參數是超幾何分布 一般地, 在含有件次品的件產品中，任取件,其中恰有件次品數,則

8、事件發生的概率為,于是得到隨機變量的概率分布如下：01其中,.我們稱這樣的隨機變量的分布列為超幾何分布列,且稱隨機變量服從超幾何分布.注:超幾何分布的模型是不放回抽樣；超幾何分布中的參數是其意義分別是 總體中的個體總數、N中一類的總數、樣本容量.4、離散型隨機變量的均值與方差離散型隨機變量的均值 一般地，若離散型隨機變量的分布列為則稱為離散型隨機變量的均值或數學期望（簡稱期望）.它反映了離散型隨機變量取值的平均水平. 性質： 若服從兩點分布，則若，則離散型隨機變量的方差一般地，若離散型隨機變量的分布列為則稱為離散型隨機變量的方差，并稱其算術平方根為隨機變量的標準差.它反映了離散型隨機變量取值的穩定與波動，集中與離散的程度. 越小，的穩定性越高，波動越小，取值越集中；越大，的穩定性越差，波動越大，取值越分散.性質： 若服從兩點分布，則若，則5、正態分布正態變量概率密度曲線函數表達式：，其中是參數，且.記作如下圖：專題八：統計案例1、回歸分析回歸直線方程，其中相關系數：2、獨立性檢驗假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分另為x1, x2和y1, y2，其樣本頻數22列聯表為： y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d 若要推斷的論述為H1：“X與Y有關系”，可以利用獨立性檢驗來考察兩個變量是否有關系