1、二次根式混合運算、計算題3.fVs-2)2C1120124.5.化簡7.二：的倒數是時,成立.9.當x10.Va11. 2+ ：. : -12.13.14.V2-15.化簡aVa /aar+Vab16.已知-.I .，則-廠二億18.:J； J 門J19.化簡： ”,?* _ V 320.21 .22.23.24.25.解答題（共11小題）已知已知已知a2，求代數式 （x=2, y= . ；, 求 x=】- 1,求代數式的值.的值.-于(2+x -)的值.x _ 22 _ s2已知實數a滿足a2+2a- 8=0,求-22+1a+10；a+3 a22a+l a2 _ 1 0、y 0時，2當x v

2、 0、yv 0時,故答案是：2y點評：本題考查最簡二次根式的定義根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件:(1) 被開方數不含分母；(2) 被開方數不含能開得盡方的因數或因式.7. 的倒數是-2- *、斥 考點：分母有理化.專題：計算題.分析：先找到2-VE；的倒數一，然后將其分母有理化即可.|2-訴 解答： 解：2 需的倒數是： 一一=土隹=-2-岳.2-V5(2+V5)故答案為：-2 -!.點評： 本題主要考查二次根式的有理化.根據二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化.二次根式有理化主要 利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子即一項符號和絕

3、對 值相同，另一項符號相反絕對值相同.考點：二次根式的乘除法.分析：先根據二次根式的除法法則，根指數不變，把被開方數相除，再化成最簡二次根式或整式即可.解答：解：丘沖|=府紳1溝=2忌,故答案為：2_ a點評：本題考查了二次根式的性質和二次根式的乘除法，主要考查學生的計算能力.9.當x 6時，匚成立.Vx - 6 心 _ &考點： 專題： 分析：二次根式的乘除法. 推理填空題.根據式子的特點x - 5為，x - 6 0，將其組成方程組，解答即可.解答：解：由題意得(工_60，由得，x S5,由得，x6,故當x 6時，呼一成立.故答案為：x 6.a%, b0).考點：分析：解答:解：原式=點評:

4、主要考查了二次根式的乘除法運算.二次根式的運算法則：乘法法則.| .，= , I 除法法則占評：點評：本題考查的是二次根式的除法，解答此題的關鍵是熟知商的算術平方根的性質，即:10. （2007?河北）計算：. 一_a._.二次根式的乘除法.根據二次根式的乘法法則運算即可.11. （2013?青島）計算：21+ ： I ：=考點：二次根式的乘除法；負整數指數幕.分析：首先計算負指數次幕以及二次根式的除法，然后進行加法運算即可求解. 解答：解：原式=丄+2=:.故答案是：上.2點評：本題主要考查了二次根式除法以及負指數次幕的運算，理解運算法則是關鍵.12. （2012?南京）計算 一一的結果是

5、_ . :+L.V2考點： 分析：分母有理化；負整數指數幕.按照實數的運算法則依次計算,=2,將詁弔分母有理化.考點：分母有理化.專題：計算題.分析：分子分母冋時乘以二即可進行分母有理化.解答：解：原式=;:=”|V2XV221因故答案為：:1.點評：此題考查了分母有理化的知識，屬于基礎題，注意掌握分母有理化的法則.解答:解：原式=2+（2+V5） （2-亦）=2+伍-25.點評:故本題答案為：.，.涉及知識：數的負指數幕，二次根式的分母有理化.=:14. （2002?福州）計算:15. （2001?陜西）化簡a+Vab的結果是考點：分母有理化；零指數幕.分析：本題涉及零指數幕、二次根式化簡2

6、個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.解答：解: 1 | IJV2-12=沙+1 - 1 =1:.點評：本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟練掌握零指數 幕、二次根式的分母有理化等考點的運算.16. （1999?溫州）已知，則考點：分母有理化.分析：先找分子分母的公因式，約分，再化簡.解答：解：原式=廠1.Va+Vb|VaWt點評：當分子分母有公因式時，可約去公因式化簡.考點： 分析：解答:=3+2V3-2（V3-2） （V3+2）=-（應+2）,解：由題意，知：a-2;分母有理化.首先求出a和二的值，然

7、后再代值求解.3故 a+=-（ _；+2） +- 2= - 4.a點評:此題主要考查的是二次根式的分母有理化，能夠準確的找出分母的有理化因式是解答此類題的關鍵.17. （1997?四川）計算V3+L考點：分母有理化.分析：利用平方差公式，將分子分母同乘以 訂P- 1即可分母有理化. 解答：解：1V3+1=2 -血.故答案為：2-Ml.點評：此題主要考查了二次根式的分母有理化，正確找出有理化因式是解題關鍵.18. （2013?宿遷）計算,-1，的值是_2考點：二次根式的混合運算.分析：根據二次根式運算順序直接運算得出即可.解答：解：:-；4 - - j / r 卜_2 - . + 1-_2 .故

8、答案為：2.點評：此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握法則是解題關鍵.19. （2006?重慶）（非課改）化簡:考點：二次根式的混合運算.分析：先把二次根式化簡，去括號，再合并同類二次根式.解答：解：，_ . : - : =2： ；- 2 上-；.2 一 點評： 注意運算順序和分母有理化.二.解答題（共11小題）. I20. （2012?自貢）已知a=.求代數式 L.-三的值.a 1a+1a專題：分析：解答:計算題.在計算時，首先要弄清楚運算順序,先把括號里式子通分，再進行分式的乘除.點評:a+L - a+1Gt） （aH）當a_二時，原式_ _ .巳本題的關鍵是化簡，然后把給定的值代入

9、求值.解：原式=考點：分式的化簡求值；分母有理化.21. （2010?鄂爾多斯）（2）先化簡，再求值:（1）計算-22+曠巒-（）- 1x（冗-血）0；22-n務二邑ra+込虻），其中a初-1, b_1.- aba考點：分式的化簡求值；零指數幕；負整數指數幕；分母有理化.專題：計算題.分析：（1）涉及到立方根、負整數指數幕、零指數幕三個知識點，可分別針對各知識點進行計算，然后按實數的 運算規則進行求解；（2） 這道求代數式值的題目，不應考慮把a、b的值直接代入，通常做法是先把代數式化簡，然后再代入 求值.解答：解：(1)原式 _ - 4 - 3 - 3_ - 10；（2）原式（卅）2a+b當

10、a=- 1, b=1 時，原式=.V2-W 2點評：本題考查了實數的運算及分式的化簡計算在分式化簡過程中，首先要弄清楚運算順序，先去括號，再進 行分式的乘除.考點：分式的化簡求值；分母有理化.專題：計算題.22. （2008?威海）先化簡，再求值:分析：本題的關鍵是正確進行分式的通分、約分，并準確代值計算.解答:解:原式=當X= 血時，原式=-丄=-J=-點評:首先把分式化到最簡，然后代值計算.23. （2008?宿遷）先化簡，再求值：一二-丄，其中a=:-2.aS4a+4 a+2 a42考點：分式的化簡求值；分母有理化.專題：計算題.分析：本題的關鍵是正確進行分式的通分、約分，并準確代值計算

11、.解答：解：原式=屮乙？* 2-I2JCa42) 2 a+3a+2a _ 2-二-，當a=】:-2時，原式一=1 - 2.】:.V2-2+2點評：把分式化到最簡后再進行代值計算.24. （2008?樂山）已知xW2- 1，求代數式 一 i （2+x _4）的值.K 一 J 一 聶考點：分式的化簡求值；分母有理化.專題：計算題.分析：首先把括號里的通分，然后能分解因式的分解因式，進行約分，最后代值計算，注意把除法運算轉化為乘 法運算.解答：解：原式=十（2*+）k _ 2x _ 22= 匸.工= ； !=丄，當k=V2 “ 1時，原式點評:本題的關鍵是化簡，然后把給定的值代入求值.25. （20

12、07?黑龍江）先化簡，再求值:，其中x= . :考點：分式的化簡求值；分母有理化.專題：計算題.分析：首先把除法運算轉化成乘法運算，然后進行減法運算，最后代值計算.解答：解：原式=-，(HI) 2x Lx+l 齢 1當x=-1時，原式T.點評:本題主要考查分式的化簡求值這一知識點，把分式化到最簡是解答的關鍵.其中a=；+126. （2007?濱州）先化簡，再求值:27. (2006?河北)已知 x=2 ,y= ，求(丄 J )的值.I y x+y考點：分式的化簡求值；分母有理化.專題：計算題.分析：主要考查了分式的化簡求值，其關鍵步驟是分式的化簡.要熟悉混合運算的順序，正確解題.注意最后結 果

13、要分母有理化.解答：解：原式(a+1)(a-1)1 a- 1當a=.廠3+1時，原式=01 -13|點評：解答本題的關鍵是對分式進行化簡，代值計算要仔細.考點：分式的化簡求值；分母有理化.專題：計算題.分析：首先把括號里因式通分，然后進行約分化簡，最后代值計算.解答：解：原式=;當x=2，:二護時，原式=；.點評：這是典型的 化簡求值”的題目，著眼于對運算法則的掌握和運算能力的直接考查.28. （2005?重慶）先化簡，再求值:，其中a= _上，b巳；.考點：分式的化簡求值；分母有理化.專題：計算題.解答:解:原式=(a- b) 2? - ： 一 ：b (a+b)=當 a= I：, b= 一時

14、,分析：首先把除法運算轉化成乘法運算，能因式分解的先因式分解，進行約分，然后進行減法運算，最后代值計算.原式=:_=丄412 2點評:本題的關鍵是正確進行分式的通分、約分，并準確代值計算.29. (2005?中原區)(1)計算 ” .:;1已知實數a滿足a2+2a- 8=0，求J：的值.考點：實數的運算；分式的化簡求值；零指數幕；二次根式的性質與化簡；分母有理化.專題：計算題.分析：（1）題涉及零指數幕、二次根式化簡.在計算時，根據實數的運算法則求得計算結果.（2）根據已知可得（a+1） 2=9，把分式化簡成含（a+1） 2的形式，再整體代入求值.解答：解：(1) - /； ,；-；- :- - - , ：= :;(2)1_a+3旳a2 - 1a2 - 2a+1X a2+4a+3L .a+3“a-bl(a _ 1)(afl)(a-l) 2(ahi)( a+3)1 a+1a-1 2(afl) 2 6+1) 2由已知，實數 a滿足a2+2a- 8=0,故（a+1） 2=9 ,原式=三（9 分）.點評：（1）題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟練掌握零指 數幕、二次根式的運算.（2