1、 2013-2014-2學期工程數學實驗報告 工程數學實驗報告2013-2014-2學期學部: 材料化工部 班級: 姓名: 學號: 電話: 25 展示圖形之美篇要求：用中文宋體五號字輸入文字，用word自帶公式編輯器輸入所有數學公式。【數學實驗一】題目：利用Mathematica制作如下圖形（1），其中k的取值為自己學號的后三位。（2），其中k的取值為自己學號的后三位。 Mathematica程序：（1） 運行結果： （2） Mathematica程序： 運行結果： 【數學實驗二】題目：請用Mathematica制作五個形態各異三維立體圖形，圖形函數自選，也可以由幾個函數構成更美觀、更復雜的圖

2、形;并用簡短的語言說明選擇該圖形的理由和意義。 Mathematica程序： 運行結果：因為我們每個同學都帶著一顆紅心學習數學，以飽滿的熱情對待數學，熱愛數學。 Mathematica程序： 運行結果： 在學習的道路上，每一個難題就是這座山，希望每個同學不畏艱難，勇往直前。 Mathematica程序： 運行結果： 正如世界上沒有一模一樣的葉子，每個人都是獨一無二，相信自己，你就是最棒的。 Mathematica程序：運行結果： 人生不都是一帆風順的，就像它一樣，有起有浮，所以當你在人生路上遭遇苦難的時候，不要放棄自己的堅持。 Mathematica程序： 運行結果： 大自然的美是無可比擬的，

3、就像它，像是龍卷風，雖然聽到它，人們會毛骨悚然，但它也反映了數學之美。演算微積分之捷篇1.要求：1）用中文宋體五號字輸入文字，用word自帶公式編輯器輸入所有數學公式。2）從下面的題目中選擇5個題目完成。【數學實驗一】題目：證明不等式。 Mathematica程序： 運行結果： 通過觀察曲線，可以發現再（0，）區間上 曲線在之上，因此有不等式成立。 【數學實驗二】題目：若（其中m的取值為自己學號的后三位），利用Mathematica軟件計算。 Mathematica程序： 運行結果： (410+t) (2+3 t2)/(409+t) (410+t) (-2+1006140 t+4911 t2+

4、6 t3)/(409+t)3【數學實驗三】題目：若和，利用Mathematica計算和，其中（其中k的取值為自己學號的后三位）。 （1） Mathematica程序： 運行結果：p-p/168100（2） Mathematica程序： 運行結果：（2） (-1+168100) p)/16【數學實驗四】題目：利用Mathematica軟件求解如下問題（1）將在點處展開到項的表達式，其中k的取值為自己學號的后三位。（2）計算方程滿足的特解。 Mathematica程序： 運行結果：1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17

5、+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x30+x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x40+x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47+x48+x49+x50+x51+x52+x53+x54+x55+x56+x57+x58+x59+x60+x61+x62+x63+x64+x65+x66+x67+x68+x69+x70+x71+x72+x73+x74+x75+x76+x77+x78+x79+x80+x81+x82+x83+x84+x85+x86+x87+x88+x89+x90+x91+x92

6、+x93+x94+x95+x96+x97+x98+x99+x100+x101+x102+x103+x104+x105+x106+x107+x108+x109+x110+x111+x112+x113+x114+x115+x116+x117+x118+x119+x120+x121+x122+x123+x124+x125+x126+x127+x128+x129+x130+x131+x132+x133+x134+x135+x136+x137+x138+x139+x140+x141+x142+x143+x144+x145+x146+x147+x148+x149+x150+x151+x152+x153+x

7、154+x155+x156+x157+x158+x159+x160+x161+x162+x163+x164+x165+x166+x167+x168+x169+x170+x171+x172+x173+x174+x175+x176+x177+x178+x179+x180+x181+x182+x183+x184+x185+x186+x187+x188+x189+x190+x191+x192+x193+x194+x195+x196+x197+x198+x199+x200+x201+x202+x203+x204+x205+x206+x207+x208+x209+x210+x211+x212+x213+x

8、214+x215+x216+x217+x218+x219+x220+x221+x222+x223+x224+x225+x226+x227+x228+x229+x230+x231+x232+x233+x234+x235+x236+x237+x238+x239+x240+x241+x242+x243+x244+x245+x246+x247+x248+x249+x250+x251+x252+x253+x254+x255+x256+x257+x258+x259+x260+x261+x262+x263+x264+x265+x266+x267+x268+x269+x270+x271+x272+x273+x

9、274+x275+x276+x277+x278+x279+x280+x281+x282+x283+x284+x285+x286+x287+x288+x289+x290+x291+x292+x293+x294+x295+x296+x297+x298+x299+x300+x301+x302+x303+x304+x305+x306+x307+x308+x309+x310+x311+x312+x313+x314+x315+x316+x317+x318+x319+x320+x321+x322+x323+x324+x325+x326+x327+x328+x329+x330+x331+x332+x333+x

10、334+x335+x336+x337+x338+x339+x340+x341+x342+x343+x344+x345+x346+x347+x348+x349+x350+x351+x352+x353+x354+x355+x356+x357+x358+x359+x360+x361+x362+x363+x364+x365+x366+x367+x368+x369+x370+x371+x372+x373+x374+x375+x376+x377+x378+x379+x380+x381+x382+x383+x384+x385+x386+x387+x388+x389+x390+x391+x392+x393+x

11、394+x395+x396+x397+x398+x399+x400+x401+x402+x403+x404+x405+x406+x407+x408+x409+x410+Ox411（2）Mathematica程序：DSolveDyx, x, 2 - Dyx, x = x, y0 = 0, y0 = 0, yx, x 運行結果：yx - 1/2 (-2 + 2 Ex - 2 x - x2)【數學實驗五】題目：計算下列個算式：， 2.5+， ；的300位近似值； 保留4位近似值；保留20位近似值。 Mathematica程序：(1) (2)(3) (4) (5) (6) 運行結果：(1) 1.166

12、67(2) 2.7（3） 1.995063116880758103010(4)3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669

13、2346034861045432664821339360726024914127 （5）0.9878 (6) 2.71828182845904523541.7320508075688772935【數學實驗六】題目：N計算驗證：；生成100個0與1之間的隨機數。 Mathematica程序： 運行結果：【數學實驗七】題目：計算；將展開，并至少用兩種方式計算當x取3時的值。 Mathematica程序： 運行結果： 運算線代之簡篇要求：1）用中文宋體五號字輸入文字，用word自帶公式編輯器輸入所有數學公式。2）從下面的題目中選擇5個題目完成。 【數學實驗一】題目：求矩陣與的乘積，注釋：x為學號最后

14、3位求矩陣的逆。注釋：x為學號最后3位Mathematica程序：(1)運行結果： (11 410 a+3 b+5 c, 2 a+4 b+6 c 11)Mathematica程序：(2) 運行結果：(11 10/4203, -(4/4203), -(5/4203), 23/4203, 3/467, 279/467, -(235/467), -(320/467), -(101/4203), -(3322/4203), 2152/4203, 8594/4203, 88/4203, 1646/4203, -(44/4203), -(7363/4203) 11) 【數學實驗二】題目：求向量組的秩，并判

15、斷線性相關性。注釋：x為學號最后3位。 Mathematica程序： 運行結果： (11 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1 11)在此有4個非零行，矩陣的秩為4，故行向量組的秩也為4.向量組中有向量，他秩為4，故此向量線性無關。【數學實驗三】題目：設求混合積。求矩陣的20次冪及對應的行列式的值。注釋：x為學號最后3位。 Mathematica程序：（1） 運行結果： -385 Mathematica程序：（2） 運行結果：18120211960027588234791917818929360322601651366763569,930

16、84938433096186321419939420799201876218614359328,138167993005916149285478703630114371181316945559072,181117846147804237055809721153904062101492629747866,235197786986441674675507559220615307121425876558457,1208229328085633595892313086337651434520258271502,1793400996579741601054105633959907547931036579

17、833,2350884012377166477941384225348417182151010105902,233481531711585428310597698521279281710930635703990,1199412791229006945626806271595984157181629490214,1780314419704382384195599986116326571352005222991,2333729441585860025783072905046211118626787139438,26803289124356186652163583204323094463024747

18、9462578,1376905812939162542211652449618146728430322228450,2043771161418553065754620837708974798644171361202,2679082345498604889138459490309858644671609493941 -1692【數學實驗四】題目：求線性方程組：通解。注釋：a為學號最后3位。 Mathematica程序： 運行結果： 1,1,0,0 1847/8,0,-(615/4),203/8 1847/8+k,k,-(615/4),203/8于是方程組的通解為【數學實驗五】題目：求齊次線性方程

19、組：的基礎解系與通解. 注釋：a為學號最后3位。 Mathematica程序： 運行結果：【數學實驗六】題目：設，求正交矩陣P，使得為對角形，并驗證結果。 Mathematica程序： 運行結果： (13 0, -1, 2, 3, -1, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 2, 3, 0, 2, 0 14)General:obspkg: _LinearAlgebraOrthogonalization_ is now obsolete. The legacy version being loaded may conflict with current Mathematica functiona

20、lity. See the Compatibility Guide for updating information. (14 0.57735, 0., 0.57735, 0.57735, -0.733974, -0.267495, 0.121661, 0.612313, 0.151407, 0.485169, -0.679949, 0.528542, 0.324075, -0.8325, -0.435356, 0.111281 14) 驗證結果：Mathematica程序：運行結果：1.,-6.6814?0-17,7.17877?0-17,-6.19147?0-17,-6.6814?0-17

21、,1.,1.87269?0-16,-1.18625?0-16,7.17877?0-17,1.87269?0-16,1.,1.66832?0-16,-6.19147?0-17,-1.18625?0-16,1.66832?0-16,1. 2.31674,-0.988044,-0.607537,1.77051,-0.988044,-1.63979,-0.106577,-1.08719,-0.607537,-0.106577,-1.73791,-2.48286,1.77051,-1.08719,-2.48286,2.06095 2.31674,-0.988044,-0.607537,1.77051,-

22、0.988044,-1.63979,-0.106577,-1.08719,-0.607537,-0.106577,-1.73791,-2.48286,1.77051,-1.08719,-2.48286,2.06095第一個結果說明,因此P是正交矩陣，第二個與第三個結果說明,所以是對角陣。所以正交矩陣P為(14 0.57735, 0., 0.57735, 0.57735, -0.733974, -0.267495, 0.121661, 0.612313, 0.151407, 0.485169, -0.679949, 0.528542, 0.324075, -0.8325, -0.435356,

23、0.111281 14 概率統計之律篇要求：用中文宋體五號字輸入文字，用word自帶公式編輯器輸入所有數學公式。【數學實驗一】題目：（繪制正態分布圖）利用Mathematica繪出正態分布的概率密度曲線以及分布函數曲線，通過觀察圖形，進一步理解正態分布的概率密度與分布函數的性質。（1）固定，取，觀察并陳述參數對圖形的影響；（2）固定，取，觀察并陳述參數對圖形的影響。 Mathematica程序：（1） Statistics 運行結果： Get:noopen: Cannot open 15Statistics15. $Failed Get:noopen: Cannot open 15Graphi

24、cs15. Graphics $Failed 從圖中可見：(a) 概率密度曲線是關于x=對稱的鐘形曲線，即呈現“兩頭小，中間大，左右對稱”的特點；(b) 當x=時，取得最大值，向左右伸展式，越來越貼近x軸；(c) 當變化時，圖形沿著水平軸平移，而不改變形狀，可見正態分布概率密度曲線的位置完全由參數決定，所以稱為位置參數。（2）Mathematica程序： 運行結果： 從圖中可見：固定，改變時，越小，在0附近的概率密度圖形就變得越尖，分布函數在0的附近增值越快；越大，概率密度圖形就越平坦，分布函數在0附近的增值也越慢，故決定了概率密度圖形中峰的陡峭程度；另外，不管如何變化，分布函數在0點的值總是

25、0.5，這是因為概率密度圖形關于x=0對稱。通過改變與的值，可以利用上述程序觀察正態分布的概率密度函數與分布函數隨著與而變化的各種情況，從而進一步加深對正態分布及其性質的理解。【數學實驗二】題目：（繪制直方圖）從某廠生產某種零件中隨機抽取120個，測得其質量（單位：g）如表所示，列出分組表，并作頻率直方圖。20020220320821620622221320921921620319720820620920620820220320621321820720820219420321321119321322020820420620420620820621320320620719620120820720

26、5213208210208211211214220211203216206221211209218214219211208221211218218190219211208199214207207214206217219214201211213211212216206210216204220221208212214214199204211201216211221209208209202211207220205206216213222206206209200198 Mathematica程序： 運行結果： Get:noopen: Cannot open 18Graphics18. $Failed

27、190 222先從這120個樣本值中找出最小值190，最大值222，取a=189.5,b=222.5,將區間【189.5,222.5】等分成11個小區間，組距t=3。數出落在每個小區內的數據個數，即頻數（i=1,2,.,7）,用BinCount命令來完成。 Mathematica程序： 運行結果： 1,2,3,7,14,22,21,23,14,9,10 191.,194.,197.,200.,203.,206.,209.,212.,215.,218.,221. 1/126,1/63,1/42,1/18,1/9,11/63,1/6,23/126,1/9,1/14,5/63分組表及頻率直方圖。區間

28、組頻數組頻率189.5-192.51 1/126192.5-195.52 1/63195.5-198.53 1/42198.5-201.57 1/18201.5-204.514 1/9204.5-207.522 11/63207.5-210.521 1/6210.5-213.523 23/126213.5-216.514 1/9216.5-219.59 1/14219.5-222.510 5/63合計1261輸入 BarChartbc得到頻率分布直方圖 【數學實驗三】題目：（泊松分布在企業評優評先中的應用）某工業系統在進行安全管理評選時，有兩家企業在其他方面得分相等，難分高下。只剩下千人事故率

29、這個量化指標。甲企業有2000人，發生事故率為0.005，即發生事故10起。乙企業1000人，發生事故率也為0.005，即發生事故5起。那么應該評選誰為先進企業呢？請結合所學概率知識，并利用Mathematica給出分析報告。 Mathematica程序： 運行結果： Piecewise, 10x/(10 x!), x0, 0, True Piecewise, 5x/(5 x!), x0, 0, True 0.0000453999 0.00673795兩廠發生事故的概率為，兩廠都不發生事故的概率為 0.0000453999， 0.00673795，乙企業應該評選為先進企業。 統計數據之規篇要求

30、：查找自己所在家鄉（最好到縣級）的最近一段時間的氣溫數據，（數據可參考/），并給出氣溫表格（格式像下表），請你找出氣溫變化規律(提示：數據擬合方法)。要求用中文宋體五號字輸入文字，用word自帶公式編輯器輸入所有數學公式。例表：某市日最高氣溫表（僅供參考，可以將表內數據替換或刪除，也可自己制作表格）日期0123456789101112溫度T()15141414141516182022232528日期131415161718192021222324溫度T()313231292725242220181716題目自述及自己查詢的相關數據：查詢景縣2014年

31、3月份氣溫走勢圖，得到如下表的最高氣溫數據表日期123456789101112溫度T()13141311108111213161613日期13141516171819202122232425溫度T()14162220211611151923212524日期262728293031溫度T()272725192322 Mathematica程序： 運行結果： 10.117+0.391627 x+0.00308424 x2 擬合曲線方程為y=10.117+0.391627 x+0.00308424 x2從圖中可以看出3月份的氣溫總體上是逐漸升高的，說明天氣越來越熱。 學習實驗之得篇要求：1) 談一談你對數學實驗學習體會，有什么收獲，還有什么期望改進的地方等等，字數要求1000字以上.2）要求用中文仿宋_GB2312四號字輸入文字，題目自擬，用word自帶公式編輯器輸入所有數學公式。數學實驗之我見從本學期的第二周開始到第九周結束，我們學習