1、4.4 動能 動能定理 學習目標1、實驗：探究功與速度變化的關系2、動能和動能定理重點與難點動能定理的應用知識要點一、探究功與速度變化的關系運動的物體具有動能，所以動能是與速度有關系的。那物體是如何獲得速度和動能的呢？ -需要有力對其做功。實驗探究：功與速度變化的關系實驗目的：功與速度變化的關系實驗器材：氣墊導軌、滑塊、光電門、完全相同的橡皮筋 實驗方案：主要解決兩個問題1、如何測量速度？-光電門2、如何測量或比較功的大小？-完全相同的數目不同的橡皮筋做功滿足倍數關系實驗步驟：1、調平氣墊導軌2、滑塊在8根橡皮筋的拉力作用下從靜止開始做加速運動，記錄下滑塊經過光電門所用的時間3、貼近滑塊剪斷一

2、根橡皮筋，從同一位置靜止釋放滑塊，滑塊在7根橡皮筋的拉力 4、再剪斷一根5、數據處理 實驗數據：計算表格數據計算表格t1t2dv1wv1*v110.003790.003510.0051.31926181.7404520.004070.003770.0051.22850171.50921530.004440.004120.0051.12612661.2681640.004810.004450.0051.03950151.08056250.005370.004970.0050.93109940.86694560.006260.005790.0050.79872230.63795770.007660

3、.007090.0050.65274220.42607180.010640.009820.0050.46992510.220829000 很明顯可以看出功與速度的大小是不成正比的。所以猜測功可能與速度的平方成正比，進行了數據處理。所以得出在初速度為零的情況下，對物體所做的功與速度的平方是成正比的。但這同時也帶來了另一個問題：到底是還是，所以我們又增加了一個光電門，然后進行探究。數據如下：表格t1t2dv1v2wv1*v1v2*v2(v2-v1)2v2*v2-v1*v110.003790.00350.0051.31931.424581.74052.02920.083380.2887520.004

4、070.00380.0051.22851.326371.50921.7590.062380.2497530.004440.00410.0051.12611.213661.26821.47280.041880.2046540.004810.00450.0051.03951.123651.08061.26250.033090.181950.005370.0050.0050.93111.00640.86691.01210.021070.1451660.006260.00580.0050.79870.863630.6380.74570.011620.1077870.007660.00710.0050.

5、65270.705220.42610.49730.005080.0712680.010640.00980.0050.46990.509210.22080.25920.001480.038420000000得出功，我們就可以大膽的猜測動能中應該有的形式。猜測比例系數可能與什么因數有關呢？-與物體的質量m有關。二、動能和動能定理理論探究功與速度變化的關系物體只在一個恒力F作用下，做直線運動，通過的位移為，速度由變為，試著探究在此過程中力所做的功與物體的速度變化的關系。推導：由牛頓運動定律：，所以由運動學規律： 聯立以上表達式：即：上面表達式中與做功先聯系，也與我們前面猜測的動能的表達式有相同的特征

6、，所以我們將其定義為物體的動能。1、動能：物體由于運動而具有的能叫做動能。動能的表達式為：.動能的單位：焦耳，符號：J.動能是標量.將這個表達式進行推廣：可以得到物體在多個力的作用下，物體在做曲線運動，物體在變力的作用下也都是滿足的，因此我們就得到了普遍意義下物體的動能定理。2、.動能定理：合外力對物體所做的功，等于物體動能的變化。表達式：動能定理的內容：合外力對物體所做的總功等于物體動能的改變量。動能定理的物理意義：定理提出了做功與物體動能改變量之間的定量關系。三、動能定理的應用應用動能定理解題步驟：（1）確定研究對象和研究過程。（2）分析物理過程，分析研究對象在運動過程中的受力情況，畫受力

7、示意圖及過程狀態草圖，明確各力做功情況，即是否做功？是正功還是負功？（3）找出研究過程中物體的初、末狀態的動能（或動能的變化量）（4）根據動能定理建立方程，代入數據求解，對結果進行分析、說明或討論。1： 一架噴氣式飛機，質量m=5103kg，起飛過程中從靜止開始滑跑的路程為s =5.3102m時，達到起飛的速度v =60m/s，在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重量的0.02倍（k=0.02），求飛機受到的牽引力。解：取飛機為研究對象，對起飛過程研究。飛機受到重力G、支持力N、牽引力F 和阻力f 作用，如圖所示起飛過程的初動能為0，末動能為據動能定理得： 代入數據得：2 ：物體從高出地面H處由

8、靜止開始自由下落，不考慮空氣阻力，落至地面的沙坑h 深處停止，如圖所示。求物體在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？思路點撥：本題可以運用牛頓定律和運動學公式求解，也可以運用動能定理求解，體會用哪一種方法求解更好。解析：解法一：用牛頓定律和運動學公式求解.物體先自由下落，然后勻減速運動，設物體落至地面時速度為v，則v2=2gH設沙坑中受到的平均阻力為F，由牛頓第二定律得Fmg=mav2=2ah由以上三式得.解法二：物體運動分兩個物理過程，先自由下落，然后做勻減速運動.設落至地面時的速度為v，由動能定理可得第二個物理過程，由動能定理可得由兩式解得.解法三：對全過程運用動能定理可得mg(H+h)F

9、h=0解得.答案： 點評：當物體的運動是由幾個物理過程所組成，又不需要研究過程的中間狀態時，可以把幾個物理過程看作一個整體進行研究，從而避開每個運動過程的具體細節，具有過程簡明、方法巧妙、運算量小等優點，特別是初末速度均為零的題目，顯得簡捷、方便。對于多過程的問題要找到聯系兩過程的相關物理量。3：質量為m的物體靜止在水平桌面上，它與桌面之間的動摩擦因數為，物體在水平力F作用下開始運動，發生位移S1時撤去力F，問物體還能運動多遠？解析：研究對象：質量為m的物體。研究過程：從靜止開始，先加速，后減速至零。受力分析、過程草圖如圖所示，其中mg（重力）F（水平外力）N（彈力）f（滑動摩擦力），設加速位

10、移為S1，減速位移為S2方法：可將物體運動分成兩個階段進行求解物體開始做勻加速運動位移為S1，水平外力F做正功， f做負功，mg、N不做功；初始動能EK0= 0，末動能EK1=mv12根據動能定理：F S1f S1mv120 又滑動摩擦力f=N N=mg則：F S1mg S1mv120 -物體在S2段做勻減速運動，f做負功，mg、N不做功；初始動能EK1=mv12末動能EK2=0根據動能定理：f S20mv12 又滑動摩擦力f=N N=mg則：mg S20mv12 -由 、兩式得： FS1mg S1mg S200 S2答：撤去力F物體還能運動的位移大小S2 方法：從靜止開始加速，然后減速為零全

11、過程進行求解 設加速位移為S1，減速位移為S2；水平外力F在S1段做正功，滑動摩擦力 f在（S1S2）段做負功，mg、N不做功；初始動能EK0= 0，末動能EK=0 在豎直方向上 Nmg0 滑動摩擦力f=N 根據動能定理： FS1mg（S1S2）00 得 S2答：撤去力F物體還能運動的位移大小S2點評：在用動能定理解題時，如果物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質不同的分過程，此時可分段研究，也可整體研究；在整體研究時，要注意各分力對物體所做的功。4：質量為M的機車，牽引著質量為m的車廂在水平軌道上勻速直線前進，某時刻兩者脫鉤，機車行駛L的路程后，司機發現車廂脫鉤，便立刻關閉發動機讓機車自然滑

12、行，已知機車和車廂在運動中受阻力都是其重力的k倍，機車的牽引力始終保持不變。試求機車、車廂都停止時，兩者之間距離是多大？思路點撥：脫鉤前，可利用平衡條件求出牽引力；脫鉤后，正確表達出各力對機車、車廂做的功是解題的關鍵.解析：車廂、機車自脫鉤到都停止，其位置如圖所示.設機車牽引力為F，對機車從脫鉤到停止過程應用動能定理得脫鉤前，對機車和車廂整體F=k(M+m)g由得對車廂脫鉤到停止的過程，應用動能定理得解得所以兩者都停止時，相距答案：5： 一質量為500t的機車，以恒定功率375kW由靜止出發，經過5min，速度達到最大值54km/h，設機車所受阻力f恒定不變，g取10m/s2；試求：機車受到的阻力f大小；機車在這5min內行駛的路程。解析：研究對象為機車，首先分析物理過程；機車以恒定功率P0由靜止出發 速度V增加牽引力F減小（P0=FV） 合力減小（F合=Ff） 加速度減小 （a= F合/m） 速度繼續增加 直至合力減小為零，加速度a=0，速度達到最大。可見機車在這5min內做的是加速度減小、速度不斷增大的變速運動。當機車速度達到最大時，P0=FVmax，此時Ff，機車受力示意圖如圖所示。 已知P0=375kW3.75105W Vmax54km/h15m/s根據 P0=FVmax 時F